高一數(shù)學(xué)必修4課件：251平面幾何中的向量方法1新人教A版

1、2.5 2.5 平面向量應(yīng)用舉例平面向量應(yīng)用舉例 2.5.1 2.5.1 平面幾何中的向量方法平面幾何中的向量方法高一數(shù)學(xué)必修高一數(shù)學(xué)必修4 4第二章第二章 (1, 3),(1,1),()(),ambmababm1、設(shè) 若求 的值 2 2、已知、已知 ， 且且 ， 求求 . . 3a2 , 1bba /a56,5356,53aa或2m 復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固10 66(, )( ,)355-+ u 3 3、 已知向量已知向量a(，2)2)，b( (3 3，5)5)，若向量，若向量a 與與b的夾角為鈍角，的夾角為鈍角，求求的取值范圍的取值范圍. . 復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固4() (2)0abcdoabcob

2、ocobocoaabc 、 是三角形內(nèi)一點，且則三角形的形狀為（ ）、等腰三角形 、等邊三角形、直角三角形 、以上皆錯復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固新課引入新課引入 由于向量的線性運算和數(shù)量積運由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如平行、垂直、全等、形的許多性質(zhì)，如平行、垂直、全等、長度、夾角等都可以由向量的線性運長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，可用向算及數(shù)量積表示出來，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題量方法解決平面幾何中的一些問題.例題講解例題講解例例1 1、試探究平行四邊形的兩條對角線、試探究平行四

3、邊形的兩條對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系. .a ab bc cd d用向量方法解決平面幾何問題的用向量方法解決平面幾何問題的基本思路：基本思路： 解題回顧解題回顧幾何問題向量化幾何問題向量化 向量運算關(guān)系化向量運算關(guān)系化向量關(guān)系幾何化向量關(guān)系幾何化a ab bc cd de ef fp p例例2、 求證：求證：abc的三條高交于一點的三條高交于一點.例題講解例題講解a ab bc cm mn n例例3、 如圖，在如圖，在abc中，點中，點m為邊為邊bc的中點，點的中點，點n在邊在邊ac上，且上，且an=2nc，am與與bn相交于點相交于點p，求，求ap：p

4、m的值。的值。例題講解例題講解p p例例4 4、如圖，在等腰如圖，在等腰abcabc中，中，d d、e e分別分別是兩條腰是兩條腰abab、acac的中點，若的中點，若cdbecdbe，你，你認(rèn)為認(rèn)為aa的大小是否為定值？的大小是否為定值？a ab bc cd de e例題講解例題講解例例5 5、如圖，在平行四邊形、如圖，在平行四邊形abcdabcd中，點中，點e e、f f分別是分別是adad、dcdc的中點，的中點，bebe、bfbf分別與分別與acac相交于點相交于點m m、n n，試推斷，試推斷amam、mnmn、ncnc的長的長度具有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論度具有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論. .a ab bc cd de ef fm mn n 結(jié)論結(jié)論:am=mn=nc :am=mn=nc 例題講解例題講解1.用向量方法證明幾何問題時用向量方法證明幾何問題時,首先選取首先選取恰當(dāng)?shù)幕浊‘?dāng)?shù)幕?用來表示待研究的向量用來表示待研究的向量,在在此基礎(chǔ)上進(jìn)行運算此基礎(chǔ)上進(jìn)行運算,進(jìn)而解決問題進(jìn)而解決問題.2.要掌握向量的常用知識要掌握向量的常用知識共線共線 垂直垂直模模 夾角夾角 向量相等向量