【人教A版】高中數(shù)學(xué)選修11同步輔導(dǎo)與檢測(cè) 模塊綜合評(píng)價(jià)(一)

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料模塊綜合評(píng)價(jià)(一)(時(shí)間：時(shí)間：120 分鐘分鐘滿分：滿分：150 分分)一一、選擇題選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 60 分分在每小題給在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題中的假命題是下列命題中的假命題是()axr,2x10bxn*,(x1)20cxr,lg x1dxr,tan x2解析：解析：當(dāng)當(dāng) x1n*時(shí)時(shí), ,x10, ,不滿足不滿足(x1)20, ,所以所以 b 為假為假命題命題答案：答案：b2 “a1”是是“函數(shù)函數(shù) f(x)ax2(a1)x1 有且只有

2、一個(gè)零有且只有一個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)”的的()a充分不必要條件充分不必要條件b必要不充分條件必要不充分條件c充要條件充要條件d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)時(shí), ,易知函數(shù)易知函數(shù) f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)有且只有一個(gè)零點(diǎn), ,故充分性故充分性成立；當(dāng)成立；當(dāng) a0 時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù) f(x)也有且只有一個(gè)零點(diǎn)也有且只有一個(gè)零點(diǎn), ,故必要性不成立故必要性不成立答案：答案：a3對(duì)對(duì)kr,則方程則方程 x2ky21 所表示的曲線不可能是所表示的曲線不可能是()a兩條直線兩條直線b圓圓c橢圓或雙曲線橢圓或雙曲線d拋物線拋物線解析解析：分分 k0, ,1 及及 k0 且且

3、k1, ,或或 k0 可知可知：方程方程 x2ky21 不可能為拋物線不可能為拋物線答案：答案：d4曲線曲線 yxx2在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為處的切線方程為()ay2x1by2x1cy2x3dy2x2解析：解析：由由 yxx2, ,得得 y2（x2）2, ,所以在點(diǎn)所以在點(diǎn)(1, ,1)處切線處切線的斜的斜率率 ky|x12.由點(diǎn)斜式得切線方程由點(diǎn)斜式得切線方程為為 y12(x1), ,即即 y2x1.答案：答案：a5設(shè)設(shè) f 為拋物線為拋物線 c：y24x 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn),曲線曲線 ykx(k0)與與 c 交于交于點(diǎn)點(diǎn)p,pfx 軸軸,則則 k()a.12b1c.32d2解析解析： 根

4、據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo), ,利利用用pfx軸軸, ,知知點(diǎn)點(diǎn)p, ,f的橫坐標(biāo)相等的橫坐標(biāo)相等, ,再根據(jù)點(diǎn)再根據(jù)點(diǎn) p 在曲線在曲線 ykx上求出上求出 k.因?yàn)橐驗(yàn)?y24x, ,所以所以 f(1, ,0)又因?yàn)榍€又因?yàn)榍€ ykx(k0)與與 c 交于點(diǎn)交于點(diǎn) p, ,pfx 軸軸, ,所以所以 p(1, ,2)將點(diǎn)將點(diǎn) p(1, ,2)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入 ykx(k0)得得 k2.故選故選 d.答案：答案：d6已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2bx,則則“b0”是是“f(f(x)的最小值與的最小值與 f(x)的的最小值相等最小值相等”的的()a充分不必要

5、條件充分不必要條件b必要不充分條件必要不充分條件c充分必要條件充分必要條件d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：將將 f(f(x)中的中的 f(x)看做整體通過(guò)配方看出與看做整體通過(guò)配方看出與 f(x)有相同的有相同的最小值最小值, ,并利用條并利用條件進(jìn)行驗(yàn)證件進(jìn)行驗(yàn)證因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)x2bxxb22b24, ,當(dāng)當(dāng) xb2時(shí)時(shí), ,f(x)minb24, ,又又 f(f(x)f(x)2bf(x)f（x）b22b24, ,當(dāng)當(dāng) f(x)b2時(shí)時(shí), ,f(f(x)minb24, ,當(dāng)當(dāng)b2b24時(shí)時(shí), ,f(f(x)可以取到最小值可以取到最小值b24, ,即即 b22b0,

6、,解得解得 b0 或或 b2, ,故故“bb0)的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn),且與橢圓交且與橢圓交于于 a,b 兩點(diǎn)兩點(diǎn),o 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),aob 的面積為的面積為32,則橢圓的離則橢圓的離心率為心率為()a.23b.12c.13d.14解析：解析：因?yàn)閽佄锞€因?yàn)閽佄锞€ y24x 的準(zhǔn)線方程為的準(zhǔn)線方程為 x1, ,拋物線拋物線 y24x 的準(zhǔn)線過(guò)橢的準(zhǔn)線過(guò)橢圓圓x2a2y2b21(ab0)的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn), ,所以橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1, ,0), ,所以所以 c1, ,因?yàn)橐驗(yàn)?o 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,aob 的面積為的面積為32, ,所以所以122b2a132,

7、,所以所以b2aa21a32, ,整理得整理得 2a23a20, ,解得解得 a2 或或 a12(舍舍), ,所以所以 eca12.故選故選 b.答案：答案：b二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 20 分把答案填在分把答案填在題中橫線上題中橫線上)13在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中中,雙曲線雙曲線x27y231 的焦距是的焦距是_解析解析： 由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程, ,知知 a27, ,b23, ,所以所以 c2a2b210, ,所以所以 c 10, ,從而焦距從而焦距 2c2 10.答案：答案：2 1014已知函數(shù)已

8、知函數(shù) f(x)(2x1)ex,f(x)為為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則則 f(0)的值的值為為_(kāi)解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)(2x1)ex, ,所以所以 f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex, ,所以所以 f(0)3e03.答案：答案：315拋物線拋物線 y22px(p0)上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn) q 到焦點(diǎn)的距離的最小值到焦點(diǎn)的距離的最小值為為1,則則 p_解析解析：依題意依題意, ,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 f, ,點(diǎn)點(diǎn) q 的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是 x0(x00), ,則有則有|qf|x0p2的最小值是的最小值是p21, ,則則 p2.答案：答案：216下列命題中下列命題中,正確

9、命題的序號(hào)是正確命題的序號(hào)是_可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù) f(x)在在 x1 處取極值則處取極值則 f(1)0；若若 p 為為：x0r,x202x020,則則綈 p 為為：xr,x22x20；若橢圓若橢圓x216y2251 兩焦點(diǎn)為兩焦點(diǎn)為 f1,f2,弦弦 ab 過(guò)過(guò) f1點(diǎn)點(diǎn),則則abf2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 16.解析解析：命題命題中中, ,橢圓焦點(diǎn)在橢圓焦點(diǎn)在 y 軸上軸上, ,a225, ,故故abf2的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)為為4a20, ,故命題故命題錯(cuò)誤錯(cuò)誤答案：答案：三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題小題,共共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟證明過(guò)程

10、或演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(5,0),q(0,3),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知雙曲線的離心率已知雙曲線的離心率 e 2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) m(5,3),求它的標(biāo)準(zhǔn)方求它的標(biāo)準(zhǔn)方程程解解：(1)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(5, ,0), ,q(0, ,3), ,可得焦點(diǎn)在可得焦點(diǎn)在 x 軸軸, ,所以所以a5, ,b3, ,則標(biāo)準(zhǔn)方程：則標(biāo)準(zhǔn)方程：x225y291；(2)因?yàn)殡x心率因?yàn)殡x心率 e 2, ,所以所以 ab, ,又經(jīng)過(guò)點(diǎn)又經(jīng)過(guò)點(diǎn) m(5, ,3), ,

11、所以所以25a29b21，ab，解得：解得：a2b216或或9a225b21，ab，無(wú)解無(wú)解所以所以 雙曲線雙曲線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為：的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x216y2161.18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)12ax22xln x.(1)當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí),求求 f(x)的極值；的極值；(2)若若 f(x)在區(qū)間在區(qū)間13，2上是增函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由題意知函數(shù)由題意知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0, ,)當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí), ,f(x)2xln x, ,則則 f(x)21x, ,令令 f(x)0, ,得得 x12

12、.當(dāng)當(dāng) x 變化時(shí)變化時(shí), ,f(x)和和 f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x0，121212，f(x)0f(x) 極小值極小值 所以當(dāng)所以當(dāng) x12時(shí)時(shí), ,f(x)取極小值取極小值 1ln 2, ,f(x)無(wú)極大值無(wú)極大值(2)已知已知 f(x)12ax22xln x, ,且且 x0, ,所以所以 f(x)ax21xax22x1x.若若 a0, ,由由 f(x)0, ,x0 得得 x12, ,顯然不合題意顯然不合題意若若 a0, ,因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)在區(qū)間在區(qū)間13，2上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,所以所以 f(x)0 對(duì)任意的對(duì)任意的 x13，2恒成立恒成立, ,即不等式即不等式

13、 ax22x10 對(duì)任意的對(duì)任意的 x13，2恒成立恒成立即即 a12xx21x22x1x121 在在13，2上恒成立上恒成立, ,故故 a1x121max, ,x13，2.而當(dāng)而當(dāng) x13時(shí)時(shí), ,1x1213, ,即實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù) a 取得最大值取得最大值 3, ,所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為 a3.19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知命題已知命題 p：方程：方程x2t1y23t1 所表示所表示的曲線為焦點(diǎn)在的曲線為焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓；命題軸上的橢圓；命題 q：實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù) t 滿足不等式滿足不等式 t2(a1)ta0.(1)若命題若命題 p 為真為真,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)

14、 t 的取值范圍；的取值范圍；(2)若命題若命題 p 是命題是命題 q 的充分不必要條件的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)因?yàn)榉匠桃驗(yàn)榉匠蘹2t1y23t1 所表示的曲線為焦點(diǎn)在所表示的曲線為焦點(diǎn)在 y 軸上的軸上的橢圓橢圓, ,所以所以 3tt10, ,解得：解得：1t1.(2)因?yàn)槊}因?yàn)槊} p 是命題是命題 q 的充分不必要條件的充分不必要條件, ,所以所以 1t1是不等是不等式式t2(a1)ta(t1)(ta)0解集的解集的真子集真子集法一法一：因方程因方程 t2(a1)ta(t1)(ta)0 兩根為兩根為1, ,a.故只故只需需 a1.法二法二：

15、 令令 f(t)t2(a1)ta, ,因因 f(1)0, ,故只需故只需 f(1)0, ,解得解得：a1.20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品每件產(chǎn)品的成本為的成本為 3 元元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交并且每件產(chǎn)品需向總公司交 3 元的管理費(fèi)元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為產(chǎn)品的售價(jià)為 x(9x11)元時(shí)元時(shí),一年的銷售量為一年的銷售量為(12x)2萬(wàn)件萬(wàn)件(1)求分公司一年的利潤(rùn)求分公司一年的利潤(rùn) y(萬(wàn)元萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)當(dāng)每件產(chǎn)品的

16、售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利分公司一年的利潤(rùn)潤(rùn) y 最大最大,并求并求出出 y 的最大值的最大值解解： (1)分公司一年的利分公司一年的利潤(rùn)潤(rùn) y(萬(wàn)元萬(wàn)元)與售與售價(jià)價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式為為 l(x33)(12x)2(x6)(114x224x)x330 x2288x864, ,x9, ,11；(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 y3x260 x2883(x220 x96)3(x12)(x8), ,當(dāng)當(dāng) x9, ,11時(shí)時(shí), ,y0, ,l 單調(diào)遞減單調(diào)遞減, ,于是當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)于是當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià) x9 時(shí)時(shí), ,該分公司一年的利潤(rùn)最大該分公司一年的利潤(rùn)最大, ,且最大利潤(rùn)且最

17、大利潤(rùn) ymax27 萬(wàn)元萬(wàn)元21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)12ax2(2a1)x2lnx(ar)(1)若曲線若曲線 yf(x)在在 x1 和和 x3 處的切線互相平行處的切線互相平行,求求 a 的值的值；(2)求求 yf(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間解：解：f(x)ax(2a1)2x(x0)(1)f(1)f(3), ,解得解得 a23.(2)f(x)（ax1） （x2）x(x0)當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí), ,x0, ,ax10, ,在區(qū)間在區(qū)間(0, ,2)上上, ,f(x)0；在區(qū)間；在區(qū)間(2, ,)上上 f(x)0, ,故故 f(x)的的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)

18、間是(0, ,2), ,單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是(2, ,)當(dāng)當(dāng) 0a12時(shí)時(shí), ,1a2, ,在區(qū)間在區(qū)間(0, ,2)和和1a，上上, ,f(x)0；在；在區(qū)間區(qū)間2，1a 上上, ,f(x)0, ,故故 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(0, ,2)和和1a，, ,單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是2，1a .當(dāng)當(dāng) a12時(shí)時(shí), ,f(x)（x2）22x, ,故故 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(0, ,)當(dāng)當(dāng) a12時(shí)時(shí), ,01a2, ,在區(qū)間在區(qū)間0，1a 和和(2, ,)上上, ,f(x)0；在區(qū)間；在區(qū)間1a，2上上, ,f(x)0, ,故故 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是0，1a 和和(2, ,), ,單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是1a，2.22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知橢圓已知橢圓 c 的對(duì)稱中心為原點(diǎn)的對(duì)稱中心為原點(diǎn) o,焦點(diǎn)焦點(diǎn)在在x 軸上軸上,左、右焦點(diǎn)分別為左、