第九章多元函數(shù)的積分學(xué)及其應(yīng)用95

1、第五節(jié)第五節(jié) 曲線(xiàn)積分曲線(xiàn)積分一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分二、對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分二、對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分三、小結(jié)三、小結(jié) 思考題思考題一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出實(shí)例實(shí)例: :曲線(xiàn)形構(gòu)件的質(zhì)量曲線(xiàn)形構(gòu)件的質(zhì)量oxyab1 nmim1 im2m1m),(ii l. sm 勻質(zhì)之質(zhì)量勻質(zhì)之質(zhì)量分割分割,121insmmm ,),(iiis 取取.),(iiiism 求和求和.),(1 niiiism 取極限取極限.),(lim10 niiiism 近似值近似值精確值精確值,),(,),(,),(,.,.),(,1121 niiiiiiiiiinsfsfisi

2、nlmmmllyxfxoyl并作和并作和作乘積作乘積點(diǎn)點(diǎn)個(gè)小段上任意取定的一個(gè)小段上任意取定的一為第為第又又個(gè)小段的長(zhǎng)度為個(gè)小段的長(zhǎng)度為設(shè)第設(shè)第個(gè)小段個(gè)小段分成分成把把上的點(diǎn)上的點(diǎn)用用上有界上有界在在函數(shù)函數(shù)面內(nèi)一條光滑曲線(xiàn)弧面內(nèi)一條光滑曲線(xiàn)弧為為設(shè)設(shè)1. 定義定義oxyab1 nmim1 im2m1m),(ii l010,( , ),( , )d ,( , )dlim(,).lniiilif x ylf x ysf x ysfs 如如果果當(dāng)當(dāng)各各小小弧弧段段的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度的的最最大大值值時(shí)時(shí)這這和和的的極極限限存存在在 則則稱(chēng)稱(chēng)此此極極限限為為函函數(shù)數(shù)在在曲曲線(xiàn)線(xiàn)弧弧 上上對(duì)對(duì)弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)的的曲曲

3、線(xiàn)線(xiàn)積積分分或或 第第一一類(lèi)類(lèi)曲曲線(xiàn)線(xiàn)積積分分 記記作作即即被積函數(shù)被積函數(shù)積分弧段積分弧段積分和式積分和式曲線(xiàn)形構(gòu)件的質(zhì)量曲線(xiàn)形構(gòu)件的質(zhì)量( , )d .lmx ys 存在條件：存在條件：( ,),( , )d.lf x ylf x ys 當(dāng)當(dāng)在在光光滑滑曲曲線(xiàn)線(xiàn)弧弧 上上連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)對(duì)對(duì)弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)的的曲曲線(xiàn)線(xiàn)積積分分存存在在 *推廣推廣( , , )f x y z 函函數(shù)數(shù)在在空空間間曲曲線(xiàn)線(xiàn)弧弧上上對(duì)對(duì)弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)的的曲曲線(xiàn)線(xiàn)積積分分為為01( , , )dlim(,).niiiiif x y zsfs 性質(zhì)性質(zhì) 1 ( )( , )( , )d( , )d( , )d .lllf x yg

4、x ysf x ysg x ys 12(2)( , )d( , )d( , )d .lllf x ysf x ysf x ys).(21lll （ 為常數(shù)）為常數(shù)）, 2. 對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的計(jì)算定理定理)()()()(),(),(,)(),()(),(),(,),(22 dtttttfdsyxfttttytxllyxfl且且上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)在在其中其中的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為上有定義且連續(xù)上有定義且連續(xù)在曲線(xiàn)弧在曲線(xiàn)弧設(shè)設(shè)注意注意: :; 一定要小于上限定積分的下限特殊情形特殊情形.)(:)1(bxaxyl 2( , )d ,( ) 1( )d .bla

5、f x ysf xxxx )(ba *推廣推廣:( ),( ),( ).()xtytztt222( , , )d ( ),( ),( )( )( )( )d()f x y zsfttttttt .)(:)2(dycyxl 2( , )d ( ), 1( )d .dlcf x ysfyyyy )(dc 例例1cos ,d ,:().sin ,lxatixy s lybt 求求橢橢圓圓第第 象象限限解解2220cossin(sin )( cos ) diat btatbtt 222220sin cossincosdabtt atbt t 222dababuuab )cossin(2222tbtau

6、 令令.)(3)(22bababaab 例例22d ,:4 ,(1,2)(1, 2).liy sl yx 求求其其中中從從到到一一段段解解2221() d2yiyy . 0 *例例3d ,:cos ,sin ,.(02)ixyz sxayazk 求求其其中中的的一一段段解解2221.2kaak 222cos sindakak20i xy42 *例例422222d ,0.ixsxyzaxyz 求求其其中中為為圓圓周周解解 由對(duì)稱(chēng)性由對(duì)稱(chēng)性, 知知222ddd .xsyszs2221()d3ixyzs 故故2d3as 32.3a (2d ,)as 球球面面大大圓圓周周長(zhǎng)長(zhǎng),),()1(的線(xiàn)密度時(shí)的

7、線(xiàn)密度時(shí)表示表示當(dāng)當(dāng)lyx ( , )d ;lmx ys (2)( , )1,d ;lf x yls 弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),),(),()3(處的高時(shí)處的高時(shí)柱面在點(diǎn)柱面在點(diǎn)上的上的表示立于表示立于當(dāng)當(dāng)yxlyxf( , )d .lsf x ys 柱柱面面面面積積sl),(yxfz 3.幾何與幾何與物理意義物理意義,)4(軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸及軸及曲線(xiàn)弧對(duì)曲線(xiàn)弧對(duì)yx22d ,d .xyllixsiys曲線(xiàn)弧的重心坐標(biāo)曲線(xiàn)弧的重心坐標(biāo))5(dd,.ddllllxsysxyssoxyabl1 nmim1 im2m1mix iy 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出實(shí)例實(shí)例: : 變力沿曲線(xiàn)所作的功變力沿曲線(xiàn)所

8、作的功,:baljyxqiyxpyxf),(),(),( 常力所作的功常力所作的功分割分割.),(,),(,1111110bmyxmyxmmannnn .)()(1jyixmmiiii .abfw 二、對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分二、對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分求和求和. ),(),(1 niiiiiiiyqxp 取極限取極限. ),(),(lim10 niiiiiiiyqxpw 近似值近似值精確值精確值,),(),(),(jqipfiiiiii 取取,),(1iiiiimmfw .),(),(iiiiiiiyqxpw 即即 niiww1oxyabl1 nmim1 im2m1m),(iif ix iy ,0.),(,

9、).,;, 2 , 1(),(,),(),(.),(),(,11101111222111時(shí)時(shí)長(zhǎng)度的最大值長(zhǎng)度的最大值如果當(dāng)各小弧段如果當(dāng)各小弧段上任意取定的點(diǎn)上任意取定的點(diǎn)為為點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)個(gè)有向小弧段個(gè)有向小弧段分成分成把把上的點(diǎn)上的點(diǎn)用用上有界上有界在在函數(shù)函數(shù)向光滑曲線(xiàn)弧向光滑曲線(xiàn)弧的一條有的一條有到點(diǎn)到點(diǎn)面內(nèi)從點(diǎn)面內(nèi)從點(diǎn)為為設(shè)設(shè) iiiiiiiiiiniinnnmmyyyxxxbmamnimmnlyxmyxmyxmllyxqyxpbaxoyl 1.定義定義101(,),( , )(,( , )dlim(,).niiiiniiilipxp x ylxp x yxpx 的的極極限限存存在在則則稱(chēng)

10、稱(chēng)此此極極限限為為函函數(shù)數(shù)在在有有向向曲曲線(xiàn)線(xiàn)弧弧 上上對(duì)對(duì)坐坐標(biāo)標(biāo) 的的曲曲線(xiàn)線(xiàn)積積分分 或或稱(chēng)稱(chēng)第第二二類(lèi)類(lèi)曲曲線(xiàn)線(xiàn)積積分分）記記作作類(lèi)似地定義類(lèi)似地定義01( , )dlim(,).niiiliq x yyqy ,),(),(叫做被積函數(shù)叫做被積函數(shù)其中其中yxqyxp.叫積分弧段叫積分弧段l 存在條件：存在條件：.,),(),(第二類(lèi)曲線(xiàn)積分存在第二類(lèi)曲線(xiàn)積分存在上連續(xù)時(shí)上連續(xù)時(shí)在光滑曲線(xiàn)弧在光滑曲線(xiàn)弧當(dāng)當(dāng)lyxqyxp 組合形式組合形式( , )d( , )d( , )d( , )dlllp x yxq x yyp x yxq x yy ,ddd.fpiqjsxiyj 其其中中d .

11、lfs * *推廣推廣 空空間間有有向向曲曲線(xiàn)線(xiàn)弧弧01( , , )dlim(,).niiiiip x y zxpx ddd .p xq yr z 01( , , )dlim(,).niiiiiq x y zyqy 01( , , )dlim(,).niiiiir x y zzrz 性質(zhì)性質(zhì)1212(1),dddddd .llllllp xq yp xq yp xq y如如果果把把 分分成成和和則則則則有向曲線(xiàn)弧有向曲線(xiàn)弧方向相反的方向相反的是與是與是有向曲線(xiàn)弧是有向曲線(xiàn)弧設(shè)設(shè),)2(lll 即對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分與曲線(xiàn)的方向有關(guān)即對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分與曲線(xiàn)的方向有關(guān).( , )d( , )d( ,

12、 )d( , )dllp x yxq x yyp x yxq x yy 線(xiàn)形性質(zhì)還是成立的。線(xiàn)形性質(zhì)還是成立的。 ,),(),(, 0)()(,)(),(,),(,),(),(,),(),(22存在存在則曲線(xiàn)積分則曲線(xiàn)積分且且續(xù)導(dǎo)數(shù)續(xù)導(dǎo)數(shù)一階連一階連為端點(diǎn)的閉區(qū)間上具有為端點(diǎn)的閉區(qū)間上具有及及在以在以運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)沿沿的起點(diǎn)的起點(diǎn)從從點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)到到變變單調(diào)地由單調(diào)地由當(dāng)參數(shù)當(dāng)參數(shù)的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為續(xù)續(xù)上有定義且連上有定義且連在曲線(xiàn)弧在曲線(xiàn)弧設(shè)設(shè) ldyyxqdxyxpttttblalyxmttytxllyxqyxp 定理定理2.對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算( , )d

13、( , )d ( ),( ) ( ) ( ),( )( )dlp x yxq x yyptttqtttt 且且特殊情形特殊情形.)(:)1(baxxyyl，終點(diǎn)為，終點(diǎn)為起點(diǎn)為起點(diǎn)為 dd , ( ) , ( ) ( )d .blap xq yp x y xq x y xy xx 則則.)(:)2(dcyyxxl，終點(diǎn)為，終點(diǎn)為起點(diǎn)為起點(diǎn)為 dd ( ), ( ) ( ), d .dlcp xq yp x yy x yq x yyy 則則( )(3):( ),.( )xtyttzt 推推廣廣起起點(diǎn)點(diǎn)終終點(diǎn)點(diǎn)ddd ( ),( ),( )( ) ( ),( ),( )( ) ( ),( ),(

14、)( )dp xq yr zpttttqttttrttttt *(4) 兩類(lèi)曲線(xiàn)積分之間的聯(lián)系：兩類(lèi)曲線(xiàn)積分之間的聯(lián)系：,)()( tytxl ：設(shè)有向平面曲線(xiàn)弧為設(shè)有向平面曲線(xiàn)弧為( ,),lx y 上上點(diǎn)點(diǎn)處處的的切切線(xiàn)線(xiàn)向向量量的的方方向向角角為為dd(coscos)dllp xq ypqs則則其中其中,)()()(cos22ttt ,)()()(cos22ttt （可以推廣到空間曲線(xiàn)上（可以推廣到空間曲線(xiàn)上 ） ( , ), ,x y z 上上點(diǎn)點(diǎn)處處的的切切線(xiàn)線(xiàn)向向量量的的方方向向角角為為ddd(coscoscos )dp xq yr zpqrs則則da t s dar d ,ta

15、s 可用向量表示可用向量表示，其中其中,rqpa cos ,cos,cos ,t ddd ,d ,d rt sxyz 有向曲線(xiàn)元；有向曲線(xiàn)元；.上的投影上的投影在向量在向量為向量為向量taat( , , )x y z 上上點(diǎn)點(diǎn)處處的的單單位位切切向向量量例例52d ,(1, 1)(1,1).lxy xlyxab 計(jì)計(jì)算算其其中中 為為拋拋物物線(xiàn)線(xiàn)上上從從到到的的一一段段弧弧解解的定積分，的定積分，化為對(duì)化為對(duì)x)1(.xy dddlaoobxy xxy xxy x0110()ddxxxxx x31202dxx .54 xy 2)1, 1( a)1 , 1(b的定積分，的定積分，化為對(duì)化為對(duì)y)

16、2(,2yx ddlabxy xxy x 1221() dy y yy . 11到到從從 y1412dyy .54 xy 2)1, 1( a)1 , 1(b例例6解解,sincos:)1( ayaxl0 從從變變到到 ，計(jì)算計(jì)算dd ,lx yy x 其中其中l(wèi)分別為分別為 （1 1） 圓心為原點(diǎn)、半徑為圓心為原點(diǎn)、半徑為a、按逆時(shí)針?lè)较蚶@、按逆時(shí)針?lè)较蚶@行的上半圓；行的上半圓； （2 2） 從點(diǎn)從點(diǎn) 0,a a沿沿x軸到點(diǎn)軸到點(diǎn) 0- ,ba的直線(xiàn)段。的直線(xiàn)段。 0cossinsincosdaaaa 原式)0 ,(aa)0 ,( ab )0 ,(aa)0 ,( ab , 0:)2( yl，變

17、到變到從從aax 0daax 原原式式. 0 問(wèn)題問(wèn)題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同路徑不同積分結(jié)果不同.30a 220daa 例例72222dd ,(1)(0,0)(1,1);(2)(0,0)(1,1);(3),(0,0)(1,0),(1,1).lxy xxylyxobxyoboabo a b 計(jì)計(jì)算算其其中中 為為拋拋物物線(xiàn)線(xiàn)上上從從到到的的一一段段弧弧拋拋物物線(xiàn)線(xiàn)上上從從到到的的一一段段弧弧有有向向折折線(xiàn)線(xiàn)，這這里里依依次次是是點(diǎn)點(diǎn)解解.)1(的積分的積分化為對(duì)化為對(duì) x, 10,:2變到變到從從xxyl 1220(22 )d

18、x xxxx 原原式式1304dxx . 1 2xy )0 , 1(a)1 , 1(b) 0 , 1 (a)1 ,1(b2yx .)2(的積分的積分化為對(duì)化為對(duì) y,10,:2變到變到從從yyxl 1240(22)dyyyyy 原原式式1405dyx . 1 )0 , 1(a)1 , 1(b)3(222dd2ddoaabxy xxyxy xxy 原原式式,上上在在 oa,10, 0變到變到從從xy 12202dd(200)doaxy xxyxxx. 0 ,上上在在 ab,10, 1變到變到從從yx 1202dd(201)dabxy xxyyy. 1 10 原原式式. 1 ) 0 , 1 (a)

19、1 ,1(b問(wèn)題問(wèn)題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同路徑不同而積分結(jié)果相同.三、三、小結(jié)小結(jié) 思考題思考題1.1.對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的概念對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的概念2.2.對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的計(jì)算3.3.對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的應(yīng)用對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的應(yīng)用4.對(duì)坐標(biāo)曲線(xiàn)積分的概念對(duì)坐標(biāo)曲線(xiàn)積分的概念5.對(duì)坐標(biāo)曲線(xiàn)積分的計(jì)算對(duì)坐標(biāo)曲線(xiàn)積分的計(jì)算*6.兩類(lèi)曲線(xiàn)積分之間的聯(lián)系兩類(lèi)曲線(xiàn)積分之間的聯(lián)系思考題思考題1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分的定義中對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分的定義中 的符號(hào)的符號(hào)可能為負(fù)嗎？可能為負(fù)嗎？is 思考題思考題1解答解答is 的符號(hào)永遠(yuǎn)為正，

20、它表示弧段的長(zhǎng)度的符號(hào)永遠(yuǎn)為正，它表示弧段的長(zhǎng)度.思考題思考題2 當(dāng)曲線(xiàn)當(dāng)曲線(xiàn)l的參數(shù)方程與參數(shù)的變化范圍給定的參數(shù)方程與參數(shù)的變化范圍給定之后（例如之后（例如l：taxcos ，taysin ，0,2t ，a是正常數(shù)），試問(wèn)如何表示是正常數(shù)），試問(wèn)如何表示 l的的方向（如方向（如l表示為順時(shí)針?lè)较颉⒛鏁r(shí)針?lè)较颍?？表示為順時(shí)針?lè)较?、逆時(shí)針?lè)较颍?思考題思考題2解答解答曲線(xiàn)方向由參數(shù)的變化方向而定曲線(xiàn)方向由參數(shù)的變化方向而定.例例如如l：taxcos ，taysin ，0,2t 中中 當(dāng)當(dāng)t從從 0 變到變到2時(shí)，時(shí)，l取逆時(shí)針?lè)较蛉∧鏁r(shí)針?lè)较? 反反之之當(dāng)當(dāng)t從從2變變到到 0 時(shí)時(shí)，l取取

21、順順時(shí)時(shí)針針?lè)椒较蛳? 一、一、 填空題填空題: : 1.1.已知曲線(xiàn)形構(gòu)件已知曲線(xiàn)形構(gòu)件l的線(xiàn)密度為的線(xiàn)密度為),(yx , ,則則l的質(zhì)量的質(zhì)量m= =_； 2.2.dls = =_； 3.3.對(duì)對(duì)_的曲線(xiàn)積分與曲線(xiàn)的方向無(wú)關(guān)；的曲線(xiàn)積分與曲線(xiàn)的方向無(wú)關(guān)； 4.4.( , )dlf x ys = =22 ( ), ( )( )( )dfttttt 中要中要求求 _ . . 練習(xí)題練習(xí)題 5 5. .對(duì)對(duì)_的曲線(xiàn)積分與曲線(xiàn)的方向有關(guān)；的曲線(xiàn)積分與曲線(xiàn)的方向有關(guān)； 6 6. .設(shè)設(shè)( , )d( , )d0lp x yxq x yy , ,則則 ( , )d( , )d( , )d( , )d

22、llp x yxq x yyp x yxq x yy _； 7 7. .在公式在公式( , )d( , )dlp x yxq x yy ( ), ( )( ) ( ), ( ) ( )dptttqtttt 中中, ,下下 限限對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于l的的_點(diǎn)點(diǎn), ,上限上限 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于l的的_點(diǎn)；點(diǎn)； * *8 8、兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的聯(lián)系是、兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的聯(lián)系是_ _. . 二、二、 計(jì)算下列對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分計(jì)算下列對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分: : 1.1.22edxyls , ,其中其中l(wèi)為圓周為圓周222ayx , ,直線(xiàn)直線(xiàn)xy 及及x軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個(gè)邊界；軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個(gè)邊界

23、； *2.*2.2dx yz s , ,其中其中l(wèi)為折線(xiàn)為折線(xiàn)abcd, ,這里這里dcba, 依次為點(diǎn)依次為點(diǎn)(0,0,0)(0,0,0), ,(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)； 3.3.22()dlxys , ,其中其中l(wèi)為曲線(xiàn)為曲線(xiàn) )cos(sin)sin(costttaytttax 02t ； 4.4.計(jì)算計(jì)算dlys , ,其中其中l(wèi)為雙紐線(xiàn)為雙紐線(xiàn) )0()()(222222 ayxayx . . 三、計(jì)算下列對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分三、計(jì)算下列對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分: : 1.1.dlxy x , ,l其中其中為圓周為圓周)0()(

24、222 aayax及及x軸軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個(gè)邊界所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個(gè)邊界 ( (按逆時(shí)針?lè)较虬茨鏁r(shí)針?lè)较蚶@行繞行) )； 2.2.22()d()dlxyxxyyxy , ,l其中其中為圓周為圓周 222ayx ( (按逆時(shí)針?lè)较蝠埿邪茨鏁r(shí)針?lè)较蝠埿? )； *3*3. .dddxyy z , ,其中為有向閉折線(xiàn)其中為有向閉折線(xiàn)abcd, ,這里這里 的的cba,依次為點(diǎn)依次為點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)； 4 4. .ddabcdaxyxy , ,其中其中abcda是以是以)0 , 1(a，)1 , 0(b, , )0 , 1( c, ,)1, 0( d為頂點(diǎn)的正方形正向邊界線(xiàn)為頂點(diǎn)的正方形正向邊界線(xiàn) . . * *四、設(shè)螺旋形彈簧一圈的方程為四、設(shè)螺旋形彈簧一圈的方程為taxcos , ,taysin , , ktz , ,其中其中02t , ,它的線(xiàn)密度它的線(xiàn)密度 222),(zyxzyx , ,求求: : 1. 1.它關(guān)于它關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)zi慣量慣量； 2. 2.它的重心它的重心 . . * *五、設(shè)五、設(shè)z軸與重力的方向一致軸與重力的方向一致, ,求質(zhì)量求質(zhì)量為為m的質(zhì)點(diǎn)從位置的質(zhì)點(diǎn)從位置),(111zyx沿直線(xiàn)移到沿直線(xiàn)移到),(222zyx時(shí)重力所作的功