廣東省梅縣東山中學(xué)11-12學(xué)年高二上學(xué)期期中試題（數(shù)學(xué)理 ）

1、廣東省梅縣東山中學(xué)11-12學(xué)年高二上學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)理 一、選擇題（本大題一共8小題，每小題5分，共40分）：1已知，那么（ ）A BCD2已知，則函數(shù)的最小值為（ ）A1 B2 C3 D43不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 （ ）A B C D4如右圖，是的直徑，是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè) 5已知、是兩個(gè)不同平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是( )A則 Bmn，m，則n Cn，n，則 Dm，mn，則n6已知水平放置的ABC按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀圖，其中BO=CO=1,AO=，那么原ABC是一個(gè)(

2、 ) A等邊三角形 B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D三邊互不相等的三角形7已知圓O在平面內(nèi)，PO平面，A在圓O上，如果圓O的周長與PA長之比為，那么AP與平面所成角（ ）A B C D8如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為( )A B C D二、填空題（本大題一共6小題，每小題5分，共30分）：9設(shè)、滿足條件，則的最小值是 .10設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則= .11若0，0，且，則的最小值為 .12若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于_ 13 如果關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取

3、值范圍是 .14如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r，則= .三、解答題（本大題一共6小題，滿分80分。解答題需寫出文字說明、證明過程和演算步驟）：15（本大題滿分12分）已知.（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； （2）如果函數(shù)有兩個(gè)一正一負(fù)的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍16.（本大題滿分12）一個(gè)正三棱臺(tái)的上下底面邊長分別為3cm和6cm，高是 cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積。 17. （本大題滿分14分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表

4、面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長。 18（本大題滿分14分）如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求證：平面平面。19（本大題滿分14分）在三棱錐 中，,.（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的大?。唬?）求異面直線SB和AC所成角的余弦值。20（本大題滿分14分）如圖，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD(1) 證明：C1CBD；(2) 當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使A1C平面C1BD？請(qǐng)給出證明理科數(shù)學(xué)答案班別： 姓名： 座號(hào)： 得分： 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）12345678DCDADACD二

5、、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)9 1 ; 10. 10 ; 11. 4 ;12 ； 13 -1 ; 14 .三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。）15.（本大題12分）解：（1），解得且.（2）或. 解得.16.（本大題12分）解：過A1作A1D1B1C1于點(diǎn)D1，過A作ADBC于點(diǎn)D連結(jié)D1D，并作D1EAD，交AD于點(diǎn)E，O1O為正三棱臺(tái)的高 D1E = O1O = cmcm而ED = ODO1D1 = 在RtD1ED中，D1D = = cm 17. （本大題14分）解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓

6、錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和。，所以。（2）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為。18：（本大題14分）證明：（1）分別是的中點(diǎn)，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，為中點(diǎn)，。平面平面，平面平面，平面。又，又，平面。平面平面。19. （本大題14分）解：（1）且, 平面 在中， ,中，,（2） 為二面角C-SA-B的平面角在中， ,即所求二面角C-SA-B為（3）分別取AB、SA、 BC的中點(diǎn)D、E、F，連結(jié)ED、DF、EF、AF，則,（或其鄰補(bǔ)角）就是異面直線SB和AC所成的角在中，,在中，在DEF中，由余弦定理得異面直線SB和A

7、C所成的角的余弦值為20. （本大題14分）（1）證明：連結(jié)A1C1、AC，AC和BD交于O，連結(jié)C1O 四邊形ABCD是菱形， ACBD，BC=CD又 BCC1=DCC1，C1C=C1C， C1BCC1DC， C1B=C1D， DO=OB， C1OBD， 3分但ACBD，ACC1O= O， BD平面AC1又 C1C平面AC1， C1CBD 6分(2) 當(dāng)=1時(shí)，能使A1C平面C1BD證明一： =1， BC=CD=C1C，又BCD=C1CB=C1CD，由此可推得BD=C1B=C1D 三棱錐CC1BD是正三棱錐 9分設(shè)A1C與C1O相交于G A1C1AC，且A1C1：OC=2：1， C1GGO=21又C1O是正三角形C1BD的BD邊上的高和中線， 點(diǎn)G是正三角形C1BD的中心， CG平面C1BD即A1C平面C1