點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)教案）

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)）教案設(shè)計(jì)哈爾濱市第五十五中學(xué)校 孟玉秋教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，掌握用數(shù)量關(guān)系（點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系）來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。（2）探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓，掌握不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。（3）理解三角形外接圓及外心含義.2.過程與方法目標(biāo)：（1）經(jīng)過點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的探究，進(jìn)一步體會(huì)分類思考的數(shù)學(xué)思想。（2）經(jīng)過確定一個(gè)圓的條件的探究，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用類比方法解決數(shù)學(xué)問題的策略。3.情感與態(tài)度目標(biāo)：（1）通過運(yùn)用分類討論思想研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生獲取成功體驗(yàn)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)自信力。（2

2、）通過確定一個(gè)圓的條件探究，體會(huì)類比方法的運(yùn)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的教育。教學(xué)重點(diǎn)：1.用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。2.探索和了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。教學(xué)難點(diǎn)：探索確定一個(gè)圓的條件教學(xué)過程：1創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，導(dǎo)入新知問題一：同學(xué)們都聽說過微信吧！微信中的朋友圈了解嗎？（微信是騰訊公司于2011年1月21日推出的一款通過網(wǎng)絡(luò)快速發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，支持多人群聊的手機(jī)聊天軟件。用戶可以通過微信與好友進(jìn)行形式上更加豐富的類似于短信、彩信等方式的聯(lián)系。微信軟件本身完全免費(fèi)，使用任何功能都不會(huì)收取費(fèi)用，微信時(shí)產(chǎn)生的上網(wǎng)流量費(fèi)由網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商收取。）（微信朋友圈

3、，就是指你在微信上通過一些渠道認(rèn)識(shí)的朋友形成的一個(gè)圈子。）問題二：如果咱們班全體同學(xué)建立了一個(gè)朋友圈，老師想加入，大家歡不歡迎??？大家怎樣從平面幾何知識(shí)的角度，來判斷我在不在咱們班的朋友圈里呢？（讓學(xué)生思考、討論、交流）問題三：如果把咱們班的朋友圈看作一個(gè)圓，把老師看作一個(gè)點(diǎn)，要判斷老師在不在咱班的朋友圈里，就變成了判斷一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)圓里的什么問題？（引入新課點(diǎn)與圓的位置關(guān)系）2以舊帶新，層層遞進(jìn)，探究新知（1）回憶復(fù)習(xí)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，如何判斷直線外兩個(gè)點(diǎn)與直線關(guān)系的不同？（通過兩點(diǎn)到直線的距離的大小來說明）（2）平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？你認(rèn)為一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)圓會(huì)有幾種位置關(guān)系？

4、（圓內(nèi)、圓上、圓外）（3）如何判斷點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系呢？能夠轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過的什么知識(shí)？（點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系）（4）用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？問題1：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？問題2：設(shè)O半徑為 r , 說出來點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O 的距離與半徑的關(guān)系？問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？如圖1，設(shè)O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OAr， OBr， OCr反過來也成立，即若點(diǎn)A在O內(nèi) 若點(diǎn)A在O上 若點(diǎn)A在O外 （5）過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)（不在同一直線）的直線分別有多少條

5、？（無數(shù)條、一條、三條）（6）過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)（不在同一直線）的圓分別有多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ 圖4 探索：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？。 圖3 圖2 如圖4，如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OAOBOC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓結(jié)論：不在同一

6、條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（7）通過一個(gè)圓上的三點(diǎn)能畫出三角形嗎？能畫幾個(gè)？經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。思考：三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？（）分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，觀察它們的外心的位置有什么特點(diǎn)？3. 知識(shí)拓展，學(xué)以致用，鞏固新知例1、如圖在RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，以B為圓心，以BC為半徑做B。問點(diǎn)A、C及AB、AC的中點(diǎn)D、E與B

7、有怎樣的位置關(guān)系？ A D E B C練習(xí)1.已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？例、已知菱形的對(duì)角線為AC和BD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。練習(xí)2. 已知等邊三角形ABC中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑。4總結(jié)反思，提煉升華，把握新知總結(jié)：1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；（2）不在同一直至線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合反思：（1）點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外；它是由點(diǎn)P到圓心的距離和圓的半徑的數(shù)量關(guān)系決定的，在運(yùn)用這一性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意“形”與“數(shù)”之間的轉(zhuǎn)化。（2）經(jīng)過一點(diǎn)或經(jīng)過兩點(diǎn)作圓，因?yàn)閳A心不能唯一確定，半徑也就不能確定。所以，作出的圓都有無限多個(gè)?！安辉谕恢本€上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，這個(gè)“確定”的含義是“有且只有”。（3）三角形外接圓的圓心叫三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，