函數模型的應用實例

1、3.2.2 函數模型的應用實例函數模型的應用實例對比三種函數的增長差異對比三種函數的增長差異x x x x對于指數函數、對數函數、冪函數對于指數函數、對數函數、冪函數在區(qū)間（在區(qū)間（0,）上，盡管函數都是增函數，但它們的增長速）上，盡管函數都是增函數，但它們的增長速度不同，而且不在同一個檔次度不同，而且不在同一個檔次上。隨著上。隨著 x 的增大，的增大， 的增長速度越來越快，會超過并的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于遠遠大于 的增長速度，而的增長速度，而 的增長速度的增長速度則會越來越慢。因此，總會存在一個則會越來越慢。因此，總會存在一個 ，當，當 時，就有時，就有(1),log (1)(0

2、)xnay a ayxay x n和(1)xy a a(0)ny x nlog (1)ayxa0 x0 xxlognxaxxa o （1）求圖1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；o （2）假設這輛汽車的里程表在汽車行行駛這段路程前的讀數為2004km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數s km與時間t h的函數解析式，并作出相應的圖象。一輛汽車在某段路中的行駛速率與時間的關系如圖1所示， 圖19080706050403020101 2 3 4 5v/ (km/h)0解：（1）陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時內行駛的為360km。50 1 80 1 90 1 75 1

3、65 1 360 根據圖1,有 這個函數的圖象如圖2所示。ts 人口問題是當今世界各國普遍關注的問題人口問題是當今世界各國普遍關注的問題.認識人認識人口數量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依口數量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據據. 早在早在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯就提出了年，英國經濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：自然狀態(tài)下的人口增長模型：,0,rtooyy etytr其中 表示經過的時間表示時的人口數表示人口的年平均增長率(1)如果以各年人口增長率如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一的平均值作為我國這一時期的人口增長率時期的人口增長率(精精確到確到

4、0.000 1)用馬爾用馬爾薩斯人口增長模型建立薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體我國在這一時期的具體人口增長模型人口增長模型,并檢驗所并檢驗所得模型與實際人口數據得模型與實際人口數據是否相符是否相符; 年份 人數/萬人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207,0,rtooyy etytr其中 表示經過的時間表示時的人口數表示人口的年平均增長率19501959年我國的人口數據資料年我國的人口數據資料:nteyy

5、rrrrrrrrrrrrrrrrrt,5519619591951,551960221. 09)(195919510184. 0,0222. 0,0276. 0,0223. 0,0197. 0,0250. 0,0229. 0,0210. 00200. 0195156300155196,1959195110221. 009219876543211921為年期間的人口增長模型則我國在令均增長率為年期間，我國人口的年于是，同理可得年的人口增長率可得）（。由年的人口增長率分別為設）（解：5000060000650007000012534to55000y6789 年份 人數/萬人 1950 55196 1

6、951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207(2)如果按右表的增長趨勢如果按右表的增長趨勢,大約在哪一年我國的人口大約在哪一年我國的人口達到達到13億億?0.02211951195955196,tyetn我國在年期間的人口增長模型為76.3855196130000)2(0221. 0teyyt由計算器可得代入將例例5 5 某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200200元，每桶水的元，每桶水

7、的進價是進價是5 5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：銷售單價銷售單價/ /元元日均銷售量日均銷售量/ /桶桶6 67 78 89 9101011111212480480440440400400360360320320280280240240請根據以上數據作出分析，這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？請根據以上數據作出分析，這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？分析：由表中信息可知分析：由表中信息可知銷售單價每增加銷售單價每增加1 1元，日均銷售量就減少元，日均銷售量就減少40 40 桶桶銷售利潤怎樣計算較好？銷售利潤怎樣計算較好？解：設在進價基礎上

8、增加解：設在進價基礎上增加x x元后，日均經營利潤為元后，日均經營利潤為y y元，則有日均銷售量為元，則有日均銷售量為 xx40520) 1(40480 （桶）（桶） 而而 130, 040520, 0 xxx即且1490)5 . 6(4020052040200)40520(22 xxxxxyyx時，當5 .6有最大值有最大值 只需將銷售單價定為只需將銷售單價定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤。元，就可獲得最大的利潤。 身身高高/cm60708090100110120130140150160170體體重重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05例：某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表所示：例：某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表所示：（）根據上表提供的數據，試建立適當的函數模型，使它能比較近（）根據上表提供的數據，試建立適當的函數模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重似地反映這個地區(qū)未成年男性體重y千克和身高千克和身高x厘米的函數關系？寫厘米的函數關系？寫出函數解析式出函數解析式（）若體重超過相