分式方程培優(yōu)講義

1、分式方程拔高講練一、含有參數(shù)方程1若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是 2 分式方程=1的根為 3若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 2、 方程無解1 若關(guān)于x的方程=1無解，則m的值是 2 若=0無解，則m的值是 3若關(guān)于x的分式方程=無解，求a= 3、 有增根1、 如果解關(guān)于x的分式方程=1時出現(xiàn)增根，那么m的值為 2、 關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為 3、 若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是 4、 解關(guān)于x的方程+=產(chǎn)生增根，則常數(shù)a= 四、整體代入解方程1已知在方程x2+2x+=3中，如果設(shè)y=x2+2x

2、，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是 2、用換元法解方程2+1=0時應(yīng)設(shè)y= 3 如果實(shí)數(shù)x滿足（x+）2（x+）2=0，那么x+的值是 4、 實(shí)際問題1某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A10= B+10=C10= D+10=2一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90km所用時間相等設(shè)江水的流速為v km/h，則可列方程為

3、（）A= B= C= D=3甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙60個所用的時間相等設(shè)甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的是（）A B C D42017年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前5 天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）A=5 B=5C+5= D=55西寧市創(chuàng)建全國文明城市已經(jīng)進(jìn)入倒計時！某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，調(diào)用甲車3小時只清理了一半垃圾，為了加快進(jìn)度，再調(diào)用乙車，兩車合作1.2小時清理完另一半垃圾設(shè)乙車單獨(dú)清理全部垃圾的時間

4、為x小時，根據(jù)題意可列出方程為（）A+=1 B+= C+= D+=1【同步訓(xùn)練】1如果關(guān)于x的不等式組的解集為x1，且關(guān)于x的分式方程+=3有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的m的所有值的和是（ ）A2 B4 C7 D82從2、1、0、2、5這一個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程+=1有非負(fù)整數(shù)解，那么這一個數(shù)中所有滿足條件的m的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D43若關(guān)于x的分式方程+3=無解，則實(shí)數(shù)m= 4若關(guān)于x的分式方程+=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 5甲、乙工程隊(duì)分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成

5、鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程： 6某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實(shí)際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為 7關(guān)于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=，則x+=c+的解是x1=c，x2= 8若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程+=2有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A3 B1 C0 D39如圖，RtABC中，B=90°，AB=3cm，BC=4cm點(diǎn)D在AC上，AD=1cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A

6、B勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CBAC的路徑勻速運(yùn)動兩點(diǎn)同時出發(fā)，在B點(diǎn)處首次相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動速度每秒提高了2cm，并沿BCA的路徑勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)在D點(diǎn)處再次相遇后停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P原來的速度為xcm/s（1）點(diǎn)Q的速度為 cm/s（用含x的代數(shù)式表示）（2）求點(diǎn)P原來的速度12定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b（其中a0），都有ab=，等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算，例如23=+=1（1）求（2）3的值； （2）若x2=1，求x的值2017年12月02日峰尚的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a

7、的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a4【解答】解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由題意得：0且2，解得：a1且a4，故選：C2若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A10B12C14D16【解答】解：分式方程+=4的解為x=且x1，關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，0且1，a6且a2，解不等式得：y2；解不等式得：ya關(guān)于y的不等式組的解集為y2，a22a6且a2a為整數(shù)，a=2、1、0、1、3、4、5，（2）+（1）+0+1+3+4+5=10故選A3若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使

8、關(guān)于y的分式方程+=2有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A3B1C0D3【解答】解：解不等式組，可得，不等式組有且僅有四個整數(shù)解，10，4a3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又分式方程有非負(fù)數(shù)解，y0，且y2，即（a+2）0，（a+2）2，解得a2且a2，2a3，且a2，滿足條件的整數(shù)a的值為2，1，0，1，3，滿足條件的整數(shù)a的值之和是1故選：B4分式方程=1的根為（）A1或3B1C3D1或3【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1或x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程的根為x=3，故選C5如果解關(guān)于x的分式方程=1時出現(xiàn)增根，那么m的值為（）A2B2C4D

9、4【解答】解：=1，去分母，方程兩邊同時乘以x2，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)x=2時，m+4=22，m=4，故選D6某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A10=B+10=C10=D+10=【解答】解：設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：+10=故選：B7一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90k

10、m所用時間相等設(shè)江水的流速為v km/h，則可列方程為（）A=B=C=D=【解答】解：設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：=，故選：D8甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙60個所用的時間相等設(shè)甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的是（）ABCD【解答】解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x6）個零件，由題意得，=故選A92017年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）A=5B=5C+5=D=5【解答】解：設(shè)原

11、計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，提前5天完成任務(wù)，=5，故選（A）10西寧市創(chuàng)建全國文明城市已經(jīng)進(jìn)入倒計時！某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，調(diào)用甲車3小時只清理了一半垃圾，為了加快進(jìn)度，再調(diào)用乙車，兩車合作1.2小時清理完另一半垃圾設(shè)乙車單獨(dú)清理全部垃圾的時間為x小時，根據(jù)題意可列出方程為（）A+=1B+=C+=D+=1【解答】解：由題意可得，故選B11若關(guān)于x的方程=1無解，則m的值是（）Am=Bm=3Cm=或1Dm=或3【解答】解：去分母得：32x+mx2=x+3，整理得：（m1）x=2，當(dāng)m1=0，即m=1時，方程無解；當(dāng)m11時，x3=0

12、，即x=3時，方程無解，此時=3，即m=，故選C12若=0無解，則m的值是（）A2B2C3D3【解答】解：方程兩邊都乘（x4）得：m+1x=0，方程無解，x4=0，即x=4，m+14=0，即m=3，故選C13如果關(guān)于x的不等式組的解集為x1，且關(guān)于x的分式方程+=3有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的m的所有值的和是（）A2B4C7D8【解答】解：，解得xm，解得x1不等式組的解集是x1，則m1解方程+=3，去分母，得1xm=3（2x），去括號，得1xm=63x，移項(xiàng)，得x+3x=61+m，合并同類項(xiàng)，得2x=5+m，系數(shù)化成1得x=分式方程+=3有非負(fù)整數(shù)解，5+m0，m5，5m1，m=5，3，1，符

13、合條件的m的所有值的和是7，故選C14從2、1、0、2、5這一個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程+=1有非負(fù)整數(shù)解，那么這一個數(shù)中所有滿足條件的m的個數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到m+22m1，解得：m1，即m=1，0，2，5，分式方程去分母得：xm+2=x+2，即x=m，把m=1代入得：x=，不符合題意；把m=0代入得：x=0，符合題意；把m=2代入得：x=1，符合題意；把m=5代入得：x=2.5，不符合題意，則所有滿足條件m的個數(shù)是2，故選B二填空題（共15小題）15若關(guān)于x的分式方程+3=無解，則實(shí)

14、數(shù)m=3或7【解答】解：方程去分母得：7+3（x1）=mx，整理，得（m3）x=4，當(dāng)整式方程無解時，m3=0，m=3；當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，m3=4，m=7，m的值為3或7故答案為3或716若關(guān)于x的分式方程+=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m6且m2【解答】解：+=3，方程兩邊同乘（x2）得，x+m2m=3x6，解得，x=，2，m2，由題意得，0，解得，m6，故答案為：m6且m217甲、乙工程隊(duì)分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程：=【解答】解：

15、設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x+5）米，由題意得：=故答案是：=18某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實(shí)際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為=8【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)題意可得：=8，故答案為：=819若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m1且m1【解答】解：去分母得，m1=2（x1），x=，方程的解是非負(fù)數(shù)，m+10即m1又因?yàn)閤10，x1，1，m1，則m的取值范圍是m1且m1故選：m1且m120若關(guān)于x的分式方程+=2有整數(shù)解，整數(shù)m的

16、值是1，3，4，2，6【解答】解：去分母得：mx1+1=2x4，整理得：（m2）x=4，解得：x=，由分式方程有整數(shù)解，得到m2=1，1，2，2，4，4，且x20，解得：m=1，3，4，2，6，故答案為：1，3，4，2，621已知在方程x2+2x+=3中，如果設(shè)y=x2+2x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是y23y+2=0【解答】解：設(shè)y=x2+2x，則原方程可化為y+=3，去分母，得y23y+2=0故答案是：y23y+2=022用換元法解方程2+1=0時應(yīng)設(shè)y=【解答】解：設(shè)y=，則原方程變?yōu)閥+1=0，故答案為：23如果實(shí)數(shù)x滿足（x+）2（x+）2=0，那么x+的值是2【解答】解：設(shè)

17、x+=u，原方程等價于u2u2=0，解得u=2或u=1，x+=2或x+=1（不符合題意，舍），故答案為：224關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為x=1【解答】解：原方程有增根，最簡公分母x1=0，解得x=1故答案為x=125若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是4【解答】解：方程兩邊都乘（x2），得x+2=m原方程有增根，最簡公分母（x2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時，m=2+2+4，故答案為：426若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是a8，且a4【解答】解：分式方程去分母得：x=2x8+a，解得：x=8a，根據(jù)題意得：8a0，8a4，解得：a8，且a4故答案為：a8，且a427關(guān)于x的方程：x+=

18、c+的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=，則x+=c+的解是x1=c，x2=3+【解答】解：x+=c+的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=，x+=c+可化為x3+=c3+，x+=c+的解是x1=c，x2=3+，故答案為3+28若關(guān)于x的分式方程=無解，求a=1或2【解答】解：去分母得：3xa（x2）=2，即（a+1）x=2a+5，當(dāng)a=1時，顯然方程無解；當(dāng)a1時，x=，當(dāng)x=2時，a不存在；當(dāng)x=3時，a=2，綜上，a的值為1或2故答案為1或229解關(guān)于x的方程+=產(chǎn)生增根，則常數(shù)a=4或6【解答】解：去分母得：2x+4+ax=3x6，由分式方程有增根，得到（

19、x+2）（x2）=0，即x=2或x=2，把x=2代入得：8+2a=0，即a=4；把x=2代入得：2a=12，即a=6，綜上，常數(shù)a=4或6，故答案為：4或6三解答題（共6小題）30如圖，RtABC中，B=90°，AB=3cm，BC=4cm點(diǎn)D在AC上，AD=1cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CBAC的路徑勻速運(yùn)動兩點(diǎn)同時出發(fā)，在B點(diǎn)處首次相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動速度每秒提高了2cm，并沿BCA的路徑勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)在D點(diǎn)處再次相遇后停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P原來的速度為xcm/s（1）點(diǎn)Q的速度為xcm/s（用含x的代數(shù)式表示）（2）求點(diǎn)P原來