九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 12 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2a＜0的圖象與性質(zhì)課件 新版湘教版

1、1.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí) 二次函數(shù)y=ax（0）的圖象和性質(zhì)我們已經(jīng)畫出了我們已經(jīng)畫出了的圖象，能不能從它得出二次函數(shù)的圖象，能不能從它得出二次函數(shù) 的圖的圖象呢？象呢？212yx212yx 212yx212yx 21,2aa24242424pq212yx21,2aa1.在在 的圖象上任取一點(diǎn)的圖象上任取一點(diǎn)p（ ），它），它關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)q的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（ ）212yx 2.點(diǎn)點(diǎn)q的坐標(biāo)是否在的坐標(biāo)是否在 圖象上？圖象上？ x軸軸212yx 4.你怎樣得到你怎樣得到 的圖象？的圖象？在在因此只要把因此只要把 的圖象沿著的圖象沿著x軸翻折將圖象軸翻折將圖象“復(fù)印

2、復(fù)印”下來，就下來，就得到得到 的圖象，的圖象，212yx 212yx212yx3.由此可知，由此可知， 的圖象與的圖象與的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱212yx 我們已經(jīng)正確地畫出了我們已經(jīng)正確地畫出了的圖象，因此現(xiàn)在可以從圖象看的圖象，因此現(xiàn)在可以從圖象看出出的性質(zhì)：的性質(zhì)：212yx 212yx 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_，對(duì)稱軸與圖象的交點(diǎn)是，對(duì)稱軸與圖象的交點(diǎn)是_;圖像的開口向圖像的開口向_；圖象在對(duì)稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而圖象在對(duì)稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而_，簡(jiǎn)稱為右簡(jiǎn)稱為右_;圖象在對(duì)稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而圖象在對(duì)稱軸左邊的部分，函數(shù)

3、值隨自變量取值的增大而_，簡(jiǎn)稱為左簡(jiǎn)稱為左_;當(dāng)當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)值最時(shí)，函數(shù)值最_.y軸軸下下o（0，0）減小減小降降增大增大升升0大大2yax2(0)yaxa當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)， 的圖象也具有上述性質(zhì)，于是今后畫的圖象也具有上述性質(zhì)，于是今后畫 的的圖象時(shí)，可以直接先畫出圖象在圖象時(shí)，可以直接先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對(duì)稱性，畫軸右邊的部分，然后利用對(duì)稱性，畫出圖象在出圖象在y軸左邊的部分，在畫右邊部分時(shí)，只要軸左邊的部分，在畫右邊部分時(shí)，只要“列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線”三個(gè)步驟就可以了三個(gè)步驟就可以了.畫二次函數(shù)畫二次函數(shù)的圖象的圖象.214yx x01234014214yx

4、 1494描點(diǎn)和連線描點(diǎn)和連線：畫出圖象在：畫出圖象在y軸右邊的部分軸右邊的部分.利用對(duì)稱性畫出利用對(duì)稱性畫出y軸左邊的部分軸左邊的部分.214yx 解解 列列 表：表：242424這樣我們得到了這樣我們得到了的圖象，如圖的圖象，如圖觀察圖觀察圖的圖象跟實(shí)際生活中的什么相像？的圖象跟實(shí)際生活中的什么相像？214yx 的圖象很像擲鉛球時(shí)，鉛球在空中經(jīng)過的路線的圖象很像擲鉛球時(shí)，鉛球在空中經(jīng)過的路線214yx 242424一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù) 的圖象叫做的圖象叫做拋物線拋物線 以鉛球在空中經(jīng)過的路線的最高點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，以鉛球在空中經(jīng)過的路線的最高點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x軸的

5、正向軸的正向水平向右，水平向右，y 軸的正向豎直向上，則可以求出鉛球在空中經(jīng)過的路線是軸的正向豎直向上，則可以求出鉛球在空中經(jīng)過的路線是形式為形式為 的圖象的一段，由此受到啟發(fā)，我們引進(jìn)下述的圖象的一段，由此受到啟發(fā)，我們引進(jìn)下述概念：概念：二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線與它的對(duì)稱軸的交軸對(duì)稱，拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn).拋物線拋物線 的的頂點(diǎn)是原點(diǎn)頂點(diǎn)是原點(diǎn).2yax2yax20yaxa2yax2424241、畫出二次函數(shù)、畫出二次函數(shù) 的圖象的圖象.2yx x11.52142yx 121494242424描點(diǎn)、連線畫描點(diǎn)、連線畫 圖象

6、左半部分圖象左半部分. .將右半部分翻折得到左半部分將右半部分翻折得到左半部分. .2yx 2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的性質(zhì)有：的性質(zhì)有：210yx （3）拋物線在對(duì)稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量）拋物線在對(duì)稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而取值的增大而_ ； 在對(duì)稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大在對(duì)稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而而 ；yo(0,0)下下減小減小增大增大（1）對(duì)稱軸是）對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是 ；（2）開口向）開口向 ，開開 口口大小大小拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y= ax2 (a0)（0，0）y軸軸在在x軸的下方軸的下方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最大值為最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對(duì)稱軸的右側(cè)