(完整版)華師大七年級上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考課題：七年級上冊主要學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)同學(xué)姓名:吳瑋懋 、陳曉琪第1次課 上課時(shí)間：13.12.7周六）學(xué)校寄語： 世界上沒有任何東西可以取代堅(jiān)持；所以， 只要你堅(jiān)持，你就可以成為一個(gè)宏大的傳奇！而，此刻，全世界都在等待你成為宏大傳奇的勝利故事！親，我們的課程即將開頭，你，預(yù)備好了嗎？提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級上學(xué)問清單其次章 有理數(shù)一正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比 0 小的數(shù)正數(shù)：比 0 大的數(shù)0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)留意：字母 a 可以表示任意數(shù)，當(dāng) a 表示正數(shù)時(shí)， -a 是負(fù)數(shù)

2、；當(dāng) a 表示負(fù)數(shù)時(shí)， -a 是正數(shù)；當(dāng) a 表示 0 時(shí)，-a 仍是 0；（假如出判定題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如 +a,-a 就不能做出簡潔判定）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“ +”，有時(shí)“+”省略不寫；所以省略“ +”的正數(shù)的符號是正號；2. 具有相反意義的量如正數(shù)表示某種意義的量，就負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上 8表示為： +8；零下 8表示為： -8 支出與收入; 增加與削減 ; 盈利與虧損; 北與南; 東與西; 漲與跌; 增長與降低等等是相對相反量，它們計(jì)數(shù)： 比原先多了的數(shù) , 增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù) ; 相反，比原先少了的數(shù)

3、，削減降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)；3.0 表示的意義0 表示“ 沒有”，如教室里有 0 個(gè)人，就是說教室里沒有人；0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線， 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；二有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（ 0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；懂得：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)； 是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)；留意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范疇也擴(kuò)大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶數(shù)， -1,-3,-5也是奇數(shù)；2.

4、 1凡能寫成 qp p, q為整數(shù)且 p0 形式的數(shù)，都是有理數(shù) . 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) . 留意：0 即不是正數(shù)， 也不是負(fù)數(shù)； -a 不肯定是負(fù)數(shù)， +a也不肯定是正數(shù)； 不是學(xué)習(xí)資料- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 1 頁，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考有理數(shù)；(2) 有理數(shù)的分類:按正、負(fù)分類 :有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)按有理數(shù)的意義來分 :有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總

5、結(jié)：正整數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(3) 留意：有理數(shù)中， 1、0、-1 是三個(gè)特別的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù)0 和正整數(shù)； a0a 是正數(shù)； a0a 是負(fù)數(shù)；a0a 是正數(shù)或 0a 是非負(fù)數(shù)； a 0a 是負(fù)數(shù)或 0a 是非正數(shù).三數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸；留意：數(shù)軸是一條向兩端無限延長的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不行；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是

6、依據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的；2. 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示， 正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示， 負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示， 0用原點(diǎn)表示；全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系；（如，數(shù)軸上的點(diǎn) 不是有理數(shù)）3. 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)?。?. 數(shù)軸上特別的最大（小）數(shù)最小的自然數(shù)是 0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是 1，無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是 -1

7、 ，無最小的負(fù)整數(shù)5.a 可以表示什么數(shù)學(xué)習(xí)資料- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 2 頁，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考a>0 表示 a 是正數(shù)；反之， a 是正數(shù)，就 a>0；a<0 表示 a 是負(fù)數(shù)；反之， a 是負(fù)數(shù)，就 a<0a=0 表示 a 是 0；反之， a 是 0, ，就 a=06. 數(shù)軸上點(diǎn)的移動規(guī)律依據(jù)點(diǎn)的移動，向左移動幾個(gè)單位長度就減去幾，向右移動幾個(gè)單位長度就加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置；四相反數(shù)相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)

8、數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0；留意：相反數(shù)是成對顯現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，如一個(gè)為正，就另一個(gè)為負(fù)；0 的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是 0；2. 相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；0 的相反數(shù)是 0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0，和為 0 的兩數(shù)互為相反數(shù)，即 a，b 互為相反數(shù)，就 a+b=03. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)， 是互為相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)， 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn) （0 除外） 在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等； 0 的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示 0 的相反數(shù)；說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩

9、個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；4. 相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“ - ”即可求得（如： 5 的相反數(shù)是 -5 ）；0 的相反數(shù)仍是 0；求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“- ”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）；化簡得-5a-b ）；留意： a-b+c 的相反數(shù)是-a+b-c ；a-b 的相反數(shù)是 b-a ；a+b的相反數(shù)是 -a-b ；求前面帶“ - ”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“ - ”，然后化簡 如：-5 的相反數(shù)是- （-5 ），化簡得 5 ； 相反數(shù)的和為 0a+b=0a 、b 互為相反數(shù)5. 相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù) a 的相反數(shù)是

10、 -a ，其中 a 是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或 0；當(dāng) a>0 時(shí)，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng) a<0 時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)） 當(dāng) a=0 時(shí)，-a=0，（ 0 的相反數(shù)是 0）6. 多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律 : “+”號的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果， 可以直接省略；“- ”號的個(gè)數(shù)打算最終化簡結(jié)果； 即：“- ”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“- ”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正；五肯定值肯定值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做 a 的肯定值，記作|a| ；2. 肯定值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反

11、數(shù)；0 的肯定值是 0.學(xué)習(xí)資料- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 3 頁，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考可用字母表示為：假如 a>0，那么|a|=a ；假如 a<0，那么|a|=-a ；假如 a=0，那么|a|=0 ；可歸納為： a0，<> |a|=a（非負(fù)數(shù)的肯定值等于本身；肯定值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)； ）a0，<> |a|=-a（非正數(shù)的肯定值等于其相反數(shù)；肯定值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)； ）3. 肯定值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的肯

12、定值都是非負(fù)數(shù)， 也就是說肯定值具有非負(fù)性； 所以，a 取任何有理數(shù)，都有|a| 0；即 1 正數(shù)的肯定值是其本身， 0 的肯定值是 0，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)； 留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；肯定值是 0 的數(shù)是 0. 即：a=0 <> |a|=0 ；一個(gè)數(shù)的肯定值是非負(fù)數(shù)，肯定值最小的數(shù)是0. 肯定值可表示為：aaa0a aa00 或0aaaaa0；即：|a| 0；肯定值的問題常常分類爭論；0任何數(shù)的肯定值都不小于原數(shù)；即： |a| a；aa1a0；aa1a0 ；肯定值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；即：如|x|=a （a>0），就 x=&

13、#177;a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的肯定值相等； 即：|-a|=|a|或如 a+b=0，就|a|=|b|；|a| 是重要的非負(fù)數(shù)，即|a| 0；aa留意： |a| ·|b|=|a · b|,bb肯定值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)；即： |a|=|b|，就 a=b 或 a=-b ；如幾個(gè)數(shù)的肯定值的和等于 0，就這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為 0；即|a|+|b|=0，就 a=0 且 b=0；（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：如幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，就有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為 0）4. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大利用肯定值

14、比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而?。划愄杻蓴?shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（3）正數(shù)的肯定值越大，這個(gè)數(shù)越大；（4）正數(shù)永久比 0 大，負(fù)數(shù)永久比 0 ??；（5）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（6）大數(shù)- 小數(shù) 0 ，小數(shù)- 大數(shù) 0.5. 肯定值的化簡當(dāng) a0 時(shí)， |a|=a；當(dāng) a0 時(shí)， |a|=-a6. 已知一個(gè)數(shù)的肯定值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù) a 的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，肯定值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，肯定值為 0 的數(shù)是 0，沒有肯定值為負(fù)數(shù)的數(shù)；六有理數(shù)的加減法.學(xué)習(xí)資料- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 4 頁

15、，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考1. 有理數(shù)的加法法就同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)；2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律： a+b=b+a加法結(jié)合律： a+b+c=a+b+c在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，肯定要依據(jù)需要敏捷運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有以下規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法” ；符號相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；分

16、母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法” ；3. 加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患? 后的和等于原數(shù)；即：當(dāng) b>0 時(shí)，a+b>a當(dāng) b<0時(shí)， a+b<a當(dāng) b=0 時(shí)，a+b=a4. 有理數(shù)減法法就減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；用字母表示為： a-b=a+-b ；5. 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，依據(jù)有理數(shù)減法法就，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再依據(jù)加法法就進(jìn)行運(yùn)算；在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的

17、形式；如：-8+-7+-6+5=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù) 7、負(fù) 6、正 5 的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù) 8 減 7 減 6 加 5”6. 有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：. 把符號相同的加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)合法）-33-18+-15-+1+23原式=-33+18+-15+-1+23（將減法轉(zhuǎn)換成加法）=-33+18-15-1+23（省略加號和括號）=-33-15-1+18+23（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合）=-49+41（運(yùn)用加法法就一進(jìn)行運(yùn)算）=-8（運(yùn)用加法法就二進(jìn)行運(yùn)算）. 把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合（湊整法）+6.6+-5.2-3.8+-2.6

18、-+4.8原式=+6.6+-5.2+3.8+-2.6+-4.8（將減法轉(zhuǎn)換成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加號和括號）學(xué)習(xí)資料- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 5 頁，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考=6.6-2.6+-5.2-4.8+3.8（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）=4-10+3.8（運(yùn)用加法法就進(jìn)行運(yùn)算）=7.8-10（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）=-2.2（得出結(jié)論）. 把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）- 3 -1 +

19、 3 -2 + 1 - 7524528321137原式=-+-+-552248=-1+0- 18=-1 18. 既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）+0.125-33 +-341 -1082 -+1.253原式=+ 1 +383 +-341 +1082 +-11 34= 1 +3 3 -3841 +10 2 -1 1834=3 3 -1 1 + 1 -3 1 +10 24488312=2-3+1023=-3+13 16=10 16. 把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3 1 +1056 -12111+4 72215原式=-3+10-12+4+-1 + 7 +6 -15151

20、122=-1+4 + 111522=-1+8 + 153030學(xué)習(xí)資料- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 6 頁，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考=-730. 分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69原式=2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69=0. 先拆項(xiàng)后結(jié)合（1+3+5+7 +99）- （2+4+6+8 +100）七有理數(shù)的乘除法1. 有理數(shù)的乘法法就法就一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相乘； （“同號得正，異號得負(fù)

21、”專指“兩數(shù)相乘”的情形，假如因數(shù)超過兩個(gè)，就必需運(yùn)用法就三）法就二：任何數(shù)同 0 相乘，都得 0；法就三：幾個(gè)不是 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法就四：幾個(gè)數(shù)相乘，假如其中有因數(shù)為0, 就積等于 0.2. 倒數(shù)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·1 =1（a0），就是說 a 和 1 互為倒數(shù)，即 a 是 1 的倒數(shù)，aaa1 是 a 的倒數(shù)；a互為倒數(shù)： 乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 留意：0 沒有倒數(shù)；如 a 0，那么 a 的倒數(shù)是1 ；倒數(shù)是本身的數(shù)是± 1； a如 ab=1a

22、 、b 互為倒數(shù)；如 ab=-1a 、b 互為負(fù)倒數(shù) .留意：0 沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不轉(zhuǎn)變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1 或-1, 不包括 0；3. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等；即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等；即abc=abc.乘法安排律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘

23、，在把積相加；即 ab+c=ab+ac4.有理數(shù)的除法法就（1）除以一個(gè)不等 0 的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù)，即a 無意義0（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相除； 0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算學(xué)習(xí)資料- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 7 頁，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最終求出結(jié)果；（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算

24、，就依據(jù)先乘除，后加減的次序進(jìn)行；八有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；在a n中，a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)；222（1）a 是重要的非負(fù)數(shù)，即 a 0；如 a +|b|=0a=0,b=0 ；（2）據(jù)規(guī)律0.12121020.011100底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位2.乘方的性質(zhì)nnn（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；留意：當(dāng)n 為正奇數(shù)時(shí) : -an=-an或a -bn=-b-an,當(dāng) n 為n正偶數(shù)時(shí): -a=a或 a-b=b-a.（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0；九有理數(shù)的混合運(yùn)算

25、做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)留意以下運(yùn)算次序：1.先乘方，再乘除，最終加減；2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行；十科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成a10n 的形式（其中 1a10 ， n 是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運(yùn)算法就：先乘方，后乘除，最終加減；留意：怎樣算簡潔，怎樣算精確，是數(shù)學(xué)運(yùn)算的最重要的原就.特別值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行

26、猜想的一種方法, 但不能用于證明 .等于本身的數(shù)匯總 ： 相反數(shù)等于本身的數(shù)： 0倒數(shù)等于本身的數(shù)： 1，-1肯定值等于本身的數(shù)：正數(shù)和 0平方等于本身的數(shù)： 0,1立方等于本身的數(shù)： 0,1 ，-1.第三章整式的加減一 用字母表示數(shù)代數(shù)初步學(xué)問學(xué)習(xí)資料- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 8 頁，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號“ × ÷ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式 . 留意：用字母表示數(shù)有肯定的限制，第一字母所取得

27、數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義， 其次字母所取得數(shù)仍應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義； 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式； 用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式， 如 n,-1,2n+500,ab；c2. 代數(shù)式書寫規(guī)范 ：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“·” 乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5 應(yīng)寫成 5a；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a× 1 123a；應(yīng)寫成2（5）在代數(shù)式中顯現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一

28、般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷ a 寫成3 的形式；a（6）a 與 b 的差寫作 a-b，要留意字母次序；如只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b 時(shí)，就應(yīng)分類，寫做 a-b 和b-a .顯現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；7如運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號把整個(gè)式子括起來；3. 幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n 表示整數(shù)）（1）a 與 b 的平方差是：a 2-b 2；a與 b 差的平方是：（a-b） 2；（2）如 a、b、c 是正整數(shù)，就兩位整數(shù)是： 10a+b ,就三位整數(shù)是： 100a+10b+c；（3）如 m、n 是整數(shù)，就被 5 除商 m余 n 的數(shù)是： 5m+n；偶數(shù)是：

29、2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n-1 、n、n+1；（4）如 b0，就正數(shù)是:a 2+b ，負(fù)數(shù)是： -a 2-b ，非負(fù)數(shù)是： a 2 ，非正數(shù)是： -a 2 .二整式1.單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；2.單項(xiàng)式的系數(shù) ：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；3.單項(xiàng)式的次數(shù) ：一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)和4 多項(xiàng)式 ：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)； 常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為 0；留意：（如 a、b、

30、c、p、q 是常數(shù)）ax2+bx+c 和 x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式 .5 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式， 即凡不含有除法運(yùn)算， 或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式 .單項(xiàng)式整式分類為： 整式.多項(xiàng)式留意：分母上含有字母的不是整式；學(xué)習(xí)資料- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 9 頁，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考6. 多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）

31、. 留意：多項(xiàng)式運(yùn)算的最終結(jié)果一般應(yīng)當(dāng)進(jìn)行升冪（或降冪）排列 .三整式的加減1.合并同類項(xiàng)2 同類項(xiàng) ：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；3 合并同類項(xiàng)的法就 ：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；4 合并同類項(xiàng)的步驟 ：（1）精確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法就，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變； （4）寫出合并后的結(jié)果；5 去括號去括號的法就 ：（1）括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項(xiàng)的

32、符號都要轉(zhuǎn)變；6 添括號法就：添括號時(shí)，如括號前邊是“ +”號，括號里的各項(xiàng)都不變號；如括號前邊是“ - ”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.7 整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，假如有括號先去括號，再合并同類項(xiàng)；整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并 .8 整式加減的步驟 ：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）添括號（ 4）合并同類項(xiàng)；第四章 走進(jìn)圖形世界1、 幾何圖形：現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的外形、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形；立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形；長方體、正方體、球、圓

33、柱、圓錐等都是立體圖形；此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形；平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)， 它們是平面圖形； 長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形；立體圖形與平面圖形：很多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以綻開成平面圖形；2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形；線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線；面：包圍著體的是面，分為平面和曲面；體：幾何體也簡稱體； 長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體；包圍著體的是面；面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是學(xué)習(xí)資

34、料- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 10 頁，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素；（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體 ；3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形球體按名稱分圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱；側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱；n 棱柱有兩個(gè)底面， n 個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n 條棱， n 條側(cè)棱

35、； 2n個(gè)頂點(diǎn)；棱柱的全部側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形；棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形；5、正方體的平面綻開圖： 11 種6、截一個(gè)正方體 ：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖；主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖； 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖； 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖；平面圖形的熟悉線段，射線，直線不同點(diǎn)名稱聯(lián)系延長性端點(diǎn)數(shù)線段不能延長2線段向一方延長就射線只能向一方延長1成射線，向兩方延長學(xué)習(xí)資料共同點(diǎn)都是直的線- - -細(xì)心整理 -

36、 - - 歡迎下載 - - -第 11 頁，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考直線可向兩方無限延長無就成直線點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形；一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l,或者直線 AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面） ，如射線 l ,射線 AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段l,線段 AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有

37、兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；線段的性質(zhì)（1）線段公理： 兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短 ；（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離；（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等；（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一樣的；（5）線段的比較： 1. 目測法 2. 疊合法 3. 度量法線段的中點(diǎn)：點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條相等的線段 AM 與 BM，點(diǎn) M 叫做線段 AB 的中點(diǎn)；M 是線段 AB 的中點(diǎn)AMBAM=BM=1 AB （或者 AB=2AM=2BM ）2直線的性質(zhì)（1）直線公理： 經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線；

38、（2）過一點(diǎn)的直線有很多條；（3）直線是是向兩方面無限延長的，無故點(diǎn)，不行度量，不能比較大小；（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)；（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)；經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)C 線段 AB 分成相等的兩條線段 AM與 MB，點(diǎn) M叫做線段AB的中點(diǎn)；類似的仍有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等；直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線；兩點(diǎn)的全部連線中，線段最短；簡潔說成：兩點(diǎn)之間，線段最短；角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊；或：角也可以看成是一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的；學(xué)習(xí)資料- - -細(xì)心整

39、理 - - - 歡迎下載 - - -第 12 頁，共 15 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考平角和周角：一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)， 所形成的角叫做平角；終邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角；角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如 1，2，3 等；用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如 ，等；用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，C 等；用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如 BAD ，BAE ，CAE 等；留意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，

40、肯定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)；用一副三角板，可以畫出 15°，30°，45°，60°， 75°， 90°，105°，120°，135°，150°，165° 角的度量角的度量有如下規(guī)定： 把一個(gè)平角 180等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“°”表示，1 度記作“1°”， n 度記作“ n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位；把一個(gè)周角360 等分，每一份就是一度的角，記作1°；把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分記作“ 1”；把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒記作“1”；1°=60，1=60”角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)；（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參加運(yùn)算；角的