【人教A版】數(shù)學(xué)必修三課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)提升作業(yè)(十一) 2.1.2

1、起課時(shí)提升作業(yè)(十一)系統(tǒng)抽樣一、選擇題(每小題3分,共18分)1.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是()a.從標(biāo)有115號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本,按從小號(hào)到大號(hào)排序,隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣b.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前,檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)c.搞某一市場(chǎng)調(diào)查,規(guī)定在商場(chǎng)新門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn),直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止d.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo),通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談【解析】選c.不是系統(tǒng)抽樣,因?yàn)槭孪炔恢揽傮w,抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的比例入樣.2.(

2、2014·菏澤高一檢測(cè))某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào),如果在116中隨機(jī)抽取的數(shù)是7,則在3348中應(yīng)抽取的數(shù)是()a.40b.39c.38d.37【解析】選b.800人中抽取50人,間隔為16,所以在3348之間的數(shù)為7+16×2=39.3.(2014·廣東高考)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為()a.50b.40c.25d.20【解題指南】分段的間隔等于樣本空間總數(shù)除以抽取容量.【解析】選c.分段的間隔為1000÷

3、;40=25.4.某會(huì)議室有50排座位,每排有30個(gè)座位.一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾.會(huì)后留下座號(hào)為15的所有聽(tīng)眾50人進(jìn)行座談.這是運(yùn)用了()a.抽簽法b.隨機(jī)數(shù)法c.系統(tǒng)抽樣d.有放回抽樣【解析】選c.從第1排到第50排抽取的間隔人數(shù)是相同的,符合系統(tǒng)抽樣的定義.5.(2013·荊門(mén)高一檢測(cè))從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn),若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()a.5,10,15,20,25b.3,13,23,33,43c.1,2,3,4,5d.2,4,6,16,32【解題指南】用系統(tǒng)抽樣的定義及步驟判

4、斷.【解析】選b.用系統(tǒng)抽樣的方法抽取導(dǎo)彈的編號(hào)應(yīng)該為k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=505=10,k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù),因此只有選項(xiàng)b滿足要求.6.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行,則每人入選的概率()a.不全相等b.均不相等c.都相等,且為251 002d.都相等,且為140【解析】選c.由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣,在抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是樣本容量除以總體個(gè)數(shù),從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),因?yàn)椴荒苷?要剔除一部分個(gè)體,但

5、在剔除過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,是502 004=251 002.故選c.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2014·大連高一檢測(cè))某學(xué)校有學(xué)生4022人.為調(diào)查學(xué)生對(duì)2014年冬季奧運(yùn)會(huì)的了解狀況,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本,則分段間隔是.【解析】由于4 02230不是整數(shù),所以應(yīng)從4022名學(xué)生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除2名,則分段間隔是4 02030=134.答案:1348.已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉,為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo),現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查,若第一組抽出的號(hào)碼是11,則第61組抽出的號(hào)碼為.【解析

6、】3000袋奶粉,用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋,每組中有20袋,第一組抽出的號(hào)碼是11,則第61組抽出的號(hào)碼為11+60×20=1211.答案:12119.(2013·鄭州高一檢測(cè))現(xiàn)有60件產(chǎn)品,編號(hào)從1到60.若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6件檢驗(yàn),則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是.(填序號(hào))5,10,15,20,25,30;2,14,26,28,42,56;5,8,31,36,48,54;3,13,23,33,43,53.【解析】本題分6組,每組10件產(chǎn)品,所以,所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是3,13,23,33,43,53,所以正確.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)10.某

7、校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,要按15的比例抽取一個(gè)樣本.請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取,并寫(xiě)出過(guò)程.【解題指南】按15的比例確定樣本容量,再按系統(tǒng)抽樣的步驟進(jìn)行抽樣,關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào).【解析】按照15的比例抽取樣本,則樣本容量為15×295=59.抽樣步驟是:(1)編號(hào):按現(xiàn)有的號(hào)碼.(2)確定分段間隔k=5,把295名同學(xué)分成59組,每組5人;第1段是編號(hào)為15的5名學(xué)生,第2段是編號(hào)為610的5名學(xué)生,依次下去,第59段是編號(hào)為291295的5名學(xué)生.(3)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從第一段5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生,不妨設(shè)編號(hào)為l(1

8、l5).(4)那么抽取的學(xué)生編號(hào)為l+5k(k=0,1,2,58),得到59個(gè)個(gè)體作為樣本,如當(dāng)l=3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13,288,293.11.下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣,閱讀并回答問(wèn)題:本村人口:1200人,戶數(shù)300,每戶平均人口數(shù)4人;應(yīng)抽戶數(shù):30戶;抽樣間隔:1 20030=40;確定隨機(jī)數(shù)字:取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為02;確定第一樣本戶:編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:12+40=52,52號(hào)為第二樣本戶;(1)該村委采用了何種抽樣方法?(2)抽樣過(guò)程中存在哪些問(wèn)題,并修改.(3)何處是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?【解析】(1)系統(tǒng)抽樣.(

9、2)本題是對(duì)某村各戶收入情況進(jìn)行抽樣,而不是對(duì)某村人口收入情況抽樣,抽樣間隔為:30030=10,其他步驟相應(yīng)改為確定隨機(jī)數(shù)字:取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為02(或其他0009中的一個(gè)),確定第一樣本戶:編號(hào)為02的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:02+10=12,編號(hào)為12的戶為第二樣本戶;.(3)確定隨機(jī)數(shù)字用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為02.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.總體容量為520,若采用系統(tǒng)抽樣法,當(dāng)抽樣間隔為下列哪個(gè)值時(shí),不需要剔除個(gè)體()a.6b.7c.8d.9【解析】選c.由于只有520÷8沒(méi)有余數(shù),故選c.【變式訓(xùn)練】為了解1202

10、名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為()a.40b.30c.20d.12【解析】選a.由于1202不能被30整除,所以應(yīng)從總體中剔除2個(gè)個(gè)體,由于1200÷30=40,故選a.2.中央電視臺(tái)動(dòng)畫(huà)城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì),要從已確定編號(hào)的一萬(wàn)名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取,其組容量為()a.10b.100c.1 000d.10 000【解析】選c.將10000個(gè)個(gè)體平均分成10組,每組取一個(gè),故組容量為1000.3.(2014·長(zhǎng)春高一檢測(cè))采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人

11、做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷a,編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷b,其余的人做問(wèn)卷c.則抽到的人中,做問(wèn)卷b的人數(shù)為()a.7b.9c.10d.15【解析】選c.采用系統(tǒng)抽樣的方法從960人中抽取32人,則將整體分成32組,每組30人,即l=30,第k組的號(hào)碼為30(k-1)+9,令45130(k-1)+9750,而kz,解得16k25,則滿足16k25的整數(shù)k有10個(gè),故答案應(yīng)選c.4.系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣,從m個(gè)個(gè)體中抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(m>n),先確定抽樣

12、間隔,即抽樣距k=mn的整數(shù)部分,從第一段1,2,k個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)地抽取一個(gè)入樣號(hào)碼i0,則i0,i0+k,i0+(n-1)k號(hào)碼入樣構(gòu)成樣本,所以每個(gè)個(gè)體入樣的可能性()a.與i0有關(guān)b.與編號(hào)有關(guān)c.不一定相等d.相等【解析】選d.由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知,每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等,均為mn.二、填空題(每小題4分,共8分)5.某班級(jí)共有學(xué)生52人,現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為.【解析】用系統(tǒng)抽樣的方法是等距離的.42-29=13,故3+13=16.答案:166.已知標(biāo)有120號(hào)的小球20個(gè),若我

13、們的目的是估計(jì)總體號(hào)碼的平均值,即20個(gè)小球號(hào)碼的平均值.試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小球,以這4個(gè)小球號(hào)碼的平均值估計(jì)總體號(hào)碼的平均值,按下面方法抽樣(按小號(hào)到大號(hào)排序):(1)以編號(hào)2為起點(diǎn),系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球,則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為.(2)以編號(hào)3為起點(diǎn),系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球,則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為.【解析】20個(gè)小球分4組,每組5個(gè),(1)若以2號(hào)為起點(diǎn),則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為7,12,17;4球編號(hào)平均值為2+7+12+174=9.5.(2)若以3號(hào)為起點(diǎn),則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為8,13,18;4球編號(hào)平均值為3+8+13+184=10.5.答案:(1)9.5(2)10.5三、解答題

14、(每小題13分,共26分)7.為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī),想從中抽取50名進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)采用什么樣的抽樣方法恰當(dāng)?【解析】系統(tǒng)抽樣法.抽樣過(guò)程如下:(1)隨機(jī)將這1000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3,1000(比如可以利用準(zhǔn)考證號(hào)).(2)將總體按編號(hào)順序平均分成50部分,每部分包含20個(gè)個(gè)體.(3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,20中,利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼,比如是18.(4)以18為起始號(hào),每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼,這樣就得到一個(gè)容量為50的樣本:18,38,58,978,998.【舉一反三】如果本題中,學(xué)生人數(shù)是1003,如何進(jìn)行系統(tǒng)抽樣?【解析】(1)隨機(jī)將這1003個(gè)

15、個(gè)體進(jìn)行編號(hào)1,2,3,1003.(2)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(可以用隨機(jī)數(shù)表法),將剩下的個(gè)體重新編號(hào)然后按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.8.一個(gè)總體中的1000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,999,并依次將其分為10個(gè)小組,組號(hào)為0,1,2,9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x,那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼,即第k組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)為x+33k的后兩位數(shù).(1)當(dāng)x=24時(shí),寫(xiě)出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼.(2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87,求x的取值范圍.【解題指南】(1)理解好題意,錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼.根據(jù)所給的公式,計(jì)算出數(shù)值,取后兩位即可.(2)根據(jù)數(shù)據(jù)得到第一組的數(shù)據(jù),按公式依次計(jì)算.【解析】