(完整版)華師大七年級上數(shù)學知識點總結

1、精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考課題：七年級上冊主要學問點復習同學姓名:吳瑋懋 、陳曉琪第1次課 上課時間：13.12.7周六）學校寄語： 世界上沒有任何東西可以取代堅持；所以， 只要你堅持，你就可以成為一個宏大的傳奇！而，此刻，全世界都在等待你成為宏大傳奇的勝利故事！親，我們的課程即將開頭，你，預備好了嗎？提分數(shù)學七年級上學問清單其次章 有理數(shù)一正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比 0 小的數(shù)正數(shù)：比 0 大的數(shù)0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)留意：字母 a 可以表示任意數(shù)，當 a 表示正數(shù)時， -a 是負數(shù)

2、；當 a 表示負數(shù)時， -a 是正數(shù)；當 a 表示 0 時，-a 仍是 0；（假如出判定題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如 +a,-a 就不能做出簡潔判定）正數(shù)有時也可以在前面加“ +”，有時“+”省略不寫；所以省略“ +”的正數(shù)的符號是正號；2. 具有相反意義的量如正數(shù)表示某種意義的量，就負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上 8表示為： +8；零下 8表示為： -8 支出與收入; 增加與削減 ; 盈利與虧損; 北與南; 東與西; 漲與跌; 增長與降低等等是相對相反量，它們計數(shù)： 比原先多了的數(shù) , 增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù) ; 相反，比原先少了的數(shù)

3、，削減降低了的數(shù)一般記為負數(shù)；3.0 表示的意義0 表示“ 沒有”，如教室里有 0 個人，就是說教室里沒有人；0 是正數(shù)和負數(shù)的分界線， 0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；二有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（ 0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)正整數(shù)， 0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；懂得：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)； 是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)；留意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范疇也擴大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶數(shù)， -1,-3,-5也是奇數(shù)；2.

4、 1凡能寫成 qp p, q為整數(shù)且 p0 形式的數(shù)，都是有理數(shù) . 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) . 留意：0 即不是正數(shù)， 也不是負數(shù)； -a 不肯定是負數(shù)， +a也不肯定是正數(shù)； 不是學習資料- - -細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 1 頁，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考有理數(shù)；(2) 有理數(shù)的分類:按正、負分類 :有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)按有理數(shù)的意義來分 :有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)零負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)總

5、結：正整數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）負整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負有理數(shù)負有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(3) 留意：有理數(shù)中， 1、0、-1 是三個特別的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù)0 和正整數(shù)； a0a 是正數(shù)； a0a 是負數(shù)；a0a 是正數(shù)或 0a 是非負數(shù)； a 0a 是負數(shù)或 0a 是非正數(shù).三數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸；留意：數(shù)軸是一條向兩端無限延長的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不行；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是

6、依據(jù)實際需要規(guī)定的；2. 數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示， 正有理數(shù)可用原點右邊的點表示， 負有理數(shù)可用原點左邊的點表示， 0用原點表示；全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系；（如，數(shù)軸上的點 不是有理數(shù)）3. 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)?。?. 數(shù)軸上特別的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是 0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是 1，無最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)是 -1

7、 ，無最小的負整數(shù)5.a 可以表示什么數(shù)學習資料- - -細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 2 頁，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考a>0 表示 a 是正數(shù)；反之， a 是正數(shù)，就 a>0；a<0 表示 a 是負數(shù)；反之， a 是負數(shù)，就 a<0a=0 表示 a 是 0；反之， a 是 0, ，就 a=06. 數(shù)軸上點的移動規(guī)律依據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度就減去幾，向右移動幾個單位長度就加上幾，從而得到所需的點的位置；四相反數(shù)相反數(shù)只有符號不同的兩個

8、數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0；留意：相反數(shù)是成對顯現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，如一個為正，就另一個為負；0 的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是 0；2. 相反數(shù)的性質與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；0 的相反數(shù)是 0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0，和為 0 的兩數(shù)互為相反數(shù)，即 a，b 互為相反數(shù)，就 a+b=03. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)， 是互為相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩個數(shù)， 在數(shù)軸上的對應點 （0 除外） 在原點兩旁，并且與原點的距離相等； 0 的相反數(shù)對應原點；原點表示 0 的相反數(shù)；說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩

9、個點關于原點對稱；4. 相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“ - ”即可求得（如： 5 的相反數(shù)是 -5 ）；0 的相反數(shù)仍是 0；求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“- ”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）；化簡得-5a-b ）；留意： a-b+c 的相反數(shù)是-a+b-c ；a-b 的相反數(shù)是 b-a ；a+b的相反數(shù)是 -a-b ；求前面帶“ - ”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添“ - ”，然后化簡 如：-5 的相反數(shù)是- （-5 ），化簡得 5 ； 相反數(shù)的和為 0a+b=0a 、b 互為相反數(shù)5. 相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù) a 的相反數(shù)是

10、 -a ，其中 a 是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或 0；當 a>0 時，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）當 a<0 時，-a>0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)） 當 a=0 時，-a=0，（ 0 的相反數(shù)是 0）6. 多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律 : “+”號的個數(shù)不影響化簡的結果， 可以直接省略；“- ”號的個數(shù)打算最終化簡結果； 即：“- ”的個數(shù)是奇數(shù)時，結果為負，“- ”的個數(shù)是偶數(shù)時，結果為正；五肯定值肯定值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做 a 的肯定值，記作|a| ；2. 肯定值的代數(shù)定義一個正數(shù)的肯定值是它本身；一個負數(shù)的肯定值是它的相反

11、數(shù)；0 的肯定值是 0.學習資料- - -細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 3 頁，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考可用字母表示為：假如 a>0，那么|a|=a ；假如 a<0，那么|a|=-a ；假如 a=0，那么|a|=0 ；可歸納為： a0，<> |a|=a（非負數(shù)的肯定值等于本身；肯定值等于本身的數(shù)是非負數(shù)； ）a0，<> |a|=-a（非正數(shù)的肯定值等于其相反數(shù)；肯定值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)； ）3. 肯定值的性質任何一個有理數(shù)的肯

12、定值都是非負數(shù)， 也就是說肯定值具有非負性； 所以，a 取任何有理數(shù)，都有|a| 0；即 1 正數(shù)的肯定值是其本身， 0 的肯定值是 0，負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)； 留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；肯定值是 0 的數(shù)是 0. 即：a=0 <> |a|=0 ；一個數(shù)的肯定值是非負數(shù)，肯定值最小的數(shù)是0. 肯定值可表示為：aaa0a aa00 或0aaaaa0；即：|a| 0；肯定值的問題常常分類爭論；0任何數(shù)的肯定值都不小于原數(shù)；即： |a| a；aa1a0；aa1a0 ；肯定值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；即：如|x|=a （a>0），就 x=&

13、#177;a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的肯定值相等； 即：|-a|=|a|或如 a+b=0，就|a|=|b|；|a| 是重要的非負數(shù)，即|a| 0；aa留意： |a| ·|b|=|a · b|,bb肯定值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)；即： |a|=|b|，就 a=b 或 a=-b ；如幾個數(shù)的肯定值的和等于 0，就這幾個數(shù)就同時為 0；即|a|+|b|=0，就 a=0 且 b=0；（非負數(shù)的常用性質：如幾個非負數(shù)的和為0，就有且只有這幾個非負數(shù)同時為 0）4. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大利用肯定值

14、比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，肯定值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)；（3）正數(shù)的肯定值越大，這個數(shù)越大；（4）正數(shù)永久比 0 大，負數(shù)永久比 0 ??；（5）正數(shù)大于一切負數(shù)；（6）大數(shù)- 小數(shù) 0 ，小數(shù)- 大數(shù) 0.5. 肯定值的化簡當 a0 時， |a|=a；當 a0 時， |a|=-a6. 已知一個數(shù)的肯定值，求這個數(shù)一個數(shù) a 的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點到原點的距離，一般地，肯定值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，肯定值為 0 的數(shù)是 0，沒有肯定值為負數(shù)的數(shù)；六有理數(shù)的加減法.學習資料- - -細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 4 頁

15、，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考1. 有理數(shù)的加法法就同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù)；2. 有理數(shù)加法的運算律加法交換律： a+b=b+a加法結合律： a+b+c=a+b+c在運用運算律時，肯定要依據(jù)需要敏捷運用，以達到化簡的目的，通常有以下規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結合法” ；符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結合法”；分

16、母相同的數(shù)先相加“同分母結合法”；幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結合法” ；3. 加法性質一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)小；加0 后的和等于原數(shù)；即：當 b>0 時，a+b>a當 b<0時， a+b<a當 b=0 時，a+b=a4. 有理數(shù)減法法就減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；用字母表示為： a-b=a+-b ；5. 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運算中，依據(jù)有理數(shù)減法法就，可以將減法轉化成加法后，再依據(jù)加法法就進行運算；在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的

17、形式；如：-8+-7+-6+5=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個式子表示的意義讀作“負8、負 7、負 6、正 5 的和”按運算意義讀作“負 8 減 7 減 6 加 5”6. 有理數(shù)加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：. 把符號相同的加數(shù)相結合（同號結合法）-33-18+-15-+1+23原式=-33+18+-15+-1+23（將減法轉換成加法）=-33+18-15-1+23（省略加號和括號）=-33-15-1+18+23（把符號相同的加數(shù)相結合）=-49+41（運用加法法就一進行運算）=-8（運用加法法就二進行運算）. 把和為整數(shù)的加數(shù)相結合（湊整法）+6.6+-5.2-3.8+-2.6

18、-+4.8原式=+6.6+-5.2+3.8+-2.6+-4.8（將減法轉換成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加號和括號）學習資料- - -細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 5 頁，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考=6.6-2.6+-5.2-4.8+3.8（把和為整數(shù)的加數(shù)相結合）=4-10+3.8（運用加法法就進行運算）=7.8-10（把符號相同的加數(shù)相結合，并進行運算）=-2.2（得出結論）. 把分母相同或便于通分的加數(shù)相結合（同分母結合法）- 3 -1 +

19、 3 -2 + 1 - 7524528321137原式=-+-+-552248=-1+0- 18=-1 18. 既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結合（先統(tǒng)一后結合）+0.125-33 +-341 -1082 -+1.253原式=+ 1 +383 +-341 +1082 +-11 34= 1 +3 3 -3841 +10 2 -1 1834=3 3 -1 1 + 1 -3 1 +10 24488312=2-3+1023=-3+13 16=10 16. 把帶分數(shù)拆分后再結合（先拆分后結合）-3 1 +1056 -12111+4 72215原式=-3+10-12+4+-1 + 7 +6 -15151

20、122=-1+4 + 111522=-1+8 + 153030學習資料- - -細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 6 頁，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考=-730. 分組結合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69原式=2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69=0. 先拆項后結合（1+3+5+7 +99）- （2+4+6+8 +100）七有理數(shù)的乘除法1. 有理數(shù)的乘法法就法就一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘； （“同號得正，異號得負

21、”專指“兩數(shù)相乘”的情形，假如因數(shù)超過兩個，就必需運用法就三）法就二：任何數(shù)同 0 相乘，都得 0；法就三：幾個不是 0 的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；法就四：幾個數(shù)相乘，假如其中有因數(shù)為0, 就積等于 0.2. 倒數(shù)乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·1 =1（a0），就是說 a 和 1 互為倒數(shù)，即 a 是 1 的倒數(shù)，aaa1 是 a 的倒數(shù)；a互為倒數(shù)： 乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)； 留意：0 沒有倒數(shù)；如 a 0，那么 a 的倒數(shù)是1 ；倒數(shù)是本身的數(shù)是± 1； a如 ab=1a

22、 、b 互為倒數(shù)；如 ab=-1a 、b 互為負倒數(shù) .留意：0 沒有倒數(shù)；求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)；（求一個數(shù)的倒數(shù)，不轉變這個數(shù)的性質）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1 或-1, 不包括 0；3. 有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等；即ab=ba乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等；即abc=abc.乘法安排律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘

23、，在把積相加；即 ab+c=ab+ac4.有理數(shù)的除法法就（1）除以一個不等 0 的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù)，即a 無意義0（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除； 0 除以任何一個不等于 0 的數(shù)，都得 05.有理數(shù)的乘除混合運算學習資料- - -細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 7 頁，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最終求出結果；（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算

24、，就依據(jù)先乘除，后加減的次序進行；八有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪；在a n中，a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)；222（1）a 是重要的非負數(shù)，即 a 0；如 a +|b|=0a=0,b=0 ；（2）據(jù)規(guī)律0.12121020.011100底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位2.乘方的性質nnn（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)；留意：當n 為正奇數(shù)時 : -an=-an或a -bn=-b-an,當 n 為n正偶數(shù)時: -a=a或 a-b=b-a.（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0；九有理數(shù)的混合運算

25、做有理數(shù)的混合運算時，應留意以下運算次序：1.先乘方，再乘除，最終加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行；十科學記數(shù)法把一個大于 10 的數(shù)表示成a10n 的形式（其中 1a10 ， n 是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學記數(shù)法近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運算法就：先乘方，后乘除，最終加減；留意：怎樣算簡潔，怎樣算精確，是數(shù)學運算的最重要的原就.特別值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行

26、猜想的一種方法, 但不能用于證明 .等于本身的數(shù)匯總 ： 相反數(shù)等于本身的數(shù)： 0倒數(shù)等于本身的數(shù)： 1，-1肯定值等于本身的數(shù)：正數(shù)和 0平方等于本身的數(shù)： 0,1立方等于本身的數(shù)： 0,1 ，-1.第三章整式的加減一 用字母表示數(shù)代數(shù)初步學問學習資料- - -細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 8 頁，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考1. 代數(shù)式：用運算符號“ × ÷ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式 . 留意：用字母表示數(shù)有肯定的限制，第一字母所取得

27、數(shù)應保證它所在的式子有意義， 其次字母所取得數(shù)仍應使實際生活或生產有意義； 單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式； 用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式， 如 n,-1,2n+500,ab；c2. 代數(shù)式書寫規(guī)范 ：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“·” 乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5 應寫成 5a；（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a× 1 123a；應寫成2（5）在代數(shù)式中顯現(xiàn)除法運算時，一

28、般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷ a 寫成3 的形式；a（6）a 與 b 的差寫作 a-b，要留意字母次序；如只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b 時，就應分類，寫做 a-b 和b-a .顯現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示；7如運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來；3. 幾個重要的代數(shù)式：（m、n 表示整數(shù)）（1）a 與 b 的平方差是：a 2-b 2；a與 b 差的平方是：（a-b） 2；（2）如 a、b、c 是正整數(shù)，就兩位整數(shù)是： 10a+b ,就三位整數(shù)是： 100a+10b+c；（3）如 m、n 是整數(shù)，就被 5 除商 m余 n 的數(shù)是： 5m+n；偶數(shù)是：

29、2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是： n-1 、n、n+1；（4）如 b0，就正數(shù)是:a 2+b ，負數(shù)是： -a 2-b ，非負數(shù)是： a 2 ，非正數(shù)是： -a 2 .二整式1.單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式；單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；2.單項式的系數(shù) ：單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；3.單項式的次數(shù) ：一個單項式中，全部字母的指數(shù)和4 多項式 ：幾個單項式的和叫做多項式；每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)； 常數(shù)項的次數(shù)為 0；留意：（如 a、b、

30、c、p、q 是常數(shù)）ax2+bx+c 和 x2+px+q是常見的兩個二次三項式 .5 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式， 即凡不含有除法運算， 或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式 .單項式整式分類為： 整式.多項式留意：分母上含有字母的不是整式；學習資料- - -細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 9 頁，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考6. 多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）

31、. 留意：多項式運算的最終結果一般應當進行升冪（或降冪）排列 .三整式的加減1.合并同類項2 同類項 ：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項；3 合并同類項的法就 ：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；4 合并同類項的步驟 ：（1）精確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起；（3）利用法就，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變； （4）寫出合并后的結果；5 去括號去括號的法就 ：（1）括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的

32、符號都要轉變；6 添括號法就：添括號時，如括號前邊是“ +”號，括號里的各項都不變號；如括號前邊是“ - ”號，括號里的各項都要變號.7 整式的加減：進行整式的加減運算時，假如有括號先去括號，再合并同類項；整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并 .8 整式加減的步驟 ：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）添括號（ 4）合并同類項；第四章 走進圖形世界1、 幾何圖形：現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的外形、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形；立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形；長方體、正方體、球、圓

33、柱、圓錐等都是立體圖形；此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形；平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內， 它們是平面圖形； 長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形；立體圖形與平面圖形：很多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當?shù)丶糸_，就可以綻開成平面圖形；2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形；線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線；面：包圍著體的是面，分為平面和曲面；體：幾何體也簡稱體； 長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體；包圍著體的是面；面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是學習資

34、料- - -細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 10 頁，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考點；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素；（2）點動成線，線動成面，面動成體 ；3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形球體按名稱分圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱；側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱；n 棱柱有兩個底面， n 個側面，共（n+2）個面；3n 條棱， n 條側棱

35、； 2n個頂點；棱柱的全部側棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長方形；棱柱的側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形；5、正方體的平面綻開圖： 11 種6、截一個正方體 ：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖；主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖； 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖； 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖；平面圖形的熟悉線段，射線，直線不同點名稱聯(lián)系延長性端點數(shù)線段不能延長2線段向一方延長就射線只能向一方延長1成射線，向兩方延長學習資料共同點都是直的線- - -細心整理 -

36、 - - 歡迎下載 - - -第 11 頁，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考直線可向兩方無限延長無就成直線點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形；一個點可以用一個大寫字母表示，如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線 AB一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面） ，如射線 l ,射線 AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段 AB點和直線的位置關系有

37、兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點；點在直線外，或者說直線不經過這個點；線段的性質（1）線段公理： 兩點之間的全部連線中，線段最短 ；（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離；（3）線段的中點到兩端點的距離相等；（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一樣的；（5）線段的比較： 1. 目測法 2. 疊合法 3. 度量法線段的中點：點 M 把線段 AB 分成相等的兩條相等的線段 AM 與 BM，點 M 叫做線段 AB 的中點；M 是線段 AB 的中點AMBAM=BM=1 AB （或者 AB=2AM=2BM ）2直線的性質（1）直線公理： 經過兩個點有且只有一條直線；

38、（2）過一點的直線有很多條；（3）直線是是向兩方面無限延長的，無故點，不行度量，不能比較大小；（4）直線上有無窮多個點；（5）兩條不同的直線至多有一個公共點；經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩點確定一條直線；點C 線段 AB 分成相等的兩條線段 AM與 MB，點 M叫做線段AB的中點；類似的仍有線段的三等分點、四等分點等；直線桑一點和它一旁的部分叫做射線；兩點的全部連線中，線段最短；簡潔說成：兩點之間，線段最短；角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊；或：角也可以看成是一條射線圍著它的端點旋轉而成的；學習資料- - -細心整

39、理 - - - 歡迎下載 - - -第 12 頁，共 15 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學習資料收集于網絡，僅供參考平角和周角：一條射線圍著它的端點旋轉， 當終邊和始邊成一條直線時， 所形成的角叫做平角；終邊連續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角；角的表示：用數(shù)字表示單獨的角，如 1，2，3 等；用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如 ，等；用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，C 等；用三個大寫英文字母表示任一個角，如 BAD ，BAE ，CAE 等；留意：用三個大寫英文字母表示角時，

40、肯定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側；用一副三角板，可以畫出 15°，30°，45°，60°， 75°， 90°，105°，120°，135°，150°，165° 角的度量角的度量有如下規(guī)定： 把一個平角 180等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“°”表示，1 度記作“1°”， n 度記作“ n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位；把一個周角360 等分，每一份就是一度的角，記作1°；把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分記作“ 1”；把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒記作“1”；1°=60，1=60”角的性質（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關；（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參加運算；角的