2020-2021學(xué)年最新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次根式》教學(xué)設(shè)計(jì)-優(yōu)質(zhì)課教案

1、第二章實(shí)數(shù)7.二次根式(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1. 認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念.2. 探索二次根式的性質(zhì).3. 利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：明晰概念b=24,c=25），問(wèn)題 1 :5 ,11 ,. 7.2 ,49 , (C b)(c b)(其中121上述式子有什么共同特征？a叫做被開(kāi)答：都含有開(kāi)方運(yùn)算，并且被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)。介紹二次根式的概念。一般地，式子 ，a(a 0)叫做二次根式。方數(shù).強(qiáng)調(diào)條件：a 0 .問(wèn)題2： 二次根式怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？答：這是我們本節(jié)課要解決的新問(wèn)題.意圖：通 過(guò)問(wèn)題，回顧

2、舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)(一) 內(nèi)容：通過(guò)探究得出Ja b Va? Vb，F(xiàn)a具體過(guò)程如下：(1) 、4 .9 =， . 4 9 =;.16.25 =,.16 25 =.162516 =25(2)用計(jì)算器計(jì)算：.6.7 =,. 6 7 =問(wèn)題1:觀(guān)察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論?問(wèn)題2:從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？問(wèn)題3:其中的字母a, b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出 a b.a ? . b ( a 0， b 0)，一 a&b>0).說(shuō)明：公式中字 母a0, b0 (或b>0)這一條件是公式的一部分，不應(yīng)忽略.第三環(huán)節(jié)：知

3、識(shí)鞏固例 1 化簡(jiǎn)(1) .'81 64 ; (2) .25 6 ; (3) 觀(guān)察：化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中的被開(kāi)方數(shù)又有什么特征？意圖：由于現(xiàn)在還沒(méi)有最簡(jiǎn)二次根式的概念，學(xué)生實(shí)際上并不知道化簡(jiǎn) 的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論 被開(kāi)方數(shù)中都不含分母，也不含能開(kāi)得盡的因數(shù)。一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分 母，也不含能開(kāi)得盡方的 因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式?；?jiǎn)時(shí)，要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根 式。例 2.化簡(jiǎn)：(1)45 ；( 2) .27 ；(3)13；( 4)； 9 ；(5)焉答案：(1)45,9 5,9. 5353 5 ;(2). 27

4、,9 3,9.33.33,3 ;(3)1 =1? . 33 .3333(4)8.8,42.4、22 2 2 2 .9.93333；(5)125.125,25 5:25.55.55.516164444問(wèn)題：（1） 你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開(kāi)得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷 上 是最簡(jiǎn)二次7根式的？（2）將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，與同伴交流 說(shuō)明：含有根號(hào)的數(shù)與一個(gè)不含根號(hào)的數(shù)相乘，一般把不含根號(hào)的數(shù)寫(xiě)在前面，并省略去乘號(hào).反思：以上化簡(jiǎn)過(guò)程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號(hào)里面的數(shù)有一部分移 到了根號(hào)外面，具體來(lái)說(shuō)是能開(kāi)得盡方的因數(shù)，開(kāi)方后寫(xiě)到了根號(hào)外面.從而明 確：被開(kāi)方數(shù)若有開(kāi)得盡的

5、因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡(jiǎn).第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展說(shuō)明：這部分根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行取舍， 程度好的班級(jí)可選用，基礎(chǔ)不好 的班級(jí)舍去.練習(xí)：1.下列平方根中，已經(jīng)簡(jiǎn)化的是（）A.、1B. . 20C. 2 2D. 121'3);）；你認(rèn)為成立的請(qǐng)?jiān)冢ǎ﹥?nèi)打?qū)μ?hào)，不成立的打錯(cuò)號(hào))你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用含有n的式子將規(guī)律表示出來(lái)，并說(shuō)明n的取值范圍?第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容:（1）掌握并會(huì)運(yùn)用公式：,a a（a0, b0）,（a 0, b>Vb V b0)（2）理解本節(jié)課中用過(guò)的數(shù)學(xué)方法：類(lèi)比，找規(guī)律，歸納總結(jié).五、教學(xué)反思（一）關(guān)注類(lèi)比，提出重點(diǎn)本節(jié)經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般規(guī)律的探究過(guò)程，運(yùn)用類(lèi)比的方法，得出實(shí)數(shù)運(yùn) 算律和運(yùn)算法則，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系.（二）對(duì)運(yùn)算技能要求恰當(dāng)定位根據(jù)新課標(biāo)精神，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不能過(guò)分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則 的理解，能否根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇合理、簡(jiǎn)便的算法，能否依據(jù)算理正確地進(jìn) 行計(jì)算，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等等，對(duì)于較復(fù)雜的實(shí)數(shù)運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否 會(huì)使用計(jì)算器進(jìn) 行運(yùn)算.因此，注意對(duì)運(yùn)算技能要求作恰當(dāng)?shù)亩ㄎ唬貏e是在 開(kāi)始運(yùn)