高中數(shù)學(xué)人教版必修5配套練習(xí)：3.3 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題第2課時

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第三章3.3第2課時一、選擇題1目標(biāo)函數(shù)z2xy,將其看成直線方程時,z的意義是()a該直線的截距b該直線的縱截距c該直線的縱截距的相反數(shù)d該直線的橫截距答案c解析z2xy可變化形為y2xz,所以z的意義是該直線在y軸上截距的相反數(shù),故選c2若x0,y0,且xy1,則zxy的最大值為()a1b1c2d2答案b解析可行域為圖中aob,當(dāng)直線yxz經(jīng)過點b時,z最小從而z最大zmax1.3已知x、y滿足約束條件,則z2x4y的最小值為()a5b6c10d10答案b解析可行域為圖中abc及其內(nèi)部的平面區(qū)域,當(dāng)直線y經(jīng)過點b(3,3)時,z最小,zmin6.4若x、yr,

2、且,則zx2y的最小值等于()a2b3c5d9答案b解析不等式組表示的可行域如圖所示：畫出直線l0：x2y0,平行移動l0到l的位置,當(dāng)l通過點m時,z取到最小值此時m(1,1),即zmin3.5設(shè)x、y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)zxy()a有最小值2,無最大值b有最大值3,無最小值c有最小值2,最大值3d既無最小值,也無最大值答案a解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖,由zxy,得yxz,令z0,畫出yx的圖象當(dāng)它的平行線經(jīng)過點a(2,0)時,z取得最小值,最小值為2；無最大值故選a6(2013·四川文,8)若變量x、y滿足約束條件,且z5yx的最大值為a,最小值為b,則ab的值是

3、()a48b30c24d16答案c解析本題考查了線性規(guī)劃中最優(yōu)解問題作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖作直線l0：yx,平移直線l0.當(dāng)l0過點a(4,4)時可得zmax16,a16.當(dāng)l0過點b(8,0)時可得zmin8,b8.ab16(8)24.二、填空題7若非負(fù)變量x、y滿足約束條件,則xy的最大值為_答案4解析本題考查線性規(guī)化的最優(yōu)解問題由題意知x、y滿足的約束條件.畫出可行域如圖所示設(shè)xytyxt,t表示直線在y軸截距,截距越大,t越大作直線l0：xy0,平移直線l0,當(dāng)l0經(jīng)過點a(4,0)時, t取最大值4.8在平面直角坐標(biāo)系xoy中,m為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則|om|的最

4、小值是_答案解析本題考查不等式組表示平面區(qū)域及點到直線距離問題不等式組所表示平面區(qū)域如圖,由圖可知|om|的最小值即o到直線xy20的距離故|om|的最小值為.三、解答題9求z3x5y的最大值和最小值,使式中的x、y滿足約束條件.解析作出可行域為如圖所示的陰影部分目標(biāo)函數(shù)為z3x5y,作直線l0：3x5y0.當(dāng)直線l0向右上平移時,z隨之增大,在可行域內(nèi)以經(jīng)過點a(,)的直線l1所對應(yīng)的z最大類似地,在可行域內(nèi),以經(jīng)過點b(2,1)的直線l2所對應(yīng)的z最小,zmax17,zmin11,z的最大值為17,最小值為11.10某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別為45個與55個,所用原料為a、b兩種

5、規(guī)格金屬板,每張面積分別為2 m2與3 m2.用a種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個,乙種產(chǎn)品5個；用b種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個問a、b兩種規(guī)格金屬板各取多少張,才能完成計劃,并使總的用料面積最??？解析設(shè)a、b兩種金屬板分別取x張、y張,用料面積為z,則約束條件為.目標(biāo)函數(shù)z2x3y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(即可行域),如圖所示z2x3y變?yōu)閥x,得斜率為,在y軸上截距為且隨z變化的一族平行直線當(dāng)直線z2x3y過可行域上點m時,截距最小,z最小解方程組 ,得m點的坐標(biāo)為(5,5)此時zmin2×53×525 (m2)答：當(dāng)兩種金屬板各取5張時,用料面積最省.

6、一、選擇題1若變量x、y滿足,則z3x2y的最大值是()a90b80c70d40答案c解析作出可行域如圖所示解方程組,得.zmax3×102×2070.2設(shè)變量x、y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為()a11b10c9d8.5答案b解析作出不等式組表示的可行域,如下圖的陰影部分所示又z2x3y1可化為yx,結(jié)合圖形可知z2x3y1在點a處取得最大值由,得.故a點坐標(biāo)為(3,1)此時z2×33×1110.3不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為()a2b3c4d5答案b解析不等式y(tǒng)2x0表示直線y2x0的右下方區(qū)域(含邊界),x2y30表示直線

7、x2y30右上方區(qū)域(不含邊界),5x3y50表示直線5x3y50左下方區(qū)域,所以不等式組表示的平面區(qū)域是上述三區(qū)域的公共部分,即如圖所示的abc區(qū)域可求得a(,)、b(,)、c(,),所以abc區(qū)域內(nèi)的點(x,y)滿足x,y.x、yz,0x2,2y0,且x、yz.經(jīng)檢驗,共有三個整點(0,0),(1,1),(2,2)4已知變量x、y滿足約束條件,則zx2y的最小值為()a3b1c5d6答案c解析本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,線性目標(biāo)函數(shù)最值由畫出可行域如圖令z0畫出l0：x2y0,平移l0至其過a點時z最小,由,得a(1,2),zmin12×(2)5.二、填空題5在abc

8、中,三個頂點分別為a(2,4)、b(1,2)、c(1,0),點p(x,y)在abc的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動,則yx的取值范圍為_答案1,3解析畫出三角形區(qū)域如圖,易知kab<1,令zyx,則yxz,作出直線l0：yx,平移直線l0,當(dāng)經(jīng)過點c時,zmin1,當(dāng)經(jīng)過點b時,zmax3,1z3.6已知點m、n是所圍成的平面區(qū)域內(nèi)的兩點,則|mn|的最大值是_答案解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示,直線xy10與直線xy6垂直,直線x1與y1垂直,|mn|的最大值是|ab|.三、解答題7咖啡館配制兩種飲料,甲種飲料每杯含奶粉9 g,咖啡4 g,糖3 g；乙種飲料每杯含奶粉4 g,咖啡5

9、 g,糖10 g,已知每天原料的使用限額為奶粉3 600 g,咖啡2 000 g,糖3 000g.如果甲種飲料每杯能獲利0.7 元,乙種飲料每杯能獲利1.2元,每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出,若你是咖啡館的經(jīng)理,你將如何配制這兩種飲料？解析經(jīng)營咖啡館者,應(yīng)想獲得最大的利潤,設(shè)配制飲料甲x杯,飲料乙y杯,線性約束條件為,利潤z0.7x1.2 y,因此這是一個線性規(guī)劃問題,作出可行域如圖,因為<<<,所以在可行域內(nèi)的整數(shù)點a(200,240)使zmax0.7×2001.2×240428(元),即配制飲料甲200杯,乙240杯可獲得最大利潤8設(shè)x、y滿足條件.(1)求ux2y2的最大值與最小值；(2)求v的最大值與最小值解析滿足條件的可行域如圖所示(陰影部分) (1)令x2y2u表示一組同心圓(圓心為點o),且對同一圓上的點,x2y2的值都相等