人教版高中數(shù)學選修11：2.2 雙 曲 線 課堂10分鐘達標 2.2.2.2 Word版含解析

1、高中數(shù)學選修精品教學資料課堂10分鐘達標1.若直線x=a與雙曲線x24-y2=1有兩個交點,則a的值可以是()a.4b.2c.1d.-2【解析】選a.因為雙曲線x24-y2=1中,x2或x-2,所以若x=a與雙曲線有兩個交點,則a>2或a<-2,故只有a選項符合題意.2.設雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為23,則雙曲線的漸近線方程為()a.y=±2xb.y=±22xc.y=±2xd.y=±12x【解析】選b.由題意知:2b=2,2c=23,則可求得a=2,則雙曲線方程為x22-y2=1,故其漸近線

2、方程為y=±22x.3.已知雙曲線x2a2-y2b2=1和橢圓x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù),那么以a,b,m為邊長的三角形一定是()a.銳角三角形b.直角三角形c.鈍角三角形d.等腰三角形【解析】選b.由題意知a2+b2a2·m2-b2m2=1,化簡得a2+b2=m2,所以以a,b,m為邊長的三角形為直角三角形.4.雙曲線x216-y29=1上一點p到右焦點的距離是實軸兩端點到右焦點距離的等差中項,則p點到左焦點的距離為_.【解析】由a=4,b=3,得c=5,設左焦點為f1,右焦點為f2,則|pf2|=12(a+c+c-a)

3、=c=5,由雙曲線的定義得|pf1|=2a+|pf2|=8+5=13.答案:135.已知雙曲線的中心是坐標原點,實軸在y軸上,離心率為2,且雙曲線兩支上的點的最近距離為4,則雙曲線的標準方程為_.【解析】因為雙曲線的實軸在y軸上,所以焦點在y軸上.因為雙曲線兩支上的點的最近距離為4,即兩頂點之間的距離為4,所以a=2.又因為離心率為2,所以c=4,所以b2=c2-a2=12,所以雙曲線的標準方程為y24-x212=1.答案:y24-x212=16.求經過點12,2且與雙曲線4x2-y2=1僅有一個公共點的直線方程.【解析】當直線斜率存在時,設所求直線方程為y-2=kx-12,代入雙曲線方程4x

4、2-y2=1,得(4-k2)x2-2k2-12kx-14k2-2k+5=0.(1)當k=2時,直線方程為y=2x+1,與雙曲線只有一個公共點.(2)當k=-2時,直線方程為y=-2x+3,與雙曲線只有一個公共點.(3)當直線和雙曲線相切時,僅有一個公共點,此時由4-k20,=0得k=52,可得直線方程為y=52x+34.當k不存在時,直線x=12也滿足題意.故經過點12,2且與雙曲線4x2-y2=1僅有一個公共點的直線有四條,它們的方程分別為y=2x+1,y=-2x+3,y=52x+34,x=12.7.【能力挑戰(zhàn)題】設雙曲線x2-y22=1上有兩點a,b,ab中點m(1,2),求直線ab的方程

5、.【解析】方法一(用根與系數(shù)的關系解決)顯然直線ab的斜率存在.設直線ab的方程為y-2=k(x-1),即y=kx+2-k,由y=kx+2-k,x2-y22=1,得(2-k2)x2-2k(2-k)x-k2+4k-6=0,當>0時,設a(x1,y1),b(x2,y2),則1=x1+x22=k(2-k)2-k2,所以k=1,滿足>0,所以直線ab的方程為y=x+1.方法二(用點差法解決)設a(x1,y1),b(x2,y2),則x12-y122=1,x22-y222=1,兩式相減得(x1-x2)(x1+x2)=12(y1-y2)(y1+y2).因為x1x2,所以y1-y2x1-x2=2(x1+x2)y1+y2,所以kab=2×1&