高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計

1、高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計課題：等差數(shù)列科目數(shù)學(xué)教學(xué)對象高一課時2 課時提供者單位一、教學(xué)目標1、知識與技能1.理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)；了解通項公式的推導(dǎo)過程；2.掌 握通項公式 .2、過程與方法1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力及歸納推理能力；2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.3、情感態(tài)度與價值觀通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識 .二、教學(xué)內(nèi)容及模塊整體分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)必修 5（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有

2、著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面 , 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面 , 學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想” 、“類比”的思想方法。三、學(xué)情分析我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一 386、387 班的學(xué)生，經(jīng)過近一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注

3、重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1、為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使數(shù)學(xué)課上得有趣、生動、高效，教學(xué)中我分別采用以下方法：誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。2、引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接

4、著就等差數(shù)列概念的特點，推在引導(dǎo)分析時，留出“空白” ，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清.3、在教學(xué)中采用多媒體教學(xué)手段，穿插小組討論，用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導(dǎo)。導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法。五、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點 理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題 . 教學(xué)難點 (1) 等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列 “等差 ”特點的理解、把握和應(yīng)用 ;(2) 概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，以及從函數(shù)、方程的觀點看通項公式.六、教學(xué)過程教師活動

5、學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接課堂引入傾聽觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識來解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。探索研究由學(xué)生觀察分析并得出答案：在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從 0 開始，每隔 5 數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，_,_,_,_,2000 年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目 . 該項目共設(shè)置了 7 個級別。其中較輕的4 個級別體重組成數(shù)列（單位： kg）：48，53，58，引向課題63。觀察分析，發(fā)表各自的意見水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)

6、境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為 18cm，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至 5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5 ，13，10.5 ，8，5.5發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考：同學(xué)們觀察一下上面的這三個數(shù)列：0，5，10，15， 20，,48，53， 58，6318，15.5 ， 13，10.5 ，8，5.5 看這些數(shù)列有什么共同特點呢？總結(jié)提高 等差數(shù)列的概念 對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列： 一般地，如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項

7、與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做 等差數(shù)列 。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 公差，公差通常用字母 d 表示。那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是 5，5， -2.5 ， 72。觀察分析并得出答案： 引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項間的關(guān)系，得到：對于數(shù)列，從第 2 項起，每一項與前一項的差都等于5；對于數(shù)列，從第2 項起，通過分析，激發(fā)每一項與前一項的差都等于5；學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識的興趣，引導(dǎo)揭示對于數(shù)列，從第2 項起，數(shù)列的共性特點。每一項與前一項的差都等于-2.5；由學(xué)生歸納和概括出， 以上四個數(shù)列從第 2 項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常

8、數(shù)的特點） 。學(xué)生認真閱讀課本相關(guān)概念，通過學(xué)生自己閱讀找出關(guān)鍵字。課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會抓重點。提問：如果在 a 與 b 中間插入一個由學(xué)生回答：因為a，A，b 組讓學(xué)生參與到知識數(shù) A，使 a ，A，b 成等差數(shù)列數(shù)列，成了一個等差數(shù)列，那么由定的形成過程中，獲得那么 A 應(yīng)滿足什么條件？義可以知道：A-a=b-A 所以就有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。abA2由三個數(shù) a，A，b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A 叫做 a 與 b 的等差中項 。不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第 2 項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。

9、如數(shù)列： 1，3，5， 7， 9，11，13,中 5是 3和 7的等差中項， 1 和 9 的等差中項。9是7和11的等差中項，5和 13 的等差中項?？磥?，a2 a4 a1 a5 , a4 a6 a3深入探究，得到更一般化引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提的結(jié)論高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。a從而可得在一等差數(shù)列中，若 m+n=p+q則 am an ap aq 等差數(shù)列的通項公式 由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項公學(xué)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并加以總結(jié)。對于以上的等差數(shù)列， 我式：們能不能用通項公式將它們這個數(shù)列的第一項是 5，表示出來呢？這是我們接下第 2項是 10（=5+5），第 3來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。項是15（=5+5+5），第 4 項

10、、我們是通過研究數(shù)列是 20（=5+5+5+5），, 由 an 的第 n 項與序號 n 之間 此可以猜想得到這個數(shù)列的的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項公通項公式是 an 5n式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通 這個數(shù)列的第一項是48，項公式的定義，寫出這四組第 2 項是 53（ =48+5），第 3等差數(shù)列的通項公式。項是58（=48+5×2），第 4項是63（=48+5×3），由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是 an 48 5(n1) 這個數(shù)列的第一項是18，第 2 項是 15.5 （=18-2.5 ），第 3 項是 13（ =18-2.5 ×2），第 4 項是 10.5 （=1

11、8-2.5 × 3），第 5 項是 8（=18-2.5 × 4），第 6 項是 5.5 （ =18-2.5× 5）由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是an182.5(n1)、那么，如果任意給了一引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的引導(dǎo)學(xué)生進行理性分析與推個等差數(shù)列的首項 a1 和公差定義進行歸納：導(dǎo)，從而得出公式。d，它的通項公式是什么呢？a2a1d ,a3a2d,(n 1)個等式a3d,a4思考：那么通項公式到底如何表達呢？得出通項公式 ：由此我們可以猜想得出：以 a1 為首項， d 為公差的等差數(shù)列 an 的通項公式為ana1(n1) d也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首

12、項 a1 和公差d，那么這個等差數(shù)列的通項 an 就可以表示出來了。應(yīng)用鞏固例 1、求等差數(shù)列 8，5，2，, 的第 20 項. -401 是不是等差數(shù)列 -5 ，-9 ，-13 ，, 的項？如果是，是第幾項？分析：要求出第 20 項，可以利用通項公式求出來。首項知道了，還需要知道的是該等差數(shù)列的公差，由公差的定義可以求出公差；這個問題可以看成是上面那個問題的一個逆問題。要判斷這個數(shù)是不是數(shù)列中的項，就是要看它是否滿足該所以a2a1d,a3a2d ,a4a3d ,a2a1d,進一步的分析。a3a2d (a1d ) d a 2da4a3d(a12d) d a 3d,思考，并發(fā)表各自的意見。讓學(xué)生

13、有自主思考的時空。讓兩個學(xué)生分別對這兩小題讓學(xué)生參與課堂。加以分析。解：由 a1 =8，d=5-8=-3 ，n=20，得a208( 21 1)( 3)49由 a1 =-5 ， d=-9- （-5 ）=-4 ，得這個數(shù)列的通項公式為an5 4(n 1)4n 1,由題意知，本題是要回答是否 存 在 正 整 數(shù)n, 使 得-401=-4n-1 成立。數(shù)列的通項公式，并且需要解這個關(guān)于 n 的方程，注意的是，項數(shù)是否有意義。得 n=100，即 -401 是這個數(shù)列的第 100 項。例題評述：從該例題中可以聆聽教師點評通過教師點評，提高學(xué)生對看出，等差數(shù)列的通項公式關(guān)鍵問題的認知水平。其實就是一個關(guān)于 an 、 a1 、d、n（獨立的量有 3 個）的方程；另外，要懂得利用通項公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項，當(dāng)判斷是第幾項的項數(shù)時還應(yīng)看求出的項數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項。七、教學(xué)評價設(shè)計1、已知 an 是等差數(shù)列 . 2