隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)92518

1、3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、顯函數(shù)與隱函數(shù) )0( . 2222yryx321 . 1xy引例：區(qū)別:1.y已經(jīng)解出直接給出由x求y對應(yīng)值的計(jì)算公式，用這種方式表達(dá)的函數(shù)叫顯函數(shù)。2. y未解出y與x的關(guān)系通過方程f(x,y)=0給出，用這種方式表達(dá)的函數(shù)叫隱函數(shù)。如： 可表為)0(222yryx22xry問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)的顯化二、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 約定：隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)中允許含有y. 例：求方程 所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)。 )0(222yryx隱函數(shù)求導(dǎo)法則；視y=y(x) , 應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法直接對方程f(x, y)=0 兩邊求導(dǎo)，然后解出 y 即得隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2、。例： ，求y. 0sinyxey例:設(shè)曲線方程為 , 求過曲線上點(diǎn)的切線和法線方程。xyyx333)23,23(練習(xí)：1 ，求y .2 ，求y .yxexyyln5 )sin(yxy答案：15. 12yyexyyyy)cos(1)cos(. 2yxyxy例：1. 求 的導(dǎo)數(shù). xxy 三、對數(shù)求導(dǎo)法 注：注：先取對數(shù),再利用隱函數(shù)的求導(dǎo)法求導(dǎo)的方法叫做對數(shù)求導(dǎo)法。 2求 的導(dǎo)數(shù). tgxxy)(sin)4()4)(3()2)(1(xxxxxy3求 的導(dǎo)數(shù). 注：去掉x 4的條件，結(jié)果相同。今后用對數(shù)求導(dǎo)法求解時(shí)可以略去考慮定義域。注：對數(shù)求導(dǎo)法的適用范圍:1.冪指函數(shù)y=u(x)v(x)；2.含有較多乘、除、乘方或開方運(yùn)算的函數(shù)。練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 2. xxysin322)3(31xxxxy答案：)sinln(cos. 1sinxxxxxyx)3(32)3(31112)3(31. 2322xxxxxxxxy四、用顯式求導(dǎo)法求冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注：利用yeyln例：求 的導(dǎo)數(shù). tgxxy)(sin五、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若 可確定y與x間的函數(shù)關(guān)系，稱此函數(shù)為由此參數(shù)方程所確定的函數(shù)。)()(tytx例：22tytx可確定42xy 問題: 消參數(shù)困難或無法消去參數(shù)時(shí)如何求導(dǎo)?定理：若 ，則 . )()(tytxdxdydtdxdtdy