人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：1.4全稱量詞與存在量詞含答案

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料§1.4全稱量詞與存在量詞課時目標(biāo)1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會判定全稱命題和特稱命題的真假.3.能正確的對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.4.知道全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題1全稱量詞和全稱命題(1)短語“_”“_”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“_”表示,常見的全稱量詞還有“對一切”“對每一個”“任給”“所有的”等(2)含有_的命題,叫做全稱命題(3)全稱命題：“對m中任意一個x,有p(x)成立”,可用符號簡記為_2存在量詞和特稱命題(1)短語“_”“_”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“_”表

2、示,常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等(2)含有_的命題,叫做特稱命題(3)特稱命題：“存在m中的一個x0,有p(x0)成立”,可用符號簡記為 _3含有一個量詞的命題的否定(1)全稱命題p：xm,p(x),它的否定綈p：_；(2)特稱命題p：x0m,p(x0),它的否定綈p：_.4命題的否定與否命題命題的否定只否定_,否命題既否定_,又否定_一、選擇題1下列語句不是全稱命題的是()a任何一個實數(shù)乘以零都等于零b自然數(shù)都是正整數(shù)c高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員d每一個向量都有大小2下列命題是特稱命題的是()a偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱b正四棱柱都是平行六面體c不相交的兩條直線

3、是平行直線d存在實數(shù)大于等于33下列是全稱命題且是真命題的是()axr,x2>0 bxq,x2qcx0z,x>1 dx,yr,x2y2>04下列四個命題中,既是特稱命題又是真命題的是()a斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角b至少有一個實數(shù)x0,使x>0c任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)d存在一個負(fù)數(shù)x0,使>25已知命題p：xr,sin x1,則()a綈p：x0r,sin x01b綈p：xr,sin x1c綈p：x0r,sin x0>1d綈p：xr,sin x>16“存在整數(shù)m0,n0,使得mn2 011”的否定是()a任意整數(shù)m,n,使得m2n22 011b存在整

4、數(shù)m0,n0,使得mn2 011c任意整數(shù)m,n,使得m2n22 011d以上都不對題號123456答案二、填空題7命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1x)(19x)>0”用“”或“”可表述為_8寫出命題：“對任意實數(shù)m,關(guān)于x的方程x2xm0有實根”的否定為：_.9下列四個命題：xr,x22x3>0；若命題“pq”為真命題,則命題p、q都是真命題；若p是綈q的充分而不必要條件,則綈p是q的必要而不充分條件其中真命題的序號為_(將符合條件的命題序號全填上)三、解答題10指出下列命題中哪些是全稱命題,哪些是特稱命題,并判斷真假(1)若a>0,且a1,則對任意實數(shù)x,ax>0.(2

5、)對任意實數(shù)x1,x2,若x1<x2,則tan x1<tan x2.(3)t0r,使|sin(xt0)|sin x|.(4)x0r,使x1<0.11寫出下列命題的否定,并判斷其真假(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(2)所有二次函數(shù)的圖象都開口向上；(3)x0q,x5；(4)不論m取何實數(shù),方程x22xm0都有實數(shù)根能力提升12命題“對任何xr,|x2|x4|>3”的否定是_13給出兩個命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為,命題乙：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍(1)甲、乙至少有一個是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個是真命題 1

6、判定一個命題是全稱命題還是特稱命題時,主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞,要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞,這時我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷2要判定一個全稱命題是真命題,必須對限定集合m中的每一個元素x驗證p(x)成立；但要判定一個全稱命題是假命題,卻只需找出集合m中的一個xx0,使得p(x0)不成立即可(這就是我們常說的“舉出一個反例”)要判定一個特稱命題為真命題,只要在限定集合m中,至少能找到一個xx0,使得p(x0)成立即可；否則,這一特稱命題就是假命題3全稱命題的否定,其模式是固定的,即相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~,存在量詞變?yōu)槿Q量詞具有性質(zhì)p變?yōu)榫哂行再|(zhì)綈p.

7、全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題§1.4全稱量詞與存在量詞 答案知識梳理1(1)對所有的對任意一個(2)全稱量詞(3)xm,p(x)2(1)存在一個至少有一個(2)存在量詞(3)x0m,p(x0)3(1)x0m,綈p(x0)(2)xm,綈p(x)4結(jié)論結(jié)論條件作業(yè)設(shè)計1c“高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員”,即“高二(一)班有的同學(xué)不是團員”,是特稱命題2d“存在”是存在量詞3ba、b、d中命題均為全稱命題,但a、d中命題是假命題4b5c全稱命題的否定是特稱命題,應(yīng)含存在量詞6c特稱命題的否定是全稱命題,應(yīng)含全稱量詞7x0<0,使(1x0)(19x0)>0

8、8存在實數(shù)m,關(guān)于x的方程x2xm0沒有實根910解(1)(2)是全稱命題,(3)(4)是特稱命題(1)ax>0 (a>0,a1)恒成立,命題(1)是真命題(2)存在x10,x2,x1<x2,但tan 0tan ,命題(2)是假命題(3)y|sin x|是周期函數(shù),就是它的一個周期,命題(3)是真命題(4)對任意x0r,x1>0,命題(4)是假命題11解(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是特稱命題,其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”,假命題(2)“所有二次函數(shù)的圖象都開口向上”是全稱命題,其否定為“有些二次函數(shù)的圖象不是開口向上”,真命題(3)“x0q,x5”是特稱命題,其否定為“xq,x25”,真命題(4)“不論m取何實數(shù),方程x22xm0都有實數(shù)根”是全稱命題,其否定為“存在實數(shù)m,使得方程x22xm0沒有實數(shù)根”,真命題12存在xr,使得|x2|x4|3解析全稱命題的否定是特稱命題,全稱量詞“任何”改為存在量詞“存在”,并把結(jié)論否定13解甲命題為真時,(a1)24a2<0,即a>或a<1.乙命題為真時,2a2a>1,即a>1或a&l