高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修2：階段質(zhì)量檢測二點、直線、平面之間的位置關(guān)系含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料階段質(zhì)量檢測（二） 點、直線、平面之間的位置關(guān)系(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(廣東高考)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是()al與l1,l2都不相交bl與l1,l2都相交cl至多與l1,l2中的一條相交dl至少與l1,l2中的一條相交解析：選d由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行,故l1,l2中至少有一條與l相交2已知pa矩形abcd,則下列結(jié)論中不正確的是()apbbcbpdcdcpdb

2、d dpabd解析：選c如圖所示,由于pa平面abcd,且底面abcd為矩形,所以pabd(即d正確),bcpa,bcba,而paaba,所以bc平面pab,所以bcpb(即a正確)同理pdcd(即b正確),pd與bd不垂直,所以c不正確3.如圖,在直三棱柱abc­a1b1c1中,d為a1b1的中點,abbcbb12,ac2,則異面直線bd與ac所成的角為()a30°b45°c60° d90°解析：選c如圖,取b1c1的中點e,連接be,de,則aca1c1de,則bde即為異面直線bd與ac所成的角由條件可知bddeeb,所以bde60

3、76;,故選c.4.如圖所示,abcd­a1b1c1d1是長方體,o是b1d1的中點,直線a1c交平面ab1d1于點m,則下列結(jié)論正確的是()aa,m,o三點共線ba,m,o,a1不共面ca,m,c,o不共面db,b1,o,m共面解析：選a連接a1c1,ac,則a1c1ac,所以a,c,c1,a1四點共面,所以a1c面acc1a1.因為ma1c,所以m面acc1a1,又m面ab1d1,所以m在平面acc1a1與平面ab1d1的交線上,同理o在面acc1a1與面ab1d1的交線上,所以a,m,o三點共線,故選a.5已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則(

4、)a且lb且lc與相交,且交線垂直于ld與相交,且交線平行于l解析：選d由于m,n為異面直線,m平面,n平面,則平面與平面必相交,但未必垂直,且交線垂直于直線m,n,又直線l滿足lm,ln,則交線平行于l,故選d.6已知直線l平面,直線m平面,有以下四個命題：lm；lm；lm；lm.其中正確的兩個命題是()a bc d解析：選d若,l,則l,又m,所以lm,故正確；若,l,m,則l與m可能異面,所以不正確；若lm,l,則m,又m,則,所以正確；若l,lm,m,則與可能相交,故不正確綜上可知,選d.7.如圖所示,p為矩形abcd所在平面外一點,矩形對角線交點為o,m為pb的中點,給出五個結(jié)論：o

5、mpd；om平面pcd；om平面pda；om平面pba；om平面pbc.其中正確的個數(shù)是()a1 b2c3 d4解析：選c顯然ompd,又pd平面pcd,pd平面pda.om平面pcd,om平面pda.正確8把正方形abcd沿對角線ac折起,當(dāng)以a,b,c,d四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線bd和平面abc所成的角的大小為()a90° b60°c45° d30°解析：選c當(dāng)三棱錐d­abc體積最大時,平面dac平面abc,取ac的中點o,則dbo是等腰直角三角形,即dbo45°.二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題

6、4分,共36分請把正確答案填在題中的橫線上)9在正方體abcd­a1b1c1d1中,e,f分別為棱aa1,cc1的中點,則在空間中與三條直線a1d1,ef,cd都相交的直線有_條解析：如圖,在a1d1上任取一點p,過點p與直線ef作一個平面,因為cd與平面不平行,所以它們相交,設(shè)cdq,連接pq,則pq與ef必然相交由點p的任意性,知有無數(shù)條直線與a1d1,ef,cd都相交答案：無數(shù)10已知a,b表示直線,表示平面若a,b,ab,則；若a,a垂直于內(nèi)任意一條直線,則；若,a,b,則ab；若a,b,ab,則.上述命題中,正確命題的序號是_解析：對可舉反例,如圖,需b才能推出；對可舉反例

7、說明,當(dāng)不與,的交線垂直時,即可知a,b不垂直；根據(jù)面面、線面垂直的定義與判定知正確答案：11.如圖所示,直線a平面,點a在另一側(cè),點b,c,da,線段ab,ac,ad分別交于點e,f,g.若bd4,cf4,af5,則eg_.解析：aa,則點a與直線a確定一個平面,即平面abd.因為a,且平面abdeg,所以aeg,即bdeg,所以.又,所以.于是eg.答案：12.如圖所示,在正方體abcd­a1b1c1d1中,側(cè)面對角線ab1,bc1上分別有一點e,f,且b1ec1f,則直線ef與平面abcd的位置關(guān)系是_,ef與bb1的位置關(guān)系是_解析：過點e作egab,交bb1于點g,連接gf

8、,則.b1ec1f,b1ac1b,fgb1c1bc.又egfgg,abbcb,平面efg平面abcd.又ef平面efg,ef平面abcd.又b1bab,b1bbc,abbcb,b1b平面abcd,b1b平面efg.又ef平面efg,b1bef.答案：平行垂直13.如圖,四面體p­abc中,papb,平面pab平面abc,abc90°,ac8,bc6,則pc_,pc與平面abc所成角的余弦值為_解析：取ab的中點e,連接pe.papb,peab.又平面pab平面abc,pe平面abc.連接ce,pece,pce為直線pc與平面abc所成的角abc90°,ac8,bc

9、6,ab2,pe,ce,pc7,cospce.答案：714.在四棱錐p­abcd中,pa平面abcd,adbc,bc2ad4,abcd,則bd與平面pac的位置關(guān)系是_； 若二面角a­pc­d的大小為60°,則ap的值為_解析：設(shè)o為ac與bd的交點,作debc于點e.由四邊形abcd是等腰梯形易證得dbcbca,由已知條件易得ce1,則de3,所以bede,從而得dbcbdebca45°,所以boc90°,即acbd.由pa平面abcd得pabd,又paaca,所以bd平面pac.作ohpc于點h,連接dh.又do平面pac,故do

10、pc.又dooho,所以pc平面doh,從而得pcdh.故dho是二面角a­pc­d的平面角,所以dho60°.易知do,ac3,因為在rtdoh中,tanohdtan 60°,所以oh.在rtcod中,oc2.在rtpac中,.設(shè)pax,可得,解得x,即ap.答案：垂直15如圖1所示的等邊abc的邊長為2a,cd是ab邊上的高,e,f分別是ac,bc邊的中點現(xiàn)將abc沿cd折疊,使平面adc平面bdc,如圖2所示,則直線ab與平面def的位置關(guān)系是_,四面體a­dbc的外接球體積與四棱錐d­abfe的體積之比為_解析：e,f分別為a

11、c,bc的中點,abef,ab平面def,ef平面def,ab平面def.以da,db,dc為棱補成一個長方體,則四面體a­dbc的外接球即為長方體的外接球設(shè)球的半徑為r,則a2a23a2(2r)2,r2a2,于是球的體積v1r3a3.又va­bdcsbdc·ada3,ve­dfcsdfc·ada3,.答案：平行三、簡答題(本大題共5小題,共74分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分14分)在空間四邊形abcd中,e,h分別是ab,ad的中點,f,g分別是bc,cd上的點,且.求證：(1)e,f,g,h四點共面；(2

12、)三條直線ef,gh,ac交于一點證明：(1)在abd中,e,h分別是ab和ad的中點,eh綊bd.在cbd中,fg綊bd.ehfg.e,f,g,h四點共面(2)由(1)可知,ehfg,且ehfg,所以它們的延長線必相交于一點,設(shè)為點p.ac是平面abc和平面adc的交線,ef平面abc,gh平面adc,平面abc平面adcp,由公理3知pac.三條直線ef,gh,ac交于一點17.(本小題滿分15分)如圖,三角形pdc所在的平面與長方形abcd所在的平面垂直,pdpc.(1)證明：bc平面pda；(2)證明：bcpd.證明：(1)在長方形abcd中,bcad,bc平面pda,ad平面pda,

13、bc平面pda.(2)取cd的中點h,連接ph.pdpc,phcd.又平面pdc平面abcd,平面pdc平面abcdcd,ph平面pdc,ph平面abcd.又bc平面abcd,phbc.在長方形abcd中,bccd,phcdh,bc平面pdc.又pd平面pdc,bcpd.18.(本小題滿分15分)如圖,平行六面體abcd­a1b1c1d1的底面是菱形,c1cbc1cdbcd60°.(1)求證：c1cbd.(2)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r,可使a1c平面c1bd?解：(1)證明：連接a1c1,ac,設(shè)ac和bd交于點o,連接c1o.四邊形abcd是菱形,acbd,bccd.又bcc1dc

14、c1,c1c是公共邊,c1bcc1dc,c1bc1d.doob,c1obd.又acc1oo,bd平面acc1a1.又c1c平面acc1a1,c1cbd.(2)由(1)知bd平面ac1.a1c平面acc1a1,bda1c.當(dāng)1時,平行六面體的六個面是全等的菱形同理可證bc1a1c.又bdbc1b,a1c平面c1bd.19.(本小題滿分15分)如圖所示,在長方體abcd­a1b1c1d1中,ab2,bb1bc1,e為d1c1的中點,連接ed,ec,eb和db.(1)求證：平面edb平面ebc；(2)求二面角e­db­c的正切值解：(1)證明：在長方體abcd­

15、;a1b1c1d1中,ab2,bb1bc1,e為d1c1的中點所以dd1e為等腰直角三角形,d1ed45°.同理c1ec45°.所以dec90°,即deec.在長方體abcd­a1b1c1d1中,bc平面d1dcc1,又de平面d1dcc1,所以bcde.又ecbcc,所以de平面ebc.因為de平面deb,所以平面deb平面ebc.(2)如圖所示,過e在平面d1dcc1中作eodc于o.在長方體abcd­a1b1c1d1中,因為平面abcd平面d1dcc1,所以eo面abcd.過o在平面dbc中作ofdb于f,連接ef,所以efbd.efo為

16、二面角e­db­c的平面角利用平面幾何知識可得of,又oe1,所以tanefo.20(本小題滿分15分)(浙江高考)如圖,在三棱柱abc­a1b1c1中,bac90°,abac2,a1a4,a1在底面abc的射影為bc的中點,d是b1c1的中點(1)證明：a1d平面a1bc；(2)求直線a1b和平面bb1c1c所成的角的正弦值解：(1)證明：設(shè)e為bc的中點,連接ae,a1e,de,由題意得a1e平面abc,所以a1eae.因為abac,所以aebc.又因為a1e,bc平面a1bc,a1ebce,故ae平面a1bc.由d,e分別為b1c1,bc的中點,得deb1b且deb1b,從而dea1a且dea1a,所以四邊形