現(xiàn)代設計方法論文齒圓柱齒輪傳動的可靠性優(yōu)化設計

1、齒圓柱齒輪傳動的可 靠性優(yōu)化設計 課程名稱： 現(xiàn)代設計方法 姓 名： 學 號： 班 級： 指導老師： 齒圓柱齒輪傳動的可靠性優(yōu)化設計摘要:通過可靠性設計方法，建立模糊可靠性優(yōu)化設計數(shù)學模型，通過對標準直齒圓柱齒輪傳動的實際計算，來達到優(yōu)化設計的目的。對于直齒圓柱齒輪傳動我們把輪齒彎曲應力和接觸應力作為服從某種分布的隨機變量來處理，將彎曲強度和接觸強度作為具有某種連續(xù)型隸屬函數(shù)的模糊變量來處理，然后根據(jù)給定的模糊可靠度確定齒輪的主要參數(shù)。根據(jù)已知條件對直齒圓柱齒輪傳動進行模糊可靠性優(yōu)化設計和常規(guī)設計方法的設計計算，結果可以達到設計要求，而且對直齒圓柱齒輪傳動的模糊可靠性優(yōu)化能較好地考慮直齒圓柱齒

2、輪傳動的實際工況，設計出的方案經濟、合理、適用。關鍵詞：直齒圓柱齒輪、模糊可靠性、優(yōu)化設計、隸屬函數(shù)、優(yōu)化設計1.引言機械設計中存在著許多不確定的因素，這些因素的不確定性主要表現(xiàn)在模糊性和不確定性兩個方面。所謂模糊性，則是邊界不清楚，是事物發(fā)展過程中存在著中間過渡狀態(tài)的結果。例如，在齒輪的強度判據(jù)中，它的許用的接觸疲勞應力就是一個模糊概念。但是如果我們規(guī)定材料為40Gr的齒輪齒面淬火后其 =1400MPa，按此規(guī)定，當在應用時的應力為1400.5MPa時，在理論上為強度不足而不可以應用的，但是在實際上卻沒有很大的差別，事實上從完全許用到完全不許用之間，有一個中間過渡過程，當考慮這一中間過程時就

3、成了一個模糊概念，其邊界就是一個模糊邊界，它很難用一個確定的值給出，我們把這種變量稱為模糊變量，它可用模糊集合與隸屬函數(shù)來表示。具有良好的可靠性指標是我國機械產品在國際市場上具有競爭力的重要保證?？煽啃灾府a品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內，完成規(guī)定功能的能力。 常規(guī)的齒輪設計是把齒輪的應力、強度都視為確定量， 按一定的強度條件進行設計或驗算。實際上由于各種因素的影響，應力中各變量及應力、強度都不是確定量，而是隨機變量或者是模糊變量，前者是一種概率意義上的非確定性設計變量，其不確定性表現(xiàn)在它取值的隨機性， 我們用統(tǒng)計的方法來把握這種不確定性，并把這種設計變量簡稱為隨機變量，后者是因為邊界不清楚即模糊性

4、所造成的一種非確定性設計變量，它是事物發(fā)展過程中存在著中介過渡壯態(tài)的結果。齒輪強度的模糊可靠性設計就是將應力作為服從某種分布規(guī)律的隨機變量來處理，將強度作為具有某種連續(xù)型隸屬函數(shù)的模糊變量來處理，然后根據(jù)模糊可靠度的定義求齒輪不失效的概率或在給定模糊可靠度的條件下確定齒輪的主要幾何參數(shù)。由上可知，齒輪強度的模糊可靠性設計克服了常規(guī)設計中將設計變量、應力、強度看成常量。如上所述，齒輪強度的模糊可靠性設計克服了常規(guī)設計中將設計變量，應力，強度看成常量，僅憑經驗選取安全系數(shù)而對它們的不確定性缺乏考慮等缺點，應用齒輪的模糊可靠性設計方法我們可以搞清楚零件的應力及其強度的分布規(guī)律嚴格控制發(fā)生故障的概率，

5、以更好的滿足設計要求。 2.模糊可靠性優(yōu)化設計數(shù)學模型 2.1隸屬函數(shù)的選取在實際應用當中，考慮到失效事件的性質，用分段函數(shù)描述模糊集的隸屬函數(shù)較為恰當。所以表述彎曲和接觸兩個許用應力時，應考慮齒輪的應力從許用到不許用之間，中間是有一個過渡階段。所以許用應力取值應靈活些，給予一個小范圍的過度，以保證所設計的齒輪較易滿足強度要求。2.1.1模糊集和模糊可靠度 模糊子集A 是指：在論域U中，對任意的 ，指定了一個數(shù)，這時我們稱為 對 A的隸屬度，它說明了 屬于這個子集A 的程度，稱 為A 的隸屬函數(shù)。 在論域U上，如果模糊子集A 是一個隨機變量，則稱A 為一模糊事件。模糊事件的概率定義為 偏小型降

6、半梯形分布 (1)偏小型降半正態(tài)分布 (2)式中a和k可根據(jù)大小齒輪彎曲強度和接觸強度確定。在本設計中采用偏小型降半梯形分布的隸屬函描述比較合適。其模糊可靠度為：2.1.2確定齒面接觸應力的分布 確定齒根彎曲應力的計算公式: 直齒圓柱齒輪強度的模糊可靠性設計就是把輪齒彎曲應力和接觸應力作為服從某種分布的隨機變量來處理，將彎曲強度和接觸強度作為具有某種連續(xù)型隸屬函數(shù)的模糊變量來處理，然后根據(jù)給定的模糊可靠度確定齒輪的主要幾何參數(shù)。 (3) 式中載荷系數(shù)；齒形系數(shù)；應力修正系數(shù)；重合度系數(shù)；圓周力；模數(shù)；齒向載荷分配系數(shù)；b齒寬。確定齒根彎曲應力均值及標準差的計算公式:假設齒根彎曲應力服從正態(tài)分布

7、，則確定彎曲應力的分布，只需確定彎曲應力的均值和標準差。根據(jù)上式用變異系數(shù)法求彎曲應力的均值，變異系數(shù)標準差分別為：彎曲應均值 (4)標準差 (5)確定齒面接觸應力的分布: 對于標準直齒圓柱齒輪的齒面接觸應力的計算公式為： (6)式中彈性影響系數(shù)；區(qū)域系數(shù)；傳動比；式中確定齒面接觸應力均值及標準差: 假設齒面接觸應力服從正態(tài)分布，用變異系數(shù)法求得接觸應力的均值，變異系數(shù)標準差分別為：接觸應力均值 (7)式中 (8) (9) 式中 , 取=0.05 標準差 (10)2.1.3模糊可靠度的計算 將和代入式，即可求得在隸屬函數(shù)下不發(fā)生彎曲疲勞失效的模糊可靠度和不發(fā)生接觸疲勞失效的模糊可靠度。 (11

8、)在齒輪傳動中，假定彎曲疲勞失效和接觸疲勞失效是相互獨立的，故齒輪不發(fā)生疲勞失效的模糊可靠度 (12) 2.2模糊可靠性優(yōu)化設計數(shù)學模型 2.2.1確定設計變量 在傳動比和傳動功率給定的條件下，標準直齒圓柱齒輪傳動需要確定的參數(shù)值：齒輪的模數(shù)m，小齒輪齒數(shù)Z1，齒寬系數(shù)。故取設計變量為：X= 2.2.2建立目標函數(shù)直齒圓柱齒輪傳動的優(yōu)化目標函數(shù)可選多種。一般情況下，按最小體積為追求的目標，無論是在減輕重量方面，還是在降低成本節(jié)約材料方面均有較大的現(xiàn)實意義。故選用齒輪傳動的體積最小為追求的目標。 為了簡化計算，用齒度分度圓圓柱體積來近似代替齒輪的體積，這樣目標函數(shù)可表達為： （13） 2.2.3

9、建立約束條件直齒圓柱齒輪傳動的模糊可靠性優(yōu)化約束條件包括：大、小齒輪彎曲強度和接觸強度的模糊可靠度約束，一般性能約束和幾何邊界約束。故建立約束條件如下： (1)齒輪強度的模糊可靠度約束：接觸強度可靠性約束 R0 (14)彎曲強度可靠性約束 R0 (15)式中 齒輪齒根彎曲強度的模糊可靠度， 齒輪齒面接觸強度的模糊可靠度R設計要求的齒輪齒面的可靠度(2)齒寬的上下限約束 (16) 式中 齒寬的下限，齒寬的上限(3)各設計變量的上下限約束，(17)式中 齒輪模數(shù)的上限， 齒輪模數(shù)的下限 ， 小齒輪齒數(shù)的上限， 小齒輪齒數(shù)的下限，齒寬系數(shù)的上限，齒寬系數(shù)的下限3.優(yōu)化方法齒輪強度的模糊可靠性設計就是

10、將應力作為服從某種分布規(guī)律的隨機變量來處理，將強度作為具有某種連續(xù)型隸屬函數(shù)的模糊變量來處理，然后根據(jù)模糊可靠度的定義求齒輪不失效的概率或在給定模糊可靠度的條件下確定齒輪的主要幾何參數(shù)。由上可知，齒輪強度的模糊可靠性設計克服了常規(guī)設計中將設計變量、應力、強度看成常量。齒輪強度的模糊可靠性設計克服了常規(guī)設計中將設計變量，應力，強度看成常量，僅憑經驗選取安全系數(shù)而對它們的不確定性缺乏考慮等缺點，應用齒輪的模糊可靠性設計方法我們可以搞清楚零件的應力及其強度的分布規(guī)律嚴格控制發(fā)生故障的概率，以更好的滿足設計要求。對于這個直齒圓柱齒輪傳動，我把輪齒彎曲應力和接觸應力作為服從某種分布的隨機變量來處理，將彎

11、曲強度和接觸強度作為具有某種連續(xù)型隸屬函數(shù)的模糊變量來處理，然后根據(jù)給定的模糊可靠度確定齒輪的主要參數(shù)，根據(jù)已知條件，我們對直齒圓柱齒輪傳動進行模糊可靠性優(yōu)化設計和常規(guī)設計方法的設計計算，結果齒輪的傳動體積比傳統(tǒng)設計的體積減小了，且能夠達到設計要求，從而達到了優(yōu)化設計。4.實例計算設計一對直齒齒輪傳動(目標函數(shù)為體積或質量最小)。取小齒輪齒數(shù)、齒寬系數(shù)、模數(shù)為設計變量。已知條件：傳遞功率N=20KW,轉速n=750rpm,傳動比i=4,制造精度7級，大小齒輪材料為40Cr,調質處理；硬度HB240260，40Cr 材料的許用彎曲應力約為290 MPa，接觸許用應力約為1150MPa。每年工作3

12、00天,每天8小時,工作10年,可靠度大于0.99。 4.1模糊可靠性優(yōu)化設計 由文獻1機械設計可查的小齒輪的模數(shù)范圍 小齒輪的齒寬系數(shù)的取值范圍小齒輪的齒數(shù)范圍4.1.1參數(shù)的確定當取m=3.5，z1=21時，計算其可靠度。 式（3）、（5）中的有關系數(shù)由文獻1分別查表10-2，10-5，圖10-8，表10-3,10-4得KA=1.25、YFa=2.76、YSa=1.56、KV=1.12、KHa=1.2、KHB=1.2、KFa=1.2、KFb=1.25、4.1.2齒輪分度圓直徑及寬度： ,mm4.1.3齒輪所傳遞的扭矩為：圓周力【自定義參數(shù)】傳遞功率N=20KW，B=670.10mm，由可得

13、 4.1.4彎曲模糊可靠度由式（4） 由式（5） 設許用應力彎曲應力大約為290MPa的隸屬函數(shù)為 將= 280、=300MPa、=472.11MPa、=23.15MPa 代入式（11）得=0.956644.1.5接觸模糊可靠度由式（8） 由式（7） 設許用應力彎曲應力大約為1150MPa的隸屬函數(shù)為 將= 1000MPa、= 1200MPa、= 894.48MPa、= 44.75MPa 代入式（11）得=0.99653 4.1.6齒輪的模糊可靠度故m=3.5，z1=21時，體積f(x)=4768953.69由題意可知，可靠度應大于0.99，而R=0.953<0.99不滿足要求，故舍棄。

14、 現(xiàn)以模糊可靠性優(yōu)化設計思想進行優(yōu)化設計：目標函數(shù)：根據(jù)上述的計算過程可在一定時，分別對模數(shù)m及齒寬系數(shù)進行設定，并分別解得在此條件下的可靠度，若可靠度小于0.99，則舍去，若可靠度大于0.99，則求得相應的值。 模數(shù) m齒寬系數(shù)可靠度R體積f3.50.90.9534768953.693.510.9865298837.433.51.10.9895828721.173.51.216358604.923.51.316910426.5240.917118671.394117909634.8841.118783725.10由試算數(shù)據(jù)可知當m=3.5,時已滿足要求，此時體積f=6358604.92.采用

15、傳統(tǒng)方法設計時,由以下計算結果可知體積f=9491561.86，故用模糊可靠性優(yōu)化設計更加節(jié)約成本。 4.2傳統(tǒng)設計方法。 4.2.1參數(shù)的確定（1） 初選小齒輪的齒數(shù)為Z1=21，則大齒輪的齒數(shù)為。（2）按齒面接觸強度設計由設計公式進行計算，即 （3）確定公式內的各計算數(shù)值。試選載荷系數(shù)計算小齒輪傳遞的轉矩 由機械設計表107選取齒寬系數(shù)；由機械設計表106選取彈性影響系數(shù)；由機械設計圖1021按齒面硬度查得小齒輪的接觸疲勞強度極限，大齒輪的接觸強度極限； （4）計算應力的循環(huán)次數(shù) 由機械設計圖1019取接觸疲勞強度壽命系數(shù)為， （5）計算接觸疲勞許用應力，取失效概率為1%，安全系數(shù)為1，則

16、4.2.2計算1）計算小齒輪分度圓直徑，代入中較小值 2) 計算圓周速度 3）計算齒寬4）計算齒寬和尺高之比 模數(shù) 尺高 5）計算載荷系數(shù)根據(jù)，7級精度，由機械設計圖108查的動載系數(shù)，直齒輪由機械設計表102查得使用系數(shù)由機械設計表104用插值法查得7級精度由、查機械設計圖1013的故載荷系數(shù)為 6）按實際的載荷系數(shù)校正所算得得分度圓直徑 7）計算模數(shù) 4.2.3 按齒根彎曲強度設計1) 由式可得彎曲強度的設計公式為 2)確定公式內的各計算數(shù)值 由圖1020C查得小齒輪彎曲的疲勞強度極限 大齒輪彎曲的疲勞強度極限由機械設計圖1018取彎曲疲勞壽命系數(shù)、3)計算彎曲疲勞許用應力取彎曲疲勞安全系

17、數(shù)S=1.4，則 4)計算載荷系數(shù)查得齒形系數(shù) ,根據(jù)機械設計105表. 、查得齒形應力校正系數(shù)、 5）計算大、小齒輪的并加以比較 小齒輪的數(shù)值大，將其代入計算。 6)設計計算 對比計算結果，由齒面接觸疲勞強度計算結果的模數(shù)大于彎曲疲勞強度，為滿足要求，選取較大者。且為了和標準模數(shù)對應，取小齒輪齒數(shù)。大齒輪齒數(shù)（滿足條件）由以上數(shù)據(jù)可算得;根據(jù)式(11)可得齒輪體積 4.3結果分析采用模糊可靠性設計時體積f=6358604.92.采用傳統(tǒng)方法設計時體積f=9491561.86，故用模糊可靠性優(yōu)化設計更加節(jié)約成本。5.結束語 齒輪強度的模糊可靠性設計克服了常規(guī)設計中將設計變量，應力，強度看成常量，僅憑經驗選取安全系數(shù)而對它們的不確定性缺乏考慮等缺點，應用齒輪的模糊可靠性設計方法我們可以搞清楚零件的應力及其強度的分布規(guī)律嚴格控制發(fā)生故障的概率，以更好的滿足設計要求。由計算結果可知齒輪強度的模糊可靠度較非模糊可靠度要大，這是由于考慮了當應力稍大于許用應力時，傳動仍在一定程度上未發(fā)生失效所形成的。反之，若不考慮模糊性，忽略了這一模糊事件，就體現(xiàn)不出完好到失效之間的過渡過程，也就反映不出傳動的真實可靠度。因而，進行傳動的模糊可靠性設計，更能進一步體現(xiàn)實際情況