【人教A版】高中數(shù)學必修二：2.1.4平面與平面之間的位置關系學案設計 新人教A版必修2

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料第二章點、直線、平面之間的位置關系2.1空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.3空間中直線與平面之間的位置關系2.1.4平面與平面之間的位置關系學習目標1.了解空間中直線與平面的位置關系;2.了解空間中平面與平面的位置關系;3.培養(yǎng)學生的空間想象能力.合作學習一、設計問題,創(chuàng)設情境觀察長方體,你能發(fā)現(xiàn)長方體abcd-a'b'c'd'中,線段a'b所在的直線與長方體abcd-a'b'c'd'的六個面所在平面有幾種位置關系嗎?二、信息交流,揭示規(guī)律問題1:(1)什么叫做直線在平面內?(2)什么叫

2、做直線與平面相交?(3)什么叫做直線與平面平行?(4)直線在平面外包括哪幾種情況?(5)用三種語言描述直線與平面之間的位置關系.問題2:觀察長方體,你能發(fā)現(xiàn)長方體abcd-a'b'c'd'中,平面abcd與a'b'c'd'具有怎樣的位置關系嗎?平面abcd與abb'a'的位置關系呢?三、運用規(guī)律,解決問題【例1】 若兩條相交直線中的一條在平面內,討論另一條直線與平面的位置關系.【例2】 若直線a不平行于平面,且a,則下列結論成立的是()a.內的所有直線與a異面b.內的直線與a都相交c.內存在唯一的直線與a平行d.內

3、不存在與a平行的直線【例3】 求證:如果過一個平面內一點的直線平行于與該平面平行的一條直線,則這條直線在這個平面內.四、變式演練,深化提高1.下列命題中正確的個數(shù)是()若直線l上有無數(shù)個點不在平面內,則l.若直線l與平面平行,則l與平面內的任意一條直線都平行.如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行.若直線l與平面平行,則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點.a.0b.1c.2d.32.不在同一條直線上的三點a,b,c到平面的距離相等,且a,給出以下三個命題:abc中至少有一條邊平行于;abc中至多有兩邊平行于;abc中只可能有一條邊與相交.其中真命題是. 

4、3.若直線a,則下列結論中成立的個數(shù)是()(1)內的所有直線與a異面 (2)內的直線與a都相交 (3)內存在唯一的直線與a平行(4)內不存在與a平行的直線a.0b.1c.2d.34.,是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判定的是()a.,都平行于直線l,mb.內有三個不共線的點到的距離相等c.l,m是內的兩條直線,且l,md.l,m是兩條異面直線,且l,m,l,m五、反思小結,觀點提煉本節(jié)主要學習直線與平面的位置關系,直線與平面的位置關系有三種:直線在平面內有無數(shù)個公共點,直線與平面相交有且只有一個公共點,直線與平面平行沒有公共點.另外,空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點和難點.六、作業(yè)精選,鞏固

5、提高課本p51習題2.1a組第7,8題.參考答案二、問題1:(1)如果直線與平面有無數(shù)個公共點叫做直線在平面內.(2)如果直線與平面有且只有一個公共點叫做直線與平面相交.(3)如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行.(4)直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.(5)直線在平面內a直線與平面相交a=a直線與平面平行a問題2:(1)兩個平面平行沒有公共點;(2)兩個平面相交有且只有一條公共直線.三、【例1】 解:如圖,另一條直線與平面的位置關系是在平面內或與平面相交.用符號語言表示為:若ab=a,b,則a或a=a.【例2】 分析:如圖,若直線a不平行于平面,且a,則a與平面相交.例如直

6、線a'b與平面abcd相交,直線ab,cd在平面abcd內,直線ab與直線a'b相交,直線cd與直線a'b異面,所以a,b兩項都不正確;平面abcd內不存在與a平行的直線,所以應選d項.答案:d【例3】 證明:設l與p確定的平面為,且=m',則lm'.又知lm,mm'=p,由平行公理可知,m與m'重合.所以m.四、1.分析:如圖,我們借助長方體模型,棱aa1所在直線有無數(shù)點在平面abcd外,但棱aa1所在直線與平面abcd相交,所以命題不正確;a1b1所在直線平行于平面abcd,a1b1顯然不平行于bd,所以命題不正確;a1b1ab,a1b1所在直線平行于平面abcd,但直線ab平面abcd,所以命題不正確;l與平面平行,則l與無公共點,l與平面內所有直線都沒有公共點,所以命題正確.答案:b2.分析:如圖,三點a,b,c可能在的同側,也可能在兩側,其中真命題是.答案:3.分析:直線a,a或a=a.如圖,顯然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以應選a項.答案:a點評:判斷一