導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用

1、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值探究案.2x【典例1】(2015 全國(guó)卷I )設(shè)函數(shù)f(x)=e -aln x.(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f ' (x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 證明若f(x)有零點(diǎn)，貝U f(x)在區(qū)間(1“e)上僅有一個(gè)零點(diǎn)證明：當(dāng) a>0 時(shí)，f(x) > 2a+aln -a【加固訓(xùn)練】1.已知函數(shù)13 丄 1 a2f(x)= - X -xx_ ax _ a,個(gè)零點(diǎn)，貝ya的取值范圍是()1A.(0,-1)B.(,1)C. 1,233 R,其中a>0).若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)D.(0,：)【變式訓(xùn)練】(2015 北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=

2、2xk>k In x,22.已知函數(shù) f(x)=x +xsinx+cosx的圖象與直線y=b有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則b的取值范圍是內(nèi)恰有兩(2)設(shè) g(x)=f ' (x)e -x，求函數(shù) g(x)的極值.3.已知函數(shù) f(x)=(2-a)x-2(1+ln x)+a.當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間x訓(xùn)練案已知 f(x)=(1-x)ex-1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(O,上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值.(2)設(shè) g(x)=爭(zhēng)，(1)求函數(shù)f(x)的最大值.> -1，且 x 豐 0,證明：g(x) v 1.324.(2014 全國(guó)卷H )已知函數(shù)f(x)=x -3x +ax+2,曲線y=f(

3、x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為-2.(1)求 a.證明：當(dāng)k<1時(shí)，曲線y=f(x)與直線y=kx-2只有一個(gè)交點(diǎn)命題方向2：已知函數(shù)的極值求參數(shù)的值或范圍2 32【典例2】f(x)= - x - ax ax 1有兩個(gè)極值點(diǎn)3(1)求a的取值范圍.xi,x 2且 X1<X2.:-1,0 上的最小值為()A-3B-C.-2D.2221 - x1r1 ,已知函數(shù)f(x)=-kln x , k ： 一,求函數(shù) f(x)在一，e上的最大值和最小值xee考向二運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題【典例3】(1)已知a,b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ax 3+bx+2x在0,1 上的最大值

4、為4,則函數(shù)f(x)在2若f(x i)+f(x 2)> ,求a的取值范圍3【母題變式】1 2 In xx21.若典例(2)中的函數(shù)變?yōu)椤癴(x)=2.若把典例(2)中函數(shù)改為“f(x)=2+aln x,a”，則函數(shù)f(x)在,e上的最大值如何?e R”試求解此函數(shù)在區(qū)間(0 , e上的最小值訓(xùn)練題1.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為(x),且函數(shù)y=(1-x)f' (x)的圖象如圖所示則下列結(jié)論中一定成立的是()A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B.C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2) D.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1) 函數(shù)f(

5、x)有極大值f(-2)和極小值f(2)【變式訓(xùn)練】設(shè) f(x)=-1/3 x3+1/2 x 2+2ax.(1)若f(x)在 伶十二)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍2.若函數(shù)f(x)=3x a 2x x 1在區(qū)間321(3,4)上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()3.已知函數(shù)f(x)=4 + ln x 2，則函數(shù)f(x)的極小值為 當(dāng)0<a<2時(shí)，f(x)在1 , 4上的最小值為-16/3 ，求f(x)在該區(qū)間上的最大值4.設(shè) f(x)=x 3+ax2+bx+1 的導(dǎo)數(shù) f ' (x)滿足 f ' (1)=2a , f ' (2)=-b，其中常數(shù) a, b

6、 R. (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程.【加固訓(xùn)練】1. 函數(shù)f(x)=x -2ax+a在區(qū)間(-1)上有最小值，則函數(shù)g(x)=在區(qū)間(1 ,+)上一定()A.有最小值B. 有最大值 C. 是減函數(shù) D.是增函數(shù)xJ32. 若函數(shù)f(x)=尹珥> 0)在1，+m)上的最大值為 , 則a的值為()3 若f(x)在(1,+ a)上無(wú)最小值，且g(x)在(1,+ a)上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍 并由此判斷曲線g(x)與曲線y= 1/2ax 2-ax在(1,+ a)上交點(diǎn)的個(gè)數(shù).3A.33.已知函數(shù) f(x)=(x-k)eB.、3xd、3 -1(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值.考向三函數(shù)極值與最值的綜合應(yīng)用【典例4】已知函數(shù)f(x)=ax 3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c-16. (1)求a， b的值.若f(x)有極大值28,求f(x)在區(qū)間-3，3上的最小值32【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=x +ax +bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線為1:3x-y+仁0,若x= 2/3 時(shí),y=f(x)有極值.(1)求a,b,c的值.求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.【加固訓(xùn)練】32_ 一.1. 已知函數(shù)f(x)=-x +ax -4在x=2處取得極值,若m,n -1,1,則f(