七年級(jí)下全等三角形經(jīng)典

1、全等三角形綜合練習(xí)題 知識(shí)點(diǎn)睛1、 三角形全等的條件（1）邊邊邊公理：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為SSS（2）邊角邊公理：如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為SAS（3）角邊角公理：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為ASA（4）角角邊公理：有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為AAS2、直角三角形全等的特殊條件：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”3、選擇證明三角形全等的方法（“題目中找，圖形中看”）（1）已知兩邊對(duì)應(yīng)相等證第三

2、邊相等，再用SSS證全等證已知邊的夾角相等，再用SAS證全等找直角，再用HL證全等（2）已知一角及其鄰邊相等證已知角的另一鄰邊相等，再用SAS證全等證已知邊的另一鄰角相等，再用ASA證全等證已知邊的對(duì)角相等，再用AAS證全等（3）已知一角及其對(duì)邊相等證另一角相等，再用AAS證全等(4)已知兩角對(duì)應(yīng)相等證其夾邊相等，再用ASA證全等證一已知角的對(duì)邊相等，再用AAS證全等4、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用（1）出現(xiàn)角平分線時(shí)，常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形（2）出現(xiàn)線段的中點(diǎn)（或三角形的中線）時(shí)，可利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形（常用加倍延長(zhǎng)中線）（3）利用加長(zhǎng)（或截?。┑姆椒ń鉀Q線段的和

3、、倍問(wèn)題（轉(zhuǎn)移線段）經(jīng)典例題1. 已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求證:ACDF2. 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF3. 如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF4. 如圖，在ABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線，則ADBC，請(qǐng)說(shuō)明理由。5. 如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則EFD=BCA，請(qǐng)說(shuō)明理由。6. 如圖，在ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長(zhǎng)。7

4、. 如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。8. 如圖，已知為等邊三角形，、分別在邊、上，且也是等邊三角形（1） 除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2） 你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫(xiě)出變化過(guò)程9. 已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。10. 如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DEAG于E，且DEDC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。11. 已知：如圖所示，BD為ABC的平分線，AB

5、=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判斷PM與PN的關(guān)系12. 如圖所示，P為AOB的平分線上一點(diǎn)，PCOA于C，OAP+OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值13. 如圖，ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的長(zhǎng)。i.14. 如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由15. 如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交

6、于點(diǎn)A，求證： AC=AD。16. 已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。(1) 求證：ABE=C；(2) 若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。17. 如圖ACB=90°,AC=BC,BECE,ADCE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng)18. 如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .EDCBA19. 如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說(shuō)明理由20.

7、已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD21. 如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F求證：BD=2CEBDCFAE22. 如圖，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明23. 如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1） 求證：MB=MD，ME=MF（2） 當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由24. 如圖，已知在A

8、BC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CEBD于E（1） 若BD平分ABC，求證CE=BD；（2） 若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由。25、（7分）在ABC中，,AB=AC， 在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長(zhǎng)線上了取點(diǎn)E ，使CE=BD ， 連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF .26、（8分）如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DEDF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.(1) 求證：EG=EF;(2) 請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。27、 如圖ABCA，ACB

9、=90°，A=25°，點(diǎn)B在A上，求ACA的度數(shù)。28、 如圖：四邊形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中點(diǎn)，求證：AEBE 。29、 如圖所示,ABC中,ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過(guò)C作CFAE, 垂足為F,過(guò)B作BDBC交CF的延長(zhǎng)線于D.i. 求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長(zhǎng).30、 在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE。i. 求證：CE=CF。ii. 在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且GCE=45° ，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？31、 如圖(1

10、), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E試說(shuō)明: BD=DE+CE.若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 為什么？若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果, 不需說(shuō)明.歸納前二個(gè)問(wèn)得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言加以說(shuō)明。32、 如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CMAB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.33、 在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，O為BC的中點(diǎn).寫(xiě)出點(diǎn)O 到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.若點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BM=AN，試判斷OMN形狀，并證明你的結(jié)論.34、 如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，交AG于F求證：AF=BF+EF DCBAEFG 35、如圖10，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：（1）中考資源網(wǎng)FCAD； （2）中考資源網(wǎng)ABBCAD 36、如圖，將邊長(zhǎng)