平行線的判定及性質

1、 授課主題平行線 教學目的1.理解平行線的概念，掌握平行公理及其推論；2.掌握平行線的判定方法及性質，并能進行簡單的推理3. 掌握命題的定義，知道一個命題是由“題設”和“結論”兩部分組成，對于給定的命題，能找出它的題設和結論； 教學重點平行線的判定及性質教學內容【知識梳理】要點一、平行線1定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作ab要點詮釋：(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行(3)在同一平面內，兩條直線的位置關

2、系只有相交和平行兩種特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關系2平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行3推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行要點詮釋：(1)平行公理特別強調“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點二、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：12ABCD（內錯角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁

3、內角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言：42180°ABCD（同旁內角互補，兩直線平行）要點詮釋：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數(shù)推形.要點三、平行線的性質 性質1：兩直線平行，同位角相等； 性質2：兩直線平行，內錯角相等； 性質3：兩直線平行，同旁內角互補.要點詮釋：（1）“同位角相等、內錯角相等”、“同旁內角互補”都是平行線的性質的一部分內容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關系，是平行線的性質要點四、兩條平行線的距離同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距

4、離要點詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等要點五、命題、定理、證明1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題要點詮釋：（1）命題的結構：每個命題都由題設、結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.（2）命題的表達形式：“如果，那么.”，也可寫成：“若，則.”（3）真命題與假命題： 真命題：題設成立結論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設成立而不能保證結論一定成立的命題，叫做假命題.2.定理：定理

5、是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實得到的另一個真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3.證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.要點詮釋：（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學過的定義、基本事實、定理等.（2）判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可要點六、平移1. 定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移要點詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖

6、形的位置.2. 性質：圖形的平移實質上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應線段平行且相等；（2）平移后，對應角相等；（3）平移后，對應點所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.【典型例題】類型一、平行線例1下列說法正確的是 ( ) A不相交的兩條線段是平行線. B不相交的兩條直線是平行線.C不相交的兩條射線是平行線. D在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.【答案】D 例2在同一平面內，下列說法：（1）過兩點有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個公共點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4

7、）過一點有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個數(shù)為：( ) A1個 B2個 C3個 D4個【答案】B 【解析】正確的是：（1）(3).【變式1】下列說法正確的個數(shù)是 ( )（1）直線a、b、c、d，如果ab、cb、cd，則ad.（2）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直.（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.（4）在同一平面內，如果兩直線都垂直于同一條直線，那么這兩直線平行 A1個 B .2個 C3個 D4個【答案】B 類型二、兩直線平行的判定例3. 如圖，給出下列四個條件：（1）ACBD； （2）DACBCA； （3）ABDCDB；（4）ADBCBD,其中能使ADB

8、C的條件有 （ ）.A（1）（2） B（3）（4） C（2）（4） D（1）（3）（4）【答案】C 【變式2】一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是( ) A第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D第一次向左拐50°，第二次向左拐130°例4. 如圖所示，已知B25°，BCD45°，CDE30°，E10°試說明ABEF的理由 解法1：如圖

9、所示，在BCD的內部作BCM25°，在CDE的內部作EDN10° B25°，E10°(已知)， BBCM，EEDN(等量代換) ABCM，EFDN(內錯角相等，兩直線平行) 又 BCD45°，CDE30°(已知)， DCM20°，CDN20°(等式性質) DCMCDN(等量代換) CMDN(內錯角相等，兩直線平行) ABCM，EFDN(已證)， ABEF(平行線的傳遞性)解法2：如圖所示，分別向兩方延長線段CD交EF于M點、交AB于N點 BCD45°， NCB135° B25°， CN

10、B180°-NCB-B20°(三角形的內角和等于180°) 又 CDE30°， EDM150° 又 E10°， EMD180°-EDM-E20°(三角形的內角和等于180°) CNBEMD(等量代換) 所以ABEF(內錯角相等，兩直線平行)【變式3】已知，如圖，BE平分ÐABD，DE平分ÐCDB，且Ð1與Ð2互余，試判斷直線AB、CD的位置關系，請說明理由解：ABCD，理由如下： BE平分ABD，DE平分CDB， ABD21，CDB22 又 1+290°，

11、 ABD+CDB180° ABCD(同旁內角互補，兩直線平行)【變式4】已知，如圖，ABBD于B，CDBD于D，Ð1+Ð2=180°，求證：CD/EF【答案】證明：ABBD于B，CDBD于D，ABCD又Ð1+Ð2=180°，ABEFCD/EF類型三、平行線的性質例5如圖所示，如果ABDF，DEBC，且165°那么你能說出2、3、4的度數(shù)嗎?為什么 解： DEBC， 4165°(兩直線平行，內錯角相等) 2+1180°(兩直線平行，同旁內角互補) 2180°-1180°-65&

12、#176;115° 又 DFAB(已知)， 32(兩直線平行，同位角相等) 3115°(等量代換)【變式5】如圖，已知，且1=48°，則2 ，3 ，4 .【答案】48°，132°，48°【變式6】如圖所示，直線l1l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若ABC的面積為S1，ABD的面積為S2，則( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不確定【答案】B類型四、命題例6判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是正確的? 還是錯誤的? 畫直線AB；兩條直線相交，有幾個交點；若ab，bc，則ac；直角都相等；相等的角都是直角；如

13、果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角【答案】不是命題；是命題；是正確的命題；是錯誤的命題【變式8】把下列命題改寫成“如果，那么”的形式 （1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等；（3）同角的余角相等.【答案】 解：（1）如果兩直線平行，那么同位角相等.（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.（3）如果有兩個角是同一個角的余角，那么它們相等.類型四、平移例7(湖南益陽)如圖所示，將ABC沿直線AB向右平移后到達BDE的位置，若CAB50°，ABC100°，則CBE的度數(shù)為_【答案】30°【變式9】 (上海靜安區(qū)一模)如圖所示，三角形FDE經(jīng)過怎樣的平移可

14、以得到三角形ABC( ) A沿EC的方向移動DB長 B沿BD的方向移動BD長 C沿EC的方向移動CD長 D沿BD的方向移動DC長【答案】A類型五、平行的性質與判定綜合應用例8、如圖所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF( ) A180° B270° C360° D540°【答案】C 【解析】過點C作CDAB， CDAB， BAC+ACD=180°(兩直線平行，同旁內角互補)又 EFAB EFCD DCE+CEF=180°(兩直線平行，同旁內角互補)又ACEACD+DCEBAC+ACE+CEFBAC+ACD+DCE+CEF=180&

15、#176;+180°=360°【課后作業(yè)】一、選擇題1.下列說法中正確的有( ) 一條直線的平行線只有一條 過一點與已知直線平行的直線只有一條 因為ab，cd，所以ad 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行A1個 B2個 C3個 D4個2如果兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個角( ) A相等 B互補 C互余 D相等或互補3如圖，能夠判定DEBC的條件是 ( ) ADCE+DEC180° BEDCDCB CBGFDCB DCDAB，GFAB4一輛汽車在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是 ( )

16、 A第一次向右拐40°，第二次向右拐140° B第一次向右拐40°，第二次向左拐40° C第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D第一次向右拐140°，第二次向左拐40°5如圖所示，下列條件中，不能推出ABCE成立的條件是 ( ) AAACE BBACE CBECD DB+BCE180°6.( 紹興)學習了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖，(1)(4)）:從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（ ）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相

17、等同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行A. B. C. D. 二、填空題7. 在同一平面內的三條直線，它們的交點個數(shù)可能是_8如圖，DF平分CDE，CDF55°，C70°，則_9規(guī)律探究：同一平面內有直線a1，a2，a3，a100，若a1a2，a2a3，a3a4，按此規(guī)律，a1和a100的位置是_10已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為40°，則另一個角的度數(shù)是 11直線同側有三點A、B、C，如果A、B兩點確定的直線 與B、C兩點確定的直線都與平行，則A、B、C三點 ，其依據(jù)是 12. 如圖，ABEF于點G，CDEF于點H，GP平分EGB，HQ平分CHF

18、，則圖中互相平行的直線有 三、解答題13.如圖，160°，260°，3100°，要使ABEF，4應為多少度?說明理由14小敏有一塊小畫板(如圖所示)，她想知道它的上下邊緣是否平行，而小敏身邊只有一個量角器，你能幫助她解決這一問題嗎?15如圖，把一張長芳形紙條ABCD沿AF折疊，已知ADB20°，那么BAF為多少度時，才能使ABBD?16如圖所示，由12，BD平分ABC，可推出哪兩條線段平行，寫出推理過程，如果推出另兩條線段平行，則應將以上兩條件之一作如何改變?【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】A 【解析】只有正確，其它均錯2. 【答案】D 3. 【答

19、案】B 【解析】內錯角相等，兩直線平行4. 【答案】B5. 【答案】B 【解析】B和ACE不是兩條直線被第三條直線所截所得到的角6. 【答案】C 【解析】解決本題關鍵是理解折疊的過程，圖中的虛線與已知的直線垂直，過點P的折痕與虛線垂直二、填空題7. 【答案】0或1或2或3個；8. 【答案】BC， DE；【解析】CFD180°70°55°55°，而FDECDF55°，所以CFDFDE9. 【答案】a1a100；【解析】為了方便，我們可以記為a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a97a98a99a100，因為a1a2a3，所以a1a3，而a3a