排列組合概率練習(xí)題

1、高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3 排列組合、概率的應(yīng)用排列組合、概率的應(yīng)用1、（、（2006泰州）泰州）三人相互三人相互傳球傳球，由甲開始發(fā)球，并，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球作為第一次傳球（1）用列表或畫樹狀圖的方法求經(jīng)過）用列表或畫樹狀圖的方法求經(jīng)過3次傳球后，球仍次傳球后，球仍回到甲手中的概率是？回到甲手中的概率是？（2）由（）由（1）進(jìn)一步探索：經(jīng)過）進(jìn)一步探索：經(jīng)過4次傳球后，球仍回到次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有？甲手中的不同傳球的方法共有？（3）就傳球次數(shù)）就傳球次數(shù)n與球分別回到甲、乙、丙手中的可能與球分別回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想性大小，提出

2、你的猜想（寫出結(jié)論即可）（寫出結(jié)論即可）1/46種種解：（解：（1）畫樹狀圖得：）畫樹狀圖得：經(jīng)過三次傳球后，經(jīng)過三次傳球后，經(jīng)過經(jīng)過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有6種種球仍回到甲手中的概率球仍回到甲手中的概率p（球回到甲手中）（球回到甲手中）p=2/ 8 =1/ 4 （3）猜想：猜想：當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，p（球回到甲手中）（球回到甲手中）p（球回到乙手中）（球回到乙手中）=p（球回（球回到丙手中）到丙手中）當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)數(shù)時(shí)，為偶數(shù)數(shù)時(shí)，p（球回到甲手中）（球回到甲手中）p（球回到乙手中）（球回到乙手中）=p（球回到丙手中）（球

3、回到丙手中）變思：經(jīng)五次傳球后，球仍回到甲手中，則不同傳球方式？變思：經(jīng)五次傳球后，球仍回到甲手中，則不同傳球方式？（1）（2）畫樹狀圖如下：）畫樹狀圖如下：（2）2、山東臨沂、山東臨沂06試題：試題：三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過過5次傳球次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（種數(shù)是（ ）(a) 6 （b） 8 （c）10 （d）16分析：分析： 1將傳球路線一一列舉，進(jìn)行直觀求解：將傳球路線一一列舉，進(jìn)行直觀求解：甲乙丙甲甲甲丙乙乙丙丙乙乙丙圖1丙2、由于球開始和結(jié)束都在

4、甲手中，因此球第一次傳出后及最后一次傳出、由于球開始和結(jié)束都在甲手中，因此球第一次傳出后及最后一次傳出前必須不在甲手中，不妨把乙、丙統(tǒng)稱為前必須不在甲手中，不妨把乙、丙統(tǒng)稱為“非非”（意為非甲），故只（意為非甲），故只要確定中間幾次傳球的情況即可要確定中間幾次傳球的情況即可.傳球線路如圖傳球線路如圖 甲非12甲甲甲非非非非22111111圖2推廣推廣:甲乙丙三個(gè)人相互傳球，甲乙丙三個(gè)人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過次傳球后，球又回到甲手中，經(jīng)過次傳球后，球又回到甲手中，則不同的傳球方法有多少種？則不同的傳球方法有多少種？ 2( 1) 2.3nnn

5、a 答：答：思思3：甲乙丙丁四個(gè)人他們各自寫一張賀卡甲乙丙丁四個(gè)人他們各自寫一張賀卡,互相之間發(fā)賀互相之間發(fā)賀卡卡,要求他們都收不到自己寫的賀卡要求他們都收不到自己寫的賀卡,則發(fā)送總數(shù)是多少則發(fā)送總數(shù)是多少? 分析：分析：先先讓讓一人甲一人甲去拿一張去拿一張,有有3種方法，假設(shè)甲拿的是乙寫的賀種方法，假設(shè)甲拿的是乙寫的賀卡卡,接著接著讓乙去拿讓乙去拿,乙此時(shí)也有乙此時(shí)也有3種種方法，方法，剩下剩下兩人中必定有一人自己寫的賀卡還沒有發(fā)出去兩人中必定有一人自己寫的賀卡還沒有發(fā)出去, 這樣兩人只有這樣兩人只有1種種拿法。拿法。共共 331=9種。種。131111112312(11)(11)=9. 乘

6、法一、分兩步 甲有c 種法，假設(shè)甲選的； 再參考：設(shè)甲乙丙丁四人賀卡各自對(duì)應(yīng)1、2、3按乙選卡1、不選卡1分類，得 cc、c2cc卡4.13112112111231121312111211213121(1)(1)=9.(1)(1)=9.aaaa 乘法乘法卡3似二卡3二、分兩步，甲有c 種法，假設(shè)甲選的； 再按乙選卡1、不選卡1分類，得 ccc cc三、甲有c 種法，假設(shè)甲選的；再按乙選卡4、不選卡4分類，得 ccc cc4廣東省深圳市翠園、寶安中學(xué)20082009學(xué)年第一學(xué)期第二次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）第10題 從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙的取法種數(shù)為_. 5博興二中200

7、9屆高三數(shù)學(xué)期末綜合練習(xí)（5）第4題 將、四個(gè)球放入編號(hào)為，的三個(gè)盒子中，將、四個(gè)球放入編號(hào)為，的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且、兩個(gè)球不能放在同一盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且、兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（）則不同的放法有（）；121124322444111184222248654;70 1654.c c c cc分析：也實(shí)際問題c -c c c c c 54c,233433=36-6=30a bc aa在同一盒分析：；335,=30a bac ad cd bc bda 不在同一盒中，但可以的有，5另：種。6.中國(guó)古代中國(guó)古代“五行五行”學(xué)說認(rèn)為：學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、

8、木、土、水、物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克火五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金金”，將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排列共屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排列共 10 .分析分析 ：由題意知，可看作五個(gè)位置排列五個(gè)元素，由題意知，可看作五個(gè)位置排列五個(gè)元素，第一位置第一位置有五種排列方法，不妨假設(shè)是金，有五種排列方法，不妨假設(shè)是金，則則第二步第二步只能從土與水兩者中選一種排放，有兩種選擇，不妨假只能從土與水兩者中選一種排放，有兩種選擇，不妨假設(shè)排上的是水，設(shè)排上的是水，第三步第三步

9、只能排上木，只能排上木，第四步第四步只能排上火，只能排上火，第五步第五步只能排上土，只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有故總的排列方法種數(shù)有52111=10。7假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了點(diǎn)由于受了點(diǎn) 傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠(yuǎn)向右方傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠(yuǎn)向右方(包括右上，包括右上，右下右下)爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去，爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去，從最初位置爬到從最初位置爬到4號(hào)蜂房中，則不同的爬法有（號(hào)蜂房中，則不同的爬法有（ ） a4種 b6種 c8種 d10種列

10、舉列舉 ： 路線為路線為134；124；1234；0134； 0124；01234；024；0234.8.（2010全國(guó)卷全國(guó)卷2理）（理）（6）將標(biāo)號(hào)為）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的的6張張卡片放入卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ）（a）12種種 （b）18種種 （c）36種種 （d）54種種13222124423222221, 218.cccacaaa標(biāo) 號(hào)的 卡 片 放 入 同 一 封 信 有種 方 法 ；其 他 4封 信 放 入 兩 個(gè) 信

11、 封 ， 每 個(gè) 信 封 放 2個(gè) ,則 有種 ， 共 有 分 析 ：9.將將3種作物種植在并排的種作物種植在并排的5塊試驗(yàn)田里，每塊種植塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有的種植方法共有_42 種種. 分析：分析：?jiǎn)栴}的實(shí)質(zhì)是問題的實(shí)質(zhì)是三種作物不能有剩余且相鄰三種作物不能有剩余且相鄰的實(shí)驗(yàn)田不能種植同一種作物，的實(shí)驗(yàn)田不能種植同一種作物，只考慮只考慮“相鄰的實(shí)驗(yàn)田不能種植同一作物相鄰的實(shí)驗(yàn)田不能種植同一作物”，有，有 3222248，但要注意：但要注意：22223232=6 aa 5c3 2 2 2 2c

12、242這樣會(huì)造成 塊田，有,應(yīng)排除只種 種植物的要注：況意情：。綜上參考：另用分類的方法參考：另用分類的方法。i） 1、3同，同，2、4同，有同，有3x2x1x1x1；ii）1、3同，同，2、4不同，有不同，有3x2x1x1x2；iii) 1、3不同，不同，2、4同，有同，有3x2x1x1x2；iv）1、3不同，不同，2、4不同，有不同，有3x2x1x1x2；共共42種。種。10.將將3顆骰子各擲一次顆骰子各擲一次,設(shè)事件設(shè)事件a=三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同.b=“至少出現(xiàn)一個(gè)至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)點(diǎn)”.求求概率概率p(a|b)。 分析：分析：3個(gè)骰子的結(jié)果共有個(gè)骰子的結(jié)果共有63 = 216

13、種，其中種，其中“不含不含3”的結(jié)果共有的結(jié)果共有53 = 125種。于是得種。于是得b:“至少含至少含1個(gè)個(gè)3”的結(jié)的結(jié)果就有果就有216-125 = 91種。種。又又a.b即：即：在含有在含有一個(gè)一個(gè)3點(diǎn)的前提下，三個(gè)點(diǎn)數(shù)又各不相同的結(jié)果有點(diǎn)的前提下，三個(gè)點(diǎn)數(shù)又各不相同的結(jié)果有 3x5x4 60種。種。（原因是，指定其中一個(gè)骰子為（原因是，指定其中一個(gè)骰子為3點(diǎn)，共有點(diǎn)，共有三種三種方法；方法；其余二個(gè)在不是其余二個(gè)在不是3點(diǎn)的情況下，共有點(diǎn)的情況下，共有5x4種可能）種可能） 。 得得 p(a|b) = 60/91。 11.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試

14、)某電影院第一排某電影院第一排共有共有9個(gè)座位，現(xiàn)有個(gè)座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，若他們每?jī)扇硕济^眾前來就座，若他們每?jī)扇硕疾荒芟噜徢乙竺咳俗笥也荒芟噜徢乙竺咳俗笥抑炼嘀挥兄炼嘀挥?個(gè)空位個(gè)空位，那么不同的，那么不同的做法種數(shù)共有做法種數(shù)共有 （ b）。）。（應(yīng)為（應(yīng)為48？）？）.a18種種b36種種 c42種種 d56種種變式：求變式：求 p(b|a)。 答：答：0.5. 參考如下：參考如下：001) /00/0/0; 00/0/00/0; 00/0/0/002)0/0/00/00; 0/00/0/00; 0/00/00參考：/0.第二類列舉：;綜上共6種。12.（浙江?。ㄕ憬?9

15、年高考省教研室第一次抽樣測(cè)試數(shù)學(xué)試題理）年高考省教研室第一次抽樣測(cè)試數(shù)學(xué)試題理）現(xiàn)安排現(xiàn)安排5人去三個(gè)地區(qū)做志愿者，每個(gè)地區(qū)至少去人去三個(gè)地區(qū)做志愿者，每個(gè)地區(qū)至少去1人，其中甲、乙人，其中甲、乙不能去同一個(gè)地區(qū)，那么這樣的安排方法共有不能去同一個(gè)地區(qū)，那么這樣的安排方法共有 種（用數(shù)字種（用數(shù)字作答）作答） 236a解析：解析：第一步：對(duì)于甲、乙第一步：對(duì)于甲、乙,三個(gè)地區(qū)中挑選三個(gè)地區(qū)中挑選2個(gè)有個(gè)有種方法；種方法；213112321113211113312,2133312,i)31ii)21(c c )=6iii)12cc =6iv)11c c =6c c19a ba baa區(qū)之一區(qū)之一

16、c地區(qū)放 人有 種可能；c地區(qū)放 人，另外一個(gè)地區(qū)放 人，則有種，c地區(qū)放 人，另外一個(gè)地區(qū)放 人，則有種；c地區(qū)是放 人，另2人在a、b二個(gè)地區(qū)各放 人有第二步：設(shè)三個(gè)地區(qū)分別為a、b、c，對(duì)于第三個(gè)地區(qū)c有四種cc種，故第二步共情況c有，c種114.綜上；共有種情況13.2012山東（理山東（理)（11）現(xiàn)有）現(xiàn)有16張不同的卡片，張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任張，從中任取取3張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（張，不同取法的種數(shù)為（ ）。）。（a

17、）232 (b)252 (c)472 (d)484解析：解析：311121221344434444112211434344i() 64 144;ii264,64 144 264=472.c cccc ccc cc ccc cc（一）分類：）不含紅）含紅1綜上.472885607216614151641122434316cccc（二）（二）472122642202111241261011123212143431204ccccc（三）（三）102,314.220x,40123現(xiàn) 有 甲 、 乙 兩 個(gè) 靶 。 某 射 手 向 甲 靶 射 擊 一 次 ，命 中 的 概 率 為命 中 得 分 ， 沒

18、有 命 中 得分 ；向 乙 靶 射 擊 兩 次 ， 每 次 命 中 的 概 率 為每 命 中 一 次 得分 ， 沒 有 命 中 得分 。 該 射 手假 設(shè) 該 射 手 完 成 以 上 三 次 射 擊 。（ ） 求 該 射 手 恰 好 命 中 一 次 得 的 概 率 ；（ ） 求 該每 次 射 擊 的 結(jié)射 手 的 總 得 分山 東果 相 互的 分 布） 19列 及 數(shù)獨(dú) 立 。學(xué) 期 望 .22112222111111( );( );4336431211 2131 21(2); (3),43 390,1,2,3,4,5(0)(43 33121321(4)( ), (5)( );4394335e

19、x.3.11)2p xcp xcpxpxxxpxp（）表略。2123111 27( );4343 336c解析：（）p=171358.6“”.1 26 .（本小題滿分分，（）小問 分，（）小問 分）在甲、乙等 個(gè)單位參加的一次 唱讀講傳 演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序（序號(hào)為 ， ，），求：（）甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；（）甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)15.（2010重慶數(shù) 的分布） ）列與期望卷2326.a“”“”14( ) 1( ) 11;55cp ap ac （）設(shè) 表示甲、乙的演出序號(hào)至少一個(gè)為奇數(shù) ，則表示解：只考

20、慮甲、乙兩單位的相對(duì)位置，故可用組合計(jì)算基本事件甲、乙的序號(hào)為偶數(shù) ，由等可能性事件的概率計(jì)算公式得數(shù)6222266626510 1 2 3 4(0),3443122(1),(2),(3),1551511(4),1514121401234315515153pcpppcccpce （） 的所有可能值為 ，且分布列略。2600000514233024:甲乙；甲乙； 甲乙甲乙甲乙甲 乙；甲 乙甲 乙，即 00000000；0000；0000；,即 00000000；0000；0000；,000000甲 乙甲乙；甲乙甲乙甲乙；甲分析 分母c .00；0000；,0000000；,0乙甲 0001乙.下

21、略。16.(2006年江蘇卷年江蘇卷)右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器.接收器與信號(hào)源在同一接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)個(gè)串聯(lián)線路中時(shí),就能接收到信號(hào)就能接收到信號(hào),否則就不能接收到信號(hào)否則就不能接收到信號(hào).若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組,將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組,再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接,則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率為則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率為( )222642331 23 45

22、 615:c c ca對(duì)于左端的接線點(diǎn)的每一種情況，相應(yīng)地右端的接線方式?jīng)Q定概率的大小。不妨將左端接為 ； ； 。這時(shí)右端有分析種接法，1413 4 5 6134256284 28.15c 其中滿足條件的接法時(shí)，將接線點(diǎn) 與 ，其中一個(gè)接好，比如接 ，有種方法，這時(shí)接線點(diǎn) 只能與 或 接線，有 種方法，得合理的接法共有種， 概率=222642332226423355,1515 120= ,=;,1208 ,=c c cac c caa 左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組有種法 同理右端的六個(gè)接線點(diǎn)也有種法 若要五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)則需五個(gè)接收器與信號(hào)源串聯(lián)在第一個(gè)元素與信號(hào)源左端連接最后

23、一個(gè)元素與信號(hào)源右端同一個(gè)線路中即五個(gè)接收器的一個(gè)全排列再將排列后的符合條件的連接方式共有15 15種所求的概率是參考：，5則115連接.15* 17.2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)在如圖所示的在如圖所示的10塊地上選出塊地上選出6塊種植塊種植a1、a2、a6等六個(gè)不同等六個(gè)不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若a1、a2、a3必須橫必須橫向相鄰種在一起，向相鄰種在一起，a4、a5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有同的種植方案有 ( c)a3120 b3360c5160

24、d5520 解解）由題意知本題是一個(gè)分類和分步原理的綜合應(yīng)用，由題意知本題是一個(gè)分類和分步原理的綜合應(yīng)用，a1、a2、a3橫向相鄰種，在這三種蔬菜的排列就是橫向相鄰種，在這三種蔬菜的排列就是123=6種方案；種方案；同時(shí)排在上排與排在下排又是兩種方案，所以對(duì)于同時(shí)排在上排與排在下排又是兩種方案，所以對(duì)于a1、a2、a3來說，總共有來說，總共有2123=12種方案；對(duì)于種方案；對(duì)于a6來說，沒有任何條來說，沒有任何條件限制，所以在其他五種蔬菜確定后總會(huì)有件限制，所以在其他五種蔬菜確定后總會(huì)有5種種可選擇的方案；可選擇的方案；比較復(fù)雜的是比較復(fù)雜的是a4與與a5的可以選擇的方案的可以選擇的方案分兩

25、種情況：分兩種情況： 一）一） 當(dāng)當(dāng)a4與與a1、a2、a3在同一排時(shí)，在同一排時(shí)，又分兩種情況又分兩種情況（1）a1、a2、a3在兩邊時(shí)（左邊和右邊），在兩邊時(shí)（左邊和右邊），a4有兩種選擇，有兩種選擇，由于由于a4與與a5不能相鄰，則不能相鄰，則a5都有都有4種選擇，則方案有種選擇，則方案有224=16種方案；（種方案；（2）a1、a2、a3在中間時(shí)，在中間時(shí)，a4有兩種選有兩種選擇，擇，a4確定后，確定后，a5還有還有5種選擇方案，所以，有種選擇方案，所以，有25=10種；種； 二）當(dāng)二）當(dāng)a4與與a1、a2、a3不在同一排時(shí)，不在同一排時(shí)，同樣分兩種情況：同樣分兩種情況：（1）a1、a

26、2、a3在兩邊時(shí)（左邊和右邊），在兩邊時(shí)（左邊和右邊），a4有有5種種選擇，但選擇，但對(duì)于對(duì)于a5的選擇會(huì)有不同的選擇會(huì)有不同又分三種情況：又分三種情況：一是一是，a4與與a1、a2、a3在同一邊最邊上，在同一邊最邊上，a5就有就有5種選擇，種選擇，15=5種；種；二是二是，a4不在最邊上，也不在不在最邊上，也不在a1、a2、a3的上下相鄰的位置時(shí)，的上下相鄰的位置時(shí)，a5只有只有3種選擇，種選擇，13=3種；種；三是三是，a4在其他在其他3個(gè)位置時(shí)，個(gè)位置時(shí)，a5有有4種選擇，種選擇，34=12種；種；在左邊和在右邊都一樣，所以上面的選擇都要乘以在左邊和在右邊都一樣，所以上面的選擇都要乘以2

27、（2）a1、a2、a3在中間時(shí)，在中間時(shí)，a4也有也有5種選擇，種選擇，a4確定后，確定后，a5的選擇有的選擇有4種，共有：種，共有：54=20種；由此全部可供選擇的方案是：種；由此全部可供選擇的方案是：125（16+10+202+20）=5160另：分類討論圖示另：分類討論圖示(附頁附頁)3333(5 4 4 4 4 4 3) 5 3360;(5 4 4 4 4 4 5) 5 18003360+1800=5160.aa 一)、4二)、2； (.5 .) 5525.1 3.45.wwwks u com某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過其中 次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升

28、上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加 次測(cè)試18思考.假設(shè)某學(xué)生每次通過測(cè)試的概率都是 ，每次測(cè)試通過與否互相獨(dú)立規(guī)定：若前 次都沒有通過測(cè)試，則第 次不能 求該學(xué)生考上大學(xué)的概率。 如果考上大學(xué)或參加完 次測(cè)試就結(jié)束，記該參加測(cè)試生參加測(cè).試的次數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望134413212“”12226416112( )( )( ) ( )( ).( )1( )3333243812431121311.243243.,12(4)331(2)311 2 14(3). . .93 3 327ap acp aap apcppc 2 3 4 5（）記 該生考上大學(xué) 的事件為

29、事件 ，則（）該生參加測(cè)試次數(shù)【解析】其對(duì)立的可能取件值事為為 ， ， ，24314,1428323262345.()92781818141628212( )378138132.812(5)313epc 進(jìn)一步分析 ：圖略。214333114414212.,1+=4162122( )331(827 84)3138111(2)391 2 14(3(512). . .3 3 3212337331)pcpppcccc 2345成?。ǎ┰撋鷧⒓訙y(cè)試次數(shù) 的可能取值為， ，進(jìn)一步分析：，pp ），（33143264+= 243 24332131=.243=243133232.811421233349 2

30、7 273c 下由上述 （i）p劃線（a）某人有某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的如圖所示的6個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)a、b、c、a1、b1、c1上各裝一個(gè)燈泡，要上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少每種顏色的燈泡都至少用用一個(gè)的安裝方法共有一個(gè)的安裝方法共有 種種 .（用數(shù)字作答）（用數(shù)字作答）. 216 圖示圖示分析：分析：先確定下面的三個(gè)點(diǎn)的顏色，從四種顏色里面選出三先確定下面的三個(gè)點(diǎn)的顏色，從四種顏色里面選出三種來種來c(4,3)，再排列，再排列a（3,3),然后然后由于要有四種顏色，由于要有四種顏色，那么剩下的一種顏色那么剩下的一種顏色肯定在上面的其中一個(gè)位置，且只能占肯定在上面的其中一個(gè)位置，且只能占據(jù)一個(gè)位置，則有據(jù)一個(gè)位置，則有c(3,1)， 在討論其他兩個(gè)位置，在討論其他兩個(gè)位置，假設(shè)選中的是假設(shè)選中的是a點(diǎn)，那我們先來討論點(diǎn)，那我們先來討論b點(diǎn)顏色，點(diǎn)顏色， i)當(dāng)當(dāng)b點(diǎn)顏色與點(diǎn)顏色與c1點(diǎn)顏色相同時(shí)，點(diǎn)顏色相同時(shí)，c點(diǎn)有兩種情況，分別與點(diǎn)有兩種情況，分別與a1和和b1顏色相同顏色相同 ii)當(dāng)當(dāng)b