高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語章末檢測 新人教A版選修11

1、高中數(shù)學選修精品教學資料 高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語章末檢測 新人教 a 版選修 1-1 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分) 1命題“若a0, 則ab0”的逆否命題是(d) a若ab0,則a0 b若a0,則ab0 c若ab0,則a0 d若ab0,則a0 解析：“若a0,則ab0”的逆否命題為“若ab0,則a0” 2(2014廣州海珠綜測)“a 1”是“直線a2xy60 與直線 4x(a3)y90互相垂直”的(a) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 解析：當a1 時,可得直線a2xy60 與直線 4x(a3)y90 互相垂直

2、；當直線a2xy60 與直線 4x(a3)y90 互相垂直時,可得a 1 或a34,故“a 1”是“直線a2xy60 與直線 4x(a3)y90 互相垂直”的充分不必要條件,故選 a. 3(2014湛江調研)“x2”是“(x1)21”的(b) a充分必要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件 解析：由“x2”可得“(x1)21”由“(x1)21”可得“x2 或x0”,則“x2”是“(x1)21”的充分不必要條件,故選 b. 4(2013廣州二模)命題“xr r,x24x50”的否定是(c) axr r,x24x50 bxr r,x24x50 cxr r,x24x50

3、dxr r,x24x50 5命題“若a0 時,則一元二次方程x2xa0 有實根”與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是(b) a0 b2 c4 d不確定 解析：當a0 時,1 4a0,所以方程x2xa0 有實根,故原命題為真；根據(jù)原命題與逆否命題真假一致,可知其逆否命題為真；逆命題為：“若方程x2xa0 有實根,則a0”,因為方程有實根,所以判別式1 4a0,所以a14,顯然a0 不一定成立,故逆命題為假；根據(jù)否命題與逆命題真假一致,可知否命題為假故正確的命題有 2 個 6已知命題p：b0,),f(x)x2bxc在0,)上為增函數(shù),命題q： x0 x|xz z,使 log2x00,則下列

4、結論判斷為真的是(c) a綈p綈q b綈p綈q cp綈q dp綈q 7命題“2x25x30”的一個必要不充分條件是(b) a12x3 b3x3 c12x2 d0 x0,所以有(2a)24a0m9. 實數(shù)m的取值范圍是9,) 19(14 分)設 0a,b,c1,求證：(1a)b,(1b)c,(1c)a不同時大于14. 證明：假設(1a)b,(1b)c,(1c)a都大于14,即(1a)b14,(1b)c14,(1c)a14,而1ab2（1a）b12,1bc2 （1b）c12,1ca2（1c）a12, 得1ab21bc21ca232, 即3232,屬于自相矛盾,所以假設不成立,原命題成立 20(14

5、分)已知命題p：關于x的不等式x22ax40 對一切xr r 恒成立；q：函數(shù)f(x)(52a)x是減函數(shù),若pq為真,pq為假,求實數(shù)a的取值范圍 解析：設g(x)x22ax4.由于x的不等式x22ax40對一切xr r恒成立,函數(shù)g(x)的圖象開口向上,且與x的軸沒有交點,故4a2160. 2a2,命題p：2a2. 函數(shù)f(x)(52a)2是減函數(shù), 則有 52a1,即a2.命題q：a2. 又由于pq為真pq為假,可知p和q一真一假 (1)若p真q假,則 2a2，a2，此不等式組無解 (2)若p假q真,則 a2或a2，a2， a2. 綜上可知,所求實數(shù)a的取值范圍為a|a2 一、選擇題(本

6、大題共12 小題,每小題5 分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的) 1下列語句中是命題的是(b) a周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ bsin 451 cx22x10 d梯形是不是平面圖形呢？ 解析：可以判斷真假的陳述句 2在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下,則x|ax2bxc0”的逆命題、否命題、逆否命題中結論成立的是(d) a都真 b都假 c否命題真 d逆否命題真 解析：原命題是真命題,所以其逆否命題也為真命題 3有下述說法：ab0 是a2b2的充要條件；ab0 是1a1b的充要條件；ab0 是a3b3的充要條件則其中正確的說法有(a) a0 個 b1 個 c2 個

7、d3 個 解析：ab0a2b2,僅僅是充分條件； ab01a1b,僅僅是充分條件； ab0a3b3,僅僅是充分條件 4下列說法中正確的是(d) a一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真 b“ab”與“acbc”不等價 c“a2b20,則a,b全為 0”的逆否命題是“若a,b全不為 0, 則a2b20” d一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真 解析：否命題和逆命題是互為逆否命題,有著一致的真假性 5(2013廣州一模)“m0 的解集為 r r”的(b) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 解析：一元二次不等式x2mx10 的解為m(2,2),則m0

8、 且x1,都有x1x2 bar r,直線axya恒過定點(1,0) cr r,函數(shù)ysin(x)都不是偶函數(shù) dmr r,使f(x)(m1)xm24m3 是冪函數(shù),且在(0,)上單調遞減 解析：當x0 時,x1x2x1x2,x1,x1x2,故 a 為真命題；將(1,0)代入直線axya成立,b 為真命題；當2時,函數(shù)ysinx2是偶函數(shù),c 為假命題；當m2時,f(x)x1是冪函數(shù),且在(0,)上單調遞減,d 為真命題,故選 c. 12已知命題p：x1,2,x2a0,命題q：x0r r,x202ax02a0.若命題“pq”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(a) aa2 或a1 ba2 或 1a2

9、 ca1 d2a1 解析：x1,2,x2a0,即ax2, 當x1,2時恒成立,a1. x0r r,x202ax02a0, 即方程x22ax2a0 有實根, 4a24(2a)0,a2,或a1. 又pq為真,故p,q都為真, a1，a2，a1. a2,或a1. 二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分將正確答案填在題中的橫線上) 13 命 題 ： “ 若ab不 為 零 , 則a,b都 不 為 零 ” 的 逆 否 命 題 是_ 答案：若a,b至少有一個為零,則ab為零 14用“充分、必要、充要”填空： pq為真命題是pq為真命題的_條件； 綈p為假命題是pq為真命題的_條件； a

10、：|x2|3,b：x24x150,則a是b的_條件 答案：必要 充分 充分 15命題“ax22ax30 不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析：ax22ax30 恒成立,當a0 時,30 成立； 當a0 時, a0，4a212a0， 得3a0.3a0. 答案：3,0 16若“x21”是“xa”的必要不充分條件,則a的最大值為_ 解析：由x21 得x1 或x1,又“x21”是“xa”的必要不充分條件,知由“xa”可以推出“x21”,反之不成立,所以a1,即a的最大值為1. 答案：1 三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17(10

11、 分)對于下述命題p,寫出“綈p”形式的命題,并判斷“p”與“綈p”的真假： (1)p：91(ab)(其中全集un n*,ax|x是質數(shù),bx|x是正奇數(shù))； (2)p：有一個素數(shù)是偶數(shù)； (3)p：任意正整數(shù)都是質數(shù)或合數(shù)； (4)p：三角形有且僅有一個外接圓 解析：(1)綈p：91a,或 91b；p真,綈p假 (2)綈p：每一個素數(shù)都不是偶數(shù)；p真,綈p假 (3)綈p：存在一個正整數(shù)不是質數(shù)且不是合數(shù)；p假,綈p真 (4)綈p：存在一個三角形有兩個及其以上的外接圓或沒有外接圓；p真,綈p假 18(12 分)寫出命題“已知a,br r,若關于x的不等式x2axb0 有非空解集,則a24b”的

12、逆命題,并判斷其真假 解析：逆命題為：“已知a,br r,若a24b,則關于x的不等式x2axb0 有非空解集” 由a24b知,a24b0.這說明拋物線yx2axb與x軸有交點,那么x2axb0必有非空解集故逆命題是真命題 19(12 分)已知方程x2(2k1)xk20,求使方程有兩個大于 1 的實數(shù)根的充要條件 解 析 ： 令f(x) x2 (2k 1)xk2, 方 程 有 兩 個 大 于1的 實 數(shù) 根 （2k1）24k20，2k121，f（1）0， 即k2,所以其充要條件為k2. 20(12 分)若a2b2c2,求證a,b,c不可能都是奇數(shù) 證明：假設a,b,c都是奇數(shù),則a2,b2,c

13、2都是奇數(shù),得a2b2為偶數(shù),而c2為奇數(shù),即a2b2c2,與a2b2c2矛盾,所以假設不成立,原命題成立 21(12 分)已知a0,a1,設p：函數(shù)yloga(x3)在(0,)上單調遞減,q：函數(shù)yx2(2a3)x1 的圖象與x軸交于不同的兩點如果pq真,pq假,求實數(shù)a的取值范圍 解析：對于命題p：當 0a1 時,函數(shù)yloga(x3)在(0,)上單調遞減 當a1 時,函數(shù)yloga(x3)在(0,)上單調遞增,所以如果p為真命題,那么 0a1. 如果p為假命題,那么a1. 對于命題q：如果函數(shù)yx2(2a3)x1 的圖象與x軸交于不同的兩點, 那么(2a3)240, 即 4a212a50a12,或a52. 又a0,所以如果q為真命題, 那么 0a12或a52. a的取值范圍是12，1 52， . 22(12 分)設命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a20,其中a0,命題q：實數(shù)x滿足 x2x60，x22x80. (1)若a1,且pq為真,求實數(shù)x的取值范圍； (2)綈p是綈q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍 解析：(1)由x24