人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 2.2.1 Word版含解析

1、起課堂10分鐘達(dá)標(biāo)1.已知平面上定點(diǎn)f1,f2及動(dòng)點(diǎn)m,命題甲:|mf1|-|mf2|=2a(a為常數(shù)),命題乙:m點(diǎn)軌跡是以f1,f2為焦點(diǎn)的雙曲線,則甲是乙的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【解析】選b.根據(jù)雙曲線的定義,乙甲,但甲乙,只有當(dāng)2a<|f1f2|且a0時(shí),其軌跡才是雙曲線.2.焦點(diǎn)分別為(-2,0),(2,0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.x2-y23=1b.x23-y2=1c.y2-x23=1d.x22-y22=1【解析】選a.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,

2、b>0).由題知c=2,所以a2+b2=4.又點(diǎn)(2,3)在雙曲線上,所以22a2-32b2=1.由解得a2=1,b2=3,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y23=1.3.若方程x2m2+1-y2m2-3=1表示雙曲線,則實(shí)數(shù)m滿足()a.m1且m-3b.m>1c.m<-3或m>3d.-3<m<1【解析】選c.因?yàn)榉匠蘹2m2+1-y2m2-3=1表示雙曲線,而m2+1>0恒成立,所以m2-3>0,解得m<-3或m>3.4.焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,中心在原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(27,3)和q(-7,-62)的雙曲線方程是_.【解析】設(shè)雙曲線的方程為

3、mx2-ny2=1(mn>0),把p,q兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得m·(27)2-n·32=1,m·(-7)2-n·(-62)2=1,解得m=125,n=175,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x225-y275=1.答案:x225-y275=15.p是雙曲線x264-y236=1上一點(diǎn),f1,f2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且|pf1|=17,則|pf2|的值為_(kāi).【解析】在雙曲線x264-y236=1中,a=8,b=6,故c=10,由p是雙曲線上一點(diǎn)得,|pf1|-|pf2|=16,所以|pf2|=1或|pf2|=33.又|pf2|c-a=2,所以|pf2|=33.答案

4、:336.求與圓a:(x+5)2+y2=49和圓b:(x-5)2+y2=1都外切的圓的圓心p的軌跡方程.【解析】設(shè)點(diǎn)a,b分別為圓a,圓b的圓心,則|pa|-|pb|=7-1=6<10,所以點(diǎn)p的軌跡是以a,b為焦點(diǎn)的雙曲線的一支.設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).因?yàn)?a=6,c=5,所以b=4.故點(diǎn)p的軌跡方程是x29-y216=1(x>0).7.【能力挑戰(zhàn)題】設(shè)雙曲線與橢圓x227+y236=1有相同的焦點(diǎn),且與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】方法一:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),由題意知c2=36-27=9,c=3.又點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4,則橫坐標(biāo)為±15,于是有42a2-(±15)2b2=1,a2+b2=9,解得a2=4,b2=5.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24-x25=1.方法二:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),將點(diǎn)a的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得a(±15,4),又兩焦點(diǎn)分別為f1(0,3),f2(0,-3).所以2a=|(±15-0)2+(4+3)2-(