中考數(shù)學命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象及性質精講試題

1、第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象及性質,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份題型題號考查點考查內容分值總分2016填空13一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象和性質442015未考2014選擇10一次函數(shù)的圖象根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定表達式中待定字母的值332013解答25一次函數(shù)的圖象及性質已知一直線與坐標軸的交點，求：(1)平移后點的坐標；(2)平移后點的坐標；(3)探索存在等腰三角形，求點的坐標12122012選擇7一次函數(shù)的圖象根據(jù)兩條直線的圖象確定方程組的解3填空13正比例函數(shù)的性質由性質確定字母的符號47命題規(guī)律縱觀貴陽市5年中考試題可以看出，一次函數(shù)的圖象及性質在中考中一般在選擇題和填空題中出現(xiàn)，分值為34分，在

2、解答題中考查了1次，分值12分命題預測預計2017年貴陽市中考，一次函數(shù)的圖象和性質仍為重點考查內容，所以學生應對一次函數(shù)的圖象和性質多加練習.,貴陽五年中考真題及模擬) 一次函數(shù)的圖象及性質(2次)1(2016貴陽13題4分)已知點m(1，a)和點n(2，b)是一次函數(shù)y2x1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是_a>b_2(2012貴陽13題4分)在正比例函數(shù)y3mx中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則p(m，5)在第_二_象限 一次函數(shù)與一次方程(組)之間的關系(1次) 3(2012貴陽7題3分)如圖，一次函數(shù)yk1xb1的圖象l1與yk2xb2的圖象l2相交于點p，則方程組的解是(

3、 a )a. b.c. d. 一次函數(shù)與幾何圖形相結合的相關計算(2次)4(2014貴陽10題3分)如圖，a點的坐標為(4，0)，直線yxn與坐標軸交于點b、c，連接ac，如果acd90°，則n的值為( c ) a2bcd 5(2016貴陽考試說明)一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖，則kxbxa的解集是_x<2_ ,中考考點清單) 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念1一般地，把形如ykxb(k，b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當b0時，它就化為_ykx_的形式，這時，y叫做x的正比例函數(shù) 一次函數(shù)的圖象及性質2一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)圖象一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是經過點

4、(0，b)和(，0)的一條直線圖象關系一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象可由正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象平移得到；b0，向上平移b個單位；b0，向下平移|b|個單位圖象確定因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩點即可 3一次函數(shù)的性質 函數(shù)字母取值圖象經過的象限函數(shù)性質ykx(k0)k0一、三y隨x增大而增大k0二、四y隨x增大而減小ykxb(k0)k0b0一、二、三k0b0一、三、四k0b0一、二、四k0b0二、三、四y隨x增大而增大y隨x增大而減小 ,中考重難點突破) 一次函數(shù)的圖象與性質【例1】(2015貴陽模擬)對于函數(shù)y3x1，下列結論正確的是(

5、 )a它的圖象必經過點(1，3)b它的圖象經過第一、二、三象限c當x1時，y0dy的值隨x值的增大而增大【解析】a.將x1代入原函數(shù)，得y3×(1)143，故a錯誤；b.因為k30，b10，所以圖象經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故b，d錯誤；c.當y0時，3x10，即x，當x時，函數(shù)圖象在x軸下方，所以當x1時，y0.故c正確【學生解答】c1(2016陜西中考)設點a(a，b)正比例函數(shù)yx圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是( d )a2a3b0 b2a3b0c3a2b0 d3a2b02(2016河北中考)若k0，b<0則ykxb的圖象可能是( b ),a) ,

6、b) ,c) ,d)3(2016益陽中考)將正比例函數(shù)y2x的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經過第_四_象限 一次函數(shù)與幾何圖形結合 【例2】(蘇州中考)如圖，已知函數(shù)yxb的圖象與x軸、y軸分別交于點a，b，與函數(shù)yx的圖象交于點m，點m的橫坐標為2.在x軸上有一點p(a，0)(其中a2)，過點p作x軸的垂線，分別交函數(shù)yxb和yx的圖象于點c，d.(1)求點a的坐標；(2)若obcd，求a的值【解析】(1)先利用直線yx上的點的坐標特征得到點m的坐標為(2，2)，再把m(2，2)代入yxb中可計算出b3，得到一次函數(shù)的表達式為yx3，然后根據(jù)x軸上點的坐標特征可確定a點坐標為(6，0)

7、(2)先確定b點坐標為(0，3)，則obcd3，再表示出c點坐標為(a，a3)，d點坐標為(a，a)，所以a(a3)3，然后解方程即可【學生解答】解：(1)點m在直線yx的圖象上，且點m的橫坐標為2，點m的坐標為(2，2)，把m(2，2)代入yxb中得1b2，解得b3，一次函數(shù)的表達式為yx3，把y0代入yx3中得x30，解得x6，a點坐標為(6，0)；(2)把x0代入yx3中得y3，b點坐標為(0，3)，cdob，cd3，pcx軸，c點坐標為(a，a3)，d點坐標為(a，a)a(a3)3，a4.4(2016原創(chuàng))在如圖所示的平面直角坐標系中，點p是直線yx上的動點，a(1，0)，b(2，0)

8、是x軸上的兩點，則papb的最小值為_,(第4題圖) ,(第5題圖)5(2016自貢中考)如圖，把rtabc放在直角坐標系內，其中cab90°，bc5，點a、b的坐標分別為(1，0)、(4，0)，將abc沿x軸向右平移，當點c落在直線y2x6上時，線段bc掃過的面積為_16_cm2.6如圖，在平面直角坐標系中，有一條直線l：yx4與x軸，y軸分別交于點m，n，一個高為3的等邊三角形abc，邊bc在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移(1)在平移過程中，得到a1b1c1，此時頂點a1恰好落在直線l上，寫出a1點的坐標_(，3)_；(2)繼續(xù)向右平移得到a2b2c2，此時它的外心p恰好

9、落在直線l上，求p點的坐標；(3)在直線l上是否存在這樣的點，與(2)中的a2，b2，c2任意兩點，能同時構成三個等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由 解：(2)設p(x，y)，連接a2p并延長交x軸于點h，連接b2p，在等邊三角形a2b2c2中，高a2h3，a2b22，hb2，點p是等邊三角形a2b2c2的外心，pb2h30°，ph1，即y1，將y1代入yx4，解得：x3.p(3，1)；(3)點p是等邊三角形a2b2c2的外心，pa2b2，pb2c2，pa2c2是等腰三角形，點p滿足條件，由(2)得p(3，1)，由(2)得，c2(4，0)，點c2滿足直線yx4的關系式，點c2與點m重合，pmb230°，設點q滿足條件，qa2b2，b2qc2，a2qc2能構成等腰三角形，此時qa2qb2，b2qb2c2，a2qa2c2，作qdx軸與點d，連接qb2，qb22，qb2d2pmb260°，od3，q(，3)，設點s滿足條件，sa2b2，c2b2s，c2sa2是等腰三角形，此時sa2sb2，c2b2c2s，c2a2c2s，作sfx軸于點f，sc22，sb2c2pmb230&