高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列與等比數(shù)列檢測試題人教版

1、高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列與等比數(shù)列檢測試題一、選擇題1、設(shè) an 是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：n a n an1 是等比數(shù)列； a2 是等比數(shù)列； 1 是等比數(shù)列； lg| an | 是等比數(shù)列。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）anA、 1B、2C、 3D、42、 an 為等比數(shù)列，公比為q ，則數(shù)列 a1a2a3, a4a5a6 ,a7a8a9 , 是（）A 、公比為 3q 的等比數(shù)列B、公比為6q 的等比數(shù)列C、公比為 q3 的等比數(shù)列D、公比為 q6 的等比數(shù)列3、已知等差數(shù)列 an 滿足 a1a2a3a101 0 ，則有（）A 、 a1a1010B、 a1 a1010C、 a1 a1010D、 a51

2、514、若直角三角形的三邊的長組成公差為3 的等差數(shù)列，則三邊的長分別為（）A 、5，8， 11B、 9， 12， 15C、 10，13， 16D、15， 18，215、數(shù)列 a, a, a, a,(aR) 必為（）A 、等差非等比數(shù)列B 、等比非等差數(shù)列C 、既等差且等比數(shù)列D、以上都不正確6、若一個(gè)等差數(shù)列前3 項(xiàng)的和為34，最后3 項(xiàng)的和為 146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列共有A、10 項(xiàng)B、11 項(xiàng)C、12 項(xiàng)D、13 項(xiàng)（）7、在等差數(shù)列 an 中， a14 ，且 a1 , a 5 , a13 成等比數(shù)列，則 an 的通項(xiàng)公式為（）A 、 an3n 1 B 、 ann 3 C

3、 、 an3n 1或 an4 D 、 an n3 或 an48、數(shù)列 1, a , a 2 , a3 , a n1 , 的前 n 項(xiàng)的和為（）A 、1 anB、1 an 1C1 an 2D、以上均不正確1a1a、1 a9、等差數(shù)列 an 中， a1a742, a10a321 ，則前 10 項(xiàng)的和 S10等于（）A 、720B、 257C、 255D、不確定10、某人于2000 年 7 月 1 日去銀行存款a 元，存的是一年定期儲蓄；2001年 7月 1日他將到期存款的本息一起取出，再加a 元后，還存一年的定期儲蓄，此后每年7月 1日他都按照同樣的方法，在銀行存款和取款；設(shè)銀行一年定期儲蓄利率r

4、 不變，則到2005 年7 月 1 日，他將所有的存款和利息全部取出時(shí)，取出的錢數(shù)共有多少元？（）A 、 a(1r )5B、 a(1r )5(1r )C 、 a (1 r )6(1r )D 、 a (1r )5r rr二、填充題11、在某報(bào)自測健康狀況的報(bào)道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中的數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空格內(nèi)：年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱，毫米）110115120125130135145舒張壓7073757880838812、兩個(gè)數(shù)列 x, a1 , a2, a3 , y 與 x, b1 ,b2 , y 都成等差數(shù)列，且 xy

5、，則 a2a1 =b2b113、公差不為 0 的等差數(shù)列的第2，3， 6 項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q =14、等比數(shù)列 an 中， a1 4, q5，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，滿足 Sn10 5 的最小自然數(shù) n 為三、簡答題15、設(shè) an 是一個(gè)公差為 d ( d0) 的等差數(shù)列，它的前 10 項(xiàng)和 S10 110 ，且 a1 , a2 , a 4成等比數(shù)列（ 1）證明 a1d ；（ 2）求公差 d 的值和數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式16、（ 1）在等差數(shù)列 an 中， a1a612, a4 7 ，求 an 及前 n 項(xiàng)和 Sn ；（2）在等比數(shù)列 an 中， a1an66, a2 a

6、n 1 128, Sn 126 ，求 n, q 17、設(shè)無窮等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 S n （ 1）若首項(xiàng) a13，公差 d1，求滿足 S 2( Sk ) 2的正整數(shù) k ；2k（ 2）求所有的無窮等差數(shù)列 an ，使得對于一切正整數(shù)k 都有 S 2(Sk ) 2 成立k 參考答案 一、選擇題12345678910CCCBDDDDCC二、填充題11、 140， 85；12、 3 ；13、 3 ；14、 84三、簡答題15、（ 1）略；（ 2） d2, an2n16、（ 1） an2n 1， Snn2 ；2 時(shí)， q1, n 6（ 2）當(dāng) a12, an64 時(shí)， q2, n6；當(dāng) a

7、164, an217、（ 1）當(dāng) a13 , d1時(shí)， Sn3 nn(n 1) 1 n 2n ，由 S 2(Sk )2 得，2222k1 k 4k 2( 1 k 2k) 2，即 k 3 ( 1 k1)0 ，又 k0 ，所以 k4 224（ 2）設(shè)數(shù)列an的公差為 d ，則在 S2(Sk )2 中分別取 k1,2 得S1(S1 )2kS4(S2 )2a1a12，由（ 1）得 a0 或 a1 即432124a1(2a111d2d )2當(dāng) a10時(shí)，代入（ 2）得： d0或 d6 ；( Sk ) 2當(dāng) a10, d0時(shí)， an0, Sn0，從而S2成立；0,6k18，(S )2324, S216當(dāng)a1d時(shí)，則an6(n 1)，由S3知，39S9( S3 )2 ，故所得數(shù)列不符合題意；(Sk ) 2當(dāng) a11時(shí)， d0 或 d2，當(dāng) a11 ， d0 時(shí)， an 1, Snn ，從而 Sk 2成立；當(dāng) a11 ， d2 時(shí)，則 an2n1, Snn2 ，從而 S 2(Sk ) 2 成立，綜上共有 3 個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列；0kan或 an1或 an2n1 另解：由 Sk2(Sk ) 2得 k2 a11 ( k 1)d 2k2 a11 ( k 21)d ，整理得22(1d 21d )k 2(da11d 2 )k(a12a1