人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程含答案

1、起§2.2 雙曲線2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題1雙曲線的有關(guān)概念(1)雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于_)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離的差的絕對(duì)值等于|f1f2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡為_(kāi)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離的差的絕對(duì)值大于|f1f2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡_(2)雙曲線的焦點(diǎn)和焦距雙曲線定義中的兩個(gè)定點(diǎn)f1、f2叫做_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做_2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

2、_，焦點(diǎn)f1_，f2_.(2)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_，焦點(diǎn)f1_，f2_.(3)雙曲線中a、b、c的關(guān)系是_一、選擇題1已知平面上定點(diǎn)f1、f2及動(dòng)點(diǎn)m，命題甲：|mf1|mf2|2a(a為常數(shù))，命題乙：m點(diǎn)軌跡是以f1、f2為焦點(diǎn)的雙曲線，則甲是乙的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件2若ax2by2b(ab<0)，則這個(gè)曲線是()a雙曲線，焦點(diǎn)在x軸上b雙曲線，焦點(diǎn)在y軸上c橢圓，焦點(diǎn)在x軸上d橢圓，焦點(diǎn)在y軸上3焦點(diǎn)分別為(2,0)，(2,0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()ax21 b.y21cy21 d14雙曲線1的一

3、個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則m的值為()a b1或3c d5一動(dòng)圓與兩圓：x2y21和x2y28x120都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為()a拋物線 b圓c雙曲線的一支 d橢圓6已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為f1(，0)，點(diǎn)p位于該雙曲線上，線段pf1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則該雙曲線的方程是()ay21 bx21c1 d1題號(hào)123456答案二、填空題7設(shè)f1、f2是雙曲線 y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，且·0，則|pf1|·|pf2|_.8已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是_9f1、f2是雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)，p在雙曲線上且滿足|pf1|·|pf2|32，則f

4、1pf2_.三、解答題10設(shè)雙曲線與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程11在abc中，b(4,0)、c(4,0)，動(dòng)點(diǎn)a滿足sin bsin csin a，求動(dòng)點(diǎn)a的軌跡方程能力提升12若點(diǎn)o和點(diǎn)f(2，0)分別為雙曲線y21(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)p為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則·的取值范圍為()a32，) b32，)c，) d，)13已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為f(，0)，直線yx1與其相交于m，n兩點(diǎn)，mn中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以通過(guò)待定系數(shù)法求得2和雙曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題要按照求軌跡方程的一般步驟來(lái)解

5、，也要和雙曲線的定義相結(jié)合3直線和雙曲線的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為解方程組(設(shè)而不求)，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式等解決§2.2雙曲線22.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程答案知識(shí)梳理1(1)|f1f2|以f1，f2為端點(diǎn)的兩條射線不存在(2)雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦距2(1)1(a>0，b>0)(c,0)(c,0)(2)1(a>0，b>0)(0，c)(0，c)(3)c2a2b2作業(yè)設(shè)計(jì)1b根據(jù)雙曲線的定義，乙甲，但甲乙，只有當(dāng)2a<|f1f2|且a0時(shí)，其軌跡才是雙曲線2b原方程可化為y21，因?yàn)閍b<0，所以<0，所以曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故選b.3a雙曲

6、線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線方程為1 (a>0，b>0)由題知c2，a2b24. 又點(diǎn)(2,3)在雙曲線上，1. 由解得a21，b23，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.4a雙曲線的焦點(diǎn)為(2,0)，在x軸上且c2，m3mc24.m.5c由題意兩定圓的圓心坐標(biāo)為o1(0,0)，o2(4,0)，設(shè)動(dòng)圓圓心為o，動(dòng)圓半徑為r，則|oo1|r1，|oo2|r2，|oo2|oo1|1<|o1o2|4，故動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支6b設(shè)雙曲線方程為1，因?yàn)閏，c2a2b2，所以b25a2，所以1.由于線段pf1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)代入雙曲線方程得1，解得a21或a

7、225(舍去)，所以雙曲線方程為x21.故選b.72解析|pf1|pf2|4，又pf1pf2，|f1f2|2，|pf1|2|pf2|220，(|pf1|pf2|)2202|pf1|pf2|16，|pf1|·|pf2|2.81<k<1解析因?yàn)榉匠?表示雙曲線，所以(1k)(1k)>0.所以(k1)(k1)<0.所以1<k<1.990°解析設(shè)f1pf2，|pf1|r1，|pf2|r2.在f1pf2中，由余弦定理，得(2c)2rr2r1r2cos ，cos 0.90°.10解方法一設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 (a>0，b>0)

8、，由題意知c236279，c3.又點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4，則橫坐標(biāo)為±，于是有解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法二將點(diǎn)a的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得a(±，4)，又兩焦點(diǎn)分別為f1(0,3)，f2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.11解設(shè)a點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，在abc中，由正弦定理，得2r，代入sin bsin csin a，得·，又|bc|8，所以|ac|ab|4.因此a點(diǎn)的軌跡是以b、c為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去右頂點(diǎn))且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以a點(diǎn)的軌跡方程為1 (x>2)12b由c2得a214，a23，雙曲線方程為y21.設(shè)p(x，y)(x)， ·(x，y)·(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，則g(x)在，)上單調(diào)遞增g(x)ming()32.·的取值范圍為32，