高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案：3.1 兩角和與差的三角函數(shù) 小結(jié)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料3.1 兩角和與差的三角函數(shù) 小結(jié)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟練掌握和應(yīng)用兩角和的三角函數(shù)公式；2. 初步學(xué)會進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的化簡、求值和證明?！拘轮詫W(xué)】知識梳理：1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_；cos()cos_cos_±sin_sin_；tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3有關(guān)公式的逆用、變形等(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)；

2、(2)cos2,sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2,sin ±cos sin.感悟：1拆角、拼角技巧：2()()；()；.2.三個變換(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角,其手法通常是“配湊”(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的,其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形,使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo),其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等對點(diǎn)練習(xí)：1已知tan3,則tan 的值為()a b c d2 ()a b

3、 c d 3已知cos ,cos(),且,則cos()的值等于()a b c d4已知cos ,是第一象限角,則()a b c d5tan 20°tan 40°tan 20° tan 40°_.【合作探究】典例精析：考向一三角函數(shù)式的化簡例1(1)化簡(0<<)；(2)化簡·.規(guī)律總結(jié)： (1)把角變?yōu)槿胧?合理使用公式(2)切化弦,通分,利用公式把非特殊角化為特殊角變式練習(xí)1：化簡下列各式：(1) _.(2)_.考向二三角函數(shù)的求值例2(1)已知0<<<<,且cos,sin,求cos()的值；(2)已知,(

4、0,),且tan(),tan ,求2的值規(guī)律總結(jié)： (1)拆分角：,利用平方關(guān)系分別求各角的正弦、余弦(2)2()；().變式練習(xí)2：已知cos ,cos(),且0<<<,(1)求tan 2的值；(2)求.考向三三角變換的簡單應(yīng)用例3已知f(x)sin2x2sin·sin.(1)若tan 2,求f()的值；(2)若x,求f(x)的取值范圍規(guī)律總結(jié)： (1)化簡f(x),由tan 2代入求f()；(2)化成f(x)asin(x)b的形式,求f(x)的取值范圍變式練習(xí)3：【訓(xùn)練3】 (2013·石家莊質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)sin2cos2.(1)求yf(x)的最

5、小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱,求當(dāng)x時,函數(shù)yg(x)的最大值【課堂小結(jié)】 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1、()a2 b c d2計算的值為()a2 b2 c1 d13若tan3,則()a3 b3 c d4設(shè)為銳角,若cos,則sin的值為_5已知sin ,tan .(1)求tan 的值；(2)求tan(2)的值【課時作業(yè)】1若tan lg(10a),tan lg,且,則實(shí)數(shù)a的值為()a1 b c1或 d1或102若0<<,<<0,cos,cos,則cos等于()a b c d3已知cos,且,則_.4方程x23ax3a10(a>2)的兩根為tan a,tan b,且a,b,則ab_.5已知函數(shù)f(x)cos2sin cos .(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(),求sin 2的值6已知sin cos ,si