高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 模塊綜合測(cè)試1 Word版含解析

1、起選修1-1模塊綜合測(cè)試（一）(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若命題p：xr,2x21>0，則¬p是()axr,2x210bxr,2x21>0cxr,2x21<0dxr,2x210解析：¬p：xr,2x210.答案：d2不等式x>0成立的一個(gè)充分不必要條件是()a. 1<x<0或x>1b. x<1或0<x<1c. x>1d. x>1解析：本題主要考查充要條件的概念、簡(jiǎn)單的不等式的解法畫出直線yx與雙曲線y的圖象，兩圖象的交點(diǎn)為(1,1)、(1，1)，依

2、圖知x>01<x<0或x>1(*)，顯然x>1(*)；但(*)x>1，故選d.答案：d32014·西安模擬命題“若a>b，則a1>b”的逆否命題是()a若a1b，則a>bb若a1<b，則a>bc若a1b，則abd若a1<b，則a<b解析：“若a>b，則a1>b”的逆否命題為“若a1b，則ab”，故選c.答案：c42014·山東省日照一中?？枷铝忻}中，為真命題的是()a. xr，x2x1>0b. ，r，sin()<sinsinc. 函數(shù)y2sin(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是x

3、d. 若“x0r，xax010”為假命題，則a的取值范圍為(2,2)解析：本題主要考查命題的判定及其相關(guān)知識(shí)的理解因?yàn)閤2x1(x)2，所以a錯(cuò)誤；當(dāng)0時(shí)，有sin()sinsin，所以b錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，y0，故c錯(cuò)誤；因?yàn)椤皒0r，xax010”為假命題，所以“xr，x2ax1>0”為真命題，即<0，即a24<0，解得2<a<2，即a的取值范圍為(2,2)故選d.答案：d5已知abc的頂點(diǎn)b、c在橢圓y21上，頂點(diǎn)a是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在bc邊上，則abc的周長(zhǎng)是()a2b6c4d12解析：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為f，由橢圓的定義知|ba|bf|2，且

4、|cf|ac|2，所以abc的周長(zhǎng)|ba|bc|ac|ba|bf|cf|ac|4.答案：c6過(guò)點(diǎn)(2，2)與雙曲線x22y22有公共漸近線的雙曲線方程為()a.1b.1c.1d. 1解析：與雙曲線y21有公共漸近線方程的雙曲線方程可設(shè)為y2，由過(guò)點(diǎn)(2，2)，可解得2.所以所求的雙曲線方程為1.答案：d7若雙曲線1(a>0，b>0)的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線離心率的取值范圍是()ae>b1<e<ce>2d1<e<2解析：由題意，以原點(diǎn)及右焦點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線必與右支交于兩個(gè)點(diǎn)，故>a，>2.答案：c8把

5、一個(gè)周長(zhǎng)為12 cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為()a. 1b. 2c. 12d. 21解析：設(shè)圓柱高為x，底面半徑為r，則r，圓柱體積v()2x(x312x236x)(0<x<6)，v(x2)(x6)當(dāng)x2時(shí)，v最大此時(shí)底面周長(zhǎng)為6x4，(6x)x4221.答案：d9設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()a.b2c.d. 解析：雙曲線1的漸近線方程為y±x，因?yàn)閥x21與漸近線相切，故x21±x0只有一個(gè)實(shí)根，40，4，5，e.答案：c102014·遼寧

6、五校聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)(0x2012)，則函數(shù)f(x)的各極小值之和為()a. b. c. d. 解析：f(x)(ex)(sinxcosx)ex(sinxcosx)2exsinx，若f(x)<0，則x(2k，22k)，kz；若f(x)>0，則x(22k，32k)，kz.所以當(dāng)x22k，kz時(shí)，f(x)取得極小值，其極小值為f(22k)e2k2sin(22k)cos(22k)e2k2×(01)e2k2，kz.因?yàn)?x2012，又在兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值不是極小值，所以k0,1004，所以函數(shù)f(x)的各極小值構(gòu)成以e2為首項(xiàng)，以e2為公比的等比數(shù)列，共有1

7、005項(xiàng)，故函數(shù)f(x)的各極小值之和為s1005e2e4e2010.答案：d11已知拋物線c：y28x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為k，點(diǎn)a在c上且|ak|af|，則afk的面積為()a4b8c16d32解析：拋物線c：y28x的焦點(diǎn)為f(2,0)，準(zhǔn)線為x2，k(2,0)設(shè)a(x0，y0)，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)a向準(zhǔn)線作垂線，垂足為b，則b(2，y0)|ak|af|，又|af|ab|x0(2)x02，由|bk|2|ak|2|ab|2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y0±4.afk的面積為|kf|·|y0|×4×48，故選b.答案：b

8、122013·浙江高考如圖，f1、f2是橢圓c1：y21與雙曲線c2的公共焦點(diǎn)，a、b分別是c1、c2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形af1bf2為矩形，則c2的離心率是()a. b. c. d. 解析：本題考查橢圓、雙曲線的定義和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意a2b23c2，|oa|of1|，解得x，y，又點(diǎn)a在雙曲線c2上，代入得，b2a2a2b2，聯(lián)立解得a，所以e，故選d.答案：d二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13函數(shù)yax3ax2(a0)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析

9、：yax2axax(x1)，x(0,1)，y>0，a<0.答案：a<014已知命題p：xr，x22axa0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：p是假命題，則¬p為真命題，¬p為：xr，x22axa>0，所以有4a24a<0，即0<a<1.答案：(0,1)152014·黑龍江質(zhì)檢已知ar，若實(shí)數(shù)x，y滿足yx23lnx，則(ax)2(a2y)2的最小值是_解析：(ax)2(a2y)2.設(shè)g(x)xx23lnx(x>0)，則g(x)12x，易知g(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，故g(x)g

10、(1)2，(ax)2(a2y)28.答案：8162013·河北省邢臺(tái)一中月考f1、f2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，p為雙曲線右支上一點(diǎn)，i是pf1f2的內(nèi)心，且sipf2sipf1sif1f2，則_.解析：本題主要考查雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用設(shè)pf1f2內(nèi)切圓的半徑為r，則sipf2sipf1sif1f2×|pf2|×r×|pf1|×r×|f1f2|×r|pf1|pf2|f1f2|，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知2a·2c，.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知全集ur，非空集合ax|<0

11、，bx|(xa)(xa22)<0命題p：xa，命題q：xb.(1)當(dāng)a時(shí)，p是q的什么條件？(2)若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)ax|<0x|2<x<3，當(dāng)a時(shí)，bx|<x<，故p是q的既不充分也不必要條件(2)若q是p的必要條件，即pq，可知ab，由a22>a，故ba|a<x<a22，解得a1或1a2.18(12分)已知c>0，設(shè)p：ycx為減函數(shù)；q：函數(shù)f(x)x>在x，2上恒成立，若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求c的取值范圍解：由ycx為減函數(shù)，得0<c<1.當(dāng)x，2時(shí)，由不等式x2

12、(x1時(shí)取等號(hào))知：f(x)x在，2上的最小值為2，若q真，則<2，即c>.若p真q假，則0<c<1且c，所以0<c.若p假q真，則c1且c>，所以c1.綜上：c(0，1，)19(12分)2014·海淀期末已知函數(shù)f(x)(xa)ex，其中a為常數(shù)(1)若函數(shù)f(x)是區(qū)間3，)上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)e2在x0,2時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)(xa1)ex，xr.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是區(qū)間3，)上的增函數(shù)，所以f(x)0，即xa10在3，)上恒成立因?yàn)閥xa1是增函數(shù)，所以滿足題意只需3a10，即a2.(2)

13、令f(x)0，解得xa1，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(，a1)a1(a1，)f(x)0f(x)極小值當(dāng)a10，即a1時(shí)，f(x)在0,2上的最小值為f(0)，若滿足題意只需f(0)e2，解得ae2，所以此時(shí)ae2；當(dāng)0<a1<2，即3<a<1時(shí)，f(x)在0,2上的最小值為f(a1)，若滿足題意只需f(a1)e2，求解可得此不等式無(wú)解，所以a不存在；當(dāng)a12，即a3時(shí)，f(x)在0,2上的最小值為f(2)，若滿足題意只需f(2)e2，解得a1，所以此時(shí)a不存在綜上討論，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為e2，)20(12分)已知橢圓1，f1、f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)

14、a(1,1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上一點(diǎn)求|pa|pf1|的最大值解：由橢圓的定義知|pf1|pf2|2a6，所以|pf1|6|pf2|，這樣|pa|pf1|6|pa|pf2|.求|pa|pf1|的最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為6|pa|pf2|的最大值問(wèn)題，即求|pa|pf2|的最大值問(wèn)題，如圖在paf2中，兩邊之差小于第三邊，即|pa|pf2|<|af2|，連接af2并延長(zhǎng)交橢圓于p點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|pa|pf2|af2|達(dá)到最大值，易求|af2|，這樣|pa|pf2|的最大值為，故|pa|pf1|的最大值為6.21(12分)已知橢圓m的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x24y的焦點(diǎn)是橢圓m的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)a

15、(1，)在橢圓m上(1)求橢圓m的方程；(2)已知直線l的方向向量為(1，)，若直線l與橢圓m交于b、c兩點(diǎn)，求abc面積的最大值解：(1)由已知拋物線的焦點(diǎn)為(0，)，故設(shè)橢圓方程為1.將點(diǎn)a(1，)代入方程得1，整理得a45a240，解得a24或a21(舍去)故所求橢圓方程為1.(2)設(shè)直線bc的方程為yxm，設(shè)b(x1，y1)，c(x2，y2)，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得4x22mxm240，由8m216(m24)8(8m2)>0，可得m2<8.由x1x2m，x1x2，故|bc|x1x2|.又點(diǎn)a到bc的距離為d，故sabc|bc|·d×.因此abc面積的最大值

16、為.22(12分)2014·陜西質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)x1(ar，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值；(3)當(dāng)a1時(shí)，若直線l：ykx1與曲線yf(x)沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值解：(1)由f(x)x1，得f(x)1，又曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，所以f(1)0，即10，解之得ae.(2)f(x)1，當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，f(x)為(，)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無(wú)極值當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)0，得exa，xlna.當(dāng)x(，lna)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(lna，)時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在(，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，)上單調(diào)遞增，故f(x)在xlna處取得極小值，且極小值為f(lna)lna，無(wú)極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)