高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5習(xí)題 3.3 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題

1、起二元一次不等式(組)與平面區(qū)域a組基礎(chǔ)鞏固1若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是()aa<5 ba7c5a<7 da<5或a7解析：先畫出xy50和0x2表示的區(qū)域，再確定ya表示的區(qū)域由圖知：5a<7.答案：c2若點(diǎn)p在所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)p的縱坐標(biāo)的取值范圍為()a.a b.ac.a d.a解析：根據(jù)已知條件，由于點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為，代入其中的兩條限制直線方程中，則可以求出此時(shí)縱坐標(biāo)的取值范圍：a，從而答案為a.答案：a3直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d無數(shù)個(gè)解析：首先作出不等式組表示的平面區(qū)域，然后

2、作直線2xy100，如圖，發(fā)現(xiàn)直線與平面區(qū)域只有一個(gè)公共點(diǎn)(5,0)，故選b.答案：b4在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()a5 b1c2 d3解析：由題意知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形，設(shè)為abc，則a(1,0)，b(0,1)，c(1,1a)，且a>1.sabc2，(1a)×12，a3.答案：d5滿足|x|y|4的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))的點(diǎn)(x，y)的個(gè)數(shù)為()a16 b17c40 d41解析：第一象限內(nèi)點(diǎn)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)滿足要求；同理其他象限也各有6個(gè)，x，y

3、軸上各有9個(gè)，但原點(diǎn)重復(fù)，所以共41個(gè)答案：d6在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()a2 b.c. d2解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示聯(lián)立求出a.聯(lián)立求出b(2,3)故所求區(qū)域面積s×2×2×2×.故選b.答案：b7已知向量m(a2b，a)，n(a2b,3b)，且m，n的夾角為鈍角，則在aob平面上，點(diǎn)(a，b)所在的區(qū)域是()a bc d解析：m，n的夾角為鈍角，m·n<0(a2b，a)·(a2b,3b)a24b23ab(a4b)·(ab)<0或故選a.答案：a8若點(diǎn)p(m,3

4、)到直線4x3y10的距離為4，且點(diǎn)p在不等式2xy<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m_.解析：由題意，得d4，|m2|5，m7或m3.又2m3<3，m<0，m3.答案：39某公司從銀行貸款不足250萬元，分配給下屬甲、乙兩個(gè)工廠用以進(jìn)行技術(shù)改造已知甲廠可以從投入的金額中獲取20%的利潤；乙廠可以從投入的金額中獲取25%的利潤如果該公司計(jì)劃從這筆貸款中至少獲利60萬元，請列出甲、乙兩個(gè)工廠分配到的貸款金額所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域解：設(shè)x，y分別表示甲、乙兩個(gè)工廠分配到的貸款金額(單位：萬元)，根據(jù)題意，可得不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分10若不等式組表示的平面

5、區(qū)域是一個(gè)三角形，求a的取值范圍解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分作直線l：xy0，把直線l向上平移至過點(diǎn)b(1,0)的過程中，原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，此時(shí)有0<a1，平移直線過點(diǎn)a后，繼續(xù)向上平移，原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形由求得點(diǎn)a的坐標(biāo)為.直線xya過點(diǎn)a時(shí)，a，a，綜上所述，a的取值范圍為0<a1或a.b組能力提升11若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是()a. b.c. d.解析：如圖所示：由題意知，直線ykx過點(diǎn)，又過線段bc的中點(diǎn)m，k.答案：a12已知點(diǎn)m(a，b)在不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)n

6、(ab，ab)所在的平面區(qū)域的面積是()a1 b2c4 d8解析：由于點(diǎn)m在不等式組內(nèi)，故有令abm，abn，則2amn,2bmn，代入a，b滿足的不等式組中，得到此不等式組表示的平面區(qū)域即為點(diǎn)n所在的平面區(qū)域如下圖，畫出此平面區(qū)域?yàn)橐坏妊苯侨切?，面積為4.答案：c13在abc中，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(3，1)、b(1,1)、c(1,3)，寫出abc區(qū)域所表示的二元一次不等式組解：如圖所示可求得直線ab、bc、ca的方程分別為x2y10，xy20,2xy50.由于abc區(qū)域在直線ab右上方，x2y10；在直線bc右下方，xy20；在直線ac左下方，2xy50，abc區(qū)域可表示為.14設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域2與1關(guān)于直線3x4y90對(duì)稱對(duì)于1中的任意點(diǎn)a與2中的任意點(diǎn)b，|ab|的最小值等于()a. b4c. d2解析：因?yàn)槠矫鎱^(qū)域2與1關(guān)于直線3x4y90對(duì)稱，所以所求|ab|的最小值，即為區(qū)域1中的點(diǎn)到直線3x4y9