導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

1、要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y y= =f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a a, ,b b) )上有定義上有定義, ,x x0 0(a a, ,b b),),若若 x x無限趨近于無限趨近于0 0時時, ,比值比值 = = 無限趨近于一個常數(shù)無限趨近于一個常數(shù)a a, ,則稱則稱f f( (x x) )在在x x= =x x0 0處可導(dǎo)，并處可導(dǎo)，并 稱該常數(shù)稱該常數(shù)a a為函數(shù)為函數(shù)f f( (x x) )在在x x= =x x0 0處的導(dǎo)處的導(dǎo)數(shù)數(shù), ,記作記作_._.2.92.9 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)x

2、yxxfxxf)()(00 f f(x x0 0) )2.2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 如果函數(shù)如果函數(shù)y y= =f f( (x x) )在開區(qū)間在開區(qū)間( (a a, ,b b) )內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo), ,就就 說說f f( (x x) )在開區(qū)間在開區(qū)間( (a a, ,b b) )內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)也是開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)也是開區(qū)間 ( (a a, ,b b) )內(nèi)的函數(shù)，又稱作內(nèi)的函數(shù)，又稱作f f( (x x) )的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,記作記作_ 或或_._.3.3.函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )在在x x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f f(

3、x x) )在在x x= =x x0 0處的函數(shù)值處的函數(shù)值_ 即為函數(shù)即為函數(shù)f f( (x x) )在在x x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù). .4.4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)(1)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )在在x x0 0處可導(dǎo)處可導(dǎo), ,則它在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于則它在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于 函數(shù)所表示的曲線在相應(yīng)點(diǎn)函數(shù)所表示的曲線在相應(yīng)點(diǎn)mm( (x x0 0，y y0 0) )處的處的_ _. _.f f( (x x) )y yf f(x x0 0) )切線的切線的斜率斜率 (2) (2)設(shè)設(shè)s s= =s s( (t t) )是位移函數(shù)，則是位移函數(shù)，則s s(t t0 0)

4、)表示物體在表示物體在t t= =t t0 0 時刻的時刻的_._. (3) (3)設(shè)設(shè)v v= =v v( (t t) )是速度函數(shù)，則是速度函數(shù)，則v v(t t0 0) )表示物體在表示物體在t t= =t t0 0 時刻的時刻的_. _. 5.5.常用的導(dǎo)數(shù)公式常用的導(dǎo)數(shù)公式 c c= _(= _(c c為常數(shù)為常數(shù)); (); (x xm m)=)= _(_(m mq q);); (sin (sin x x)=_; ()=_; (coscos x x)=_;)=_; (e (ex x)=_; ()=_; (a ax x)=_()=_(a a00且且a a1);1); ( (lnln

5、x x)= ;)= ; ( (logloga ax x)= = ()= = (a a00且且a a1). 1). x1elogax1axln10 0mxmxm m-1-1-sin -sin x xcoscos x xe ex xa ax xlnln a a瞬時速度瞬時速度瞬時加速度瞬時加速度6.6.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 f f( (x x) )g g( (x x)=)=f f(x x) )g g(x x),), cfcf( (x x)=)=cfcf(x x)()(c c為常數(shù)為常數(shù)),), f f( (x x) )g g( (x x)=)=f f(x x) )g g( (x x)+)+

6、f f( (x x) )g g(x x),),7.7.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算法則 一般地一般地, ,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn)x x處有導(dǎo)數(shù)處有導(dǎo)數(shù) 函數(shù)函數(shù)y y= =f f( (u u) )在在u u處有導(dǎo)數(shù)處有導(dǎo)數(shù) = =f f(u u),),則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn)x x處也有導(dǎo)數(shù)處也有導(dǎo)數(shù), ,且且 =_= =_= _. _.)(xu ),(xu )(xfy )()(xuf ).)()()()()()()()(02 xgxgxgxfxgxfxgxfxuuy uy xy基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1.1.函數(shù)函數(shù)y y= =x xcoscos x x-sin -sin x x的

7、導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為_._. 解析解析 y y=(=(x xcoscos x x)-(sin )-(sin x x) = =x xcoscos x x+ +x x(cos(cos x x)-cos)-cos x x = =coscos x x- -x xsinsin x x-cos-cos x x=-=-x xsinsin x x. . 2.2.若若f f(x x0 0)=2,)=2,則當(dāng)則當(dāng)k k00時時, =_. , =_. 解析解析- -x xsinsin x xkxfkxf2)()(00.)( )()(lim)()(lim1212120000000 xfkxfkxfkxfkxfkk-1-13

8、.3.若函數(shù)若函數(shù)y y= =f f( (x x) )在在r r上可導(dǎo)且滿足不等式上可導(dǎo)且滿足不等式x x f f(x x) ) - -f f( (x x) )恒成立恒成立, ,且常數(shù)且常數(shù)a a, ,b b滿足滿足a a b b，則下列不等式不，則下列不等式不 一定成立的是一定成立的是_(_(填序號填序號).). af af( (b b)bf bf( (a a) ) af af( (a a)bf bf( (b b) ) af af( (a a)bf bf( (b b) ) af af( (b b)0.)0. g g( (x x) )在在r r上為增函數(shù)上為增函數(shù), , g g( (a a)g

9、 g( (b b),),即即af af( (a a)bf bf( (b b). ). 4.4.(2009(2009遼寧遼寧) )曲線曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)(1,-1)(1,-1)處的切線方處的切線方 程為程為_._. 解析解析 所以切線方程為所以切線方程為y y+1=-2(+1=-2(x x-1),-1),即即y y=-2=-2x x+1. +1. 2 xxy,)()()( ,)(22222212111 xxxxxff.)()(221212 f所以所以y y=-2=-2x x+1+1【例例1 1】利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)】利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù). . 先求先求y y, ,再求再求 最后求最后求

10、 解解典型例題典型例題 深度剖析深度剖析xy.limxyx0 xy1 .,lim,)()(23230222212121111 xyxxxxyxxxxxxxyxxxxxxxxxxxxxxxxyx即即分析分析跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)1 1 利用導(dǎo)數(shù)的定義利用導(dǎo)數(shù)的定義, ,求出函數(shù)求出函數(shù) 的導(dǎo)的導(dǎo) 數(shù)數(shù), ,并據(jù)此求函數(shù)在并據(jù)此求函數(shù)在x x=1=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù). . 解解xxy1 .|,)(limlim,)(,)()()(01111111111121200 xxxyxxxxxyyxxxxyxxxxxxxxxxxy【例例2 2】(2010(2010蘇州月考蘇州月考) )求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列各函數(shù)

11、的導(dǎo)數(shù) (1)(1) (2) (2)y y=(=(x x+1)(+1)(x x+2)(+2)(x x+3+3);); (3) (3) (4) (4) 利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及求導(dǎo)法則利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及求導(dǎo)法則. . 解解;sin25xxxxy );cos(sin42122xxy .xxy 1111.cossin)sin()()(,sinsin)(xxxxxxxxxxyxxxxxxxxy2322523232323252123231 分析分析(2)(2)方法一方法一 y y=(=(x x2 2+3+3x x+2)(+2)(x x+3+3) )= =x x3 3+6+6x x2 2+11+11x x+

12、6+6, ,y y=3 3x x2 2+12+12x x+11+11. .方法二方法二y y=(=(x x+1)(+1)(x x+2)(+2)(x x+3)+(+3)+(x x+1)(+1)(x x+2)(+2)(x x+3+3)=(=(x x+1)(+1)(x x+2)+(+2)+(x x+1)(+1)(x x+2)(+2)(x x+3)+(+3)+(x x+1)(+1)(x x+2+2) ) =(=(x x+2+2+x x+1)(+1)(x x+3)+(+3)+(x x+1)(+1)(x x+2+2) )=(=(2 2x x+3)(+3)(x x+3)+(+3)+(x x+1)(+1)(x

13、 x+2+2) )= =3 3x x2 2+12+12x x+11+11. . .)()()()(,)()(.cos)(sin)sin(,sin)cos(sin)(2212112121211111111421212121223xxxxyxxxxxxxyxxxyxxxy 跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)2 2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)(1)y y= =x x2 2sinsin x x; ; (2) (2)y y= =3 3x xe ex x-2-2x x+e+e; ; (3) (3) (4) (4)y y= =sinsin3 32 2x x. . 直接利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)直接利用導(dǎo)數(shù)公

14、式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo). . 解解 (1)(1)y y=(=(x x2 2)sin)sin x x+ +x x2 2(sin(sin x x) = =2 2x xsinsin x x+ +x x2 2coscos x x; ; 分析分析;ln12 xxy(2)(2)y y=(=(3 3x xe ex x)-(2)-(2x x)+(e)+(e)=(=(3 3x x)e)ex x+3+3x x(e(ex x)-(2)-(2x x)= =3 3x xlnln 3e3ex x+3+3x xe ex x-2-2x xlnln 2 2=(=(lnln 3+1)(3e)3+1)(3e)x x-2-2x xln

15、ln 2. 2.(4)(4)y y=3(sin3(sin 2 2x x) )2 2(sin(sin 2 2x x)=)=6sin6sin2 22 2x xcoscos 2 2x x. . ;)(ln)(ln)()()(ln)()(ln)(2222222222212112111113 xxxxxxxxxxxxxxxy【例例3 3】(2009(2009江蘇江蘇) )在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xoyxoy中中, ,點(diǎn)點(diǎn)p p 在曲線在曲線c c: :y y= =x x3 3-10-10 x x+3+3上上, ,且在第二象限內(nèi)且在第二象限內(nèi), ,已知曲線已知曲線 c c在點(diǎn)在點(diǎn)p p處的切線斜率

16、為處的切線斜率為2,2,則點(diǎn)則點(diǎn)p p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_._. 解析解析 設(shè)設(shè)p p( (x x0 0, ,y y0 0)()(x x0 00),0)0)的一條切線的一條切線, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)b b=_.=_. 解析解析 ( (lnln x x)= )= 得得x x=2,=2,故切點(diǎn)坐標(biāo)為故切點(diǎn)坐標(biāo)為( (2,ln2,ln 2), 2), 將其代入直線方程將其代入直線方程, ,得得 所以所以b b= =lnln 2-1. 2-1. bxy 21lnln 2-1 2-1,2111 xx令令,lnb 2212【例例4 4】(14(14分分) )已知曲線已知曲線 (1)(1)求曲線在求曲線在x x=

17、2=2處的切線方程處的切線方程; ; (2) (2)求曲線過點(diǎn)求曲線過點(diǎn)(2,4)(2,4)的切線方程的切線方程. . (1)(1)由題意知切點(diǎn)為由題意知切點(diǎn)為(2,4),(2,4),則在則在(2,4)(2,4)處的切處的切 線可求線可求. . (2) (2)過點(diǎn)過點(diǎn)(2,4)(2,4)的切線中的切線中,(2,4),(2,4)可能為切點(diǎn)可能為切點(diǎn), ,也可能也可能 為另外一條切線與曲線的交點(diǎn)為另外一條切線與曲線的交點(diǎn). . 解題示范解題示范 解解 (1)(1)y y=x x2 2, , 在點(diǎn)在點(diǎn)p(2,4)p(2,4)處的切線的斜率處的切線的斜率k k= =y y|x x=2=2=4.=4.

18、曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)p p(2,4)(2,4)處的切線方程為處的切線方程為y y-4=4(-4=4(x x-2),-2), 即即4 4x x- -y y-4=0. 4-4=0. 4分分 .34313 xy分析分析(2)(2)設(shè)曲線設(shè)曲線 與過點(diǎn)與過點(diǎn)p p(2,4)(2,4)的切線相切于點(diǎn)的切線相切于點(diǎn) 則切線的斜率則切線的斜率切線方程為切線方程為 88分分 點(diǎn)點(diǎn)p p(2,4)(2,4)在切線上在切線上, ,(x x0 0+1)(+1)(x x0 0-2)-2)2 2=0,=0,解得解得x x0 0=-1=-1或或x x0 0=2, 10=2, 10分分 故所求的切線方程為故所求的切線方程為4

19、4x x- -y y-4=0-4=0或或x x- -y y+2=0. 14+2=0. 14分分 34313 xy),(3431300 xxa.| 200 xykxx ),()(020303431xxxxy .34323020 xxxy即即,3432243020 xx,)()(,01141044043000202020302030 xxxxxxxxx即即跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)4 4 若直線若直線y y= =kxkx與曲線與曲線y y= =x x3 3- -3 3x x2 2+2+2x x相切，則相切，則 k k=_.=_. 解析解析 y y= =x x3 3- -3 3x x2 2+2+2x x, ,

20、 y y=3=3x x2 2-6-6x x+2.+2. 直線和曲線均過原點(diǎn)直線和曲線均過原點(diǎn), , 當(dāng)原點(diǎn)是切點(diǎn)時當(dāng)原點(diǎn)是切點(diǎn)時, ,切線斜率切線斜率k k= =y y|x x=0=0=2,=2, 當(dāng)原點(diǎn)不是切點(diǎn)時當(dāng)原點(diǎn)不是切點(diǎn)時, ,設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為p p( (x x0 0, ,y y0 0),),其中其中x x0 00, 0, 則切線的斜率則切線的斜率 .00 xyk ,|2630200 xxykxx又又又又切點(diǎn)切點(diǎn)p p( (x x0 0, ,y y0 0) )在曲線上在曲線上, ,. 26302000 xxxy.,.|.,.4124123023263232300020300203002

21、0300 kkykxxxxxxxxxxxyx或或綜上所綜上所述由于由于高考中主要以填空題的形式考查求導(dǎo)數(shù)的基本公式高考中主要以填空題的形式考查求導(dǎo)數(shù)的基本公式和法則和法則, ,以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義; ;有時也以解答題的形式有時也以解答題的形式出現(xiàn)出現(xiàn), ,即以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析即以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題幾何的綜合題. . 1.1.結(jié)合實(shí)際背景理解變化率、導(dǎo)數(shù)的概念結(jié)合實(shí)際背景理解變化率、導(dǎo)數(shù)的概念, ,導(dǎo)數(shù)的實(shí)導(dǎo)數(shù)的實(shí) 質(zhì)是函數(shù)平均變化率的極限質(zhì)是函數(shù)平均變化率的極限, ,即瞬時變化率即瞬時變化率. .思想方法思想方法 感悟提高感悟提

22、高高考動態(tài)展望高考動態(tài)展望方法規(guī)律總結(jié)方法規(guī)律總結(jié)2.2.要深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義要深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義, ,會用定義解題會用定義解題. . 3.3.在導(dǎo)數(shù)與切線斜率的對應(yīng)關(guān)系中體會數(shù)形結(jié)合的思在導(dǎo)數(shù)與切線斜率的對應(yīng)關(guān)系中體會數(shù)形結(jié)合的思 想方法想方法. .4.4.熟記幾個常用函數(shù)的求導(dǎo)公式熟記幾個常用函數(shù)的求導(dǎo)公式, ,提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)提高運(yùn)算速度和準(zhǔn) 確率確率. .5.5.熟練積商的求導(dǎo)法則熟練積商的求導(dǎo)法則, ,不可混淆不可混淆. .6.6.函數(shù)解析式較復(fù)雜的函數(shù)解析式較復(fù)雜的, ,可以化簡的要先化簡再求導(dǎo)可以化簡的要先化簡再求導(dǎo). .7.7.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo), ,必須搞清復(fù)合層次必須

23、搞清復(fù)合層次, ,不能有漏掉的環(huán)不能有漏掉的環(huán) 節(jié)，要適當(dāng)選取中間量，弄清每一步對哪個變量求節(jié)，要適當(dāng)選取中間量，弄清每一步對哪個變量求 導(dǎo)導(dǎo), ,用什么公式求導(dǎo)用什么公式求導(dǎo). . 一、填空題一、填空題1.1.(2009(2009廣東東莞模擬廣東東莞模擬) )曲線曲線y y= =x x3 3-1-1在在x x=1=1處的切線處的切線 方程為方程為_._. 解析解析 y y=f f(x x)=3)=3x x2 2, , f f(1)=3,(1)=3,切點(diǎn)為切點(diǎn)為(1,0),(1,0), 切線方程為切線方程為y y=3(=3(x x-1),-1),即即3 3x x- -y y-3=0. -3=0

24、. 3 3x x- -y y-3=0-3=0定時檢測定時檢測2.2.(2010(2010徐州模擬徐州模擬) )已知已知f f( (x x)=)=x x2 2+2+2xf xf(1(1),),則則f f(0) (0) =_. =_. 解析解析 f f(x x)=)=2 2x x+2+2f f(1(1),), f f(1)=2+2(1)=2+2f f(1),(1),即即f f(1)=-2,(1)=-2, f f(x x)=2)=2x x-4,-4,f f(0)=-4.(0)=-4.3.3.(2009(2009江蘇姜堰中學(xué)、如皋中學(xué)、淮陰中學(xué)、前江蘇姜堰中學(xué)、如皋中學(xué)、淮陰中學(xué)、前 黃中學(xué)四校聯(lián)考黃

25、中學(xué)四校聯(lián)考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=)=x xeex x, ,則則f f(0)=(0)= _. _. 解析解析 f f(x x)=()=(x xeex x)=)=e ex x+ +x xe ex x,f f(0(0)=1. )=1. -4-41 14.4.(2010(2010江蘇常熟檢測江蘇常熟檢測) )設(shè)設(shè)p p為曲線為曲線c c：y y= =x x2 2+2+2x x+3+3上上 的點(diǎn)的點(diǎn), ,且曲線且曲線c c在點(diǎn)在點(diǎn)p p處切線傾斜角的取值范圍為處切線傾斜角的取值范圍為 則點(diǎn)則點(diǎn)p p橫坐標(biāo)的取值范圍為橫坐標(biāo)的取值范圍為_._. 解析解析 切線的斜率切線的斜率k k

26、=tan =tan tantan 0,tan0,tan =0,1. =0,1. 設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為p p( (x x0 0, ,y y0 0),),于是于是 x x0 0,404.,211 ,211 ,|2200 xykxx5.5.(2009(2009山東濟(jì)寧第一次月考山東濟(jì)寧第一次月考) )曲線曲線y y= = 在點(diǎn)在點(diǎn)(4, (4, e e2 2) )處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_._. 解析解析 曲線在曲線在(4,e2)(4,e2)點(diǎn)處的切線方程為點(diǎn)處的切線方程為 切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別是切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別是(0,-e(0,-e2 2),(2,0),

27、),(2,0), 則切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積則切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積x21e.e| ,e2421221 xxyy.e|e|22221 s),(ee42122 xy2e6.6.（20102010廣東四校聯(lián)考）廣東四校聯(lián)考）設(shè)設(shè)f f0 0( (x x)=sin )=sin x x，f f1 1( (x x)= )= f f0 0(x x),),f f2 2( (x x)=)=f f1 1(x x),),f fn n+1+1( (x x)=)= , ,n nn n, ,則則 f f2 0102 010( (x x)=_.)=_. 解析解析 f f1 1( (x x)=(sin )=(si

28、n x x)=)=coscos x x, , f f2 2( (x x)=()=(coscos x x)=-sin )=-sin x x, , f f3 3( (x x)=(-sin )=(-sin x x)=-)=-coscos x x, , f f4 4( (x x)=(-)=(-coscos x x)=sin )=sin x x, , f f5 5( (x x)=(sin )=(sin x x)=)=f f1 1( (x x),),f f6 6( (x x)=)=f f2 2( (x x),.),. f fn n+4+4( (x x)=)=f fn n( (x x),),即周期即周期t

29、t為為4.4. f f20102010( (x x)=)=f f2 2( (x x)=-sin )=-sin x x. . -sin -sin x x)(xfn 7.7.（20092009安徽改編）安徽改編）已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )在在r r上滿足上滿足f f( (x x)= )= 2 2f f(2-(2-x x)-)-x x2 2+8+8x x-8-8, ,則曲線則曲線y y= =f f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(1,(1,f f(1)(1)處的切處的切 線方程是線方程是_._. 解析解析 f f( (x x)=2)=2f f(2-(2-x x)-)-x x2 2+8+8x

30、x-8-8, , f f(2-(2-x x)=)=2 2f f( (x x)-(2-)-(2-x x) )2 2+8(2-+8(2-x x)-8.)-8. f f(2-(2-x x)=)=2 2f f( (x x)-)-x x2 2+4+4x x-4+16-8-4+16-8x x-8-8. . 將將f f(2-(2-x x) )代入代入f f( (x x)=2)=2f f(2-(2-x x)-)-x x2 2+8+8x x-8-8 得得f f( (x x)=)=4 4f f( (x x)-2)-2x x2 2-8-8x x+8-+8-x x2 2+8+8x x-8.-8.f f( (x x)=

31、)=x x2 2. . y y= =f f( (x x) )在在(1,(1,f f(1)(1)處的切線斜率為處的切線斜率為y y|x x=1=1=2.=2. 函數(shù)函數(shù)y y= =f f( (x x) )在在(1,(1,f f(1)(1)處的切線方程為處的切線方程為 y y-1=2(-1=2(x x-1),-1),即即y y=2=2x x-1. -1. y y=2=2x x-1-18.8.（20102010無錫模擬無錫模擬) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+ +c c 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為f f(x x),),f f(0(0)0,)0,對于任意實(shí)數(shù)對

32、于任意實(shí)數(shù)x x, ,有有f f( (x x) ) 0, 0,則則 的最小值為的最小值為_._. 解析解析 f f(x x)=)=2 2axax+ +b b, ,f f(0(0)=)=b b00 )( )(01ff.)( )(,222010400422 bbbacbbcbaffcbacaacb又又2 29.9.(2009(2009江西改編江西改編) )若存在過點(diǎn)若存在過點(diǎn)(1,0)(1,0)的直線與曲線的直線與曲線 y y= =x x3 3和和y y= =axax2 2+ + x x-9-9都相切都相切, ,則則a a等于等于_._. 解析解析 設(shè)曲線設(shè)曲線y y= =x x3 3上切點(diǎn)為上切

33、點(diǎn)為 公切線的斜率為公切線的斜率為k k= = 或或k k=0,=0, 切線方程為切線方程為y y= (= (x x-1)-1)或或y y=0.=0. 當(dāng)直線方程為當(dāng)直線方程為y y=0=0時時, ,求得求得a a= = 當(dāng)直線方程為當(dāng)直線方程為y y= (= (x x-1)-1)時時, ,求得求得a a=-1. =-1. 415),(300 xx,| 0233231300203020030200 xxxxxxxxyxx或或427427;6425 42764251 或或二、解答題二、解答題10.10.(2010(2010麗水模擬麗水模擬) )已知曲線已知曲線s s: :y y=3=3x x-

34、-x x3 3及點(diǎn)及點(diǎn)p p(2,2).(2,2). (1) (1)求過點(diǎn)求過點(diǎn)p p的切線方程的切線方程; ; (2) (2)求證求證: :與曲線與曲線s s切于點(diǎn)切于點(diǎn)( (x x0 0, ,y y0 0)()(x x0 000) )的切線與的切線與s s 至少有兩個交點(diǎn)至少有兩個交點(diǎn). . (1) (1)解解 設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為( (x x0 0, ,y y0 0),),則則 又又f f(x x)=3-3)=3-3x x2 2, , 切線斜率切線斜率 (x x0 0-1)(-1)(x x0 0-1)-1)2 2-3=0,-3=0,解得解得x x0 0=1=1或或 相應(yīng)的斜率相應(yīng)的斜率k k

35、=0=0或或 切線方程為切線方程為y y=2=2或或.30003xxy ,20003322xxyk ),)(20030033223xxxx 即即, 310 x, 369 k.)(22369 xy(2)(2)證明證明 與曲線與曲線s s切于點(diǎn)切于點(diǎn)( (x x0 0, ,y y0 0) )的切線方程可設(shè)為的切線方程可設(shè)為 與曲線與曲線s s的方程聯(lián)立的方程聯(lián)立, ,消去消去y y, ,即即( (x x- -x x0 0) )2 2( (x x+2+2x x0 0)=0,)=0,則則x x= =x x0 0或或x x=-2=-2x x0 0, ,因此因此, ,與曲線與曲線s s切于點(diǎn)切于點(diǎn)( (x x0 0, ,y y0 0)()(x x0 000) )的切線的切線, ,與與s s至少至少有兩個交點(diǎn)有兩個交點(diǎn). . ),)(020033xxxyy ).)()(),()(0203003020031333133xxxxxxxxxxyxx 即即得得11.