有理數(shù)混合運(yùn)算簡(jiǎn)便算法與技巧

1、有理數(shù)的計(jì)算方法與技巧有理數(shù)運(yùn)算是代數(shù)入門(mén)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)，怎樣突破這一難點(diǎn)，除了要正確理解概念和掌握運(yùn)算法則外，還必須熟練有理數(shù)運(yùn)算的一些技巧和方法，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，從而使復(fù)雜問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單。一、四個(gè)原則：整體性原則： 乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計(jì)算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開(kāi)，分別統(tǒng)一計(jì)算。 簡(jiǎn)明性原則：計(jì)算時(shí)盡量使步驟簡(jiǎn)明，能夠一步計(jì)算出來(lái)的就同時(shí)算出來(lái)；運(yùn)算中盡量運(yùn)用簡(jiǎn)便方法，如五個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用。 口算原則：在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算，口算是提高運(yùn)算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算，有

2、助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。分段同時(shí)性原則： 對(duì)一個(gè)算式，一般可以將它分成若干小段，同時(shí)分別進(jìn)行運(yùn)算。二、運(yùn)算技巧歸類組合：運(yùn)用交換律、結(jié)合律歸類加減，將同類數(shù)(如正數(shù)或負(fù)數(shù))歸類計(jì)算，如整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、如分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等。例：計(jì)算：(0.5)(3) + 2.75(7)解法一：(0.5)(3) + 2.75(7) = (0.5 + 2.75) + (37) = 2.254=2 解法二：(0.5)(3) + 2.75(7) =0.5 + 3+ 2.757= (3 + 27 ) + (0.5 + + 0.75 )=2評(píng)析：解法一是小數(shù)與小數(shù)相結(jié)合，解法二整數(shù)與整數(shù)結(jié)合，這樣解決了

3、既含分?jǐn)?shù)又含小數(shù)的有理數(shù)加減運(yùn)算問(wèn)題同學(xué)們遇到類似問(wèn)題時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)靈活選擇解題方法湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進(jìn)行運(yùn)算(其中包括互為相反數(shù)相加)，可以降低解題難度，提高解題效率例：計(jì)算：分析：本題六個(gè)數(shù)中有兩個(gè)是同分母的分?jǐn)?shù)，有兩個(gè)互為相反數(shù)，有兩個(gè)相加和為整數(shù)，故可用“湊整”法。解：原式例：計(jì)算：19299399949999解：19299399949999=201300140001500001= (20300400050000)4= 543204= 54316分解：將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。例：計(jì)算

4、：解：原式 例：計(jì)算：。解：原式 例：計(jì)算2005×1001×解：2005×= (20041)×(10021)×= (20031001)()=1003評(píng)析：對(duì)于這些題目結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長(zhǎng)度較大的數(shù)，用常規(guī)的方法不易解決解這類問(wèn)題要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找出拆項(xiàng)規(guī)律，靈活巧妙地把問(wèn)題解決約簡(jiǎn)：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡(jiǎn)。例：計(jì)算：解：原式倒序相加：利用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序,簡(jiǎn)化計(jì)算。例：計(jì)算解：設(shè)，把等式右邊倒序排列，得將兩式相加，得即，所以A=4005所以原式4005裂項(xiàng)相消法:凡是帶有省略號(hào)的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，可以用這種方法例： 解：應(yīng)用關(guān)系式

5、來(lái)進(jìn)行“拆項(xiàng)”。原式正逆用運(yùn)算律：正難則反, 逆用運(yùn)算定律以簡(jiǎn)化計(jì)算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運(yùn)算中可簡(jiǎn)化計(jì)算而反過(guò)來(lái)，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時(shí)逆用也可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。在處理有理數(shù)的數(shù)字運(yùn)算中，若能根據(jù)題目所顯示的結(jié)構(gòu)、關(guān)系特征，對(duì)此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡(jiǎn)潔明快例：計(jì)算：17.48×37174.8×1.98.74×88解：17.48×37174.8×1.98.74×88 =17.48×37(17.48×10)×1.917.48×44=17.48

6、15;3717.48×1917.48×44= 17.48×(371944)= 1748評(píng)析：很明顯，靈活變形，逆用分配律，減少了運(yùn)算量，提高了解題效率變序在有理數(shù)的運(yùn)算中，適當(dāng)改變運(yùn)算順序，有時(shí)可以減少運(yùn)算量，在具體運(yùn)算過(guò)程中，技巧是恰到好處地運(yùn)用交換率、結(jié)合律和分配律等運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算例：計(jì)算：解：原式 。例：計(jì)算：4()()6解：4()()6 = 4()()6= 46()()= 11()= 10評(píng)析： 在運(yùn)算前，首先觀察、分析參與運(yùn)算的數(shù)的特征、排列順序等，適當(dāng)交換一下各數(shù)的位置，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算、快速解題的目的 同步練習(xí)題1： 1. 計(jì)算：2. 已知0為數(shù)軸的原點(diǎn)

7、，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、2，設(shè)P1為AB的中點(diǎn)，P2為AP1的中點(diǎn)，P100為P99的中點(diǎn)，求P1，P2，P3，P100所對(duì)應(yīng)的各數(shù)之和。3. 計(jì)算：（分析：本題六個(gè)數(shù)中有兩個(gè)是同分母的分?jǐn)?shù)，有兩個(gè)互為相反數(shù)，有兩個(gè)相加和為整數(shù)，故可用“湊整”法。）4. 求和 （分析：由加法交換律和結(jié)合律將分母相同的數(shù)結(jié)合相加，可改變?cè)椒彪y的計(jì)算。）5. 計(jì)算： 同步練習(xí)題2： 1. 計(jì)算：2. 計(jì)算：3. 計(jì)算：4. 計(jì)算：同步練習(xí)題1參考答案：1. 解法1 ：原式解法2：原式2. 解：設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)為所以，3. 解：原式4. 解：原式5. 解：原式同步練習(xí)題2參考答案：1. 解：設(shè)（1）則（2）則得：

8、即（含整體思想）2. 解：令 則原式3. 解：令=a，則原式=4. 解：設(shè)，把等式右邊倒序排列，得將兩式相加，得即， 原式4005這可讓他犯了難，施工現(xiàn)場(chǎng)距離項(xiàng)目部很遠(yuǎn)，沒(méi)有車還真是不方便office, branch offices (jurisdiction), risk management, marketing management sector through supervision and inspection found problems, should be assigned the investigators are corrected in a timely manner.

9、27th the fifth chapter penalty under any of the following acts, then the relevant provisions to punish the investigators, according to the Bank. To constitute a crime shall be investigated for criminal responsibility: (A) on the business that are not involved in the investigation, issued a survey. (

10、B) customer credit information are not thorough verification. (Iii) to participate in credit customer survey is not in place, customers and data is incomplete, untrue; he knows bear a counterfeited clients issuing credit. (D) does not provide for due diligence of credit business, pre-loan investigat

11、ion form, concealing facts or providing false information or should be found in a normal investigation failed to discover the risk factors, lead to the review and approval policy errors, loan risk. (Five) on loan guarantees of survey not in place, not by provides on arrived, and pledge real for field verification, and assessment, and identification and registration, not according to provides on guarantor of guarantee