高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第1章 常用邏輯用語1.3.3 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料第一章 1.3 1.3.3a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題,那么(b)a命題p不一定是假命題b命題q一定是真命題c命題q不一定是真命題d命題p與命題q的真值相同解析“非p”為真命題,則命題p為假,又p或q為真,則q為真,故選b2如果命題“¬(pq)”為假命題,則(c)ap、q均為真命題bp、q均為假命題cp、q至少有一個為真命題dp、q中至多有一個為假命題解析“¬(pq)”為假命題,則“pq”為真命題,即p,q中至少有一個為真命題3(2016·遼寧大連高二檢測)已知ur,au,bu,命題p：ab,則

2、2;p是(d)aabubcabd(ua)(ub)解析¬p：ab,即(ua)(ub),故選d4已知命題p：若x>y,則x<y；命題q：若x>y,則x2>y2.在命題pq；pq；p(¬q)；(¬p)q中,真命題是(c)abcd解析當(dāng)x>y時,兩邊乘以1可得x<y,所以命題p為真命題,當(dāng)x1,y2時,因為x2<y2,所以命題q為假命題,所以為真命題,故選c5已知命題p：2是偶數(shù),命題q：2是3的約數(shù),則下列命題為真命題的是(b)apqbpqc¬pd(¬p)(¬q)解析p為真,q為假,¬p為

3、假,¬q為真pq為假,pq為真,¬p為假,(¬p)(¬q)為假故選b項6已知條件p：a1,條件q：|a|1,則¬p是¬q的(a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析由|a|1得1a1,¬p：a>1,¬q：a<1或a>1,¬p¬q,但¬q¬p,故選a二、填空題7已知m、n是不同的直線,、是不重合的平面命題p：若,m, n,則mn；命題q：若m,n,mn,則；下面的命題中：pq；pq；p(¬q)；(¬p)q.真

4、命題的序號是_(寫出所有真命題的符號).解析易知p是假命題,q是真命題¬p為真,¬q為假,pq為真,pq為假,p(¬q)為假,(¬p)q為真8已知p：x2x6,q：xz.若“pq”,“¬q”都是假命題,則x的值組成的集合為_1,0,1,2_.解析因為“pq”為假,“¬q”為假,所以q為真,p為假故,即,因此x的值可以是1,0,1,2.三、解答題9寫出下列命題的否定和否命題：(1)菱形的對角線互相垂直；(2)若a2b20,則a0,b0；(3)若一個三角形是銳角三角形,則它的三個內(nèi)角都是銳角.解析(1)原命題的否定：菱形的對角線不互相垂直

5、原命題的否命題：不是菱形的四邊形的對角線不互相垂直(2)原命題的否定：若a2b20,則a和b中至少有一個不為0.原命題的否命題：若a2b20,則a和b中至少有一個不為0.(3)原命題的否定：若一個三角形是銳角三角形,則它的三個內(nèi)角不都是銳角原命題的否命題：若一個三角形不是銳角三角形,則它的三個內(nèi)角不都是銳角b級素養(yǎng)提升一、選擇題1(2017·湖北武漢高二檢測)在一次跳高比賽前,甲、乙兩名運(yùn)動員各試跳了一次,設(shè)命題p表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q表示“乙的試跳成績超過2米”,則命題(¬p)(¬q)表示(d)a甲、乙恰有一人的試跳成績沒有超過2米b甲、乙兩人的試

6、跳成績都沒有超過2米c甲、乙至少有一人的試跳成績超過2米d甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米解析¬p表示“甲的試跳成績不超過2米”,¬q表示“乙的試跳成績不超過2米”,故(¬p)(¬q)表示“甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米”2(2017·山東文,5)已知命題p：xr,x2x10；命題q：若a2<b2,則a<b.下列命題為真命題的是(b)apqbp¬qc¬pqd¬p¬q解析一元二次方程x2x10的判別式(1)24×1×1<0,x2x1>0恒成立,p為真

7、命題,¬p為假命題當(dāng)a1,b2時,(1)2<(2)2,但1>2,q為假命題,¬q為真命題當(dāng)a1,b2時,(1)2<(2)2,但1>2,q為假命題,¬q為真命題根據(jù)真值表可知p¬q為真命題,pq,¬pq,¬p¬q為假命題故選b3(2017·遼寧錦州高二檢測)已知命題p1：函數(shù)y2x2x在r上為增函數(shù),p2：函數(shù)y2x2x在r上為減函數(shù),在命題q1：p1p2,q2：p1p2,q3：(¬p1)p2和q4：p1(¬p2)中,真命題是(c)aq1,q3bq2,q3cq1,q4dq2

8、,q4解析函數(shù)y2x2x是一個增函數(shù)與一個減函數(shù)的差,故函數(shù)y2x2x在r上為增函數(shù),p1是真命題；由于2x2x22,故函數(shù)y2x2x在r上存在最小值,故這個函數(shù)一定不是r上的單調(diào)函數(shù),故p2是假命題由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真4已知命題p：對任意xr,ax22x3>0,如果命題¬p是真命題,那么實數(shù)a的取值范圍是(c)aa<b0<acada解析命題¬p是真命題,命題p是假命題對任意xr,ax22x3>0,a>.當(dāng)a>時,命題p為真命題,命題p是假命題時,a.5下列各組命題中滿足：“pq”為真命題,“pq”為假命題,“

9、2;p”為真命題的是(c)ap：0；q：0bp：在abc中,若cos2acos2b,則ab；q：ysin x在第一象限內(nèi)是增函數(shù)cp：若a>b,則<；q：不等式|x|>x的解集為(,0)dp：圓(x1)2(y2)21的面積被直線x1平分；q：若a·b<0,則a與b的夾角不一定是鈍角解析選項a中,命題p假,q假,所以不滿足題意；選項b中,命題p真,q假,¬p為假命題,也不滿足題意；選項c中,命題p假,q真,pq為真命題pq為假命題,¬p為真命題,滿足題意；選項d中,p,q都是真命題,不符合題目要求二、填空題6(2016·湖北孝感高二

10、檢測)在一次射擊訓(xùn)練中,某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”,q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”則命題“兩次都沒有擊中目標(biāo)”用p、q及邏輯聯(lián)結(jié)詞可以表示為_(¬p)(¬q)_.解析p是第一次射擊擊中目標(biāo),則¬p是第一次沒有擊中目標(biāo),q是第二次射擊擊中目標(biāo),則¬q是第二次沒有擊中目標(biāo),兩次都沒有擊中目標(biāo)用p,q及邏輯聯(lián)結(jié)詞可以表示為(¬p)(¬q)7已知命題p：不等式x2x10的解集為r,命題q：不等式0的解集為x|1<x2,則命題“pq”“pq”“¬p”“¬q”中正確的命題是_pq,¬p_.

11、解析xr,x2x1>0,命題p為假,¬p為真；01<x2.命題q為真,pq為真,pq為假,¬q為假8已知命題p：x22x3>0,命題q：>1,若“¬q且p”為真,則x的取值范圍是_(,3)(1,23,)_.解析由x22x3>0,得x<3或x>1,p：x<3或x>1.由>1, 得<0,2<x<3.q：2<x<3,¬q：x2或x3.若“¬q且p”為真,則有,x<3或1<x2或x3.c級能力提高1已知命題p：不等式x2kx10對于一切xr恒成立,命題q：已知方程x2(2k1)xk20有兩個大于1的實數(shù)根,若p且q為假,p或q為真求實數(shù)k的取值范圍.解析當(dāng)p為真命題時,k240,所以2k2.當(dāng)q為真命題時,令f(x)x2(2k1)xk2,方程有兩個大于1的實數(shù)根,即,所以k<2.要使p且q為假,p或q為真,則p真q假,或者是p假q真當(dāng)p真q假時,2k2,當(dāng)p假q真時,k<2.綜上：k2.2(2017·江西撫州市高二檢測)命題p：實數(shù)x滿足<0,其中m<0；命題q：實數(shù)x滿足x