第84節(jié)全微分

1、由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得),(),(yxfyxxf xyxfx ),(),(),(yxfyyxf yyxfy ),( )0)( oybxaz),(),(yxfyxxf |),(|xoxa axyxfyxxfx ),(),(lim0所以所以,xz 同理可得同理可得.yzb yyzxxzzddd ,exyyxz ,exyxyz ,e2)1 ,2( xz,e22)1 ,2( yz所求全微分所求全微分.de2ded22yxz ),2sin(yxyxz ),2sin(2)2cos(yxyyxyz yyzxxzzddd),4(),4(),4( ).74(82

2、 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?所以所以 ,)()0 , 0()0 ,0(2xxxxxfxf 1)0 , 0()0 ,0(lim0 xfxfx1)0 , 0()0 ,0(lim0 xfxfx, 0)(limlim0000 oybxazyxyx),(),(lim00yxfyyxxfyx 即即 22222022001limlimkkxkxkxyxxyxyx 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?000)0(0)0(lim)0 , 0()0 ,0(lim)0 , 0(2200 xxxxfxfxfxx00)0(0)0(0lim)0 , 0()0 , 0(lim)0 , 0(2200 yyyyfyfyfyy因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 與二元函數(shù)的全微

3、分一樣，三元函數(shù)的全微分可以表示成：與二元函數(shù)的全微分一樣，三元函數(shù)的全微分可以表示成： zzuyyuxxuudddd ),e1 (exyzxyzyzyzyzxu ),e1(exyzxyzxzxzxzyu ),e1(exyzxyzxyxyxyzu ).ddd)(e1(dzxyyxzxyzuxyz )d()d(dd321xyzfxyfxfq .,332321fxyzqfxzfxyqfyzf yfxq 利用一階全微分形式的不變性，有利用一階全微分形式的不變性，有 所以所以zxyyxzxyzzzddddcos ,dcosdcosdyxyzxzxxyzyzz 對(duì)方程兩端同時(shí)求微分，有對(duì)方程兩端同時(shí)求微分，有 于是于是)d()d(sinxyzz .cos,cosxyzxzyzxyzyzxz 所以所以zfxyyfxzfxxfyzf yfdd)(d)(332321 )ddd()dd(d321zxyyxzxyzfyxxyfxf 利用上面的近似計(jì)算公式得利用上面的近似計(jì)算公式得. 223) 2 , 1 ()2, 1(332 yxyfy,2123) 2 , 1 ()2, 1(332 yxxfx, 321)2 , 1 (33 f)01. 0()2 , 1(02. 0)2, 1()2, 1( yxfff3399