人教版高中數(shù)學(xué)選修11教案：3.1.1變化率問題

1、起§3.1.1變化率問題 項目內(nèi)容課題（共 1 課時）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率； 教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課：為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：一、已知物體運(yùn)動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心

2、等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度二、講授新課：（一）問題提出問題1氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?n 氣球的體積v(單位:l)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是n 如果將半徑r表示為體積v的函數(shù),那么分析: ，1 當(dāng)v從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為2 當(dāng)v從1增加到2時,氣球半徑增加了tho 氣球的平均膨脹率為可以看出，隨著氣球體積

3、逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當(dāng)空氣容量從v1增加到v2時,氣球的平均膨脹率是多少? 問題2 高臺跳水在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4. 9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動狀態(tài)?思考計算：和的平均速度在這段時間里，；在這段時間里，探究：計算運(yùn)動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：運(yùn)動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，所以，雖然運(yùn)動員在這段

4、時間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動員仍然運(yùn)動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)（二）平均變化率概念:1上述問題中的變化率可用式子 表示, 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2若設(shè), (這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)3 則平均變化率為思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象x2x= x2-x1平均變化率表示什么?f(x2)yy =f(x2)-f(x1)f(x1)直線ab的斜率x1xo三典例分析例1已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn),則 解：，例2 求在附近的平均變化率。解：，所以 所以在附近的平均變化率為四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為，則在時間中相應(yīng)的平均速度為 2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動,求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)p（1，1）和q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時割線的斜率.課堂小結(jié)：1平均變化率的概念2函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率布置作業(yè)：p.79 1，2板書設(shè)計§3.1.1變化率問題問題1 氣球膨脹率問題2 高臺跳水平均變化率的概念表示, 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率設(shè), 則平均變化率為例1例2教學(xué)反思 以實(shí)例引入平均變化率的概念，利于學(xué)生