2019年全國二卷文科數(shù)學解析

1、5只兔子中隨機取出 32019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（全國新課標H）1 .已知集合A x|x1 , Bx|x 2,則 AI B( )A . ( 1,)B.(,2)C .(1,2)D .2 .設 Z i(2i),則 Z()A . 1 2iB.12iC . 12iD .1 2i3.已知向量rrr ra (2,3),b(3,2),則 | a b| ( )A .2B.2C . 5 2D . 50一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。3只測量過某項指標若從這4 .生物實驗室有5只兔子，其中只有 只，則恰有2只測量過該指標的概率為C

2、.-5丙三人對成績進行預測.A . -B.-355.在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、 甲：我的成績比乙高.乙丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.12 .設與圓22X為雙曲線C : Xa22丄y a父于P ,J52七1（abQ兩點，若C.0,b0）的右焦點,O為坐標原點，以2.55OF為直徑的圓IPQl IOFl ,則C的離心率為（）第1頁（共14頁）A .甲、乙、丙B .乙、甲、丙C .丙、乙、甲D .甲、丙、乙6.設f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，Xf(x) e1,則當X 0時，f（x）（)A .eX 1B .Xe 1C .ex 1D .eX 17 .設為兩個平面，則/的充要條件;是

3、（)A .內有無數(shù)條直線與平行B .內有兩條相父直線與平行C .平行于冋一條直線D .,垂直于冋-平面8 .若X4 ：3I x2是函數(shù)f(x)4Sin x(0）兩個相鄰的極值點，則( )A .2B .3C .1D .122229 .若拋物線2y 2px(p 0)的焦點是橢圓y_1的一個焦點，貝II P()3pPA .2B .3C .4D .810 .曲線y2sin X cosx 在點(,1）處的切線方程為（）A .Xy1 0 B .2x y2 1 0C .2x y 210 D .Xy成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人按成績由高到低的次序為()11 .已知1 ,貝U Si

4、ncos2()1 0(0,-) , 2sin2A.2B.3C. 2D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2x 3y 60,13 若變量X , y滿足約束條件 X y 3, 0,則Z 3x y的最大值是_. y 2, 0,14 我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97 ,有20個車次的正點率為 0.98 ,有10個車次的正點率為 0.99 ,則經(jīng)停該站 高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 .15 . ABC的內角 A , B , C的對邊分別為 a , b , C .已知bsin A acosB 0 ,則B .16中國有悠久的金

5、石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1） 半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱 長為 1. 則該半正多面體共有個面，其棱長為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17 . （12分）如圖，長方體 ABCD AB1C1D1的底面ABCD是正方形，點

6、 E在棱AA上，BE EC1 .(1 )證明:BE 平面 EBlCl ；第2頁（共14頁）18 .(12分)已知 何的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1 2 , a3 2a2 16 .(1 )求an的通項公式；(2)設bn log 2 an ,求數(shù)列bn的前n項和.19 . (12分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20 , 0)0 , 0.20)0.20 , 0.40)0.40 , 0.60)0.60 , 0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1 )分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40

7、%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;(2 )求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01)附： 748.602 .2 2X y20 . (12分)已知Fl , F2是橢圓C：r 2 1(a b 0)的兩個焦點，P為C上的點，0為a b坐標原點.(1 )若POF2為等邊三角形，求 C的離心率；(2 )如果存在點P ,使得PFl PF2 ,且厶F1PF2的面積等于16 ,求b的值和a的取值范圍.21 . (12 分)已知函數(shù) f(x) (X 1)lnx X 1 .證明：(1 ) f (x)存在唯一的極值點；(2 ) f (x)0有且僅有兩

8、個實根，且兩個實根互為倒數(shù).(二)選考題：共10分。請考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程(10分)22 . (10分)在極坐標系中，O為極點，點M(O , O)(O 0)在曲線C :4sin上，直線I過點A(4,0)且與OM垂直，垂足為P .(1 )當0時，求0及I的極坐標方程；3(2 )當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.選修4-5 :不等式選講(10分)23 .已知函數(shù) f (x) |x a|x |x 21 (x a).(1 )當a 1時，求不等式f (x)0的解集；(2 )當X (,1)時，f (x)

9、0,求a的取值范圍.2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(文科)(全國新課標U)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。1 .已知集合 A xx 1 , B xx 2,則 AlB ()A. ( 1, )B. ( ,2)C. ( 1,2)D.【思路分析】直接利用交集運算得答案.【解析】：由 A xx 1 , B xx 2,ZX得 AI B xx1 xx 2 ( 1,2).故選：C .【歸納與總結】本題考查交集及其運算，是基礎題.2 .設 Z i(2 i),則 Z ()A. 1 2iB.1 2iC. 1 2iD.1 2i【

10、思路分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案.【解析】：QZ i(2 i) 1 2i ,Z 1 2i , 故選：D .【歸納與總結】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.rr3 .已知向量 a (2,3) , b (3,2),則 |a b| ()A.2B. 2C . 5.2D . 50【思路分析】利用向量的坐標減法運算求得a b的坐標，再由向量模的公式求解.rr【解析】：Q a (2,3) , b (3,2),a b (2 , 3) (3, 2)( 1 , 1),|a b| ,( 1)12.2 .故選：A.【歸納與總結】本題考查平面向量的坐標運算，

11、考查向量模的求法，是基礎題. 4 .生物實驗室有5只兔子，其中只有： 只，則恰有2只測量過該指標的概率為2 3A .B.3 5【思路分析】本題根據(jù)組合的概念可知從這3只測量過某項指標.若從這 5只兔子中隨機取出 32C.55只兔子中隨機取出1 D .533只的所有情況數(shù)為 C5 ,出概率.【解析】：由題意，可知:第4頁(共14頁)恰有2只測量過該指標是從 3只側過的里面選2 ,從未測的選1 ,組合數(shù)為C：C；.即可得根據(jù)組合的概念，可知:3從這5只兔子中隨機取出 3只的所有情況數(shù)為 C5 ,恰有2只測量過該指標的所有情況數(shù)為c3;.P35第7頁(共14頁)故選：B .【歸納與總結】本題主要考查

12、組合的相關概念及應用以及簡單的概率知識，本題屬基礎題.5.在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為( )A .甲、乙、丙B .乙、甲、丙C.丙、乙、甲D .甲、丙、乙【思路分析】本題可從三人預測中互相關聯(lián)的乙、丙兩人的預測入手，因為只有一個人預測正確，而乙對則丙必對，丙對乙很有可能對， 假設丙對乙錯則會引起矛盾故只有一種情況就 是甲預測正確乙、丙錯誤，從而得出結果.【解析】：由題意，可把三人的預測簡寫如下：甲：甲乙.乙：丙乙且丙甲.

13、丙：丙 乙.Q只有一個人預測正確，分析三人的預測，可知：乙、丙的預測不正確.如果乙預測正確，則丙預測正確，不符合題意.如果丙預測正確，假設甲、乙預測不正確，則有丙乙，乙甲，Q乙預測不正確，而丙乙正確，只有丙甲不正確，甲丙，這與丙乙，乙甲矛盾.不符合題意.只有甲預測正確，乙、丙預測不正確，甲乙，乙丙.故選：A.【歸納與總結】本題主要考查合情推理，因為只有一個人預測正確，所以本題關鍵是要找到 互相關聯(lián)的兩個預測入手就可找出矛盾.從而得出正確結果.本題屬基礎題.6 .設f(x)為奇函數(shù)，且當0時，f(x) ex 1 ,則當X 0時，f(x)()XX_XXA. e 1B. e 1C. e 1D. e

14、1【思路分析】設X 0 ,則X 0,代入已知函數(shù)解析式，結合函數(shù)奇偶性可得 X 0時的f(X).【解析】：設X O ,則X 0 ,f( x) e X 1,Q設f(x)為奇函數(shù)， f(x) e X 1 ,即 f (x)e X 1 .故選：D .【歸納與總結】本題考查函數(shù)的解析式即常用求法，考查函數(shù)奇偶性性質的應用，是基礎題.7 .設，為兩個平面，則/的充要條件是()A.內有無數(shù)條直線與平行B.內有兩條相交直線與平行C.,平行于同一條直線D., 垂直于同一平面【思路分析】充要條件的定義結合面面平行的判定定理可得結論【解析】：對于A , 內有無數(shù)條直線與平行，I 或/；對于B ,內有兩條相交直線與平

15、行,/ ；對于C ,平行于同一條直線,或Il ；對于D ,垂直于同一平面,或/故選：B .【歸納與總結】基礎題.本題考查了充要條件的定義和面面平行的判定定理,考查了推理能力，屬于8.若 x4X23一是函數(shù)f (x) Sin x(0)兩個相鄰的極值點，則4【思路分析】X14根據(jù)周期公式即可求出X2B .-2是f(x)兩個相鄰的極值點，則周期4C. 1,然后【解析】：QXI -4X2是函數(shù)f (x) Sin4x( 0)兩個相鄰的極值點,3T 2U 7)2,故選：A.關鍵是根據(jù)條件得出周期，屬基礎題.2yP1的一個焦點，貝U P【歸納與總結】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質,、2x29 .若拋物線y

16、2 px( P 0)的焦點是橢圓 3pC. 4【思路分析】根據(jù)拋物線的性質以及橢圓的性質列方程可解得.【解析】：由題意可得：3 P P (P)?，解得P 8.2故選：D .【歸納與總結】本題考查了拋物線與橢圓的性質，屬基礎題.10 .曲線y 2sin X CoSX在點(，1)處的切線方程為 (A . X y 10 B. 2x y 210 C. 2x y【思路分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在X時的導數(shù)，再由直線方程點斜式得答案.【解析】:由y2sin Xcos x ,得 y 2cosx Sinx ,y |x2cosSin2 ,曲線y2sin Xcos X在點（，1）處的切線方程為y 12（x

17、即2xy2 10 .故選：C),熟記基本初等函數(shù)的導函數(shù)是關鍵，是基礎題.11 .已知(0,-) , 2sin2cos21 ,則 Sin( )A 15Q3A.-B.C.553【思路分析】由二倍角的三角函數(shù)公式化簡已知可得4sin cos【歸納與總結】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程,D .22cos0 ,可得 cos 2sin2.55,結合角的范圍可求 Sin 0 , cos的值.【解析】：Q 2sin2cos2 1 , 可得:,根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式即可解得Sin4sin CoS22cos ,Q（0, 2），Sin0 , cos 0 , cos2sinQsin2cos2解得：

18、Sin2 2 2Sin （2si n ）5s in'-故選：B .5本題主要考查了二倍角的三角函數(shù)公式,【歸納與總結】數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.2 212 設F為雙曲線C:X2 yr 1（aa ba2交于P , Q兩點，若B.3由題意畫出圖形，先求出同角三角函數(shù)基本關系式在三角函0,b0）的右焦點,O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓2 y2A.2【思路分析】IPQl IoFl ,貝U CC. 2PQ ,再由 |PQ |的離心率為（）D . 5|OF |列式求C的離心率.得PQ2a2 7，22C ,即 2a再由 |PQ | |OF | ,得 2 a2：第7頁（共14

19、頁）2c22 ,解得 e C 2 .aa 故選：A.【歸納與總結】本題考查雙曲線的簡單性質，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分,共20分。60,2x 3y13 若變量X , y滿足約束條件Xy 3,0,則z 3x y的最大值是9y2, 0,【思路分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.2x 3y 60,【解析】：由約束條件 X y 3, 0,作出可行域如圖:當直線y 3x Z 過 A(3,0)時,直線在y軸上的截距最小，Z有最大值為9 故答案為：9.【歸納與總結】本題考查簡單的線性

20、規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.14 我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97 ,有20個車次的正點率為 0.98 ,有10個車次的正點率為 0.99 ,則經(jīng)停該站 高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為0.98 .【思路分析】利用加權平均數(shù)公式直接求解.【解析】：Q經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為 0.97 ,有20個車次的正點率為 0.98 ,有10個車次的正點率為 0.99 , 經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為：- 1X(10 0.9720 0.98 10 0.99)0.98 10 20 10

21、故答案為：0.98 .【歸納與總結】本題考查經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值的求法，考查加權平均數(shù)公式等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題.15 . ABC的內角 A , B , C的對邊分別為 a , b , G 已知bsinA acosB 0 ,貝U B 3_4第11頁(共14頁)【思路分析】由正弦定理化簡已知等式可得可得tanB1 ,結合范圍B （0,）,可求Sin ASinB Sin AcosB 0 ,由于 SinA 0 ,化簡3B的值為.4【解析】：Q bsi nA acosB 0 ,由正弦定理可得：Sin ASinB Sin AcosBQ A (0, ) ,

22、Si nA 0 ,可得：SinB cosB 0 ,可得：tanBQ B (0,B L434 .【歸納與總結】本題主要考查了正弦定理，故答案為:同角三角函數(shù)基本關系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題.16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方 體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1） 半正多面體2是是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美圖 一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱 長為 1. 則該半正多面體共有 26 個

23、面，其26Si為【思路分析】中間層是一個正八棱柱，有8個側面，上層是有8 1 ,個面，下層也有面，故共有 26個面；半正多面體的棱長為中間層正八棱柱的棱長加上兩個棱長的 2倍.2cos45【解析】:該半正多面體共有 8 8 82 26個面，設其棱長為X ,則X2 1 .故答案為：26 ,2 1 .【歸納與總結】本題考查了球內接多面體，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17 . （12分）如圖，長方體 ABCD ABlClDl的底面ABCD是正方形，點解得X1

24、721題為必考E在棱AA上,BE ECl .第9頁（共14頁）3 ,求四棱錐EBBlClC的體積.(2)若 AE AE , AB（i）證明:BE 平面 EBi C ;EC1利用線面垂直的判定定【思路分析】（1）由線面垂直的性質可得 BlCl BE ,結合BE 理可證明BE 平面EBiG ；（2）由條件可得AE AB 3，然后得到E到平面BBiCiC的距離d 3，在求四棱錐的體積 即可.【解析】：（1 ）證明：由長方體 ABCD ABiCiDi ,可知BCi 平面 ABBiA , BE 平面 ABBiA ,Bi C BE ,Q BE ECi , B Ci I ECi G ,BE 平面 EBi C

25、i ;（2）由（i）知 BEBi 90 ,由題設可知 Rt ABE Rt ABE ,AEB AEB i 45 , AE AB 3, AA 2AE 6 ,Q在長方體 ABCD Ai BiCiDi 中，AA /平面 BB C C , E AA , AB 平面 BBi CC ,E到平面BBC i C的距離d AB 3 ,四棱錐E BBi Ci C的體積V 丄3 6 3 i 8 .3【歸納與總結】 本題考查了線面垂直的判定定理和性質，考查了四棱錐體積的求法，屬中檔題.i 8 . （i 2分）已知an的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a 2 , a3 2a2 i 6 .（i ） 求何的通項公式；（2 ）設bn

26、log2 an ,求數(shù)列bn的前n項和.【思路分析】（i ）設等比數(shù)列的公比，由已知列式求得公比，則通項公式可求；（2 ）把（i）中求得的an的通項公式代入 bn log2 an ,得到bn,說明數(shù)列bn是等差數(shù) 列，再由等差數(shù)列的前 n項和公式求解.【解析】：（i ）設等比數(shù)列的公比為 q ,2由 a 2, a3 2a2 i 6 ,得 2q 4q i 6 ,2n 1(2) bn log2 an log2 22n 1 ,Qbl 1 , bn I bh 2(n 1) 1 2n 1 2 ,數(shù)列bn是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列bn的前n項和Tn n 112 n2.2【歸納與總結】本題考

27、查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前n項和，考查對數(shù)的運算性質，是基礎題.19 . (12分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20 , 0)0 , 0.20)0.20 , 0.40)0.40 , 0.60)0.60 , 0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1 )分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;(2 )求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中 點值為代表).(精確到0.01)附： 74 8.602 .【思路分析

28、】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算即可；(2 )根據(jù)平均值和標準差計算公式代入數(shù)據(jù)計算即可.【解析】：(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)表得，所調查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于 40%的企業(yè)為：1470.21 21% ,100產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為:0.02 2% ,100用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于 值負增長的企業(yè)比例為 2% ;業(yè)40%的企業(yè)比例為21% ,產(chǎn)( 2 )1y0.121000.1 240.3530.5140.770.3 30% ,產(chǎn)值增長率的方程5i100 i 1(yiy)21 2(0.4)2 21000.0296 ,產(chǎn)值增長率的標準差S 0.0296(0.2)2

29、2402530.22140.42717% , 30% , 17% .【歸納與總結】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均值和方程的求法，考查運算求解能力，2 20.02. 740.17這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為屬基礎題.20 . (12分)已知Fl , F2是橢圓C:篤占1(a b 0)的兩個焦點，P為C上的點，0為a b(1 )若POF2為等邊三角形，求(2)如果存在點P ,使得PFl坐標原點.C的離心率；PF2 ,且厶Fl PF2的面積等于16 ,求b的值和a的取值范圍.第11頁(共14頁)【思路分析】(1)根據(jù) POF2為等邊三角形，可得在厶F1PF2中，F(xiàn)1PF2 90 ,在根

30、據(jù)直 角形和橢圓定義可得；(2 )根據(jù)三個條件列三個方程，解方程組可得b 4 ,根據(jù)X22-a2 (c2b2),所以 c2b2 ,C從而 a2 b2 c22b2 32 ,故 a-42 ,【解析】：(1 )連接PFl ,由POF2為等邊三角形可知在Fl PF2 90 , |PF2| C , | PF1 | . 3c ,于C故曲線C的離心率e3 1.a是 2a fF1 |F1PF2IPF2I中，(3 1)c,(2)由題意可知,滿足條件的點 P(x, y)存在當且僅當:1-I y g2c 16 ,丄宀1,XCXC即 c|y| 16,C2 ,2 2Xy22Xy2.2ab由及C2 得 y2b2 ,又由知

31、y2C162-T ,C由得2a2(c2b2),所以 C2b2 ,從而Ca4 . 2時，存在滿足條件的點P .4 2 ,a2 b22 2C 2b32 ,故 a4 2 ,當b 4 ,所以b 4 , a的取值范圍為4 2 ,).【歸納與總結】本題考查了雙曲線的性質，屬中檔題.21 . (12 分)已知函數(shù) f (x) (X 1)lnx X 1 .證明:(1 ) f (x)存在唯一的極值點；(2 ) f (X)0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).【思路分析】(1)推導出f (X)的定義域為(0,f (X)進而存在唯一的X0(2 )由 f(X0) f(1,2),(1)1 ,得f(x)0有且僅有兩個實

32、根,使得f (X0)0 .由此能證明2 22 , f (e ) e 30 ,得到111 X0 ,從而是f (x)aa且兩個實根互為倒數(shù).1-,從而f (X)單調遞增，Xf(x)存在唯一的極值點.f(x) 0在(Xo ,)內存在唯一的InX0在(0, x0)的唯一根，由此能證明【解答】證明：(1) Q函數(shù)f (X) (Xf (X)的定義域為X 1f (X)InXX1)lnx X 1 .(0,Qy Inx單調遞增,),1 lnxX1y 單調遞減,Xf (x)單調遞增,f ( 2) In2ln4 10 ,2存在唯一的X。(1,2),使得f (x0)第12頁(共14頁)當X X時，f (X) 0 , f(x)單調遞減,當X Xo時，f (X) 0 , f (X)單調遞增,f ( x)存在唯一的極值點.(2)由2又 f(e )f(X)由a X01Qf ()a-是 f (X)a綜上，f (X)(1)知 f (X3)f (1)2 ,2e 30 ,0 在(X0 ,得-a11)1 na1(-a)內存在唯一的根X a ,Xo ,0在(0