高三數(shù)學向量專題復(fù)習(高考題型匯總及講解)(1)_第1頁
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文檔簡介

1、向量專題復(fù)習向量是高考的一個亮點,因為向量知識,向量觀點在數(shù)學、物理等學科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用,而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體,能與中學數(shù)學教學內(nèi)容的許多主干知識綜合,形成知識交匯點,所以高考中應(yīng)引起足夠的重視。一、 平面向量加、減、實數(shù)與向量積(一)基本知識點提示1、重點要理解向量、零向量、向量的模、單位向量、平行向量、反向量、相等向量、兩向量的夾角等概念。2、了解平面向量基本定理和空間向量基本定理。3、向量的加法的平行四邊形法則(共起點)和三角形法則(首尾相接)。4、向量形式的三角形不等式:-±+(試問:取等號的條件是什么?);向量形式的平行四邊形定理

2、:2(+)=+5、實數(shù)與向量的乘法(即數(shù)乘的意義)實數(shù)與向量的積是一個向量,記,它的長度與方向規(guī)定如下:(1)=·(2)當0時,的方向與的方向相同;當0時,的方向與的方向相反;當=0時,=,方向是任意的.6、共線向量定理的應(yīng)用:若,則存在唯一實數(shù)對使得=xy-xy=0(其中=(x,y),=(x,y))(二)典型例題例1、O是平面上一 定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足則P的軌跡一定通過ABC的( )A外心B內(nèi)心C重心D垂心分析:是在BAC的平分線上,選B例2、對于任意非零向量與,求證:-±+證明:(1)兩個非零向量與不共線時,+的方向與,的方向都不同,并且-

3、±+(3)兩個非零向量與共線時,與同向,則+的方向與、相同且+=.與異向時,則+的方向與模較大的向量方向相同,設(shè)|,則|+|=|-|.同理可證另一種情況也成立。(三)鞏固練習1、已知A、B、C是不共線的三點,O是ABC內(nèi)的一點,若+=,則O是ABC的( )(A)重心 (B)垂心(C)內(nèi)心(D)外心2、下列5個命題中正確的是 對于實數(shù)p,q和向量,若p=q則p=q對于向量與,若|=|則=對于兩個單位向量與,若|+|=2則=對于兩個單位向量與,若k=,則=在ABC中,若點P滿足;=則直線AP必經(jīng)過ABC的內(nèi)心3、已知與方向相同,且|=3,|=7,則|2|= 4、設(shè)非零向量與滿足|=|=|

4、+|,則與+的夾角是 5、求函數(shù)f(x)=的最大值答案:(1)A(2)(3)1(4) (5)二、 向量的坐標運算及應(yīng)用(一)基本知識回顧1、向量的坐標概念和坐標表示法2、向量的坐標運算(加、減、實數(shù)和向量的乘法、數(shù)量積)3、線段的定比分點概念及定比分點坐標公式4、圖形的平移概念及平移變換公式例3 已知點A(x,5),B(-2,y),直線AB上的點C(1,1),使|AC|=2|BC|, 求向量按向量=(1,1)平移的向量坐標.解法1:(坐標運算法)|AC|=2|BC|,且A、B、C共線,=±2,(1,1)(X,5)=±2(1,1)(-2,y), x=7, y=-1; x=-5

5、,y=3;解法2:用線段的定比分點公式法,=2點C分所成的比為2;=2點C分所成的比為2;再用定比分點坐標公式可求出點A、點B的坐標。平移后向量的坐標為(-9,-6) , (3,-2)例4 已知O為ABC內(nèi)部一點,AOB=150°,BOC=90°,設(shè)=,=,=,且|=2,|=1,| |=3,用與表示 解:如圖建立平面直角坐標系xoy,其中, 是單位正交基底向量, 則B(0,1),C(-3,0),設(shè)A(x,y),則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即A(1,-),也就是= , =, =-3所以-

6、3=3+|即=33鞏固練習1、 已知函數(shù)f(x)的圖象沿直線y=-x向下平移2個單位得到函數(shù)y=lgx的圖象,則f(x)= 2、(10)平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足,其中,且則點C的軌跡方程為( D )(A)(B)(C)(D)3、已知=(6,2)與=(-4,),直線l過點A(3,-1)且與向量+2垂直,則直線l的一般方程是 4、已知=(5,4)與=(3,2),則與23平行的單位向量為 5、已知=(-5,3)與=(-1,2),且+與2+互相垂直,則實數(shù)的值等于 答案:1、f (x)=lg(x+2)+2; 2, D 3, 2x-3y-9=0 4,

7、 ±(, ) 5, 例5、(03年全國高考18(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,側(cè)棱,D、E分別是與的中點,點E在平面ABD上的射影是ABD的重心G(I)求與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)(II)求點到平面AED的距離()解:連結(jié)BG,則BG是BE在ABD的射影,即EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點,連結(jié)EF、FC,()解:鞏固練習1、=(1,1,0)與=(1,1,1),若= +且,求,;2、(新課程01年高考20)以正棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-,其中OXBC,OYAB,E為VC的中點,正四

8、棱錐底面邊長為,高為(1)求;(2)記面BCV為,面DCV為,若BED是二面角的平面角,求BED的值。(理改為“求BED的值?!保?、如圖:已知正三棱柱ABCABC中,AB=4,BB=3,D為AB的中點,F(xiàn)為AC的中點,E在BB上,且BE=BB (1)求DF與CF所成角的大??;(2)若在BB上取一點P,問直線CP與平面ABC所成角為多少時,CPDF答案:1、 =(1,1,0),=(0,0,1)2、結(jié)果 :(1)求=;(2)記面BCV為,面DCV為,若BED是二面角的平面角,求BED的值為。(理改為“求BED的值?!保?、 arccos , arctan例6、(03年新課程高考21(本小題滿分1

9、4分)已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過原點O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過定點A(0,a)以i2c為方向向量的直線相交于點P,其中R.試問:是否存在兩個定點E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標;若不存在,說明理由.21本小題主要考查平面向量的概念和計算,求軌跡的方法,橢圓的方程和性質(zhì),利用方程判定曲線的性質(zhì),曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力,滿分12分.解:根據(jù)題設(shè)條件,首先求出點P坐標滿足的方程,據(jù)此再判斷是否存在兩定點,使得點P到兩定點距離的和為定值.i=(1,0),c=(0,a), c+i=(,a),i2c=(1,

10、2a).因此,直線OP和AP的方程分別為 和 .消去參數(shù),得點的坐標滿足方程.整理得 因為所以得:(i)當時,方程是圓方程,故不存在合乎題意的定點E和F;(ii)當時,方程表示橢圓,焦點和為合乎題意的兩個定點;(iii)當時,方程也表示橢圓,焦點和為合乎題意的兩個定點.鞏固練習1、橢圓的焦點為F,F(xiàn),點P為其上的動點,當FPF為鈍角時,點P橫坐標的取值范圍是 2、已知拋物線,上有兩點A、B,且OAOB,OMAB,求M點的軌跡方程。3、(02年新課程高考(21)(12分)已知兩點M(-1,0),N(1,0),且點P使·,·,·成公差小于零的等差數(shù)列(1)點P的軌跡是

11、什么曲線?(2)若點P坐標為(),記為與的夾角,求;4、已知OFQ的面積為S,且·=1 若S,求與的夾角的取值范圍;設(shè)|=c,S=c ,若以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點Q,當|取得最小值時,求此橢圓的方程。答案:1、(,),2、(xp) +y=p (x0), 3、點P的軌跡是以原點為圓心,為半徑的右半圓tan=|y| 4; 5; 三、平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用1、數(shù)量積(點乘或內(nèi)積)的概念,·=|cos=xx+yy注意區(qū)別“實數(shù)與向量的乘法;向量與向量的乘法”2、數(shù)量積的主要應(yīng)用:求模長;求夾角;判垂直;例7、下面5個命題:|·|=|·|(·)

12、=·(),則·=· ·=0,則|+|=|·=0,則=或=,其中真命題是( )A B C D鞏固練習1、下面5個命題中正確的有( )=·=··=·=·(+)=·+··(·)=(·)·A B C D 2、下列命題中,正確命題的個數(shù)為( )若與是非零向量 ,且與共線時,則與必與或中之一方向相同;若為單位向量,且則=| ··=| 若與共線,與共線,則與共線;若平面內(nèi)四點A、B、C、D,必有+=+A 1 B 2 C 3 D 4

13、 答案:1、D 2、A 例8、設(shè)=(1+cos, sin),=(1-cos, sin),=(1,0),(0, ), (,2),與的夾角為 , 與的夾角為,且+ =,求sin的值。解:Cos=(0, ),= , + = , , sin=sin(鞏固練習:1、已知=(cos,sin)與=(cos, sin) ,且x0,,求·與|+|,f(x)= ·4|+|的最小值答案:cosx; 2cos當且僅當cosx=1;即x=0時,f(x)取最小值為7如圖,已知平行六面體ABCD-的底面ABCD是菱形,且=。(I)證明:BD; (II)當?shù)闹禐槎嗌贂r,能使平面?請給出證明。(18乙)本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系,邏輯推理能力。滿分 12分。 (I)證明:連結(jié)、AC,AC和BD交于O,連結(jié)。 四邊形ABCD是菱形, ACBD,BC=CD。又 , , , DO=OB, BD, 3分但 ACBD,AC=O, BD平面。又 平面, BD。 6分(II)當時,能使平面。證明一: , BC=CD=,又 ,由此可推得BD=。 三棱錐C- 是正三棱錐。 9分設(shè)與相交于G。 AC,且OC=21, GO=21。又 是正三角形的BD邊上的高和中線, 點G是正三角形的中心, CG平面。即 平面。 12分證明二:由(I)知

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