第7章 信號的運算和處理

1、第第七七章章 信號運算與處理電路信號運算與處理電路小結(jié)小結(jié)7.1 概述概述7.2 基本運算電路基本運算電路7.3 模擬乘法器及其應(yīng)用模擬乘法器及其應(yīng)用7.4 有源濾波電路有源濾波電路 運算放大器的兩個工作區(qū)域（狀態(tài)）運算放大器的兩個工作區(qū)域（狀態(tài)）1. 運放的電壓傳輸特性運放的電壓傳輸特性設(shè)：電源電壓設(shè)：電源電壓vcc=10v， 運放的運放的au=104ui1mv時，運放處于線性區(qū)。時，運放處于線性區(qū)。au越大，線性區(qū)越小，越大，線性區(qū)越小，當(dāng)當(dāng)au時，線性區(qū)時，線性區(qū)07.1 概述概述2.理想運放的性能指標(biāo)理想運放的性能指標(biāo)開環(huán)差模增益（放大倍數(shù)）開環(huán)差模增益（放大倍數(shù)） aod=;差摸輸入

2、電阻差摸輸入電阻rid=;輸出電阻輸出電阻 r0=0;共模抑制比共模抑制比kcmr= ;上限截止頻率上限截止頻率fh= ;失調(diào)電壓、失調(diào)電流及其溫漂均為零，且無任何內(nèi)部噪聲。失調(diào)電壓、失調(diào)電流及其溫漂均為零，且無任何內(nèi)部噪聲。實際上，集成運放的技術(shù)指標(biāo)均為有限值，理想化后必然帶來分析誤差。但是，實際上，集成運放的技術(shù)指標(biāo)均為有限值，理想化后必然帶來分析誤差。但是，在一般的工程計算中，這些誤差都是允許的。而且，隨著新型運放的不斷出現(xiàn)，在一般的工程計算中，這些誤差都是允許的。而且，隨著新型運放的不斷出現(xiàn)，性能指標(biāo)越來越接近理想，誤差也就越來越小。因此，只有在進(jìn)行誤差分析時，性能指標(biāo)越來越接近理想，

3、誤差也就越來越小。因此，只有在進(jìn)行誤差分析時，才考慮實際運放有限的增益、帶寬、共模抑制比、輸入電阻和失調(diào)因素等所帶來才考慮實際運放有限的增益、帶寬、共模抑制比、輸入電阻和失調(diào)因素等所帶來的影響。的影響。利用集成運放作為放大電路，引入各種不同的反饋，就可以構(gòu)成具有不同利用集成運放作為放大電路，引入各種不同的反饋，就可以構(gòu)成具有不同功能的實用電路。在分析各種實用電路時，通常都將集成運放的性能指標(biāo)功能的實用電路。在分析各種實用電路時，通常都將集成運放的性能指標(biāo)理想化，即將其看成為理想運放。理想化，即將其看成為理想運放。為了擴大運放的線性區(qū)，給運放電路引入負(fù)反饋。為了擴大運放的線性區(qū)，給運放電路引入負(fù)

4、反饋。集成運放工作在線性區(qū)的特征是集成運放工作在線性區(qū)的特征是電路引入負(fù)反饋。電路引入負(fù)反饋。運放工作在線性區(qū)的分析方法：運放工作在線性區(qū)的分析方法：“虛短虛短”（up=un）“虛斷虛斷”（ip=in=0） 3. 線性區(qū)線性區(qū)對于單個的集成運放，通過無源的反饋網(wǎng)絡(luò)將集成運放的輸出端與反相輸對于單個的集成運放，通過無源的反饋網(wǎng)絡(luò)將集成運放的輸出端與反相輸入端連接起來，就表明電路引入了負(fù)反饋。因此，可以通過電路是否引入入端連接起來，就表明電路引入了負(fù)反饋。因此，可以通過電路是否引入了負(fù)反饋，來判斷電路是否工作在線性區(qū)。了負(fù)反饋，來判斷電路是否工作在線性區(qū)。盡管集成運放的應(yīng)用電路多種多樣，但就其工作

5、區(qū)域卻只有兩個。在盡管集成運放的應(yīng)用電路多種多樣，但就其工作區(qū)域卻只有兩個。在電路中，電路中，它們不是工作在線性區(qū)，就是工作在非線性區(qū)。它們不是工作在線性區(qū)，就是工作在非線性區(qū)。4. 非線性區(qū)（正、負(fù)飽和輸出狀態(tài)）非線性區(qū)（正、負(fù)飽和輸出狀態(tài)）運放工作在非線性區(qū)的條件：運放工作在非線性區(qū)的條件：在電路中，若集成運放在電路中，若集成運放處于開環(huán)狀態(tài)（即沒有引入反饋），處于開環(huán)狀態(tài)（即沒有引入反饋），或者只引入了正反饋，或者只引入了正反饋，則表明集成運放工作在非線性區(qū)。則表明集成運放工作在非線性區(qū)。運放工作在非線性區(qū)的兩個特點：運放工作在非線性區(qū)的兩個特點：（1）輸出電壓）輸出電壓uo只有兩種可能

6、的情況，分別為只有兩種可能的情況，分別為uom。 if upun， then uo =+ uom if upun， then uo = uom （2）仍具有）仍具有“虛斷虛斷”的特點，即的特點，即ip=in=0。 7.2.1 比例運算電路比例運算電路 7.2.2 加減運算電路加減運算電路 7.2.3 積分運算電路與微分運算電路積分運算電路與微分運算電路 7.2.4 對數(shù)運算電路與指數(shù)運算電路對數(shù)運算電路與指數(shù)運算電路7.2.1 比例運算電路比例運算電路一、反相比例運算一、反相比例運算運算放大器在線性應(yīng)用時同運算放大器在線性應(yīng)用時同時存在時存在“虛虛短短”和和“虛斷虛斷”0 ii虛斷虛斷f 1

7、ii -0 uu虛地虛地fforiu 1f11ffiofrrririuuau為使兩輸入端對地直流電阻相等，為使兩輸入端對地直流電阻相等，以保證集成運放輸入級差分放大電路的對稱性。以保證集成運放輸入級差分放大電路的對稱性。r2 = r1 / r f平衡電阻平衡電阻特點：特點：1. .為深度電壓并聯(lián)負(fù)反饋，為深度電壓并聯(lián)負(fù)反饋，2. 輸入電阻較小輸入電阻較小rifr ifr if = r13. uic = 0，對，對 kcmr 的要求低的要求低u+ = u = 0虛地虛地iourru1f二、同相比例運算二、同相比例運算 i uuu f 1 ii fio1iruurui1fo)1(urru 1ff1

8、rrau 特點：特點：1. 為深度電壓為深度電壓串聯(lián)串聯(lián)負(fù)反饋，負(fù)反饋，auf = 1 + rf /r12. 輸入電阻大輸入電阻大 r if = 3. ，對，對 kcmr 的要求高的要求高uic = u iu+ = u = ui虛短虛斷電壓跟隨器電壓跟隨器iouu 理想運放的開環(huán)差模增益為無窮大，因而電壓跟隨器具有理想運放的開環(huán)差模增益為無窮大，因而電壓跟隨器具有比射極輸出器好得多的跟隨特性。比射極輸出器好得多的跟隨特性。0pnii虛短虛斷ipnuuu電壓跟隨三、差分比例運算電路三、差分比例運算電路12iifouurru。，的比例運算的比例運算實現(xiàn)了對輸入差模信號實現(xiàn)了對輸入差模信號且參數(shù)對稱

9、且參數(shù)對稱入入電路兩個輸入為差模輸電路兩個輸入為差模輸fppiruruu20pnii虛短虛斷pnuu的電流方程為節(jié)點nfonniruuruu1的電流方程為節(jié)點p 對于單一信號作用的運算電路，在分析運算關(guān)系時，對于單一信號作用的運算電路，在分析運算關(guān)系時，應(yīng)應(yīng)首先列出關(guān)鍵節(jié)點的電流方程首先列出關(guān)鍵節(jié)點的電流方程，所謂關(guān)鍵節(jié)點是指那，所謂關(guān)鍵節(jié)點是指那些與輸入電壓和輸出電壓產(chǎn)生關(guān)系的節(jié)點，如些與輸入電壓和輸出電壓產(chǎn)生關(guān)系的節(jié)點，如n n和和p p點；點；然后根據(jù)然后根據(jù)“虛短虛短”和和“虛斷虛斷”的原則，進(jìn)行整理，即可的原則，進(jìn)行整理，即可得輸出電壓和輸入電壓的運算關(guān)系。得輸出電壓和輸入電壓的運算

10、關(guān)系。 如果多個信號作用的運算電路，在分析運算關(guān)系時，如果多個信號作用的運算電路，在分析運算關(guān)系時，還可利用還可利用疊加原理疊加原理進(jìn)行分析。首先分別求出每個輸入電進(jìn)行分析。首先分別求出每個輸入電壓單獨作用時的輸出電壓，然后將它們相加，就是所有壓單獨作用時的輸出電壓，然后將它們相加，就是所有信號同時輸入時的輸出電壓，也就得到輸出電壓與輸入信號同時輸入時的輸出電壓，也就得到輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系式。電壓的運算關(guān)系式。 因為在運算電路中一般都引入電壓負(fù)反饋，在理想因為在運算電路中一般都引入電壓負(fù)反饋，在理想運放條件下，輸出電阻為零，所以可以認(rèn)為電路的輸出運放條件下，輸出電阻為零，所以可以認(rèn)為

11、電路的輸出為恒壓源，為恒壓源，帶負(fù)載后運算關(guān)系不變。帶負(fù)載后運算關(guān)系不變。例一：例一：電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知u uo o=-55u=-55ui i，其余參數(shù)，其余參數(shù)如圖所標(biāo)注，試求出如圖所標(biāo)注，試求出r r5 5的值。的值。 因為在運算電路中一般都引入電壓負(fù)反饋，在理想運放因為在運算電路中一般都引入電壓負(fù)反饋，在理想運放條件下，輸出電阻為零，所以可以認(rèn)為電路的輸出為恒壓源，條件下，輸出電阻為零，所以可以認(rèn)為電路的輸出為恒壓源，帶負(fù)載后運算關(guān)系不變。帶負(fù)載后運算關(guān)系不變。:解iiouurru111121iioouurrurru551145145kr5005例二：例二：試求圖示電路

12、輸出電壓與輸入電壓的運算試求圖示電路輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系式。關(guān)系式。t t形網(wǎng)絡(luò)反相比例運算電路形網(wǎng)絡(luò)反相比例運算電路，使用，使用阻值較小的電阻，達(dá)到數(shù)值較大的阻值較小的電阻，達(dá)到數(shù)值較大的比例系數(shù)，并且具有較大的輸入電比例系數(shù)，并且具有較大的輸入電阻，是實際應(yīng)用的需要。阻，是實際應(yīng)用的需要。的概念虛斷和虛短根據(jù)”“”“的電流方程為節(jié)點n21rurumi的電流方程為節(jié)點m432ruururuommm整理可得上面兩式消去，umiourrrrrru342142/1:解一、反相求和運算電路一、反相求和運算電路332211rurururuiiifofoiiirurururu332211對于多輸

13、入的電路除了用上述對于多輸入的電路除了用上述節(jié)點電流法節(jié)點電流法求解運算關(guān)系外，還求解運算關(guān)系外，還可利用可利用疊加原理疊加原理，首先分別求出各輸入電壓單獨作用時的輸出，首先分別求出各輸入電壓單獨作用時的輸出電壓，然后將它們相加，便得到所有信號共同作用時輸出電壓電壓，然后將它們相加，便得到所有信號共同作用時輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系。與輸入電壓的運算關(guān)系。0pnii虛地虛斷0pnuu的電流方程為節(jié)點n7.2.2 加減運算電路加減運算電路二、同相求和運算電路二、同相求和運算電路的原則虛斷和虛短根據(jù)”“”“pfourru 1由結(jié)點電壓法43213322111111rrrrrururuuiiipf

14、nrrr/pnfourru。，rrpn電路的對稱性分放大保證集成運放輸入級差即電路參數(shù)對稱時當(dāng)332211rurururuiiifo得的表達(dá)式進(jìn)行整理和對，uupopnrr 令端總等效電阻分別為反相輸入端和同相輸入)(差一符號與反相求和運算電路僅4321/rrrrrp332211rurururuiiipp三、加減運算電路三、加減運算電路22114433rururururuiiiifo當(dāng)電路參數(shù)對稱時當(dāng)電路參數(shù)對稱時54321/rrrrrrf即即則則思考：思考：設(shè)計一個運算電路，要求輸出電壓和輸入電壓的設(shè)計一個運算電路，要求輸出電壓和輸入電壓的運算關(guān)系式為運算關(guān)系式為uo=10ui1-5ui2-

15、4ui3。則則電電路路參參數(shù)數(shù)對對稱稱，kr1014r:解解4r求求則則選取選取，krf1003213322114510iiiiiifouuururururukr202kr2534132/rrrrrf思考：思考：設(shè)計一個運算電路，要求輸出電壓和輸入電壓的運算設(shè)計一個運算電路，要求輸出電壓和輸入電壓的運算關(guān)系式為關(guān)系式為uo=10ui1-5ui2-4ui3。7.2.3 積分運算電路和微分運算電路積分運算電路和微分運算電路21)(11ttoiotudturcu0pnii虛地虛地虛斷虛斷0pnuudturcdticuico11couu，而的積分電容上電壓等于其電流時間段的積分值時到在求解21tt為常

16、量時當(dāng)iu)()(1112tutturcuoiofr+ucicdtduciccdticucc1波形變換波形變換在實用電路中，為了防止低在實用電路中，為了防止低頻信號增益過大，常在電容頻信號增益過大，常在電容上并聯(lián)一個電阻加以限制。上并聯(lián)一個電阻加以限制。一、積分運算電路一、積分運算電路積分運算電路在不同輸入情況下的波形積分運算電路在不同輸入情況下的波形21)(11ttoiotudturcu輸入為階躍信號輸入為方波輸入為正弦波二、微分運算電路二、微分運算電路波形變換波形變換dtduciiicr電路存在的問題：電路存在的問題：無論是輸入電壓產(chǎn)生階躍變化，還是脈沖式大幅值干無論是輸入電壓產(chǎn)生階躍變化

17、，還是脈沖式大幅值干擾，都會使得集成運放內(nèi)部的放大管進(jìn)入飽和或截止?fàn)顟B(tài)，以至于即使擾，都會使得集成運放內(nèi)部的放大管進(jìn)入飽和或截止?fàn)顟B(tài)，以至于即使信號消失，管子還不能脫離原狀態(tài)回到放大區(qū)，出現(xiàn)信號消失，管子還不能脫離原狀態(tài)回到放大區(qū)，出現(xiàn)阻塞現(xiàn)象阻塞現(xiàn)象，電路不，電路不能正常工作；同時，由于反饋網(wǎng)絡(luò)為滯后環(huán)節(jié)，它與集成運放內(nèi)部的滯能正常工作；同時，由于反饋網(wǎng)絡(luò)為滯后環(huán)節(jié)，它與集成運放內(nèi)部的滯后環(huán)節(jié)相疊加，易于滿足自激振蕩的條件，從而使電路不穩(wěn)定。后環(huán)節(jié)相疊加，易于滿足自激振蕩的條件，從而使電路不穩(wěn)定。dtdurcriuiro0pnii虛地虛地虛斷虛斷0pnuu故故（1）基本微分運算電路）基本微分

18、運算電路微分電路輸入、輸出波形分析微分電路輸入、輸出波形分析dtdurcuio若輸入電壓為方波，若輸入電壓為方波，且且rct/2 rct/2 （t t為方為方波的周期），波的周期），則輸出為尖頂波。則輸出為尖頂波。uitouotorc = 時間常數(shù)時間常數(shù)（2）實用微分運算電路）實用微分運算電路 在輸入端串聯(lián)一個小阻值的電阻在輸入端串聯(lián)一個小阻值的電阻r r1 1，以限制輸入電流，也就限制，以限制輸入電流，也就限制了了r r中電流；在反饋電阻中電流；在反饋電阻r r上并聯(lián)穩(wěn)壓二極管，以限制輸出電壓，也就上并聯(lián)穩(wěn)壓二極管，以限制輸出電壓，也就保證集成運放中的放大管始終工作在放大區(qū)，不至于出現(xiàn)阻塞

19、現(xiàn)象；保證集成運放中的放大管始終工作在放大區(qū)，不至于出現(xiàn)阻塞現(xiàn)象；在在r r上并聯(lián)小容量電容上并聯(lián)小容量電容c c1 1，起相位補償作用，提高電路的穩(wěn)定性；，起相位補償作用，提高電路的穩(wěn)定性；該該電路的輸出電壓與輸入電壓成近似微分關(guān)系。電路的輸出電壓與輸入電壓成近似微分關(guān)系。（3）逆函數(shù)型微分運算電路）逆函數(shù)型微分運算電路將積分運算電路作為集成運放的反饋通路，將積分運算電路作為集成運放的反饋通路，可得到微分運算電路?？傻玫轿⒎诌\算電路。電路引入負(fù)反饋。電路引入負(fù)反饋。iourru1220pnii虛地虛地虛斷虛斷0npuudtucruoo321dtdurcrruio132故故+例三：例三：電路如

20、圖所示，電路如圖所示，c c1 1=c=c2 2=c=c，試求，試求出出u uo o與與u ui i的運算關(guān)系式。的運算關(guān)系式。的概念虛斷和虛短根據(jù)”“”“的電流方程為節(jié)點n的電流方程為節(jié)點p:解dtducdtducdtuudcruononn)(dtducruuppi整理可得上面兩式相減，dturcuio1的表達(dá)式為時間段中在o，utt21)(1121tudturcuottio算電路實現(xiàn)了同相積分運例四：例四：在自動控制系統(tǒng)中，常采用如圖所示的在自動控制系統(tǒng)中，常采用如圖所示的pidpid調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)器，試分析輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系式。試分析輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系式。pidpid是

21、是proportional integtal proportional integtal differentialdifferential的縮寫。的縮寫。的概念虛斷和虛短根據(jù)”“”“的電流方程為節(jié)點n:解dtducruiiif11dticriuffo221整理可得的表達(dá)式代入上式將，ifdtucrdtducruccrruiiio211221121。pid，、調(diào)節(jié)器故稱之為積分和微分運算因電路中含有比例kvl由思考：思考：求解電路的運算關(guān)系。求解電路的運算關(guān)系。2ou:解的原則虛斷和虛短利用”“”“dtudtucrdtrucuiiio211112ooouurru21322dtuuio思考：思考：

22、圖示電路中，已知圖示電路中，已知u ui1i1=4v=4v，u ui2i2=1v=1v?；卮鹣铝袉栴}：?；卮鹣铝袉栴}：（1 1）當(dāng)開關(guān)）當(dāng)開關(guān)s s閉合時，分別求解閉合時，分別求解a a、b b、c c、d d點和點和u uo o的電位；的電位；（2 2）設(shè)）設(shè)t=0t=0時時s s打開，問經(jīng)過多長時間打開，問經(jīng)過多長時間u uo o=0?=0?:解的原則虛斷和虛短利用”“”“vuuib41vuuic12vuuubaba7vuuuccdd2vuurruddo421 ) 1 ()2(dtucruao131dodoouuurrurru2133 tdaodtudtucru06310471010501

23、21mst6 .283ou基本運算電路應(yīng)用舉例基本運算電路應(yīng)用舉例例例 1: 測量放大器測量放大器( (儀用放大器儀用放大器) )同相輸入同相輸入同相輸入同相輸入差分輸入差分輸入uo1uo2對共模信號：對共模信號：uo1 = uo2 則則 uo = 0對差模信號：對差模信號： r1 中點為交流地中點為交流地 )2/1(1i12o1，urru )2/1(2i12o2，urru )(o1o234ouurru )(21(i2i11234uurrrr )21(1234i2i1orrrruuuau 為保證測量精度為保證測量精度需元件對稱性好需元件對稱性好u+ = u = usio = i1 = us /

24、 r11. 輸出電流與負(fù)載大小無關(guān)輸出電流與負(fù)載大小無關(guān)2. 恒壓源轉(zhuǎn)換成為恒流源恒壓源轉(zhuǎn)換成為恒流源特點：特點：例例 2: 電壓電壓電流轉(zhuǎn)換器電流轉(zhuǎn)換器例例 3 : 利用積分電路將方波變成三角波利用積分電路將方波變成三角波10 k 10 uf 時間常數(shù)時間常數(shù) = r1cf = 0.1 ms)(d1o1if121tutucructt 設(shè)設(shè) uc(0) = 0tutd51 . 01o1 . 00ms1 . 0 = 5 vui/vt/ms0.10.30.55 5uo/vt/ms5d)5(1 . 01o3 . 01 . 0ms3 . 0 tut= 5 v5 5例例 4: 差分運算電路的設(shè)計差分運算

25、電路的設(shè)計條件：條件：rf = 10 k 要求：要求：uo = ui1 2ui2i21fourru 1i3231f)1(urrrrr 21f rrr1 = 5 k 31323 rrrr2 = 2r3r2/ r3= r1/rf= 5/10r2= 10 k r3= 5 k 例例 5: 開關(guān)延遲電路開關(guān)延遲電路電子開關(guān)電子開關(guān)當(dāng)當(dāng) uo 6 v 時時 s 閉合，閉合，v6f1io tcruu610510384 tms 1 ttuoo6 v1 msuito 3 vtuso 3 vv1o1 uv320302o2 uv2.1)20/30301(30/203030/201 . 2o3 uv35. 3)20/

26、30301(30/302030/305 . 3o4 uv35. 35.252.131o u課堂練習(xí)課堂練習(xí)i112 )/1(urr i221211i12o)1()1(urrrrurru )i1i221)(1(uurr 7.2.4 對數(shù)運算電路和指數(shù)運算電路對數(shù)運算電路和指數(shù)運算電路利用pn結(jié)伏安特性所具有的指數(shù)規(guī)律，將二極管或者三極管分別接入集成運放的反饋回路和輸入回路，可以實現(xiàn)對數(shù)運算和指數(shù)運算，而利用對數(shù)運算、指數(shù)運算和加減運算電路相組合，便可實現(xiàn)乘法、除法、乘方和開方等運算。為與其端電壓的近似關(guān)系二極管的正向電流知根據(jù)半導(dǎo)體基礎(chǔ)知識可，tduusdeii sdtdiiuuln的原則虛斷虛

27、短根據(jù)”“”“、riuuuusitdoln為使二極管導(dǎo)通，輸入電壓ui應(yīng)大于零。運算精度受溫度的影響故采用二極管的對數(shù)運算電路采用二極管的對數(shù)運算電路利用三極管的對數(shù)運算電路利用三極管的對數(shù)運算電路的原則虛斷虛短根據(jù)”“”“、ruiiirc則若，uutbetbeuuseeii sctsetbeiiuiiuulnlnriuuuusitbeoln。i，。，s對運算關(guān)系的影響用來減小措施人們總要采用一定的電路時在設(shè)計實用的對數(shù)運算運算精度變差和較大情況下而且在輸入電壓較小響運算關(guān)系仍受溫度的影算電路一樣和二極管構(gòu)成的對數(shù)運集成對數(shù)運算電路集成對數(shù)運算電路icl8048icl8048。i，s關(guān)系的影響

28、對運算消去體管進(jìn)行補償利用特性相同的兩只晶理根據(jù)差分電路的基本原在集成對數(shù)運算電路中指數(shù)運算電路指數(shù)運算電路。，u。，i故其變化范圍很小發(fā)射結(jié)導(dǎo)通電壓范圍內(nèi)且只能在應(yīng)大于零為使晶體管導(dǎo)通便可得到指數(shù)運算電路阻和三極管互換將對數(shù)運算電路中的電的原則虛斷虛短根據(jù)”“”“、ibeuutiuusereiiitiuusroeririu。，i，s與溫度有關(guān)因而指數(shù)運算的精度也有關(guān)較大的運算結(jié)果與受溫度影響可見集成指數(shù)運算電路集成指數(shù)運算電路。u，；i，ts的變化熱敏電阻補償采用并且對運算關(guān)系的影響消除特性的對稱性利用兩只雙極型晶體管算電路的方法采用了類似集成對數(shù)運利用對數(shù)和指數(shù)運算電路實現(xiàn)的利用對數(shù)和指數(shù)

29、運算電路實現(xiàn)的乘法運算電路和除法運算電路乘法運算電路和除法運算電路利用對數(shù)和指數(shù)運算電路實現(xiàn)的乘法運算電路的方框圖若圖中的求和運算電路用求差運算電路取代，則可得到除法運算電路。7.3 模擬乘法器及其應(yīng)用模擬乘法器及其應(yīng)用 7.3.2 模擬乘法器的工作原理模擬乘法器的工作原理 7.3.1 模擬乘法器簡介模擬乘法器簡介7.3.3模擬乘法器的應(yīng)用模擬乘法器的應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 模擬乘法器是實現(xiàn)兩個模擬量相乘的非線性電子器模擬乘法器是實現(xiàn)兩個模擬量相乘的非線性電子器件，利用它可以方便地實現(xiàn)乘、除、乘方和開方運算電件，利用它可以方便地實現(xiàn)乘、除、乘方和開方運算電路。此外，由于它還能廣泛地應(yīng)用于廣播電視

30、、通信、路。此外，由于它還能廣泛地應(yīng)用于廣播電視、通信、儀表和自動控制系統(tǒng)之中，進(jìn)行模擬信號的處理，所以儀表和自動控制系統(tǒng)之中，進(jìn)行模擬信號的處理，所以發(fā)展很快，成為模擬集成電路的重要分支之一。發(fā)展很快，成為模擬集成電路的重要分支之一。 模擬乘法器有兩個輸入端，一個輸出端，輸入的兩模擬乘法器有兩個輸入端，一個輸出端，輸入的兩個模擬信號可以是互不相關(guān)的物理量，輸出電壓是它們個模擬信號可以是互不相關(guān)的物理量，輸出電壓是它們的乘積。的乘積。模擬乘法器的主要應(yīng)用模擬乘法器的主要應(yīng)用1. 運算運算：乘法、平方、除法、平方根等：乘法、平方、除法、平方根等2. 電路電路：壓控增益，調(diào)制、解調(diào)、倍頻、混頻等：

31、壓控增益，調(diào)制、解調(diào)、倍頻、混頻等7.3.1 模擬乘法器簡介模擬乘法器簡介yxoukuu。vv，k111 . 01 . 0或其值多為子也稱乘積增益或標(biāo)尺因為乘積系數(shù)模擬乘法器是實現(xiàn)兩個模擬量相乘的非線性電子器件，利用它可以方便地模擬乘法器是實現(xiàn)兩個模擬量相乘的非線性電子器件，利用它可以方便地實現(xiàn)乘、除、乘方和開方運算電路。此外，廣泛地應(yīng)用于廣播電視、通信、實現(xiàn)乘、除、乘方和開方運算電路。此外，廣泛地應(yīng)用于廣播電視、通信、儀表和自動控制系統(tǒng)之中，進(jìn)行模擬信號的處理。儀表和自動控制系統(tǒng)之中，進(jìn)行模擬信號的處理。符號等效電路yxuku理想模擬乘法器理想模擬乘法器 兩個輸入端的輸入電阻兩個輸入端的輸入

32、電阻r ri1i1和和r ri2i2為無窮大；為無窮大； 輸出電阻輸出電阻r ro o為零；為零； k k值不隨信號幅值而變化，且不隨頻率而變化；值不隨信號幅值而變化，且不隨頻率而變化； 當(dāng)當(dāng)u ux x或或u uy y為零時，為零時，u uo o為零。電路沒有失調(diào)電壓、電為零。電路沒有失調(diào)電壓、電流或噪聲。流或噪聲。對于理想模擬乘法器，輸入電壓的波形、幅度、極性、對于理想模擬乘法器，輸入電壓的波形、幅度、極性、頻率為任意。頻率為任意。yxuku模擬乘法器輸入信號的四個象限模擬乘法器輸入信號的四個象限輸入信號輸入信號u ux x和和u uy y的極性有四種可能的組合，在的極性有四種可能的組合，

33、在u ux x和和u uy y的坐標(biāo)平面上，的坐標(biāo)平面上，分為四個區(qū)域，即四個象限。分為四個區(qū)域，即四個象限。按照允許輸入信號的極性，模擬乘法按照允許輸入信號的極性，模擬乘法器有單象限、兩象限和四象限之分。器有單象限、兩象限和四象限之分。(1) 差分放大電路的差模傳輸特性差分放大電路的差模傳輸特性 差分放大電路的差模傳輸特性是指在差模信號作用下，差分放大電路的差模傳輸特性是指在差模信號作用下，輸出電壓與輸入電壓的函數(shù)關(guān)系。輸出電壓與輸入電壓的函數(shù)關(guān)系。u ux x為差模輸入電壓。為差模輸入電壓。 變跨導(dǎo)型模擬乘法器利用輸入電壓控制差分放大電路差變跨導(dǎo)型模擬乘法器利用輸入電壓控制差分放大電路差分

34、管的發(fā)射極電路，使之跨導(dǎo)作相應(yīng)的變化，從而達(dá)到與輸分管的發(fā)射極電路，使之跨導(dǎo)作相應(yīng)的變化，從而達(dá)到與輸入差模信號相乘的目的。入差模信號相乘的目的。差分放大電路差模傳輸特性7.3.2 變跨導(dǎo)型模擬乘法器的工作原理變跨導(dǎo)型模擬乘法器的工作原理差分放大電路的差模傳輸特性分析差分放大電路的差模傳輸特性分析tbebeuuueeii/ )(20211雙曲正切函數(shù)21bebexuuu差分管的跨導(dǎo)tteqmuiuig20恒流源電流tbetbeuusuuseeeieiiii/21021txuueeii/021txuueeii/011同理txeeccuuthiiiii202121故xmtxcctxuguuiii，

35、uu22021有時當(dāng)xcmctxcccourgruuiriiu2)(021輸出電壓。輸特性如圖所示因而電路的差模電壓傳雙曲正切函數(shù)雙曲正切函數(shù)212111xthex212111xthex 5315231xxxthx有時當(dāng)，x1xthx (2) (2) 可控恒流源差分放大電路的乘法特性可控恒流源差分放大電路的乘法特性電路有如下明顯的缺點：uy的值越小，運算誤差越大；uo與ut有關(guān)，即k與溫度有關(guān)；電路只能工作在兩象限。ebeycruuii303ctxebeyoruuruuu23則若，uubey3yxyxetcoukuuururu2。，u，uyx故為兩象限模擬乘法器必須大于零但可正可負(fù)式中ctxo

36、ruuiu20(3) 雙平衡四象限變跨導(dǎo)型模擬乘法器雙平衡四象限變跨導(dǎo)型模擬乘法器轉(zhuǎn)換成單端輸出形式txuuthiii2521txuuthiii2634tyuuithii265)()()()(3421243121iiiiiiiiiiootxtytxoouuthuuthiuuthiiii222)(6521有時且當(dāng)，uu，uutytx22yxtoouuuiii2214輸出電壓所以，yxyxtccoooukuuuuirriiu2214)(雙端輸入單端輸出電路雙端輸入單端輸出電路模擬乘法器雙平衡四象限變跨導(dǎo)型一、乘方運算電路一、乘方運算電路輸出為輸入的二倍頻電壓信號，為了得到純交流電壓，可在輸出端加耦

37、輸出為輸入的二倍頻電壓信號，為了得到純交流電壓，可在輸出端加耦合電容，以隔離直流電壓。可合電容，以隔離直流電壓?？蓪⒄也妷恨D(zhuǎn)換成二倍頻電壓。將正弦波電壓轉(zhuǎn)換成二倍頻電壓。則時為正弦波且當(dāng)，tuuuiiisin2)2cos1 (sin22222tkutkukuuiiio2iokuu 7.3.3 模擬乘法器在運算電路中的應(yīng)用模擬乘法器在運算電路中的應(yīng)用平方運算電路平方運算電路3 3次方運算電路次方運算電路4 4次方運算電路次方運算電路32iouku 42iouku 實際上，當(dāng)串聯(lián)的模擬乘法器超過實際上，當(dāng)串聯(lián)的模擬乘法器超過3 3個時，運算誤差的積累個時，運算誤差的積累就使得電路的精度變得很差

38、，在要求較高時將不適用。因此，在就使得電路的精度變得很差，在要求較高時將不適用。因此，在實現(xiàn)高次冪的乘方運算時，可以考慮采用模擬乘法器與集成對數(shù)實現(xiàn)高次冪的乘方運算時，可以考慮采用模擬乘法器與集成對數(shù)運算電路和指數(shù)運算電路組合而成。運算電路和指數(shù)運算電路組合而成。yxukuyxukuyxukuyxukun n次方運算電路次方運算電路壓對數(shù)運算電路的輸出電ioukuln11模擬乘法器的輸出電壓iounkkuln212為相乘因子式中2，k輸出電壓kninkkioukuku33211211 . 010v，kk設(shè)10nif103iouku 5nif53iouku ) 1(nyxuku二、除法運算電路二

39、、除法運算電路的原則虛斷與虛短利用”“”“112iourruoioukuu22112iiouukrruyxuku+oioukuu2又才能實現(xiàn)運算必須引入負(fù)反饋，同符號與kui2須符號相反與則1iouu反相與而1iouu同符號與故oouu由模擬乘法器可得 利用乘法運算電路作為集成運放的反饋通利用乘法運算電路作為集成運放的反饋通路，就可構(gòu)成除法運算電路。路，就可構(gòu)成除法運算電路。（1 1）平方根運算電路）平方根運算電路 利用乘方運算電路作為集成運放的反饋通利用乘方運算電路作為集成運放的反饋通路，就可構(gòu)成開方運算電路。路，就可構(gòu)成開方運算電路。iourru122ookuu 12kruruio防止閉鎖

40、現(xiàn)象的平方根電防止閉鎖現(xiàn)象的平方根電路路yxuku的原則虛斷與虛短利用”“”“引入負(fù)反饋2ookuu 又0iuif0kthen0iuif0kthen0iu取+d須符號相反與則iouu符號相反與故iuk由模擬乘法器可得得整理，122kruruio二、開方運算電路二、開方運算電路防止閉鎖現(xiàn)象的平方根電路防止閉鎖現(xiàn)象的平方根電路在原來電路中，如果因某種原因使在原來電路中，如果因某種原因使u ui i大于零，則使反饋極性變正，最終使大于零，則使反饋極性變正，最終使集成運放電路內(nèi)部的晶體管工作到截止區(qū)或飽和區(qū)，輸出電壓接近電源電集成運放電路內(nèi)部的晶體管工作到截止區(qū)或飽和區(qū)，輸出電壓接近電源電壓，以至于即

41、使壓，以至于即使u ui i變得小于零，晶體管也不能回到放大區(qū)，電路不能恢復(fù)變得小于零，晶體管也不能回到放大區(qū)，電路不能恢復(fù)正常工作，運放出現(xiàn)閉鎖或稱鎖定現(xiàn)象。為了防止閉鎖現(xiàn)象的出現(xiàn)，實用正常工作，運放出現(xiàn)閉鎖或稱鎖定現(xiàn)象。為了防止閉鎖現(xiàn)象的出現(xiàn)，實用電路中常在輸出回路串聯(lián)一個二極管。電路中常在輸出回路串聯(lián)一個二極管。yxuku（2）立方根運算電路）立方根運算電路yxukuyxuku 按照平方根運算電路的組成思路，將按照平方根運算電路的組成思路，將3 3次方電路作為集成次方電路作為集成運放的反饋通路，就可實現(xiàn)立方根運算電路。運放的反饋通路，就可實現(xiàn)立方根運算電路。32oouku iourru1

42、23122iourkru引入負(fù)反饋32oouku 又。，k，電路均引入了負(fù)反饋值為正還是為負(fù)不論因此的原則虛斷與虛短利用”“”“須符號相反與則iouu由模擬乘法器可得（3）高次根運算電路）高次根運算電路壓對數(shù)運算電路的輸出電ioukuln11模擬乘法器的輸出電壓iounkkuln212為相乘因子式中2，k輸出電壓kninkkioukuku33211211 . 010v，kk設(shè)1 . 0nif103iouku 2 . 0nif53iouku ) 1(nyxuku例一：例一：運算電路如圖所示。已知模擬乘法器的運算關(guān)系運算電路如圖所示。已知模擬乘法器的運算關(guān)系式為式為 。（1 1）電路對）電路對u

43、ui3i3的極性是否有要求？簡述理由；的極性是否有要求？簡述理由；（2 2）求解電路的運算關(guān)系式。）求解電路的運算關(guān)系式。yxyxouuvukuu11 . 0yxuku:解應(yīng)同符號與oouuoioukuu3又03iu)2(212ruruuppi的電流方程節(jié)點n211ruuruuonni)(1212iiouurru得上面兩式相減，31231212100iiiiiiouuuuuukrru) 1 (的電流方程節(jié)點p的原則虛斷與虛短利用”“”“oioukuu3引入負(fù)反饋符號相反與則1iouu反相與而1iouu得由模擬乘法器，例二：例二：為了使圖示電路實現(xiàn)除法運算，為了使圖示電路實現(xiàn)除法運算，（1 1）

44、標(biāo)出集成運放的同相輸入端和反相輸入端；）標(biāo)出集成運放的同相輸入端和反相輸入端；（2 2）求出）求出u uo o和和u ui1i1、u ui2i2的運算關(guān)系式。的運算關(guān)系式。+ +:解同符號應(yīng)與1iouu) 1 ()2(oioukuu211ifourru212111011iifiifouurruurrku的原則虛斷與虛短根據(jù)”“”“oioukuu2又引入負(fù)反饋同符號與故oouu同相與1iouu得由模擬乘法器，思考：思考：求出圖示各電路的運算關(guān)系。求出圖示各電路的運算關(guān)系。:解)(a22113rururuiio的原則虛斷與虛短根據(jù)”“”“oioukuu3221133rurukuruiiio)(b的

45、原則虛斷與虛短根據(jù)”“”“3322214rukrkururuiiio2iku32iuk思考：思考：已知各電路中的集成運放均為理想運放，模擬乘已知各電路中的集成運放均為理想運放，模擬乘法器的乘積系數(shù)法器的乘積系數(shù)k k大于零。試求解電路的運算關(guān)系。大于零。試求解電路的運算關(guān)系。:解oiourrurru43122的原則虛斷與虛短根據(jù)”“”“2ookuu iourrrru3142iourkrrru3142反相與因為iouuyxuku2ou得又則iourkrrru314227.4有源濾波有源濾波電路電路 7.4.3 高通濾波高通濾波器器 7.4.4 帶通濾波帶通濾波器器 7.4.2 低通濾波低通濾波器

46、器 7.4.1 濾波濾波電路的基礎(chǔ)知識電路的基礎(chǔ)知識 7.4.5 帶阻濾波帶阻濾波器器濾波電路濾波電路對于信號的頻率具有選擇性的電路稱為濾波電路，它的對于信號的頻率具有選擇性的電路稱為濾波電路，它的功能是使特定頻率范圍內(nèi)的信號順利通過，而阻止其它頻率功能是使特定頻率范圍內(nèi)的信號順利通過，而阻止其它頻率信號通過。信號通過。分類：分類：按處理按處理方法分方法分硬件濾波硬件濾波軟件濾波軟件濾波按所處理按所處理信號分信號分模擬濾波器模擬濾波器數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器按構(gòu)成按構(gòu)成器件分器件分無源濾波器無源濾波器有源濾波器有源濾波器7.4.1 濾波電路的基礎(chǔ)知識濾波電路的基礎(chǔ)知識按頻率按頻率特性分特性分低通濾

47、波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器帶阻濾波器理想濾波器的頻率特性理想濾波器的頻率特性按傳遞按傳遞函數(shù)分函數(shù)分一階濾波器一階濾波器二階濾波器二階濾波器n 階濾波器階濾波器: :fualg20fualg20fualg20fualg20通通通通通通 阻阻 通通阻阻 通通 阻阻阻阻阻阻低通低通高通高通帶通帶通帶阻帶阻7.4.2 低通濾波低通濾波器器( (lpflow pass filter) ) 通帶放大倍數(shù)通帶放大倍數(shù))1(j1j11fiorrcrcuuau 一、一階一、一階 lpfhfj1ffau 其中，其中， auf = 1 + rf /r1fh = 1/2 rc上

48、限截止頻率上限截止頻率hf j11f/faauu 2hf)/(11lg20lg20ffaauu )/( arctanhff fh歸一化歸一化幅頻特性幅頻特性fdb/lg20fuuaa0 3 20 db /十倍頻十倍頻二、二、 二階二階 lpf1. 簡單二階簡單二階 lpf通帶增益：通帶增益：auf = 1 + rf/r1問題：問題：在在 f = fh 附近，輸出幅度衰減大。附近，輸出幅度衰減大。40 db/ 十倍頻十倍頻 40f / fh0 10 2010 301db/lg20fuuaa改進(jìn)思路：改進(jìn)思路：在提升在提升 fh 附近的輸出幅度。附近的輸出幅度。2. 實用二階實用二階 lpf（壓控

49、電壓源二階低通濾波電路）（壓控電壓源二階低通濾波電路）rcf 212nn q = 1 / (3 auf)q 等效品質(zhì)因數(shù)等效品質(zhì)因數(shù) 40f / fn0 3 10 2010 30q = 0.707q = 1q = 2q = 51db/lg20fuuaan2nfioj)(1 qauuauu 正反饋提升了正反饋提升了 f n 附近的附近的 au。good!auf = 3 時時q 電路產(chǎn)生電路產(chǎn)生自激自激振蕩振蕩 ua-40db/十倍頻十倍頻特征頻率：特征頻率：當(dāng)當(dāng) q = 0.707 時，時，fn = fh巴特沃思濾波器巴特沃思濾波器三種類型的有源低通濾波器三種類型的有源低通濾波器其幅頻特性無峰值

50、，其幅頻特性無峰值，在在f=ff=f0 0附近的幅頻特性附近的幅頻特性曲線為單調(diào)減。曲線為單調(diào)減。過渡特性最好，相頻過渡特性最好，相頻特性無峰值。特性無峰值。在在f=ff=f0 0附近的截附近的截止特性最好，曲止特性最好，曲線的衰減斜率最線的衰減斜率最陡。陡。96. 0q707. 0q56. 0q濾波器的品質(zhì)因數(shù)濾波器的品質(zhì)因數(shù)q q，也稱為濾波器的截止特性系數(shù)。其值決，也稱為濾波器的截止特性系數(shù)。其值決定于定于f=ff=f0 0附近的頻率特性。按照附近的頻率特性。按照f=ff=f0 0附近頻率特性的特點，可附近頻率特性的特點，可將濾波器分為將濾波器分為巴特沃思巴特沃思、切比雪夫切比雪夫和和貝

51、塞爾貝塞爾三種類型。三種類型。例例 1 1： 已知已知 r = 160 k ，c = 0.01 f， r1 = 170 k ，rf = 100 k ，求該濾波器的截止頻率、通帶放大倍數(shù)，求該濾波器的截止頻率、通帶放大倍數(shù)及及 q 值。值。 解解:rcf 21n z( 5 .99 1001. 0106012163nf通帶放大倍數(shù)通帶放大倍數(shù)588. 1170100111ff rrauq = 1/(3 auf) = 1/(3 1.588) = 0.708q = 0.707 時，時， fn = fh 上限截止頻率上限截止頻率fh = 99.5 hz特征頻率特征頻率7.4.3 高通濾波高通濾波器器( (hpfhigh pass filter) )通帶增益：通帶增益：auf = 1 + rf / r1rcf 21nq = 1/(3 auf)f / fn0 3 10 2010 30 40q = 0.707q = 1q = 2q = 51db/lg20fuuaaauf = 3 時時，q ， ua電路產(chǎn)生自激振蕩電路產(chǎn)生自激振蕩二階低通、高通，為防止自激，應(yīng)使二階低通、高通，為防