向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式

1、向向量量向量向量7.4.2 向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式0 ba2. babababa,cos3. 與與 有何關(guān)系？有何關(guān)系？aaaaaa1.已知非零向量已知非零向量 與與 ，則，則 與與 的內(nèi)積表達(dá)式是怎樣的？的內(nèi)積表達(dá)式是怎樣的？abab由內(nèi)積表達(dá)式怎樣求由內(nèi)積表達(dá)式怎樣求 ？ba,cosbababa,cos已知已知 ， 是直角坐標(biāo)平面上的基向量，是直角坐標(biāo)平面上的基向量， ，1e2e，你能推導(dǎo)出，你能推導(dǎo)出 的坐標(biāo)公式嗎？的坐標(biāo)公式嗎？),(21aaa ),(21bbb ba探究過(guò)程：探究過(guò)程：)()(22112211ebebeaeaba22221222121

2、11111eebaeebaeebaeeba因?yàn)橐驗(yàn)?，12211eeee，01221eeee所以所以2211bababa在直角坐標(biāo)平面在直角坐標(biāo)平面 內(nèi)，內(nèi)， ， 為為 軸，軸， 軸的基向量，軸的基向量，1e2e ， ，則，則),(21aaa ),(21bbb 2211bababa定理定理xoyxy推論推論 兩向量垂直的充要條件兩向量垂直的充要條件02211bababa 兩向量夾角余弦的計(jì)算公式兩向量夾角余弦的計(jì)算公式222122212211,cosbbaabababababa向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算公式運(yùn)算公式在直角坐標(biāo)平面在直角坐標(biāo)平面 內(nèi)，內(nèi)， ， 為為 軸，軸， 軸的基向量，軸

3、的基向量，1e2e ， ，則，則),(21aaa ),(21bbb 2211bababa定理定理xoyxy問(wèn)題問(wèn)題2221aa 若已知若已知 ，你能用上面的定理求出，你能用上面的定理求出 嗎？嗎？),(21aaa a解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?()(21212aaaaaaa，2221aaa所以所以向量的長(zhǎng)度公式向量的長(zhǎng)度公式在直角坐標(biāo)平面在直角坐標(biāo)平面 內(nèi)，內(nèi)， ， 為為 軸，軸， 軸的基向量，軸的基向量，1e2e ， ，則，則),(21aaa ),(21bbb 2211bababa定理定理xy問(wèn)題問(wèn)題解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?12212)()(yyxxab由向量的長(zhǎng)度公式得：由向量的長(zhǎng)度公式得：，)()(22

4、11yxbyxa，)(1212yyxxab則則兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式 如果如果 ，你能求出，你能求出 ),(),(2211yxbyxa的長(zhǎng)度嗎？的長(zhǎng)度嗎？ab例例1 1 已知已知，225105,cosbababa求求 解：由已知條件得解：由已知條件得，523)2()1(13ba，）（101)1(33aaa),1,3(a)2,1(b.，bababa5)2()2(11bbb因?yàn)橐驗(yàn)樗运?,ba例例2 2已知已知求求 解：由已知條件得解：由已知條件得，)74()42()32(ab，)32()42(baab所以所以657)4(22ab例例3 3已知已知求證：求證：abc是等腰三角形是等腰三角

5、形 證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)椋?22()2413(ab).05()43()21(，cbabcac所以所以，20)2(422ac，)24()2015(ac，)42()4035(bc，20)4(222bc即即abc是等腰三角形是等腰三角形例例4 4已知已知求證：求證： 證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)椋?11 ()21 ()32(ab).5,2()32()21(cba，acab所以所以，0)33()11 ( acab可得可得，)33()21 ()52(acacab1 已知已知2 bac求證：求證：).52()32()21(，cba2已知點(diǎn)已知點(diǎn)p的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是7，點(diǎn)，點(diǎn)p到點(diǎn)到點(diǎn)(-1,5)的距離的距離等于等于10，求點(diǎn)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)的坐標(biāo) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式，常見的題型主要有：離公式，常見的題型主要有：1 1直接用兩向量的坐標(biāo)計(jì)算內(nèi)積；直接用兩向量的坐標(biāo)計(jì)算內(nèi)積；2 2根據(jù)向量的坐標(biāo)求模；根據(jù)向量的坐標(biāo)求模；4 4運(yùn)用內(nèi)積的性質(zhì)判定兩向量是否垂直運(yùn)用內(nèi)積的性質(zhì)判定兩向量是否垂直3 3根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求