82Z變換的收斂域

1、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)主要內(nèi)容主要內(nèi)容重點重點開始結(jié)束收斂域的判定收斂域的判定對于任意給定的序列對于任意給定的序列 nx，能使，能使 nnznxzx)()(收斂的所有收斂的所有z值之集合。即值之集合。即 nnznx)(的區(qū)域的區(qū)域(roc)roc:region of convergence不同不同 nx的的z變換，由于收斂域不同，可能對應于相同的變換，由于收斂域不同，可能對應于相同的z變換，故在確定變換，故在確定z變換時，必須指明收斂域。變換時，必須指明收斂域。若有一個正項級數(shù)若有一個正項級數(shù)nna， 令令nnnaa1lim （87） ，） ，則：則： 1：發(fā)散：發(fā)散令正項級數(shù)的一般項令正項級數(shù)

2、的一般項 na的的 n 次根的極限等于次根的極限等于 ，即：即： nnnalim （88） ，） ，則：則： 1：發(fā)散：發(fā)散1. 有限長序列的收斂域有限長序列的收斂域21),(nnnnx 例：例：3, 221 nn，則：則： 32)()()(21nnnnnnznxznxzx0111012)3()2() 1 ()0() 1()2(zzzxzxzxzxzxzx常數(shù)所以，收斂域為所以，收斂域為 0z的的z平面。平面。2.右邊序列的收斂右邊序列的收斂右邊序列：右邊序列： nnuanxn0)( 0)(nnnzazx 0nnzazazann 11lim1當當1 za,即即az 時收斂時收斂 azzzazx

3、 11 roc: az 00031)(nnnxn 0)()(nnznxzx 031nnnz 031nnz 32)3(1)3(1311zzz若該序列收斂，則要求若該序列收斂，則要求 131 z，0)re(z)im(zj31即收斂域為：即收斂域為：31 z，半徑為，半徑為31的圓外。的圓外。1. 左邊序列：左邊序列： 11)( nnuanxn 1)(nnnzazx令令nm , 1)(mmmzazx000zazannn 01nnnza 01nnaz azaznn11lim11當當1 az,即即az 時收斂時收斂 azzzaaazzx 1111roc: az 02100)(nnnxn 1)()(nnz

4、nxzx 121nnnz 121nnnznnz 12 321222zzz12 z，即收斂域：，即收斂域：2 z的圓內(nèi)。的圓內(nèi)。)re(z)im(zj02 0 bnbnxn或或 001nnnnnubnubnx bzbzznubn 11111 bzbzznubnubnn若若bbb 110 則則 roc: bzb1 例：例： 0210)31()(nnnxnnroc: 231 z)re(z)im(zj023 / 1四四.總結(jié)總結(jié) nx的收斂域的收斂域（roc）為）為z平面以原點為中心的圓環(huán)；平面以原點為中心的圓環(huán)； roc 內(nèi)不包含任何極點內(nèi)不包含任何極點（以極點為邊界） ；（以極點為邊界） ； 有限長序列的有限長序列的 roc 為整個平面為整個平面（可能除去（可能除去z=0 和和z= ） ；） ； 右邊序列的右邊序列的 roc 在在1rz 的圓外