工程制圖教學(xué)資料：2、投影原理

1、123投影面投影面投影投影aa投射線投射線投射中心投射中心bcbc物體物體2.1 2.1 投影投影p4投射線匯交于投射線匯交于投影中心投影中心abcabcp投影方法投影方法5斜投影法斜投影法正投影法正投影法6投射線相互平行投射線相互平行投射線匯交于投射線匯交于投影中心投影中心投射線傾斜投射線傾斜 投影面投影面投射線垂直投射線垂直 投影面投影面7投影中心或投射方向投影中心或投射方向投影面投影面物體物體8ppab ababab paba b9立體的單面投影往往不能唯一確定其形狀10立體的兩面投影往往不能唯一確定其形狀11121314oxywyhzoxywyhz15oxywyhz主、俯視圖：長對正主

2、、俯視圖：長對正主、左視圖：高平齊主、左視圖：高平齊俯、左視圖：寬相等俯、左視圖：寬相等16 如：棱柱、棱錐、圓柱、圓如：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球、環(huán)等。錐、球、環(huán)等。 它們是構(gòu)成形體的基本單元，它們是構(gòu)成形體的基本單元，又稱為又稱為基本基本體。體。17表面僅由平面圍成的表面僅由平面圍成的基本體基本體 平面體平面體表面包含曲面的表面包含曲面的基本體基本體 曲面體曲面體構(gòu)成該形體的所有構(gòu)成該形體的所有表面投影的總和表面投影的總和1819202122232425abcabcp262.3 2.3 點的投影點的投影aa點的一個投影點的一個投影能確定點的空能確定點的空間位置嗎？間位置嗎？矛盾如何解決矛

3、盾如何解決a1a2結(jié)論結(jié)論27hhvoxaaaax投影軸投影軸水平投影面水平投影面正立投影面正立投影面水平投影水平投影正面投影正面投影xovhaaax點的投影連線與投影軸垂直點的投影連線與投影軸垂直點的投影到投影軸之距與點到投點的投影到投影軸之距與點到投影面之影面之 距相等距相等28hvw側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊鎍aaxyzoaxayaz水平投影面水平投影面正立投影面正立投影面a側(cè)面投影側(cè)面投影vhoxaaaxyhywaazw點的投影連線與投影軸點的投影連線與投影軸垂直垂直點的投影到投影軸之距與點的投影到投影軸之距與點到投影面之距相等點到投影面之距相等29aaxzyhywxzyy(y,z)(x,z

4、)(x,y)oa(x, y, z)例例 求求 aa30例例 比較兩點的相對位置比較兩點的相對位置( )aaabbbccc點點b在點在點a的的右方、下方、右方、下方、前方。因為前方。因為:xb小于小于xa；yb大于大于ya；zb大于大于za。點點c在點在點a在在正左方，因為：正左方，因為：xc大于大于xa；yc=ya；zc=za。312.4 2.4 直線的投影直線的投影ababab aba bab pababp p 投影反映實長投影反映實長 ab = abab = ababab p p 投影積聚成一點投影積聚成一點 a a b b（）p p 投影投影ab = abcosab = abcos 縮短

5、縮短abab32水平線：水平線： h h面面正平線：正平線： v v面面?zhèn)绕骄€：側(cè)平線： w w面面鉛垂線：鉛垂線： h h面面正垂線：正垂線： v v面面?zhèn)却咕€：側(cè)垂線： w w面面33在所垂直的投影面上的投影積聚成一點在所垂直的投影面上的投影積聚成一點另外二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸且反映實長另外二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸且反映實長實長實長實長實長aabba(b)34平行某一個投影面與另兩投影面傾斜的直線平行某一個投影面與另兩投影面傾斜的直線 在所平行的投影面上的投影反映實長在所平行的投影面上的投影反映實長并反映與其它二投影面的傾角并反映與其它二投影面的傾角實長實長 另外二投影分別平行于

6、相應(yīng)的投影軸另外二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸bbaaba35bababavwyabbabaabh36ab(a)(b)cdea”b”(c”)(c)d”de”eabcdeab與與cd是是 兩直線兩直線dc與與ec是是 兩直線兩直線37babcdddb平行平行 相交相交 交叉（垂直）交叉（垂直）abcdbcdcab38abcdabcdcabkkk39ab cd?abcdcabdbddbcbacaddbcdbavh2(1)4(3)2(1)12434(3)402.5 2.5 平面的投影平面的投影abcabcabcabcabcabcabcabcabcabc41反映實形反映實形 實形性實形性積聚成直線積聚成

7、直線 積聚性積聚性類似圖形類似圖形 類似性類似性p42h h面：鉛垂面面：鉛垂面v v面：正垂面面：正垂面w w面：側(cè)垂面面：側(cè)垂面h h面：水平面面：水平面v v面：正平面面：正平面w w面：側(cè)平面面：側(cè)平面43abcbacabc44積聚性積聚性 類似圖形類似圖形abccbaacb類似圖形類似圖形45在所平行的投影面上的投影反映實形在所平行的投影面上的投影反映實形另二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸另二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸平行平行oxox軸軸平行平行oyoy軸軸abcab cc ab反映實形反映實形46ab”c”apbcqbcpqaq”p”abcpqab是（是（ ）線）線正平正平q是（是（

8、）面）面水平水平bc是（是（ ）線）線水平水平p是（是（ ）面）面一般位置平一般位置平47作圖根據(jù)作圖根據(jù)若直線在平面內(nèi)，則該線必通過平面若直線在平面內(nèi)，則該線必通過平面內(nèi)的兩點；或通過平面內(nèi)一點并平行內(nèi)的兩點；或通過平面內(nèi)一點并平行于該平面內(nèi)一直線。于該平面內(nèi)一直線。若點在平面內(nèi)，則該點必屬于平面若點在平面內(nèi)，則該點必屬于平面內(nèi)一直線。內(nèi)一直線。bmancpdlefkqm48bmancpbmanccnmab49alefkqmafgemegfmakllk5011k11kaccabkbaccabkb512.62.6直線與平面、平面與平面直線與平面、平面與平面 的相對位置的相對位置屬于直線的點屬于

9、直線的點屬于平面的點屬于平面的點屬于平面的直線屬于平面的直線直線與直線平行直線與直線平行直線與平面平行直線與平面平行平面與平面平行平面與平面平行直線與直線相交直線與直線相交直線與平面相交直線與平面相交平面與平面相交平面與平面相交52直線平行于平面直線平行于平面平面平行于平面平面平行于平面abcabckkdlld53 定定 理理 若兩平面內(nèi)有一對相若兩平面內(nèi)有一對相交直線對應(yīng)平行，則該交直線對應(yīng)平行，則該兩平面平行。兩平面平行。abcbcaefdfdegg54直線與平面相交直線與平面相交-平面與平面相交平面與平面相交- 求交問題的本質(zhì)是求共有點求交問題的本質(zhì)是求共有點幾何元素相對幾何元素相對投影

10、面的位置投影面的位置均不具均不具有積聚有積聚性投影性投影 至少其一具至少其一具有積聚性投影有積聚性投影55 kkbebacacfe f56efefkk57表面僅由平面圍成的表面僅由平面圍成的基本體基本體 平面體平面體表面包含曲面的表面包含曲面的基本體基本體 曲面體曲面體構(gòu)成該形體的所有表面投影的總和構(gòu)成該形體的所有表面投影的總和返回返回結(jié)束結(jié)束 它們是它們是構(gòu)成形體的基本單元構(gòu)成形體的基本單元. .如：棱柱、棱如：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球、環(huán)等。錐、圓柱、圓錐、球、環(huán)等。58平面立體的投影及其表面的點和線平面立體的投影及其表面的點和線返回返回結(jié)束結(jié)束59例：棱柱表面上一點例：棱柱表面上一點a

11、 a，已知已知aa，求，求a a、aa。aaa面內(nèi)取點方法面內(nèi)取點方法返回返回結(jié)束結(jié)束60sabcacbsba(c)s返回返回結(jié)束結(jié)束61例例 棱錐表面上棱錐表面上一點一點k k , ,已知已知k,k,求求k k、kk。如何在平面上如何在平面上取點？取點？kkksacacbsba(c)sb返回返回結(jié)束結(jié)束62abcseabcskfa”b”c”s”e”(f”)fkk”kefabcse返回返回結(jié)束結(jié)束63m”n”mnmnmnabcskefs”efkefkabcsabcse”(f”)k”a”b”c”返回返回結(jié)束結(jié)束64oo 圓沿與其垂直圓沿與其垂直的直線拉伸形成的直線拉伸形成 矩形繞其邊矩形繞其邊旋

12、旋轉(zhuǎn)形成轉(zhuǎn)形成l球球返回返回結(jié)束結(jié)束65oo對對v v面的面的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向輪廓線輪廓線對對w w面的面的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向輪廓線輪廓線輪廓線投影輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系圓柱面投影圓柱面投影可見性判斷可見性判斷返回返回結(jié)束結(jié)束球球66oo例例 圓柱體表面一點圓柱體表面一點m m ，已知已知mm求求m m ，mm。mmm( )返回返回結(jié)束結(jié)束球球67s底面底面圓錐面圓錐面錐頂錐頂軸線軸線直角三角形繞直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)其直角邊旋轉(zhuǎn)而成而成過圓錐面上任一點可作一條直線通過錐過圓錐面上任一點可作一條直線通過錐頂該點的運動軌跡為一圓周頂該點的運動軌跡為一圓周返回返回結(jié)束結(jié)束球球68sss對對v v面的面的輪廓線輪廓線對對w w面的面的輪廓線輪廓線輪廓線投影輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系圓錐面投影圓錐面投影可見性判斷可見性判斷s返回返回結(jié)束結(jié)束球球69sss例例 圓錐體表面一點圓錐體表面一點m m，已知，已知m m，求求mm，mm。smm( )m如何在曲面內(nèi)如何在曲面內(nèi)取點？取點？返回返回結(jié)束結(jié)束球球70sssssmmm例例 圓錐體表面一點圓錐體表面一點m m，已知，已知m m， 求求mm，mm。如何在曲面內(nèi)如何在曲面內(nèi)取點？取點？返回返回結(jié)束結(jié)束球球71oo軸線軸線球表面無直線！球表面無直