[定稿]裂度和撓度驗(yàn)算2

1、第八章第八章 裂縫及變形的驗(yàn)算裂縫及變形的驗(yàn)算8.2受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算8.2.1 截面抗彎剛度的概念及我國(guó)規(guī)范給出的定義材料力學(xué)中，勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度為： 20eimlsf =式中 s 與荷載類型和支承條件有關(guān)的系數(shù)； ei梁截面的抗彎剛度。 由于是勻質(zhì)彈性材料，所以當(dāng)梁截面的尺寸確定后，其抗彎剛度即為常量，撓度f(wàn)與m成線性關(guān)系。 對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件，由于材料的非彈性性質(zhì)和受拉區(qū)裂縫的開展，梁的抗彎剛度是變化的。 12bs 荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合下的受彎構(gòu)件的短期剛度b 按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的抗彎剛度4kk05()384gq lfb=b 鋼筋混凝土梁的撓度計(jì)

2、算 對(duì)于簡(jiǎn)支梁承受均布荷載作用時(shí)，用材料力學(xué)的公式，其跨中撓度：4kk05()384gq lfei= flim為撓度變形限值。為什么要進(jìn)行受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算？1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度過大，將難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會(huì)造成積水而產(chǎn)生滲漏；吊車梁和橋梁的過大變形會(huì)妨礙吊車和車輛的正常運(yùn)行等。2.2 受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算原因驗(yàn)算公式fmax flim3 flim為撓度變形限值。為什么要進(jìn)行受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算？1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。2、防止對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生過大轉(zhuǎn)角，將使支

3、承面積減小、支承反力偏心增大，并會(huì)引起墻體開裂。驗(yàn)算公式fmax flim4 flim為撓度變形限值。為什么要進(jìn)行受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算？1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。2、防止對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。3、防止對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。結(jié)構(gòu)變形過大會(huì)使門窗等不能正常開關(guān)，也會(huì)導(dǎo)致隔墻、天花板和飾面的的開裂或損壞。驗(yàn)算公式fmax flim5 flim為撓度變形限值。為什么要進(jìn)行受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算？1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。2、防止對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。3、防止對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)。過大振動(dòng)、變形會(huì)引起使用者的不適或不安全感。驗(yàn)算公式fmax flim6

4、構(gòu)構(gòu) 件件 類類 型型撓度限值撓度限值吊車梁：手動(dòng)吊車吊車梁：手動(dòng)吊車 電動(dòng)吊車電動(dòng)吊車l0 /500l0 /600屋蓋及樓蓋及樓梯構(gòu)件：屋蓋及樓蓋及樓梯構(gòu)件：l09ml0 /200（ l0 /250 ）l0 /250（ l0 /300 ）l0 /300（ l0 /400 ）附表2-1 受彎構(gòu)件的撓度限值注：（1）使用上對(duì)撓度有較高要求的構(gòu)件，可采用括號(hào)內(nèi)的數(shù)值；(2)懸臂構(gòu)件的撓度限值按表中相應(yīng)數(shù)值乘以2.0取用。flim？以我們的教室為例，計(jì)算跨度l06m，最大撓度限值是多少？76/250=0.024mf=eimleiqlf244853845均布： 2leimsf =eimleiplf23

5、121481=集中：2ls =2.3 截面彎曲剛度的概念及定義8曲率曲率f 2leimsf = eim=截面抗彎剛度ei 體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時(shí)也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系。對(duì)于彈性均質(zhì)材料截面，ei為常數(shù)，m-f 關(guān)系為直線。2ls =mei =eim2.3 截面彎曲剛度的概念及定義9曲率曲率第八章第八章 裂縫及變形的驗(yàn)算裂縫及變形的驗(yàn)算根據(jù)物理學(xué)的定義，剛度是產(chǎn)生單位變形所需要的力注意： 這里的變形和力是指廣義概念上的變形和力。例如：力可以是軸力、彎矩或剪力，變形可以是軸向變形、曲率或剪切角。鋼筋混凝土適筋梁的變形曲線10mymcreci0bsmmu 由于混凝土開裂、彈

6、塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響，鋼筋混凝土適筋梁的m-f 關(guān)系不再是直線，而是隨彎矩增大，截面曲率呈曲線變化。梁的截面剛度不但隨彎矩變化，而且隨荷載持續(xù)作用的時(shí)間變化，梁的截面剛度不能用常量ei表示。短期彎矩mk一般處于第階段。既然梁的截面剛度不能用常量ei表示，則通常采用bs表示鋼筋混凝土梁在標(biāo)準(zhǔn)組合作用下截面的抗彎剛度，簡(jiǎn)稱短期剛度；用b表示荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載效應(yīng)長(zhǎng)期作用影響的截面剛度。mkmymcreci0bsmmu11根據(jù)短期剛度和截面剛度求梁撓度f(wàn)f 2leimsf = eim=對(duì)于彈性均質(zhì)材料，截面抗彎剛度為ei （常數(shù)），m-f 關(guān)系為直線。材料力學(xué)規(guī)范eibs或b

7、 2lbmsfs= 2lbmsf =121)混凝土不出現(xiàn)裂縫 實(shí)測(cè)撓度比計(jì)算（用b=ei0代入）大，表示抗彎剛度比ei0??； 在未開裂前的i階段，由于混凝土受拉區(qū)已經(jīng)進(jìn)入塑性，因此，實(shí)際抗彎剛度比ei0??； bs=0.85ei0 應(yīng)用于混凝土未開裂的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)2.3.1短期剛度bs13mmcreci00.85eci0短期彎矩mk一般處于第階段，剛度計(jì)算需要研究構(gòu)件帶裂縫時(shí)的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的應(yīng)變分布具有以下特征：2)出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件14mymkmcreci0bsmsksm=（1）幾何關(guān)系(純彎區(qū)段分析)smskckcm中和軸cmsm151）平均中和軸:受壓區(qū)

8、高度的平均值2）受拉鋼筋的平均應(yīng)變ckcc=m3）混凝土受壓區(qū)的平均應(yīng)變 c裂縫之間混凝土受壓區(qū)邊緣應(yīng)變不均勻系數(shù)k c裂縫截面混凝土受壓區(qū)邊緣應(yīng)變4）截面平均應(yīng)變保持平面平均曲率（1）幾何關(guān)系(純彎區(qū)段分析)16oab和lmn相似0()crcmsmcrcllrh=01cmsmcrh=17ksmb =0kcmsmm h=（2）物理關(guān)系cckcckcksskskeee= ，kc裂縫截面混凝土受壓區(qū)邊緣應(yīng)變sk裂縫截面受拉鋼筋應(yīng)力kc裂縫截面混凝土受壓區(qū)邊緣壓應(yīng)力se 受拉鋼筋彈性模量cce e, 混凝土變形模量，彈性模量和彈性系數(shù)（2）物理關(guān)系18 c裂縫之間混凝土受壓區(qū)邊緣應(yīng)變不均勻系數(shù) 裂縫

9、之間鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)sksm=ckcc=m=ecksms=eeckckcmcccc=0hcmk=（3）平衡關(guān)系190ckcbh =1）混凝土受壓區(qū)的合力10.5受壓區(qū)應(yīng)力圖形完整性系數(shù)，矩形受壓區(qū)， ；三角形受壓區(qū)， 。0= /x h相對(duì)受壓區(qū)高度。2）對(duì)受拉鋼筋合力點(diǎn)取矩20ckbh =20kckmbh=裂縫截面內(nèi)力臂系數(shù)（4）代入物理關(guān)系20eckcmcc=20ekccmbh=20ekccmbh=c=混凝土受壓邊緣平均應(yīng)變綜合系數(shù)sm0ekssmh a=20ekcmcmbh= 同樣可以得到受拉鋼筋的平均應(yīng)變（5） 代入幾何關(guān)系21ksmb =0kcmsmm h=0200eekkkcssm

10、 hmmbhh a=20essseahba=e a 鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量比。裂縫截面內(nèi)力臂系數(shù)配筋率20ekcmcmbh=sm0ekssmh a=1、開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)h 試驗(yàn)和理論分析表明，在短期彎矩mk=（0.50.7）mu范圍，裂縫截面的相對(duì)受壓區(qū)高度x 變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。對(duì)常用的混凝土強(qiáng)度和配筋情況，h 值在0.830.93之間波動(dòng)。規(guī)范為簡(jiǎn)化計(jì)算，取h=0.87。參數(shù)h、z 和y22232、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)z 根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù)z 的試驗(yàn)值。在短期彎矩mk=（0.50.7）mu范圍，系數(shù)z 的變化很小，僅與配筋率有關(guān)

11、。規(guī)范根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析給出，fee=5 . 3162 . 00)(bhhbbfff=受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)受壓翼緣面積與有效面積比 鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)y 是反映裂縫間混凝土參加受拉工作程度的影響系數(shù)。 y 越小，裂縫之間的混凝土協(xié)助鋼筋抗拉的作用越強(qiáng)。sksm=3、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ytesktkf65. 01 . 1=sksm= sk sk分布圖分布圖24tesktkf65. 01 . 1=0hamsksk=testeaa= rte為以有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的受拉鋼筋配筋率。ate為有效受拉混凝土截面面積，對(duì)受彎構(gòu)件取fftehbbbha)(5 . 0=當(dāng)y 1.0時(shí)，取y =

12、1.0；對(duì)直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件，取y =1.0。2526fftehbbbha)(5 . 0=essshaeb=20 在短期彎矩mk=（0.50.7）mu范圍，三個(gè)參數(shù)h、z 和y 中，h 和z 為常數(shù)，而y 隨彎矩增長(zhǎng)而增大。tesktkf65. 01 . 1=2061.150.21 3.5sssefe a hb =fee=5 . 3162 . 02728 對(duì)于矩形截面的受彎構(gòu)件220061.150.261.150.21 3.5ssssseefe a he a hb = 對(duì)于t形截面的受彎構(gòu)件2061.150.21 3.5sssefe a hb =0)(bhhbbfff=受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)

13、29短期剛度bs的主要影響因素 （1）鋼筋和混凝土的強(qiáng)度級(jí)別；（2）縱筋的配筋率；（3）截面形狀與尺寸；（4）構(gòu)件所受荷載效應(yīng)。2200061.150.21 3.5kkssssseesmcmfmm he a he a hb =302、 受彎構(gòu)件的剛度b 長(zhǎng)期剛度b是指考慮荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合時(shí)的剛度值。在荷載的長(zhǎng)期作用下，由于受壓區(qū)混凝土的徐變以及受拉區(qū)混凝土不斷退出工作，即鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變、混凝土收縮，致使構(gòu)件截面抗彎剛度降低，變形增大，故計(jì)算撓度時(shí)必須采用長(zhǎng)期剛度b。規(guī)范建議采用荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合撓度增大的影響系數(shù)來(lái)考慮荷載長(zhǎng)期效應(yīng)對(duì)剛度的影響。在長(zhǎng)期荷載作用下，永久荷載和準(zhǔn)永久荷載效

14、應(yīng)即長(zhǎng)期組合值mk。設(shè)mk中的一部分mq產(chǎn)生的撓度隨時(shí)間增大倍，其余部分產(chǎn)生短期撓度，則總撓度skqkksqksqbmmmlmslbmmslbmsf=) 1( )(2222lbmsfk=sqkkbmmmb) 1( =截面剛度受彎構(gòu)件的截面剛度b3132式中 分別為受拉及受壓鋼筋的配筋率。 ,=4 . 00 . 2 此處反映了在受壓區(qū)配置受壓鋼筋對(duì)混凝土受壓徐變和收縮起到一定約束作用，能夠減少構(gòu)件在長(zhǎng)期荷載作用下的變形。當(dāng) =0時(shí)， =2=時(shí)， =1.6 上述適用于一般情況下的矩形、t形、工字形截面梁，值與溫濕度有關(guān)，對(duì)干燥地區(qū)，值應(yīng)酌情增加1525。對(duì)翼緣位于受拉區(qū)的t形截面，值應(yīng)增加20。

15、33影響截面受彎剛度b的主要因素 隨荷載的增加而減少，即m越大，抗彎剛度越小； 隨配筋率的降低而減少。對(duì)于截面尺寸和材料都相同的適筋梁，小，變形大些，截面抗彎剛度小些； 沿構(gòu)件跨度，彎矩在變化，截面剛度也在變化，即使在純彎段剛度也不盡相同，裂縫截面處的小些，裂縫間截面的大些； 隨加載時(shí)間的增長(zhǎng)而減小。構(gòu)件在長(zhǎng)期荷載作用下，變形會(huì)加大，在變形驗(yàn)算中，除了要考慮短期效應(yīng)組合，還應(yīng)考慮荷載的長(zhǎng)期效應(yīng)的影響，故有短期剛度bs和長(zhǎng)期剛度b； 在常用配筋率=1%2%的情況下，提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)提高截面抗彎剛度的作用不明顯； 當(dāng)配筋率和材料給定時(shí)，增大截面高度對(duì)截面抗彎剛度的提高作用明顯。34 受彎構(gòu)件在

16、正常使用狀態(tài)下，沿長(zhǎng)度方向的剛度是變化的。 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)范在撓度計(jì)算時(shí)采用了“最小剛度原則”，即：在同號(hào)彎矩區(qū)段采用最大彎矩處的截面抗彎剛度（即最小剛度）作為該區(qū)段的抗彎剛度，對(duì)不同號(hào)的彎矩區(qū)段，分別取最大正彎矩和最大負(fù)彎矩截面的剛度作為正負(fù)彎矩區(qū)段的剛度。 理論上講，按bmin計(jì)算會(huì)使撓度值偏大,但實(shí)際情況并不是這樣。因?yàn)樵诩艨鐓^(qū)段還存在著剪切變形，甚至出現(xiàn)斜裂縫，它們都會(huì)使梁的撓度增大，而這是在計(jì)算中沒有考慮到的，這兩方面的影響大致可以相互抵消，亦即在梁的撓度計(jì)算中除了彎曲變形的影響外，還包含了剪切變形的影響。 最小剛度原則與撓度驗(yàn)算35最小剛度原則blminbbminmbminmlm

17、axbagk+qk(a)(b)-+gk+qkbminbmin(a)(b)36 因此，對(duì)受彎構(gòu)件在使用階段產(chǎn)生的最大變形值f必須加以限制，即 f f 其中 f 為撓度變形限值。變形驗(yàn)算目的與要求 其主要從以下幾個(gè)方面考慮：保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求；防止對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響；防止對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響；保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)。受彎構(gòu)件變形驗(yàn)算目的主要是用以滿足適用性。37變形驗(yàn)算的步驟 1)計(jì)算荷載短期效應(yīng)組合值mk和荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合值mq:(1)ksqkmbbmm=3)計(jì)算長(zhǎng)期剛度b：2061.150.213.5sssefe a hb =2)計(jì)算短期剛度bs:4）計(jì)算撓度f(wàn)：20k

18、m lfab=38 若驗(yàn)算結(jié)果 ，從短期剛度計(jì)算公式可知：（1）增大截面高度是提高截面抗彎剛度、減小構(gòu)件撓度的最有效措施；（2）若構(gòu)件截面受到限制不能加大時(shí)，可考慮增大縱向受拉鋼筋的配筋率或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，但作用并不顯著；（3）對(duì)某些構(gòu)件還可以充分利用縱向受壓鋼筋對(duì)長(zhǎng)期剛度的有利影響，在受壓區(qū)配置一定數(shù)量的受壓鋼筋；（4）采用預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件也是提高受彎構(gòu)件剛度的有效措施；（5）實(shí)際工程中，往往采用控制跨高比的方法來(lái)滿足變形條件的要求。 f f 用b代替材料力學(xué)位移公式 中的ei，計(jì)算出構(gòu)件的最大撓度，并按式 進(jìn)行驗(yàn)算。 f f 20eimlsf =對(duì)于均布荷載的簡(jiǎn)支梁39g(g)(1)

19、(g)kkskqkkkqbbqq=gkkq、均布靜荷載、活荷載標(biāo)準(zhǔn)值；q活荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)。4(g)5384kkq lfb=40【例題1】某門廳入口懸挑板如圖所示。板上均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值：可變荷載pk0.5kn/m（準(zhǔn)永久值系數(shù)為1.0），永久荷載gk8kn/m，配置直徑為16mm的hrb335級(jí)縱向受拉鋼筋（es2105mpa），間距為200mm，混凝土為c30（這里是標(biāo)準(zhǔn)值，ftk2.01mpa，ec3104mpa），混凝土保護(hù)層厚度20mm，試驗(yàn)算板的最大撓度是否滿足規(guī)范允許撓度值l0/100的要求?！窘狻咳?m板寬作為計(jì)算單元。（1）求彎矩標(biāo)準(zhǔn)值220118 0.5338.25kn m2

20、2kkkmgpl=荷載短期效應(yīng)組合彎矩:220118 1.0 0.5338.25kn m22qkqkmgp l=荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合彎矩:（2）求短期剛度201005mm ,1000mm,200 20 16/2 172mm10050.010050.50.5 1000 200ssteabhabh=由題知6038.25 10254.34mpa0.870.87 172 10050.650.65 2.011.11.15890.01005 254.34kskstkteskmh af =0.542 106.673 10secee=010050.005841000 172sabh=20521221.150.2

21、62 10 1005 1725.352 10 n mm1.15 0.589 0.2 6 6.67 0.00584ssseeahb = （3）求長(zhǎng)期剛度b6126612238.25 105.352 10( -1)38.25 102-138.25 102.676 10 n mmksqkmbbmm=（4）求懸臂端最大撓度f(wàn)262001238.25 10300032.2mm30mm44 2.676 10100km llfb=不滿足要求。討論：受彎構(gòu)件變形驗(yàn)算的關(guān)鍵在于求長(zhǎng)期剛度b，然后以b代替材料力學(xué)撓度公式中的ei，計(jì)算出構(gòu)件的變形即可。 例題2 簡(jiǎn)支矩形截面梁的截面尺寸b h250mm600mm，

22、混凝土強(qiáng)度等級(jí)為c30，配置418鋼筋，混凝土保護(hù)層c25mm，承受均布荷載，按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的跨中彎矩值mk120knm，按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的跨中彎矩值mq80knm，梁的計(jì)算跨度l065m，撓度限值為l0/250。試驗(yàn)算撓度是否符合要求。4445解： ftk 2.01n/mm2 es 2.0 105n/mm2ec3.0 104n/mm2 eesec 20x10530x104667h0600-(25+18/2)=566mmas1017mm2 as/b h01017/250 5660.00719 =60025050101750bhaste0.0136（1）求短期剛度46=103

23、85668701012087060skskahm235nmm270240013600126501165011=sktetkf=0073406766206970151566103810026201512520essshaeb=5.04x1013nmm2（2）求長(zhǎng)期剛度b（3）求最大撓度f(wàn)滿足要求。213131002431004512012801201mmnbmmmbsqkk=213131002431004512012801201mmnbmmmbsqkk=mmlmmblmfk2625046171002436500101204854850132620=48mkngk/204 . 02 . 0250=【解】（1）求彎矩標(biāo)準(zhǔn)值mknqk/12=mknlqgmkkk=1446)1220(81)(81220mknlqgmkkq=1176)620(81)5 . 0(8122049對(duì)于c25混凝土：（2）求短