人教版高中數(shù)學(xué)選修11課后提升作業(yè) 三 1.1.3 Word版含解析

1、起課后提升作業(yè) 三四種命題間的相互關(guān)系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2016·濟(jì)南高二檢測(cè))一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中()a.真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同b.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)c.真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)d.真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)【解析】選c.因?yàn)樵}與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,所以真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù).2.(2015·煙臺(tái)高二檢測(cè))與命題“若x=3,則x2-2x-3=0”等價(jià)的命題是()a.若x3,則x2-2x-30b.若x=3,則x2-2x-30c.若x2-2x-30,則x3d.若x2-

2、2x-30,則x=3【解題指南】只需找其逆否命題即可.【解析】選c.與其等價(jià)的命題為逆否命題:若x2-2x-30,則x3.3.命題“正數(shù)a的平方根不等于0”是命題“若一個(gè)數(shù)a的平方根不等于0,則a是正數(shù)”的()a.逆命題b.否命題c.逆否命題d.否定【解析】選a.兩個(gè)命題的條件和結(jié)論互換,所以互為逆命題.4.(2016·吉林高二檢測(cè))給出命題:“若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限”.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()a.3b.2c.1d.0【解析】選c.由已知原命題為真命題,則逆否命題為真命題.逆命題為“若函數(shù)y=f(x)的圖象

3、不過第四象限,則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)”,為假命題,如f(x)=3x2.故否命題也為假命題.5.已知命題“若ab0,則a0或b0”,則下列結(jié)論正確的是()a.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0”b.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0且b>0”c.假命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0”d.假命題,否命題:“若ab>0,則a>0且b>0”【解析】選b.逆否命題“若a>0且b>0,則ab>0”,顯然為真命題,又原命題與逆否命題等價(jià),故原命題為真命題.否命題為“若ab>0,則a&

4、gt;0且b>0”.6.(2016·石家莊高二檢測(cè))已知下列命題:“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題;“正方形是菱形”的否命題;“若m>2,則不等式x2-2x+m>0的解集為r”.其中真命題的個(gè)數(shù)為()a.0b.1c.2d.3【解析】選b.對(duì),原命題是假命題,其逆否命題也是假命題;對(duì),其否命題是:不是正方形的四邊形不是菱形,是假命題;對(duì),不等式x2-2x+m>0的解集為r,需滿足=4-4m<0,解得m>1.而m>2滿足m>1.故只有是真命題.7.下列命題中正確的是()“若x2+y20,則x,y不全為零”的否命題;“正多邊形都相似

5、”的逆命題;“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題;“若x-312是無理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題.a.b.c.d.【解析】選b.中否命題為“若x2+y2=0,則x=y=0”,正確;中逆命題不正確;中,=1+4m,當(dāng)m>0時(shí),>0,原命題正確,故其逆否命題正確;中原命題正確,故逆否命題正確.8.若一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個(gè)是真命題,我們就把這個(gè)命題叫做“正向真命題”.給出以下命題:函數(shù)y=x2(xr)是偶函數(shù);若兩條直線相交,則它們的傾斜角一定不相等;,為三個(gè)不同的平面,若,則;若a·c=b·c,則a=b;若m+n2,則m

6、1或n1.其中是“正向真命題”的序號(hào)是()a.b.c.d.【解析】選a.中命題是真命題,其逆命題為“若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),則這個(gè)函數(shù)是y=x2,是假命題,故它是“正向真命題”;中命題是真命題,其逆命題為“若兩條直線的傾斜角不相等,則它們一定相交”,也是真命題,所以中命題不是“正向真命題”;、中命題都是假命題,所以它們都不是“正向真命題”;中命題的逆否命題是“若m>1且n>1,則m+n>2”是真命題,而它的否命題是“若m+n>2,則n>1且m>1”,顯然不是真命題,所以這個(gè)命題是“正向真命題”.綜上,是“正向真命題”的序號(hào)是.二、填空題(每小題5分,共10分)9

7、.設(shè)原命題:若a+b2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1,則原命題為_命題,逆命題為_命題.(填“真”或“假”)【解析】逆否命題為:a,b都小于1,則a+b<2是真命題,所以原命題是真命題,逆命題為:若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b2,例如a=3,b=-3滿足條件a,b中至少有一個(gè)不小于1,但此時(shí)a+b=0,故逆命題是假命題.答案:真假10.(2016·鄭州高二檢測(cè))已知命題“若1<x<2,則m-1<x<m+1”的逆否命題為真命題,則m的取值范圍是_.【解析】因?yàn)樵}與逆否命題的真假性相同,所以由已知得原命題為真命題.所以1m2.答案:1m2三、解答

8、題11.(10分) a,b,c為三個(gè)人,命題a:“如果b的年齡不是最大的,那么a的年齡最小”和命題b:“如果c的年齡不是最小的,那么a的年齡最大”都是真命題,則a,b,c的年齡的大小順序是否能確定?請(qǐng)說明理由.【解析】能確定.理由如下:顯然命題a和b的原命題的結(jié)論是矛盾的,因此應(yīng)該從它的逆否命題來考慮.由命題a為真可知,當(dāng)b不是最大時(shí),則a是最小的,即若c最大,則a最小,所以c>b>a;而它的逆否命題也為真,即“若a不是最小,則b是最大”為真,所以b>a>c.總之由命題a為真可知:c>b>a或b>a>c.同理由命題b為真可知a>c>b

9、或b>a>c.從而可知,b>a>c.所以三個(gè)人年齡的大小順序?yàn)閎最大,a次之,c最小.【拓展延伸】感悟等價(jià)命題與反證法本題實(shí)質(zhì)是利用了“兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性”來解題的,即逆否證法.逆否證法實(shí)質(zhì)是利用了命題的等價(jià)性,與反證法不同,反證法是通過否定命題的結(jié)論,引出矛盾,來肯定命題的.【能力挑戰(zhàn)題】已知ad-bc=1,求證:a2+b2+c2+d2+ab+cd1.【證明】假設(shè)a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,則2a2+2b2+2c2+2d2+2ab+2bc+2cd-2ad-2bc+2ad=2,即(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2+2ad-2bc=2,若(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2=0,則a=b=c=d=0,于是ad-bc<1;若(a+b)2+(b+c)2