高一數(shù)學(xué)必修1第一章知識點(diǎn)總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念知識點(diǎn)總結(jié)一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。2、集合的中元素的三個特性：元素的確定性元素的互異性元素的無序性3、集合與元素的關(guān)系：屬于與不屬于關(guān)系元素 a與集合 M 的關(guān)系是 aM ，或者 aM ，兩者必居其一.4、集合的表示列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用大括號“ ”括起來表集合的方法叫做列舉法描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作： N正整數(shù)集N* 或 N+整數(shù)集 Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R復(fù)數(shù)集C5、集合的分類：(1) 有限集：含有有限個

2、元素的集合(2) 無限集：含有無限個元素的集合(3) 空集：不含任何元素的集合 例： x|x 2= 5二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集對于兩個集合A 與 B, 如果集合 A 中的任何一個元素都是集合B 中的元素 , 即若 a A, 則 a B, 我們就說集合 A 包含于集合 B, 或集合 B 包含集合 A, 記作 A? B, 這時我們說集合A是集合 B的子集 .注意： AB 有兩種可能（1） A 是 B 的一部分，；（ 2）A 與 B 是同一集合。反之 : 集合 A 不包含于集合B, 或集合 B不包含集合 A, 記作 AB 或 BA2“相等”關(guān)系：元素相同則兩集合相等即： 任何一個集

3、合是它本身的子集。A A真子集 : 如果 AB, 且 A B 那就說集合 A 是集合 B 的真子集，記作 AB(或 B A)如果 AB,B C, 那么 AC如果 A B 同時B A那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 個元素的集合，含有nnn2個子集， 2 -1 個真子集 , 2-2 個非空真子集。三、集合的運(yùn)算運(yùn)算交集并集補(bǔ)集類型由所有屬于A 且屬于 B 的 由所有屬于集合A 或?qū)儆诩显O(shè) S 是一個集合， A是 S的一個子集，定元素所組成的集合, 叫做B 的元素所組成的集合，叫做由 S 中所有不屬于A 的元素組成的

4、A,B 的交集 記作 AB（讀 A,B 的并集 記作： AB（讀集合，叫做 S 中子集 A 的補(bǔ)集CS A x| x S,且x A記作義作 A 交 B），即 AB=作A并 B）， 即A B，即 CSA= x|xA，且 xB=x|xA，或 xB) 韋S恩ABAB圖A示圖 1圖 2性AA=AA =AA=AA =AuuB)= Cu(AB)(C A)(CAB=BA AB AAB=BA AB (CuA)(C uB)= C u(AB)質(zhì)AB BAB BA (C uA)=UA(C uA)= 二、函數(shù)的有關(guān)概念1、函數(shù)的概念： 設(shè) A、B 是非空的數(shù)集， 如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f ，使對于集合 A 中的任

5、意一個數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f ：A B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)記作：y=f(x) ，x A其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)| x A 叫做函數(shù)的值域注意：A 定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4) 指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成

6、的. 那么，它的定義域是使各部分都有意義的x 的值組成的集合 .(6) 指數(shù)為零底不可以等于零，(7) 實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；定義域一致( 兩點(diǎn)必須同時具備 )B 值域 : 先考慮其定義域直接法：從自變量 x 的范圍出發(fā)，推出y=f(x) 的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù)；換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y 的取值范圍；適合分母為二次且 R 的分式；分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x 有范圍限制時要畫圖）；單調(diào)性法：利

7、用函數(shù)的單調(diào)性求值域；圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；利用對號函數(shù)幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)C區(qū)間的概念（ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間無窮區(qū)間2、函數(shù)的表示法：解析法、圖像法和列表法(1) 分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。各部分的自變量的取值情況分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果 y=f(u)(u M),u=g(x)(x A), 則 y=fg(x)=F(x)(x A)稱為 f 、 g 的復(fù)合函數(shù)。(2) 映射一般地，設(shè)A、B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f ，使對

8、于集合A 中的任意一個元素 x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f ： AB 為從集合A 到集合 B的一個映射。記作“f （對應(yīng)關(guān)系）： A（原象）B（象）”對于映射 f ： AB 來說，則應(yīng)滿足：集合 A 中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合 A 中不同的元素，在集合B 中對應(yīng)的象可以是同一個；不要求集合B中的每一個元素在集合A 中都有原象。三、函數(shù)的基本性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性( 局部性質(zhì) )（ 1）增函數(shù)設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮 ，如果對于定義域I 內(nèi)的某個區(qū)間D 內(nèi)的任意兩個自變量x1， x2，當(dāng) x1<x2時，都有f(x 1)&l

9、t;f(x2) ，那么就說f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù) . 區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng) x1<x2 時，都有 f(x 1) f(x 2) ，那么就說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù). 區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（ 2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù) y=f(x) 在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x) 在這一區(qū)間上具有( 嚴(yán)格的 ) 單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任

10、取 x1，x2 D，且 x1<x2；作差 f(x 1) f(x 2) ；變形（通常是因式分解和配方） ； 定號（即判斷差 f(x 1) f(x 2) 的正負(fù)）； 下結(jié)論（指出函數(shù) f(x) 在給定的區(qū)間 D上的單調(diào)性） (B) 圖象法 ( 從圖象上看升降 )(C) 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù) f g(x) 的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x) ，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間, 不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.2、函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（ 1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意一個x，都有 f( x)=f

11、(x)，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)（ 2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意一個x，都有 f( x)= f(x)，那么 f(x)就叫做奇函數(shù)（ 3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；確定f( x) 與 f(x) 的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若 f( x) = f(x)或 f( x) f(x)= 0，則 f(x)是偶函數(shù)；若f( x) =f(x)或 f( x) f(x)= 0，則 f(x)是奇函數(shù)注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù). 若對稱， (1) 再根據(jù)定義判定; (2) 由 f(-x)± f(x)= 0 或 f(x) f(-x)=± 1來判定 ; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.3、函數(shù)的解析表達(dá)式（ 1）. 函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時， 一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（ 2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：湊配法待定系數(shù)法換元法 消參法4、函數(shù)最大（?。┲道?/p>