高一數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載課題：不等式的概念與性質(zhì)教學(xué)任務(wù)知識與技能1 理解不等式的性質(zhì)及其證明目標教學(xué)生通過“回顧反思鞏固小結(jié)”的過學(xué)過程與方法程中目目標標不等式的性質(zhì) .情感, 態(tài)度與在活動中，培養(yǎng)學(xué)生獨立的分析能力價值觀目標重點理解不等式的性質(zhì)難點理解不等式的性質(zhì)教學(xué)流程說明活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動 1課前熱身練習(xí)重溫概念領(lǐng)會新知活動 2深刻理解定義，注意定義的內(nèi)涵與外概念性質(zhì)反思延活動 3提高探究實踐掌握一般方法?；顒?4讓學(xué)生在合作交流的過程總結(jié)知識歸納小結(jié)感知和方法活動 5鞏固提高作業(yè)鞏固教學(xué)、個體發(fā)展、全面提高教學(xué)過程設(shè)計優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載設(shè)計問題與情境師生行為意圖活動 1 課前

2、熱身 （資源如下）否，對，否，對，1、下列結(jié)論對否：對，對，對；1 a b, c dac n bd n , n N （） ab0 ；2 aba b（）c2c 2113 a b且 ab 0ab（）4 a b 0, c d 0ac bd（）5 n an ba b, nN（）（）6 a bb a b2、 a b11 成立的充要條件為ab3、用“”“”“”填空：(1) a<b<c<0 則 acbc ； cc ； | a |a| b | ；b(2) 0<a<b<c<1，則 acbc ； abac；log calog cb；活動2知識回顧最值定理:設(shè)1、不等式的性

3、質(zhì)是解、證不等式的基x, y.0,由xy2xy。礎(chǔ)，對于這些性質(zhì)， 關(guān)鍵（1）如積優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載是正確理解和熟練運用，xyP( 定值），則積 xy有最小值 2P要弄清每一個條件和結(jié)論， 學(xué)會對不等式（2） 如 積進行條件的放寬和加強。xyS(定值），則積 xy有最大值（S 2）22、兩個實數(shù)的大?。篴b0ab；即: 積定和最小，和ab0ab ； ab0ab定積最大3、不等式的基本性質(zhì)運用最值定理求最1、反身性（也叫對稱性）：abb值的三要素： 一正a二定三相等 兩個正2、傳遞性： ab，bcac數(shù)的均值不等式：3、平移性： aba+cb+ca bab24 、 伸 縮 性 ：abc0ac

4、bc ；三個正數(shù)的均值不等是：abc0ac bcabc33abc5、乘方性：ab0anbn（nN， n 個正數(shù)的均值不n2）等式：6、開方性： ab0n a n b （n a1 a2ann a1a2 annN，n2）7、疊加性： ab，cda+cb+d8、疊乘性：ab0，cd0a·c b·d優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載4、常用的基本不等式和重要的不等式均值不等式1、如果 a.bR ，那么 a2b22ab（當(dāng)且僅當(dāng) ab 時取等號）2、如果 a.b 是正數(shù)，那么 abab2（當(dāng)且僅當(dāng) ab 時取等號）3、基本不等式的擴展，a.bR 則2aba2b21ab221ab活動 3 提高探究資

5、源 1、1、已知三個不等式：ab>0bc>ad c > d , 以其中兩個作為條件， 余下一ab個作為結(jié)論，則可以組成多少個正確的命題？并寫出這些命題解：可以組成下列3 個命題命題一：若 ab>0， c > d ,則 bc>ada b命題二：若 ab>0，bc>ad則 c > d ,命題三：若 c > d , bc>ada b則 ab>0a b由不等式的性質(zhì)得知這三個命題均為真命題2、有三個條件：（1）ac2>bc2；(2) a 解：可以組成下列3個命題命題一：若 ab>0，c > d , 則 bc>

6、;adab命題二：若 ab>0，bc>ad則 c > d ,ab命題三：若c > d , bc>ad則abab>0由不等式的性質(zhì)得知這三個命題均為真命題c優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載b ；(3) a2>b2，其中能分別成為 a>b 的c充分條件的個數(shù)有（）A 0B 1C 2D3選 Bx13x1x26那么 P 是 q 成3、設(shè) P:, q :x1x2 9x23立的什么條件？4、設(shè) 2<a<7,1<b<2，求 a+b,ab, a 的b范圍 .資源 2例 31、若正數(shù) x, y 滿足 x2 y 1，則 11的322xy最小值2、0<

7、;x< 1 ，當(dāng) x=_時，4y= x(1 4x) 的最大值 _1 , 18 423 、設(shè)x 0,y 0,x2+ y2=1, 則x 1 y2 的最大值為分析 :x2+ y2=1 是常數(shù) ,x2 與 y222的積可能有最大值可把 x 放到根號x2 (1y 2 ) 里面去考22優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2x2· 1y22解法一 :x0, y 0, x 2+ y =12 x 1y2 =x2 (1 y2 ) =2x2 1 y22x21y2x2y21 222= 222 = 3224當(dāng)且僅當(dāng) x=3 ,y=2( 即 x2= 1y 2)222時, x1y2取得最大值 324解 ： 設(shè)f( 2)=m

8、f( 1)+nf(1), (m,n為代定系數(shù) )則 4a 2b=m(a資源3、b)+n(a+b)設(shè)f(x)=ax2+bx, 且1f(1)2, 2即4a2b=f(1)4 ,求f(2) 的取值范圍（ m+n）a (mn)b,mn4于是 得mn2得： m=3, n=1 f( 2)=3f( 1)+ f(1)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 1 f( 1)2, 2 f(1)45 3f( 1)+f(1)10,故 5f( 2) 10,活動 4 歸納小結(jié)1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式與證明不等式的理論依據(jù)，必須透徹理解，特別要注意同向不等式可相加， 也可相乘，但相乘時，兩個不等式都需大于零 .2、處理分式不等式時不要隨便

9、將不等式兩邊乘以含有字母的分式， 如果需要去分母，一定要考慮所乘的代數(shù)式的正負.3、作差法是證明不等式的最基本也是很重要的方法，應(yīng)引起高度注意活動 5 鞏固提高附作業(yè)提高課后作業(yè)一、選擇：優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1已知 a<b<| a| ，則（ D ）A1 < 1Bab<1Ca >1Da2>b2abb2已知命題甲： ac<bd；命題乙： a>c，b>d，則甲是乙的（ D ） A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 非充分非必要條件3下列函數(shù)中，最小值是 4 的是（ C）Ay= 1xB y4sin x(0 x)xsin xCy=

10、ex+4exDy=log 3x+4log x3(0<x<1)4若 a+b=1，恒有（ A）11 a 2b 216以上均A ab ab4B4CD不正確5若 a, b,c 都是正數(shù)，且 a<b，則（ A）Aa < ac <1 B a a cCa ac 1 D1< b m < bb b cbb cbb ca m a6若 x>0，y>0 且 281 ，則 xy 有（ D）xyA最大值 64B最小值 1C最小值 1D最642小值 64二、填空：7、已知 、（, ) ，則 +的范圍 _,2_，2 的 范 圍 _,22_ ，的 范 圍_ 1 , 2 _28 已知 ab0，則 b >1 是 a <1 的_充分非必要條件 _條件ab優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載9已知兩個正數(shù) x,y 滿足 xy=4，則使不等式 14 m，恒成立的xy實數(shù) m的范圍是 _ ,9_4三、解答：10、若不等式圍答案 : 1< k<32x22kxk4x 26x3<1 對于 x 取一切實數(shù)都成立，求k 值的范11、要使不等