【人教A版】高中數學選修11同步輔導與檢測 模塊綜合評價(一)

1、高中數學選修精品教學資料模塊綜合評價(一)(時間：時間：120 分鐘分鐘滿分：滿分：150 分分)一一、選擇題選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 60 分分在每小題給在每小題給出的四個選項中出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的)1下列命題中的假命題是下列命題中的假命題是()axr,2x10bxn*,(x1)20cxr,lg x1dxr,tan x2解析：解析：當當 x1n*時時, ,x10, ,不滿足不滿足(x1)20, ,所以所以 b 為假為假命題命題答案：答案：b2 “a1”是是“函數函數 f(x)ax2(a1)x1 有且只有

2、一個零有且只有一個零點點”的的()a充分不必要條件充分不必要條件b必要不充分條件必要不充分條件c充要條件充要條件d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：當當 a1 時時, ,易知函數易知函數 f(x)有且只有一個零點有且只有一個零點, ,故充分性故充分性成立；當成立；當 a0 時時, ,函數函數 f(x)也有且只有一個零點也有且只有一個零點, ,故必要性不成立故必要性不成立答案：答案：a3對對kr,則方程則方程 x2ky21 所表示的曲線不可能是所表示的曲線不可能是()a兩條直線兩條直線b圓圓c橢圓或雙曲線橢圓或雙曲線d拋物線拋物線解析解析：分分 k0, ,1 及及 k0 且且

3、k1, ,或或 k0 可知可知：方程方程 x2ky21 不可能為拋物線不可能為拋物線答案：答案：d4曲線曲線 yxx2在點在點(1,1)處的切線方程為處的切線方程為()ay2x1by2x1cy2x3dy2x2解析：解析：由由 yxx2, ,得得 y2（x2）2, ,所以在點所以在點(1, ,1)處切線處切線的斜的斜率率 ky|x12.由點斜式得切線方程由點斜式得切線方程為為 y12(x1), ,即即 y2x1.答案：答案：a5設設 f 為拋物線為拋物線 c：y24x 的焦點的焦點,曲線曲線 ykx(k0)與與 c 交于交于點點p,pfx 軸軸,則則 k()a.12b1c.32d2解析解析： 根

4、據拋物線的方程求出焦點坐標根據拋物線的方程求出焦點坐標, ,利利用用pfx軸軸, ,知知點點p, ,f的橫坐標相等的橫坐標相等, ,再根據點再根據點 p 在曲線在曲線 ykx上求出上求出 k.因為因為 y24x, ,所以所以 f(1, ,0)又因為曲線又因為曲線 ykx(k0)與與 c 交于點交于點 p, ,pfx 軸軸, ,所以所以 p(1, ,2)將點將點 p(1, ,2)的坐標代入的坐標代入 ykx(k0)得得 k2.故選故選 d.答案：答案：d6已知函數已知函數 f(x)x2bx,則則“b0”是是“f(f(x)的最小值與的最小值與 f(x)的的最小值相等最小值相等”的的()a充分不必要

5、條件充分不必要條件b必要不充分條件必要不充分條件c充分必要條件充分必要條件d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：將將 f(f(x)中的中的 f(x)看做整體通過配方看出與看做整體通過配方看出與 f(x)有相同的有相同的最小值最小值, ,并利用條并利用條件進行驗證件進行驗證因為因為 f(x)x2bxxb22b24, ,當當 xb2時時, ,f(x)minb24, ,又又 f(f(x)f(x)2bf(x)f（x）b22b24, ,當當 f(x)b2時時, ,f(f(x)minb24, ,當當b2b24時時, ,f(f(x)可以取到最小值可以取到最小值b24, ,即即 b22b0,

6、,解得解得 b0 或或 b2, ,故故“bb0)的左焦點的左焦點,且與橢圓交且與橢圓交于于 a,b 兩點兩點,o 為坐標原點為坐標原點,aob 的面積為的面積為32,則橢圓的離則橢圓的離心率為心率為()a.23b.12c.13d.14解析：解析：因為拋物線因為拋物線 y24x 的準線方程為的準線方程為 x1, ,拋物線拋物線 y24x 的準線過橢的準線過橢圓圓x2a2y2b21(ab0)的左焦點的左焦點, ,所以橢圓的左焦點坐標為所以橢圓的左焦點坐標為(1, ,0), ,所以所以 c1, ,因為因為 o 為坐標原點為坐標原點, ,aob 的面積為的面積為32, ,所以所以122b2a132,

7、,所以所以b2aa21a32, ,整理得整理得 2a23a20, ,解得解得 a2 或或 a12(舍舍), ,所以所以 eca12.故選故選 b.答案：答案：b二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 20 分把答案填在分把答案填在題中橫線上題中橫線上)13在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xoy 中中,雙曲線雙曲線x27y231 的焦距是的焦距是_解析解析： 由雙曲線的標準方程由雙曲線的標準方程, ,知知 a27, ,b23, ,所以所以 c2a2b210, ,所以所以 c 10, ,從而焦距從而焦距 2c2 10.答案：答案：2 1014已知函數已

8、知函數 f(x)(2x1)ex,f(x)為為 f(x)的導函數的導函數,則則 f(0)的值的值為為_解析：解析：因為因為 f(x)(2x1)ex, ,所以所以 f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex, ,所以所以 f(0)3e03.答案：答案：315拋物線拋物線 y22px(p0)上的動點上的動點 q 到焦點的距離的最小值到焦點的距離的最小值為為1,則則 p_解析解析：依題意依題意, ,設拋物線的焦點為設拋物線的焦點為 f, ,點點 q 的橫坐標是的橫坐標是 x0(x00), ,則有則有|qf|x0p2的最小值是的最小值是p21, ,則則 p2.答案：答案：216下列命題中下列命題中,正確

9、命題的序號是正確命題的序號是_可導函數可導函數 f(x)在在 x1 處取極值則處取極值則 f(1)0；若若 p 為為：x0r,x202x020,則則綈 p 為為：xr,x22x20；若橢圓若橢圓x216y2251 兩焦點為兩焦點為 f1,f2,弦弦 ab 過過 f1點點,則則abf2的周長為的周長為 16.解析解析：命題命題中中, ,橢圓焦點在橢圓焦點在 y 軸上軸上, ,a225, ,故故abf2的周長的周長為為4a20, ,故命題故命題錯誤錯誤答案：答案：三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題小題,共共 70 分解答應寫出文字說明、分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟證明過程

10、或演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)求適合下列條件的標準方程：求適合下列條件的標準方程：(1)已知橢圓經過點已知橢圓經過點 p(5,0),q(0,3),求它的標準方程；求它的標準方程；(2)已知雙曲線的離心率已知雙曲線的離心率 e 2,經過點經過點 m(5,3),求它的標準方求它的標準方程程解解：(1)已知橢圓經過點已知橢圓經過點 p(5, ,0), ,q(0, ,3), ,可得焦點在可得焦點在 x 軸軸, ,所以所以a5, ,b3, ,則標準方程：則標準方程：x225y291；(2)因為離心率因為離心率 e 2, ,所以所以 ab, ,又經過點又經過點 m(5, ,3), ,

11、所以所以25a29b21，ab，解得：解得：a2b216或或9a225b21，ab，無解無解所以所以 雙曲線雙曲線 c 的標準方程為：的標準方程為：x216y2161.18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數已知函數 f(x)12ax22xln x.(1)當當 a0 時時,求求 f(x)的極值；的極值；(2)若若 f(x)在區(qū)間在區(qū)間13，2上是增函數上是增函數,求實數求實數 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由題意知函數由題意知函數 f(x)的定義域為的定義域為(0, ,)當當 a0 時時, ,f(x)2xln x, ,則則 f(x)21x, ,令令 f(x)0, ,得得 x12

12、.當當 x 變化時變化時, ,f(x)和和 f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x0，121212，f(x)0f(x) 極小值極小值 所以當所以當 x12時時, ,f(x)取極小值取極小值 1ln 2, ,f(x)無極大值無極大值(2)已知已知 f(x)12ax22xln x, ,且且 x0, ,所以所以 f(x)ax21xax22x1x.若若 a0, ,由由 f(x)0, ,x0 得得 x12, ,顯然不合題意顯然不合題意若若 a0, ,因為因為 f(x)在區(qū)間在區(qū)間13，2上是增函數上是增函數, ,所以所以 f(x)0 對任意的對任意的 x13，2恒成立恒成立, ,即不等式即不等式

13、 ax22x10 對任意的對任意的 x13，2恒成立恒成立即即 a12xx21x22x1x121 在在13，2上恒成立上恒成立, ,故故 a1x121max, ,x13，2.而當而當 x13時時, ,1x1213, ,即實數即實數 a 取得最大值取得最大值 3, ,所以實數所以實數 a 的取值范圍為的取值范圍為 a3.19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知命題已知命題 p：方程：方程x2t1y23t1 所表示所表示的曲線為焦點在的曲線為焦點在 y 軸上的橢圓；命題軸上的橢圓；命題 q：實數：實數 t 滿足不等式滿足不等式 t2(a1)ta0.(1)若命題若命題 p 為真為真,求實數求實數

14、 t 的取值范圍；的取值范圍；(2)若命題若命題 p 是命題是命題 q 的充分不必要條件的充分不必要條件,求實數求實數 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)因為方程因為方程x2t1y23t1 所表示的曲線為焦點在所表示的曲線為焦點在 y 軸上的軸上的橢圓橢圓, ,所以所以 3tt10, ,解得：解得：1t1.(2)因為命題因為命題 p 是命題是命題 q 的充分不必要條件的充分不必要條件, ,所以所以 1t1是不等是不等式式t2(a1)ta(t1)(ta)0解集的解集的真子集真子集法一法一：因方程因方程 t2(a1)ta(t1)(ta)0 兩根為兩根為1, ,a.故只故只需需 a1.法二法二：

15、 令令 f(t)t2(a1)ta, ,因因 f(1)0, ,故只需故只需 f(1)0, ,解得解得：a1.20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某分公司經銷某種品牌的產品某分公司經銷某種品牌的產品,每件產品每件產品的成本為的成本為 3 元元,并且每件產品需向總公司交并且每件產品需向總公司交 3 元的管理費元的管理費,預計當每件預計當每件產品的售價為產品的售價為 x(9x11)元時元時,一年的銷售量為一年的銷售量為(12x)2萬件萬件(1)求分公司一年的利潤求分公司一年的利潤 y(萬元萬元)與每件產品的售價的函數關系與每件產品的售價的函數關系式；式；(2)當每件產品的售價為多少元時當每件產品的

16、售價為多少元時,分公司一年的利分公司一年的利潤潤 y 最大最大,并求并求出出 y 的最大值的最大值解解： (1)分公司一年的利分公司一年的利潤潤 y(萬元萬元)與售與售價價 x 的函數關系式的函數關系式為為 l(x33)(12x)2(x6)(114x224x)x330 x2288x864, ,x9, ,11；(2)函數的導數為函數的導數為 y3x260 x2883(x220 x96)3(x12)(x8), ,當當 x9, ,11時時, ,y0, ,l 單調遞減單調遞減, ,于是當每件產品的售價于是當每件產品的售價 x9 時時, ,該分公司一年的利潤最大該分公司一年的利潤最大, ,且最大利潤且最

17、大利潤 ymax27 萬元萬元21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數已知函數 f(x)12ax2(2a1)x2lnx(ar)(1)若曲線若曲線 yf(x)在在 x1 和和 x3 處的切線互相平行處的切線互相平行,求求 a 的值的值；(2)求求 yf(x)的單調區(qū)間的單調區(qū)間解：解：f(x)ax(2a1)2x(x0)(1)f(1)f(3), ,解得解得 a23.(2)f(x)（ax1） （x2）x(x0)當當 a0 時時, ,x0, ,ax10, ,在區(qū)間在區(qū)間(0, ,2)上上, ,f(x)0；在區(qū)間；在區(qū)間(2, ,)上上 f(x)0, ,故故 f(x)的的單調遞增區(qū)間是單調遞增區(qū)

18、間是(0, ,2), ,單調遞減區(qū)間是單調遞減區(qū)間是(2, ,)當當 0a12時時, ,1a2, ,在區(qū)間在區(qū)間(0, ,2)和和1a，上上, ,f(x)0；在；在區(qū)間區(qū)間2，1a 上上, ,f(x)0, ,故故 f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是(0, ,2)和和1a，, ,單調遞減區(qū)間是單調遞減區(qū)間是2，1a .當當 a12時時, ,f(x)（x2）22x, ,故故 f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是(0, ,)當當 a12時時, ,01a2, ,在區(qū)間在區(qū)間0，1a 和和(2, ,)上上, ,f(x)0；在區(qū)間；在區(qū)間1a，2上上, ,f(x)0, ,故故 f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是0，1a 和和(2, ,), ,單調遞減區(qū)間是單調遞減區(qū)間是1a，2.22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知橢圓已知橢圓 c 的對稱中心為原點的對稱中心為原點 o,焦點焦點在在x 軸上軸上,左、右焦點分別為左、