第三章電路的暫態(tài)分析61133

1、第第3章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析3.2 儲(chǔ)能元件和儲(chǔ)能元件和 換路定則換路定則3.3 rc電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路3.6 rl電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3.1 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件概述概述1.“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與“暫態(tài)暫態(tài)”的概的概念念穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)：在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)ckre+ +_ _+ +_ _uck 閉合閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)re+_c+_uc0u

2、cte 暫暫態(tài)態(tài)暫態(tài)過程暫態(tài)過程(過渡過程過渡過程)： 電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。2.產(chǎn)生過渡過程的原因產(chǎn)生過渡過程的原因(1)元件條件元件條件 電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在暫態(tài)過程。在暫態(tài)過程。 電容、電感為儲(chǔ)能元件，而能量的存儲(chǔ)和釋放需要電容、電感為儲(chǔ)能元件，而能量的存儲(chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電容、電感的電路存在暫態(tài)過程。一個(gè)過程，所以有電容、電感的電路存在暫態(tài)過程。(2)電路狀態(tài)條件電路狀態(tài)條件 電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生的改變電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生的改變(俗稱俗稱換路換路)可

3、能引起暫可能引起暫態(tài)過程。態(tài)過程。3.研究暫態(tài)電路的方法研究暫態(tài)電路的方法 (1)數(shù)學(xué)分析法數(shù)學(xué)分析法(經(jīng)典法經(jīng)典法) 以基爾霍夫定律和歐姆定律為基礎(chǔ)，求解微分方程以基爾霍夫定律和歐姆定律為基礎(chǔ)，求解微分方程。(2)實(shí)驗(yàn)分析法實(shí)驗(yàn)分析法 利用示波器等儀器觀測(cè)暫態(tài)過程中各個(gè)量隨時(shí)間變化的利用示波器等儀器觀測(cè)暫態(tài)過程中各個(gè)量隨時(shí)間變化的規(guī)律。規(guī)律。4.電路暫態(tài)分析的內(nèi)容電路暫態(tài)分析的內(nèi)容(1)暫態(tài)過程中電壓和電流暫態(tài)過程中電壓和電流(響應(yīng)響應(yīng))隨時(shí)間而變化的規(guī)律；隨時(shí)間而變化的規(guī)律；(2)影響暫態(tài)過程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。影響暫態(tài)過程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。5.研究暫態(tài)過程的實(shí)際意義研究暫態(tài)過程的實(shí)

4、際意義 (1)利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。 (2) 控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害 暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。電氣設(shè)備或元件損壞。 直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程，我們重點(diǎn)討直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程，我們重點(diǎn)討論直流電路的暫態(tài)過程。論直流電路的暫態(tài)過程。返回返回3.1 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件riu+-一、一、電阻元件電阻元件u

5、rurii或 根據(jù)歐姆定律：根據(jù)歐姆定律：u = ri兩邊乘以兩邊乘以i ，并積分：，并積分：200ttuidtri dt-電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。r與導(dǎo)體的尺寸及材料的導(dǎo)電性能有關(guān)與導(dǎo)體的尺寸及材料的導(dǎo)電性能有關(guān)：slr 二、二、電感元件電感元件電感元件是描述線圈通有電流時(shí)產(chǎn)生磁電感元件是描述線圈通有電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的性質(zhì)。場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的性質(zhì)。inil電感電感:單位：?jiǎn)挝唬篽、mh線性電感線性電感: l為常數(shù)為常數(shù)非線性電感非線性電感: l不為常數(shù)不為常數(shù)電流通過電流通過n匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生 = =n (磁鏈磁鏈)電流通過電流通過

6、一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生 (磁通磁通) ui +- -導(dǎo)磁率導(dǎo)磁率 h/ml -長(zhǎng)度長(zhǎng)度 ms - 截面積截面積 m2n - 匝數(shù)匝數(shù)lsnl2自感電動(dòng)勢(shì)：自感電動(dòng)勢(shì)：l ddetl電感元件的符號(hào)電感元件的符號(hào) ddiltiu+-el+-根據(jù)根據(jù)kvl：ddliuelt 0lue當(dāng)線圈中通過恒定電流時(shí)，當(dāng)線圈中通過恒定電流時(shí)，u=0=0，電感元件可視作短路。，電感元件可視作短路。tileuldd 把式把式兩邊乘以兩邊乘以i并積分得：并積分得：00ddtiui tli i212li( )lw t-儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能uqc 平行板電容器的電容為：平行板電容器的電容為：dscsd介質(zhì)的介電常數(shù)

7、介質(zhì)的介電常數(shù) (f/m)兩極板間距離兩極板間距離 (m)極板面積極板面積 (m2 )三、電容元件三、電容元件單位：?jiǎn)挝唬悍ǚ?拉拉 ( (f) )uic+_當(dāng)電容兩端加恒定電壓時(shí)，當(dāng)電容兩端加恒定電壓時(shí)，i=0=0，電容電容元件可視作開路。元件可視作開路。dqidtducdt 根據(jù)電磁學(xué)理論，電壓變化時(shí)，極板上的根據(jù)電磁學(xué)理論，電壓變化時(shí)，極板上的電荷量也要發(fā)生變化，在電路中要引起電流：電荷量也要發(fā)生變化，在電路中要引起電流：(關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向)uic+_00tuuidtcududuicdt將將 兩邊乘上兩邊乘上u，并積分，則得，并積分，則得212cu-儲(chǔ)存的電場(chǎng)能儲(chǔ)存的電場(chǎng)能( )

8、cwt返回返回3.2 儲(chǔ)能元件和換路定則儲(chǔ)能元件和換路定則一、換路定則一、換路定則1.換路換路： 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如：(1)電路接通、斷開電源；電路接通、斷開電源；(2)電路中電源電壓的升高或降低；電路中電源電壓的升高或降低；(3)電路中元件參數(shù)的改變；電路中元件參數(shù)的改變； 2.換路定則：換路定則：在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：設(shè)： t = 0 - 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)) t = 0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t = 0+-表示換路后的初始瞬間表示換路后

9、的初始瞬間則：則：(0 )(0 )ccuu(0 )(0 )llii-換路定則換路定則注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中uc、il初始值。初始值。3.換路定則的解釋換路定則的解釋能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時(shí)間。能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時(shí)間。電容電容c存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量：存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量：212ccwcu電感電感 l存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量：存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量：212llwliuc、 il不能突變不能突變證明電容電壓不能突變證明電容電壓不能突變s 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程：ceiruccdurcudtcdudt 若若

10、uc發(fā)生突變，則發(fā)生突變，則i 所以電容電壓不能躍變所以電容電壓不能躍變sr+_ci+_euc二、初始值的確定二、初始值的確定初始值：初始值： 電路中各電路中各 u、i 在在 t = 0+ 時(shí)的數(shù)值。時(shí)的數(shù)值。求解要點(diǎn)：求解要點(diǎn)：1.uc( 0+)、il ( 0+) 的求法；的求法；(1)換路前電路處于穩(wěn)態(tài)換路前電路處于穩(wěn)態(tài)(電容開路、電感短路電容開路、電感短路)，根據(jù)，根據(jù)換路前換路前(t =0-)電路求出電路求出 uc ( 0 ) 、il ( 0 )；(2)根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出 uc( 0+)、il ( 0+) 。3.其它電量初始值的求法。其它電量初始值的求法。 -由由t =0

11、+的電路求其它電量的初始值的電路求其它電量的初始值。(1)換路前，若換路前，若uc(0-) 0，則在，則在t=0+等效電路中，等效電路中，電容用定值電容用定值uc (0+)代替代替(即在換路瞬間可視為理想電壓源即在換路瞬間可視為理想電壓源)；若；若il(0-) 0 ，則在則在t=0+等效電路中，等效電路中，電感用定值電感用定值il(0+)代替代替(即在換路瞬間可即在換路瞬間可視為理想電流源視為理想電流源)。(2)換路前，若儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能，則在換路瞬間換路前，若儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能，則在換路瞬間(t=0+的等效的等效電路中電路中)，電容元件可視為短路，電感元件可視為開路。電容元件可視為短路，電感元

12、件可視為開路。2.作出換路后作出換路后(t=0+)的等效電路；的等效電路；6vi2 4 ill+-+-sist=0ul例例1.確定圖示電路中各電流的初始值，換路前電路已經(jīng)處確定圖示電路中各電流的初始值，換路前電路已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)。于穩(wěn)態(tài)。解解: :(1)將電感視為短路，作出換將電感視為短路，作出換路前等效電路路前等效電路(t = 0-電路電路)t=0- 的等效電路的等效電路+-6vil2 4 (0 )li6124a(0 )li(0 )1lia(2)作出作出t=0+等效電路圖等效電路圖6vi2 4 ill+-+-isul(3)由由t=0+等效電路圖計(jì)算等效電路圖計(jì)算ul(0+)=- -41= - -

13、4vi(0+)= 6/2=3a-解畢解畢is(0+)= 3-1=2a例例3.2.1. 確定圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。確定圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。設(shè)開設(shè)開關(guān)關(guān)s閉合前電感元件和電容元件均未儲(chǔ)能閉合前電感元件和電容元件均未儲(chǔ)能。已知。已知u=6=6v，r2=r3=4，r1=2。ulr2+-ilucr3lc+-icr1+-ut=0is解：解：uc(0) = uc(0-)=0由題意可知：由題意可知：il(0) = il(0-)=0將將電容電容元件元件短路短路，電感電感元件元件開路開路，作出，作出t=0+等效電路圖等效電路圖iulr2+-ilucr3+-icr1+-u(0 )(0 )c

14、ii121uarr2(0 )(0 )lcur i4 14v -解畢解畢結(jié)論結(jié)論1.換路瞬間，換路瞬間，uc、 il 不能躍變，但其它電量均可以躍變。不能躍變，但其它電量均可以躍變。3.換路前，換路前，若若il(0-)=i0 0，換路瞬間換路瞬間(t=0+等效電路中等效電路中) ，電電感相當(dāng)于電流源感相當(dāng)于電流源，其，其電流為電流為i0 0 ；若；若 il(0-)=0，電感電感相當(dāng)于相當(dāng)于開路開路。2.換路前，換路前，若若uc(0-)=u0 0，換路瞬間換路瞬間(t=0+等效電路中等效電路中) ，電容相當(dāng)于電壓源電容相當(dāng)于電壓源，其，其電壓為電壓為u0；若；若 uc(0-)=0，電容相當(dāng)電容相當(dāng)

15、于短路于短路；返回返回3.3 rc電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)1.經(jīng)典法：經(jīng)典法：2.三要素法：三要素法：求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)(三要素三要素) 僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路，電路， 且由一階微分方程描述，稱為且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階線性電路。一階電路：一階電路：一階電路暫態(tài)過程的求解方法：一階電路暫態(tài)過程的求解方法：根據(jù)激勵(lì)根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解電路的，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流電壓和電流)。3.3.1 rc電路的零

16、輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：無電源激勵(lì)，輸入信號(hào)為零無電源激勵(lì)，輸入信號(hào)為零，在此條件下，在此條件下，由電容元件的初始狀態(tài)由電容元件的初始狀態(tài)uc(0+)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。一、電路一、電路實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：rc電路的放電過程。電路的放電過程。+-sru21+ cicu0 tru+c換路開關(guān)換路開關(guān)s在在2上，上，電容電容c上儲(chǔ)有能量，上儲(chǔ)有能量，即即uc(0-)=u0；在在t =0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)s從從2合向合向1，則，則uc=?t0時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)kvl：0rcuuruircdurcdt二、分析二、分析2u+-s1rt=0ccuru+-+-i0ccdurcud

17、t該電路為一階電路該電路為一階電路(一階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件一階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件)一階微分方程一階微分方程微分方程通解：微分方程通解：ptcuae將通解代入得：將通解代入得：()0ptptd aercaedt- 特征方程特征方程10rcp 0ptptrcpaeae由初始條件由初始條件 確定確定a：0(0 )cuu0au1prc 0(0 )cuu10trccuu e0tu eu0uc , ur , it0uci10truriu e cduicdt10tuer -u0-u0/rur2.物理意義物理意義rc 令：令：?jiǎn)挝唬簡(jiǎn)挝唬?s1. 量綱量綱svas 0( )ectrcutu時(shí)間

18、常數(shù)時(shí)間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢決定電路暫態(tài)過程變化的快慢時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 等于電壓等于電壓uc衰減到初始值衰減到初始值u0 的的36.8%所需的所需的時(shí)間。時(shí)間。三、三、時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)當(dāng)當(dāng) t = rc 時(shí)時(shí)10cuu e00.368u0.368u023時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的物理意義的物理意義1u000( )eecttrcutuu321 t0uc 越大，曲線變化越慢，越大，曲線變化越慢，uc 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)當(dāng) t =5 時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uc達(dá)到穩(wěn)態(tài)值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。3.暫態(tài)時(shí)間暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為理論上認(rèn)為 t 、 uc0

19、 電路達(dá)穩(wěn)態(tài)電路達(dá)穩(wěn)態(tài) t cu0.368u00.135u00.050u00.018u00.007u00.002u0 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e隨時(shí)間而衰減隨時(shí)間而衰減工程上：認(rèn)為經(jīng)過工程上：認(rèn)為經(jīng)過(35) 時(shí)間，時(shí)間，電容放電基本結(jié)束，電容放電基本結(jié)束，達(dá)到穩(wěn)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。定狀態(tài)。4. 的計(jì)算：的計(jì)算： rcr為從電容為從電容c 兩端看進(jìn)去的戴維寧等效電阻兩端看進(jìn)去的戴維寧等效電阻注意：同一電路只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)。注意：同一電路只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)。例例3.3.1已知已知s閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài), ,r1=1，r2=2，r3=3

20、，c=5f，u=6v。在。在t t=0=0時(shí)，將開關(guān)閉合，試求時(shí)，將開關(guān)閉合，試求t 0 0時(shí)時(shí)電壓電壓uc c和電流和電流 ic c，i1 1，i2 2。i2t=0s+-uc+uc-icr1r2i1r3i2t=0s+-uc+uc-icr1r2i1r3 解：解：先求先求uc(0-)3123(0 )cuurrrr633123v t 0時(shí)等效電路時(shí)等效電路i2+-uc+uc-icr1r2i1r3電壓源與電壓源與r1串聯(lián)的支路被開關(guān)短路，對(duì)右邊電路不起作用。串聯(lián)的支路被開關(guān)短路，對(duì)右邊電路不起作用。2323r rcrrccduicdt23cuir12ciii計(jì)算時(shí)間常數(shù)計(jì)算時(shí)間常數(shù) ： veeutt

21、c56107 . 110613366 10 s51.7 102.5tea 51.7 101.5tea -解畢解畢51.7 10 teai2+-uc+uc-icr1r2i1r33.3.2 rc電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：換路前電容元件未儲(chǔ)有能量換路前電容元件未儲(chǔ)有能量，uc(0)=0，在，在此條件下，由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。此條件下，由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。一、電路一、電路實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：rc電路的充電過程。電路的充電過程。uc (0 -) = 0sru+_c+_i0 tuc電路的激勵(lì)：電路的激勵(lì)：u =0u(t 0)ut0u階躍電壓階躍電壓ursru+_c+

22、_iuc+_t=0t0時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)kvl：二、分析二、分析cuiruccdurcudt一階線性常系數(shù)非齊次方程一階線性常系數(shù)非齊次方程方程解的形式為：方程解的形式為：cccuutu )(其中：其中：cu為方程的特解為方程的特解cu 為相應(yīng)齊次方程的通解為相應(yīng)齊次方程的通解(補(bǔ)函數(shù)補(bǔ)函數(shù))特解與激勵(lì)特解與激勵(lì)u具有相同形式，設(shè)具有相同形式，設(shè)kuc1.求特解求特解dkurckdtptcuae ku1trcaekuc將將代入代入ccduurcudt2.求齊次方程的通解求齊次方程的通解(補(bǔ)函數(shù)補(bǔ)函數(shù))cccuuu1trcuae將初始條件將初始條件 代入，可得：代入，可得：0)(0)(0ccuu可

23、得可得ua0(0 )0cuaeua u1trccuuue0t 1(1)(1)ttrcueuetouu.63200.368ucucucu iutuc , ur , i0curu穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量u-u計(jì)算線性電路暫態(tài)過程計(jì)算線性電路暫態(tài)過程(經(jīng)典法經(jīng)典法) )步驟步驟: :1.根據(jù)換路后的電路列微分方程根據(jù)換路后的電路列微分方程 2.求特解求特解(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)cucu3.求齊次方程的通解求齊次方程的通解(暫態(tài)分量暫態(tài)分量)4.由電路的初始值確定積分常數(shù)由電路的初始值確定積分常數(shù) 對(duì)于復(fù)雜一些的電路，可由戴維寧定理將儲(chǔ)能元件對(duì)于復(fù)雜一些的電路，可由戴維寧定理將儲(chǔ)能元件以外的電路

24、化簡(jiǎn)為一個(gè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻串聯(lián)的簡(jiǎn)單電路，以外的電路化簡(jiǎn)為一個(gè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻串聯(lián)的簡(jiǎn)單電路，然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。i2+-uc+uc-icr1i1r2st=0例例3.3.2已知已知u=9v，r1=6k， r2=3k，c=1000pf ， uc(0-)=0，求，求s閉合后的閉合后的uc( t )。解：解： 應(yīng)用戴維寧定理簡(jiǎn)化電應(yīng)用戴維寧定理簡(jiǎn)化電路路(t 0時(shí)時(shí))+-ec+uc-icr0在等效電路中在等效電路中212r uerr0r c 12012r rrrr2k3 v62 10s(1)tcuee55 103(1)tev 3.3.3 rc電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)rc電路的全響應(yīng)電

25、路的全響應(yīng)：電源的激勵(lì)和電容元件的初始狀態(tài)電源的激勵(lì)和電容元件的初始狀態(tài)uc(0+)均不為零時(shí)的電路響應(yīng)。均不為零時(shí)的電路響應(yīng)。根據(jù)疊加原理，可認(rèn)為全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。根據(jù)疊加原理，可認(rèn)為全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。一、電路一、電路uc (0 -) = u0sru+_c+_i0tuc換路前電容儲(chǔ)能不為零，即換路前電容儲(chǔ)能不為零，即00uuc)(0階躍激勵(lì)的幅值為階躍激勵(lì)的幅值為u二、分析二、分析 因換路后的電路與零狀態(tài)響應(yīng)的電路相同，所以微分因換路后的電路與零狀態(tài)響應(yīng)的電路相同，所以微分方程相同。方程相同。t 0 時(shí)時(shí)cccudtdurcuriutcuaeu通解通解

26、因?yàn)殡娐返某跏紬l件不同，通解中的積分常數(shù)因?yàn)殡娐返某跏紬l件不同，通解中的積分常數(shù)a不同。不同。0uuucc)(0)(0trccaeuu1將將代入代入得得uua00 ()e(0)ctrcuuuut) 0()e1(e 0 tuuurctrctc) 0( )e( 0 tuuurct穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分量結(jié)論結(jié)論2： 全響應(yīng)全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng) 結(jié)論結(jié)論1： 全響應(yīng)全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)例例1 1.電路如圖所示，電路如圖所示，r =2，c=1f，i =2a， uc(0)=u0=

27、1v。求求t0 0時(shí)的時(shí)的uc ，ic和和ir，并作出曲線。，并作出曲線。 解：解：t0的電路如下圖的電路如下圖b所示所示應(yīng)用戴維寧定理進(jìn)行等效應(yīng)用戴維寧定理進(jìn)行等效變換，電路如圖變換，電路如圖c圖圖cr0+-ucc+-eic+-ucicricir圖圖bt=0s1+-ucics2s3t=0t=0ricir等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為e = ri =4vr0=r=2時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)為scr601020()tcueue eccduicdt由此得由此得cruir圖圖cr0+-ucc+-eic60.5 1043tev60.5 101.5tea60.5 102 1.5tea

28、uc/v10ti/a21.50.50irict返回返回3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法cccuuu由經(jīng)典法可知，一階線性電路全響應(yīng)：由經(jīng)典法可知，一階線性電路全響應(yīng)：( )( ) (0 )( )0tf tfffet f(0(0+ +)- )- 初始值初始值f()- ()- 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)f用用 表示電路中的任一電壓和電流表示電路中的任一電壓和電流則，一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：則，一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：0()tuu eu(0 )( )( )0tcccuueut三要素：三要素：三要素三要素法公式法公式三要素法只適用于三要素法只適

29、用于一階線性電路一階線性電路的暫態(tài)分析的暫態(tài)分析1.確定初始值確定初始值f(0(0+ +) )步驟：步驟：三要素法求解要點(diǎn)三要素法求解要點(diǎn)(1)求換路前的求換路前的uc(0)、il (0)；(2)根據(jù)換路定則得出：根據(jù)換路定則得出：uc(0+)=uc(0)、 il (0+)=il (0)；(3)由由t=0+時(shí)時(shí)的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的u (0+)、i (0+)。2.確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值f()() 步驟：步驟：(1)復(fù)雜電路必須畫出換路后的等效電路復(fù)雜電路必須畫出換路后的等效電路( (注意：在注意：在直流激勵(lì)的情況下直流激勵(lì)的情況下, ,令令c開路開路, , l短路短路)

30、 )；(2)根據(jù)電路的定理和規(guī)則，求換路后所求未知量的根據(jù)電路的定理和規(guī)則，求換路后所求未知量的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值。3.時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算的計(jì)算原則原則: :要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。 1) 對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路 ，r0=r ；cr0 2) 對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，r0為換路后的電路除去電源和為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。效電阻。對(duì)于一階對(duì)于一階rc電路電路對(duì)于一階對(duì)于一階rl電路電路0rl 注意：注意：4.將以上結(jié)果代

31、入三要素法公式，求出待求量。將以上結(jié)果代入三要素法公式，求出待求量。r03210)/(rrrr e+-cr0 r0為從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)為從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的戴維寧等效電阻。去的戴維寧等效電阻。cr0 r1u+-t=0cr2r3sr1r2r3例如：例如：(1)確定確定uc的初始值的初始值例例3.4.1圖示電路中，開關(guān)長(zhǎng)期合在開關(guān)圖示電路中，開關(guān)長(zhǎng)期合在開關(guān)1，如在，如在t=0時(shí)把它合時(shí)把它合到位置到位置2后，求電容元件上的電壓后，求電容元件上的電壓uc。 已知已知r1=k，r2=2k，c=3f，電壓源，電壓源u1=3v，u2=5v。(用三要素法做用三要素法做)解：解：1212(0 )cu ru

32、rr+-u1+-u2r2r1ci2ucici1s12t =0+-333(2 10 )2(12) 10v(2)確定確定uc的穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值2212( )cu rurr 103v(3)確定時(shí)間常數(shù)確定時(shí)間常數(shù)312122 10r rcsrr315002 101010104(2)3333ttcueev根據(jù)三要素法公式得：根據(jù)三要素法公式得：例例3.4.2求換路后的求換路后的uc和和uo 。設(shè)。設(shè)uc(0-)=0 。(1)確定初始值確定初始值0)(0)(0ccuu(0 )6vou(2)確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值v2)(211rruruc( ) 624 vou(3)確定時(shí)間常數(shù)確定時(shí)間常數(shù)s521211032

33、crrrrv)(t.t.ceeu551051105122202v)(t.t.oeeu551051105124464解：解：+-ur220k r1 10k c 1000pfucst =0+-6vuo+-解：解： 用三要素法求解用三要素法求解( )(0 )( )tccccuuuue 例例3.電路如圖，電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)時(shí)合上開關(guān)s， s合上前電路已處于穩(wěn)合上前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓態(tài)。試求電容電壓uc 和電流和電流i2 、ic 。(1)確定初始值確定初始值uc(0+)(0 )(0 )ccuut=0-等效電路等效電路)0( cu9ma+-6k rs9ma6k 2 f3k t=0ci2i

34、cu+-c r339 106 1054 v (2)確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值uc()() (3)確定時(shí)間常數(shù)確定時(shí)間常數(shù) )( cut 電路電路9ma+-6k r 3k 32504 10( )18(54 18)e18 36evcttut336 3( )9 101018v6 3cu 36306 3102 104 1063sr c ddccuict6250250t2 1036 ( 250)e0.018eat 2506 12 emat 23( )( )3 10cu ti t tcccciiii e)()0()(0)( cimae18)(250ttic ma181025418)0(3 ci54v18v2k )0( cit =0+-s9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r3k 6k )0( ci + -54 v9mat=0+等效電路等效電路返回返回用三要素法求用三要素法求ic3.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路t1 0tu1 ut