結(jié)構(gòu)力學(xué)課件10力法

1、、任務(wù)計算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。、任務(wù)計算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。、依據(jù)靜力平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件。、依據(jù)靜力平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件。、超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本解法：、超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本解法：力 法以結(jié)構(gòu)的多余未知力作為基本未知量。位移法以結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移作為基本未知量。110-1 10-1 超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)一、超靜定結(jié)構(gòu)一、超靜定結(jié)構(gòu)靜力特征：幾何特征： 要求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力必須先求出多余約束的內(nèi)力，一旦求出它們，就變成靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算問題了。所以關(guān)鍵在于解決多余約束的內(nèi)力。一個結(jié)構(gòu)有多少個多余約束呢？3二、超靜定次數(shù)二、超靜定次數(shù)一個結(jié)構(gòu)所具有的多余

2、約束數(shù)就是它的超靜定次數(shù)。p1x1xpqa1x1x2x2x1次超靜定2次超靜定切斷一根鏈桿等于去掉一個約束去掉一個單鉸等于去掉兩個約束4p1x1x2x2x3x3x3次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個約束p1次超靜定在連續(xù)桿中加一個單鉸等于去掉一個約束1x1x5134次超靜定6710-2 10-2 力法的基本概念力法的基本概念1eiqq1xp11x11一、基本思路一、基本思路q（1）平衡條件（a）（b）（c）（d）如圖（b）當(dāng) 取任何值都滿足平衡條件。1x（2）變形條件011p10x111p1力法基本未知量、基本體系、基本方程。=2ql21x181x11p1q（b）（c）eiq1x（a）l2、力

3、法基本體系懸臂梁1、力法基本未知量1x3、力法基本方程0xp11111x11111111x0xp11114、系數(shù)與自由項11p1,pml1mei8qldxeimm4p1p1ei3ldxeimm311115、解方程0ei8qlxei3l413ql83x1eiq1xlql83x16、繪內(nèi)力圖（以彎矩圖為例，采用兩種方法）（1）8ql3eiql8ql216ql2m2ql21x1pm1ml（2）p11mxmm1x8ql329基本體系有多種選擇；1eiq（a）q1x（b）1xq0xp1111qp11x111xqq1x1xp1)111x（c）10二、多次超靜定結(jié)構(gòu)二、多次超靜定結(jié)構(gòu)pp1x2x（1）基本體

4、系 懸臂剛架（2）基本未知力 21x,xpp1p21x11121（3）基本方程00210022221211212111ppxxxx1x22212（4）系數(shù)與自由項（5）解力法方程21xx（6）內(nèi)力p2211mxmxmm11pp2x1x2x同一結(jié)構(gòu)可以選取不同的基本體系p1x2xp1x00210022221211212111ppxxxx12n次超靜定結(jié)構(gòu)0x.xx.0x.xx0x.xxnpnnn22n11np2nn2222121npnn12121111）ij,ip的物理意義；2）由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；ij4）柔度系數(shù)及其性質(zhì)nn

5、2n1nn22221n11211.對稱方陣系數(shù)行列式之值0主系數(shù)0ii副系數(shù)000ij5)最后內(nèi)力pnn2211mxm.xmxmmij位移的地點產(chǎn)生位移的原因1310-3 10-3 超靜定剛架和排架超靜定剛架和排架一、剛架一、剛架3m3m3m3mq=1kn/mp=3kni2i2i12341x2x1x2x1x2x1、基本體系與基本未知量：21x,x2、基本方程 00210022221211212111ppxxxx143m3m3m3mq=1kn/mp=3kni2i2i12341x2x18279mknmp1x11x2663 mm166 mm23、系數(shù)與 自由項ei207dxeimm1111ei144

6、dxeimm2222ei135dxeimm212112ei702dxeimmp1p1ei520dxeimmp2p2154、 解方程 2.0520x144x1351.0702x135x2072121kn11. 1xkn67. 2x215、內(nèi)力p2211mxmxmm2.6721.333.564.335.66mknm2.673.331.111.93.33knq1.113.331.9knn162x2x1x1x二、排架二、排架mkn6 .17mkn2 .43排架主要分析柱子柱子固定于基礎(chǔ)頂面不考慮橫梁的軸向變形不考慮空間作用jiiiij2.1m4.65m6.75m2.6m1i2i3i4i4i3i4414

7、43442441cm108 .81icm101 .16icm106 .28icm101 .10i12.831.598.1相對值12.831.591.598.18.10022221211212111ppxxxx1717.643.2mknmp1x1x1 mm19.359.356.756.75 mm2mkn6 .172x1x2mkn2 .430022221211212111ppxxxx209 .504 .73211222115 .49303p2p105 .499 .50200303204 .732121xxxxknxknx73. 033. 42118ppmmmmxmxmm21221173. 033.

8、 44.91811.36.311.331.92.7mknm1910-4 10-4 超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)aap123456p1x1xea=c1x11x11212121211nppppp20（1）基本體系與未知量1x（2）力法方程0xp1111pn（3）系數(shù)與自由項aealneaealn22211212111223211111paealnneaealnnppp20一、超靜定桁架一、超靜定桁架aap0.396p0.396p0.396p-0.604p-0.854p-0.56pnp1x1x思考：思考：若取上面的基本體系，力法方程有沒有變化?21力法方程：?1111pxpx1111ea

9、ax21（4）解方程ppx854. 04222231（5）內(nèi)力pnxnn11022231)222(11paeaxaea二、組合結(jié)構(gòu)二、組合結(jié)構(gòu)1x1x1x11n1x11m1pm2pm01111pxealndxeim212111dxeimmdxeimmdxeimmmdxeimmpppppp2111211111111px討論討論22 10-5 10-5 力法計算的簡化力法計算的簡化0.0.0.22112222212111212111npnnnnnpnnpnnxxxxxxxxx0.0022221111npnnnppxxx一、對稱性的利用一、對稱性的利用對稱的含義：1、結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支座情況對某軸對

10、稱；2、桿件截面和材料（e i 、ea）也對稱。1i1i2i2x2x3x3x1x1x42x1x21x1x11m2m3m000333323213123232221211313212111pppxxxxxxxxx000333322221211212111pppxxxxxp5 . 0p5 . 0p5 . 0p5 . 0pm pm1x33xp5p5 . 0p5 . 0pm p5 . 0p5 . 0pm60022221211212111ppxxxx03333px正對稱荷載正對稱荷載作用下，對作用下，對稱軸截面只稱軸截面只產(chǎn)生軸力和產(chǎn)生軸力和彎矩。彎矩。反對稱荷載反對稱荷載作用下，對作用下，對稱軸截面只稱

11、軸截面只產(chǎn)生剪力。產(chǎn)生剪力。1i3i2i1i2i1 1）正對稱荷載作用下）正對稱荷載作用下1i3i2i不考慮軸向變形不考慮軸向變形條件下，可簡化條件下，可簡化為：為：1i2i1i23i2i2 2）反對稱荷載作用下）反對稱荷載作用下1i23i2i1i23i2i1i2il23i71i1i2ipp/2p/2p/2p/2=+p/21xp/21x1mpm8ii2ipii2i p/2 p/2i p/2ii2i p/2 p/2 p/2ii沒有彎矩沒有彎矩2 2次超靜定次超靜定359二、廣義未知力的利用二、廣義未知力的利用用于原體系與基本體系都是對稱的，但未知力并非對稱或反對稱。1y2y1x1x2x2x1x2

12、1x20022221211212111ppxxxx同向位移之和反向位移之和1x11x11111 2222 212211xxyxxypmxmxmm22111010-6 10-6 超靜定拱超靜定拱x1lf01111pxdseimmpp11 略去剪力的影響；當(dāng)f l /3 時，考慮軸力的影響。x1=1dseanndseimm111111x1=1狀態(tài)xyxyp 狀態(tài)大跨度、大截面拱可忽略第二項只能積分，不能圖乘mp=mym1cos1n1列方程dseiymp1dseadseiy2211cos當(dāng) f /l1/4 時，可取ds=dxhxp1111y與的計算一、兩鉸拱計算一、兩鉸拱計算11在豎向荷載作用下hy

13、mxmmm11sincoshqqcossinhqn計算特點：計算特點：和 只能積分；h推力由變形條件求得；111ph關(guān)于位移計算簡化的討論；dsgaqkdseandseim21212111dseimqn21)1 (通?？梢月匀對于扁平拱，當(dāng)1010181nlhlf時且%不能忽略122 2、帶拉桿的兩鉸拱、帶拉桿的兩鉸拱為什么要用拉桿？為什么要用拉桿？墻、柱不承擔(dān)彎矩墻、柱不承擔(dān)彎矩推力減少了拱肋彎矩推力減少了拱肋彎矩e、i、ae1、a1x111nmx1=1 mp01111pxdxaendseandseiml01121212111dseimmpp11= 1p其中110112011211aeld

14、xaedxaenll111111212111aelaeldseandseim兩類拱的比較：兩類拱的比較：無拉桿111phe1a1hh 相當(dāng)于無拉桿有拉桿11111aelhpe1a100h簡支曲梁適當(dāng)加大e1a1使h*較大，可減小拱肋m，h求出后，計算內(nèi)力公式與前面一樣。13二、對稱無鉸拱的計算二、對稱無鉸拱的計算ei=2x2x3x1x（a）（b）（c）（1）利用對稱性000333322221211212111pppxxxxx當(dāng)附加豎向剛臂長度變化時，就當(dāng)附加豎向剛臂長度變化時，就可能使：可能使： 2121 = = 12 12 = 0= 0000333322221111pppxxx14（b）與（

15、）與（c）具有完全等效關(guān)系。）具有完全等效關(guān)系。此時將圖（此時將圖（c c）在對稱軸位置截斷，）在對稱軸位置截斷，對于兩對稱內(nèi)力：對于兩對稱內(nèi)力：x x1 1、x x2 2。 x x1 1=1=1作用下，基本體系同側(cè)受拉；作用下，基本體系同側(cè)受拉；x x2 2=1=1作用下，基本體系異側(cè)受拉。作用下，基本體系異側(cè)受拉。即得：y1x1x2x2xxyyaxy12x11xxyy1y2n2q11m01n01qym2cos)cos(2nsin)sin(2qdseiy12x0另選座標(biāo)yox則ayydseiadseiydseiay112y15dseiadseiydseiay112令 12=0 則dseids

16、eiya11即：若取剛臂端點到x軸距離為a，則 12=0 ，該點稱為彈性中心。形象解釋形象解釋（a）eidsy。y（b）ydseiydsei11adseidseiyy1等截面時dsdsya要點：1、先計算a；2、將未知力放在彈性中心；3、獨立方程， 22考慮n。ei1y1x1x2x2xxyyax0y16例例1 1、試確定圖示園弧拱的彈性中心，、試確定圖示園弧拱的彈性中心，ei= =常數(shù)，半徑常數(shù)，半徑r=6.25m =6.25m 。xy2.5m00yxdseidseiya11cosry rdds 0000sin2cos2rrdrdra8 . 025. 652/sin0rl)(9273. 00r

17、ada=5.39ml=10mrxya=5.39m17例例2 2、試確定圖示剛架的彈性中心。、試確定圖示剛架的彈性中心。2x2x3x1x1x2eieiei8m4mxymeieieiei667. 238)41(2821)241(24821adseidseiya111810-7 10-7 支座移動和溫度改變時的內(nèi)力計算支座移動和溫度改變時的內(nèi)力計算一、支座移動時的計算一、支座移動時的計算hlab1x2x1x11lhlh1rhl1l11x212rabc1c2baccxxxx222212112121110“c”1基本方程的物理意義？基本方程的物理意義？基本結(jié)構(gòu)在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知

18、力作用方向上產(chǎn)生的位移與原結(jié)構(gòu)的位移完全相等。1x11lhlh1rhl1l11x212rabc1c2ccxxxx222212112121110criclhbablha1c1lbblc122211xmxmm（1 1）等號右端可以不等于零）等號右端可以不等于零（2 2）自由項的意義）自由項的意義（3 3）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生（4 4）內(nèi)力與）內(nèi)力與ei 的絕對值有關(guān)的絕對值有關(guān)討論討論: :2二、溫度內(nèi)力的計算二、溫度內(nèi)力的計算1t1t2t1t1t2t1x2x1t1t2tt 1t20022221211212111ttxxxx畫出 圖計算2121n,n,m,mt2t 1, mnithtt2211xmxmm（1 1）自由項的意義）自由項的意義（2 2）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生（3 3）內(nèi)力與）內(nèi)力與ei 的絕對值有關(guān)的絕對值有關(guān)討論討論: :3aa01t01t102t0t10t110t21x1