2018年七寶中學(xué)高一年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高一年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一.填空題1.設(shè)全集 U 1,3,5,7,集合 M 1,|a 5|, M U, CuM5,7,則 a 【答案】2或8【解析】全集U 1,3,5,7,M U,CuM 5,7M 1,3a 5 3a 53a 減8一 12.函數(shù)f(x) JT7的定義域是2 x【答案】1,2) U(2,)【解析】要使f(x)&1 -有意義，需xx0)解得x1且x 2 ,所以函數(shù)2 x1 f (x) Vxl 的定義域是1,2) U (2,)2 x x 2x 33.設(shè)函數(shù) f (x) , g(x) ,則函數(shù) f (x) g(x) x 3x 2【

2、答案】Jx 2 , x 2,3U 3,【解析】由 f x-得x 3,由g x x 3得x 2 ,x 3.x 2x 2 x 3f x ?g xJx 2 ,其中 x 2Mx 3x 3 x 24. “存在x R ,使得x3 2x 1 0 ”的否定形式為 【答案】對(duì)于任意x R, x3 2x 1 0恒成立【解析】命題為半稱命題，命題的否定為全稱命題故命題“存在x R ,使得x3 2x 1 0 ”的否定形式”為對(duì)于任意 x R, x3 2x 1 0 ”恒成立5.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng) x (0,)時(shí),f (x)x(1 我,則f(x)的解析式為 【答案】f(x)x(1 3x), x 0,)x(1

3、 3x), x (,0)f x是R上的奇函數(shù)，f x f x x 1 3/x ,即 f x綜上所述f x的解析式為x(1 3x), x 0,)x(1 3 x), x (,0)26.設(shè)x、v、z為正實(shí)數(shù)，滿足 x 2y 3z 0,則上的最小值是xz【答案】3【解析】x 3zx 2 y 3z 0 y 2222匕 x 9z 6xz 6xz 6xz 3當(dāng)且僅當(dāng)x 3z,等號(hào)成立xz 4xz4xzx 4x, x 027.已知函數(shù)f(x)2 ，若f(2 m2) f(m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 4x x , x 0【答案】2,1【解析】 x 0時(shí),fx x9.已知f(x) x ax b (a,b R)的值域

4、為(，0,若關(guān)于x的不等式f (x) c 1的解集為(m 4,m 1),則實(shí)數(shù)c的值為 -21【答案】21 【解析】 函數(shù)f x x2 ax b a,b R的值域?yàn)椋?,關(guān)于x的不等式f x c 1的解集為(m 4,m 1),方程f x c 1的兩根分別為m 4, m 1 4x x 22 4,在0, 上單調(diào)遞增；x0時(shí)，函數(shù) 22f x 4x x x 24在 ，0上單倜遞增，又 x 0時(shí)，x2 4x 0,x 0時(shí),4x x2 02x0函數(shù)f x xx 4x 0在R上單調(diào)遞增， 4x x x 0-2-f 2 m f m22 m mm2 m 2 02 m 1則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,18.對(duì)于任意的

5、x R ,不等式|2 x | |1 x | a2 2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】1,3【解析】對(duì)于x R,不等式2 x 1 x a2 2a恒成立，2 x 1 x的最小值大于或等于 a2 2a由于2 x 1 x表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為3,故有 3 a2 2a ,即 a2 2a 3 0,解得 1 a 30,即 a2 4b 0, b故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,32解方程 x2 ax c 1得 x Ji c21 cm 142-221解得c21410.在ABC AC3, AB 4, BC 5, P為角平分線AT上一點(diǎn)，且在 ABC為 部，則P到三邊距離倒數(shù)之和的

6、最小值為 19 2 7012【解析】顯然 ABC為直角三角形，以A為原點(diǎn)，以直角邊 AC為x軸，直角邊 AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，得B 0,4 ,C 3,0 ,角A平分線AT的方程為y x ,由截距式知BC所在直線的方程為一,一。令P m,m ,依題知07 7三 邊 的 距 離 的jx _y 1 即 3x 4y 12 0, 3 412,一一,m ，由點(diǎn)到直線的距離公式7145()(7m 12 7m)7m 12 7m倒 數(shù) 和 為 一 m14(12 7m)5 7m14 5 7m 12 7mE立AT、BC方程易知交點(diǎn)坐標(biāo)為P到BC距離為12 7m，則P到 51525 , m 12 7m m 1

7、2 7m19 2.14 5 19 2.702519 2 70m 12 7m 12rr 56 4 70f m min f 212 7012一一，111.已知函數(shù)f(x) |x -| x則a的取值范圍是14、土 2|x - |,若方程f (x) xa f(x) b 0有6個(gè)不同的根,第3頁2x x 1【解析】函數(shù)f x x 1 x 12x2 -x0 x 1-1 x 0-2x x -1做出函數(shù)f x圖像如圖,設(shè)t f x ,則由圖像可知，當(dāng)t 2時(shí)，方程t f x有4個(gè)不同的根，當(dāng)t 2,方程t f x有2個(gè) 不同的卞當(dāng)t 2時(shí)，方程t f x有0個(gè)不同的根，由 Fx f2 x a ? f x b

8、0 t2 at b 0,若 Fx f 2(x) a ? f xb 有 6 個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程t2 at b 0有兩個(gè)不同的根，其中 ti 2,t2 2,則 a ti 12 4a 412.右規(guī)te集合 M a., a (n N )的子集 同，司2, 鳳 (m N )為M的第k個(gè)子集，其中k 2l1 1 2l2 121n 1,則M的第211個(gè)子集是 【答案】a1,a2,a5,a7,a8【解析】由于211202124262721 122 125127 1281l1,l2/3/4,l5125,7,8則M的第211個(gè)子集是 a1 ,a2, a5, a7, a8二.選擇題1 113.- x 1”是“不等

9、式|x 1|1成立”的()條件32A 充分不必要B 必要不充分【C】 充要 【D】既不充分也不必要【答案】A11 .【解析】 |x 1|1 ,.0< x<2,- x 在0<x<2范圍內(nèi)，所以是充分不必要條件。3214.已知命題A成立可推出命題 B不成立，那么下列說法一定正確的是()【A】命題A成立可推出命題 B成立【C】命題B不成立可推出命題 A成立【答案】D【解析】互為逆否命題真假性相同?！綛】命題A不成立可推出命題B不成立【D】命題B成立可推出命題 A不成立15.若f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0,)上是增函數(shù)，若 f( 1) 0,那么xf (x) f( x) 0

10、的解集是()【A】(1,0)U(1,)【C】(,1)U(1,)【答案】D【解析】 f(x)為R上的奇函數(shù)，f 1. f x在-,0上也是增函數(shù)x f (x)【B】(,1)U(0,1)【D】(1,0)U(0,1)f( 1) 0, f(x)在(0,)上是增函數(shù) f ( x) x 2f (x) 2xf(x)<0,如果 x<0, f x >0,如果 x >0, f x V0, 故解集為(1,0)U(0,1)有性質(zhì):b a ；(2) a R,a 0 a(1) a,b R,a b(3)a,b,c R,(a b) cc (ab)(a c)1(c b) 2c.關(guān)于函數(shù) f (x) (2

11、x)() 2x的性質(zhì),卜列說法正確的為(【A】函數(shù)f (x)的最大值為B函數(shù)f (x)的最小值為3【C】函數(shù)f(x)為奇函數(shù)【D】1函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1),f(x)(2x)1(2x)()2x-10 (2x?)2x1 2x 2xf(x) (, 1(2x 0) (012x3,).,、 一， 1、f(x)無最值，不為奇函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間(,1,(-,)2所以D正確三.解答題、一八 .2x 117 .設(shè)集合A x|x a| 2, B x|y 1,若A B ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 x 2【答案】0,1【解析】解：= x a <2,則-2 v x a <2,即 a 2 < x

12、< a 2故 A x| x a | 2= x a 2< x < a 2出<1,即-2 v x v 3c 2x 1.ccB x< 1= x -2vxv3x 2. A B A,即 A Ba 2 3a 22解得0 a 1故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 0,118 .有一批材料可以建成長為 200米的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖)，則圍成的矩形的最大面積是多少？【答案】2500【解析】設(shè)每個(gè)小矩形長為x ,寬為y ,則4x 3y 200S 3xy x(200 - 4x)224x2 200x 4x 252500x 25

13、 時(shí)，Smax 2500( m2)答：圍成的矩形白最大面積是2500( m2)19.設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2 bx c在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別為M簿集合A x| f (x) x.(1)若 A 1,2,且 f (0) 2 ,求 f (x);(2)若A 2,且a 1 ,記g(a) M m ,求g(a)的最小值.(1) f(x)x2 2x 2x 2x 2第7頁63了【解析】解：(1) f 02, c 2. A 1,2 ,ax2(b 1)x。有兩根為1,2.由韋達(dá)定理得,a -1b 2f x x b20.已知函數(shù) f (x) ax - 5 (常數(shù) a,b R)滿足 f(1) f( 1) 14

14、. x(1)求a的值，并對(duì)常數(shù) b的不同取值討論函數(shù) f (x)奇偶性；(2)若f(x)在區(qū)間(，屈)上單調(diào)遞減，求 b的最小值；(3)若方程f (x) 2x2 2 6在2,4有解，求b的取值范圍. x【答案】(1) a 1,當(dāng)b 0, f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)b 0, f(x)為非奇非偶函數(shù)第7頁 2x 2.x 2,2 , . M f -210,(2 )若A 2 ,方程ax2b 1 x c 0有兩相等實(shí)根x1x22b1c根據(jù)韋達(dá)定理得到：2 2 -U, 2 2 5 aac 4a, b 1 4a22.f x ax bx c ax (1 4a)x 4a , x 2,24a 113其對(duì)稱軸方程為x竺2

15、-,22a2a2，11M f 216a 2 , m f 2 2 2a 4a則ga M m 16a 2 2- 4a又g a在區(qū)間1,上單調(diào)遞增的,163,當(dāng) a 1 時(shí)，g a min 16 - 44-213.(3) b 6,2【解析】(1)由f 1 f 114得a b 5 a b 514, a 22 b , f X2X 5 , 7E乂域?yàn)?,00,X當(dāng)b 0時(shí)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x ,有f x f x2x2 5 f x為偶函數(shù)，當(dāng) b 0時(shí)，f 1 f 114 0f 1 f 1f x不是奇函數(shù)；f 1 f 1 2b 0f x不是偶函數(shù) . b 0時(shí)f x為偶函數(shù)，b 0時(shí)，f x為非奇非偶函數(shù)

16、。(2) f(x)在(，0.5)上單調(diào)遞減，任意的x2 x13/0.5均有f(x1) f (x2) 0恒成立2x2 5 (2x2 5) 0xx22(xx2)(x x2) b20xx2b2(xx2)xx22(xx2)xx2 b 恒成立b 2( 3 0.53.0.5)( 3 0.5)2b 22 b29(3) 2x2 - 5 2x2 6在2,4上有解 xxb 9 12x xb 9 x 在2,3上單調(diào)遞增，3,4)上單調(diào)遞減 x武136,121.已知 a,b,c R,滿足 a b c.(1)求證：0； a b b c c a(2)現(xiàn)推廣：把的分子改為另一個(gè)大于 i的正整數(shù)p,使， 0c aabbcca對(duì)任意a b c恒成立，試寫出一個(gè) p,并證明之；(3)現(xiàn)換個(gè)角度推廣：正整數(shù) m n、p滿足什么條件時(shí)，不等式 m-一 0abbcca對(duì)任意a b c恒成立，試寫出條件并證明之 .【答案】見解析【解析】 (1)證明：: a > b > c, a- b >0, b c >0, a c>0.111要證>0, a- b b-c c-a一一111只需證明a-c >0 a- b b-c c-a左邊=a- bb-