圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計與講評

1、課 題：圓與圓的位置關(guān)系上課時間：2005年12月6日教學(xué)實錄及點評：導(dǎo)入新課：師：你知道“日食”現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的嗎？生：月亮在太陽與地球之間繞地球旋轉(zhuǎn)，當(dāng)月亮遮住太陽射向地面的光線時便形成了“日食”。評：導(dǎo)入數(shù)學(xué)課寓趣味于其中，既體現(xiàn)了與地理學(xué)科的整合，又能激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。師：如果把月亮與太陽看成兩個圓，那么同一平面內(nèi)的兩個圓在作相對運動的過程中，可能有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容，板書課題。生：分組探究。評：用微機演示“日食”現(xiàn)象的動畫，再抽象成幾何圖形，讓學(xué)生比較生動直觀的感受兩圓運動過程中的幾種位置關(guān)系，豐富學(xué)生對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，建立

2、空間觀念，發(fā)展形象思維，同時也是對學(xué)生想象力的一種發(fā)散訓(xùn)練。講授新知：師：有哪一個同學(xué)愿意展示以下你的探究結(jié)果？生：展示探究結(jié)果,即同一平面內(nèi)的兩個圓有五種位置關(guān)系。師：有誰可以舉例說明，聲活中的哪些物體，可以抽象出兩個圓的這幾種位置關(guān)系？1 / 5生1：奧運五環(huán)。生2：自行車的兩個車輪，變速齒輪生3：射擊耙子中的判斷多少環(huán)的圈評：由實際物體抽象出數(shù)學(xué)模型，再回到實際認(rèn)知，既檢測了學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容掌握情況，又讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。師：我們學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系，大家已經(jīng)知道，直線與圓有三種位置關(guān)系，即直線與圓相離、相切和相交。那么大家回想一下，我們是根據(jù)什么給直線與

3、圓的位置關(guān)系命名的呢？生：根據(jù)交點的個數(shù)。師：大家觀察一下，圓與圓這五種位置關(guān)系中，交點的個數(shù)有什么特點呢？生：交點個數(shù)分為0個、1個和2個。師：請你試著猜想這五種位置關(guān)系的名稱。生：外離、內(nèi)離（內(nèi)含）、外切、內(nèi)切、相交。 （學(xué)生踴躍猜想）評：用微機將兩圓的五種位置關(guān)系進(jìn)行分類，并類比直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生思考分類標(biāo)準(zhǔn)，從而引導(dǎo)學(xué)生確定兩圓位置關(guān)系的一種方法（交點個數(shù)）。讓學(xué)生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養(yǎng)他們主動參與、合作意識，勇于創(chuàng)新和實踐的科學(xué)精神。師：我們知道，圓是軸對稱圖形，那么兩個圓放在一起后，還是不是軸對稱圖形了？生：是。師：兩個圓的對稱軸是什么？生：過兩圓圓心的

4、直線。師：我們把經(jīng)過兩個圓圓心的直線，叫做連心線。 兩圓想切時，切點一定在連心線上。師：在給出圖形的前提下，可以根據(jù)交點的個數(shù)識別出兩圓的位置關(guān)系，如果沒有圖形能識別出兩圓的位置關(guān)系么？生：分組交流。評：通過合作交流、自主評價，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，及學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，點燃起學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生積極思維，勇于探索，主動地去獲取知識。師：提示大家：如果大圓半徑設(shè)為R，小圓半徑設(shè)為r，圓心距設(shè)為d。大家思考，這三個量之間有什么關(guān)系？生1：我發(fā)現(xiàn)兩圓外切時，d = R + r生2：我發(fā)現(xiàn)兩圓內(nèi)切時，d = Rr生3：我發(fā)現(xiàn)兩圓外離時，d R + r生4：我發(fā)現(xiàn)兩圓內(nèi)

5、含時，dRr師：很好，大家的結(jié)論都是正確的，下面我把大家探究出的結(jié)論演示一下。生5：克我們找不出兩圓相交時，這三個量之間有什么關(guān)系。師：請大家觀察大屏幕。生6：我發(fā)現(xiàn)了，兩圓相交時，這三個量之間符合三角形三邊的關(guān)系。生7：兩圓相交時，應(yīng)該有dR + r生8：不對，應(yīng)該是d Rr生9：他們說的都不全面，應(yīng)該是RrdR + r師：好，大家的結(jié)論都是正確的。評：學(xué)生討論完后教師給予點評，并利用微機動畫與學(xué)生一起探索確定兩圓位置關(guān)系的另一種方法。在經(jīng)歷“觀察猜測 探索驗證應(yīng)用”的過程，滲透了從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、思維能力。實現(xiàn)了感性到理性的升華，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)

6、，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟（“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想）信 息 反 饋 一、O1與O2的半徑分別為3cm、4cm，當(dāng)兩個圓的圓心距如下時，它們的位置關(guān)系如何？1、O1 O2=8cm 2、O1 O2=7cm 3、O1 O2=5cm 4、O1 O2=1cm 5、O1 O2=0.5cm 6、O1 O2=0cm 應(yīng) 用 點 撥 已知O的半徑為5cm，點P是O外一點，OP=8cm（1）以P為圓心，作P與O外切，求P的半徑。（2）以P為圓心，作P與O內(nèi)切，求P的半徑。（學(xué)生解答過程中教師適當(dāng)點撥） 評：學(xué)生解答問題，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識理解，同時為學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容做下了鋪墊。能 力 拓 展 定圓O的半徑為4cm，動圓P的半徑為1cm（1）設(shè)O與P相外切，那么點O與點P的距離是多少？點P可以在什么線上運動？（2）設(shè)O與P相內(nèi)切，那么點O與點P的距離是多少？點P可以在什么線上運動？教師提醒學(xué)生先畫圖