排列組合概率練習題

1、高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-3 排列組合、概率的應(yīng)用排列組合、概率的應(yīng)用1、（、（2006泰州）泰州）三人相互三人相互傳球傳球，由甲開始發(fā)球，并，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球作為第一次傳球（1）用列表或畫樹狀圖的方法求經(jīng)過）用列表或畫樹狀圖的方法求經(jīng)過3次傳球后，球仍次傳球后，球仍回到甲手中的概率是？回到甲手中的概率是？（2）由（）由（1）進一步探索：經(jīng)過）進一步探索：經(jīng)過4次傳球后，球仍回到次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有？甲手中的不同傳球的方法共有？（3）就傳球次數(shù)）就傳球次數(shù)n與球分別回到甲、乙、丙手中的可能與球分別回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想性大小，提出

2、你的猜想（寫出結(jié)論即可）（寫出結(jié)論即可）1/46種種解：（解：（1）畫樹狀圖得：）畫樹狀圖得：經(jīng)過三次傳球后，經(jīng)過三次傳球后，經(jīng)過經(jīng)過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有6種種球仍回到甲手中的概率球仍回到甲手中的概率p（球回到甲手中）（球回到甲手中）p=2/ 8 =1/ 4 （3）猜想：猜想：當當n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，p（球回到甲手中）（球回到甲手中）p（球回到乙手中）（球回到乙手中）=p（球回（球回到丙手中）到丙手中）當當n為偶數(shù)數(shù)時，為偶數(shù)數(shù)時，p（球回到甲手中）（球回到甲手中）p（球回到乙手中）（球回到乙手中）=p（球回到丙手中）（球

3、回到丙手中）變思：經(jīng)五次傳球后，球仍回到甲手中，則不同傳球方式？變思：經(jīng)五次傳球后，球仍回到甲手中，則不同傳球方式？（1）（2）畫樹狀圖如下：）畫樹狀圖如下：（2）2、山東臨沂、山東臨沂06試題：試題：三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過過5次傳球次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（種數(shù)是（ ）(a) 6 （b） 8 （c）10 （d）16分析：分析： 1將傳球路線一一列舉，進行直觀求解：將傳球路線一一列舉，進行直觀求解：甲乙丙甲甲甲丙乙乙丙丙乙乙丙圖1丙2、由于球開始和結(jié)束都在

4、甲手中，因此球第一次傳出后及最后一次傳出、由于球開始和結(jié)束都在甲手中，因此球第一次傳出后及最后一次傳出前必須不在甲手中，不妨把乙、丙統(tǒng)稱為前必須不在甲手中，不妨把乙、丙統(tǒng)稱為“非非”（意為非甲），故只（意為非甲），故只要確定中間幾次傳球的情況即可要確定中間幾次傳球的情況即可.傳球線路如圖傳球線路如圖 甲非12甲甲甲非非非非22111111圖2推廣推廣:甲乙丙三個人相互傳球，甲乙丙三個人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過次傳球后，球又回到甲手中，經(jīng)過次傳球后，球又回到甲手中，則不同的傳球方法有多少種？則不同的傳球方法有多少種？ 2( 1) 2.3nnn

5、a 答：答：思思3：甲乙丙丁四個人他們各自寫一張賀卡甲乙丙丁四個人他們各自寫一張賀卡,互相之間發(fā)賀互相之間發(fā)賀卡卡,要求他們都收不到自己寫的賀卡要求他們都收不到自己寫的賀卡,則發(fā)送總數(shù)是多少則發(fā)送總數(shù)是多少? 分析：分析：先先讓讓一人甲一人甲去拿一張去拿一張,有有3種方法，假設(shè)甲拿的是乙寫的賀種方法，假設(shè)甲拿的是乙寫的賀卡卡,接著接著讓乙去拿讓乙去拿,乙此時也有乙此時也有3種種方法，方法，剩下剩下兩人中必定有一人自己寫的賀卡還沒有發(fā)出去兩人中必定有一人自己寫的賀卡還沒有發(fā)出去, 這樣兩人只有這樣兩人只有1種種拿法。拿法。共共 331=9種。種。131111112312(11)(11)=9. 乘

6、法一、分兩步 甲有c 種法，假設(shè)甲選的； 再參考：設(shè)甲乙丙丁四人賀卡各自對應(yīng)1、2、3按乙選卡1、不選卡1分類，得 cc、c2cc卡4.13112112111231121312111211213121(1)(1)=9.(1)(1)=9.aaaa 乘法乘法卡3似二卡3二、分兩步，甲有c 種法，假設(shè)甲選的； 再按乙選卡1、不選卡1分類，得 ccc cc三、甲有c 種法，假設(shè)甲選的；再按乙選卡4、不選卡4分類，得 ccc cc4廣東省深圳市翠園、寶安中學20082009學年第一學期第二次聯(lián)考高三數(shù)學（理）第10題 從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙的取法種數(shù)為_. 5博興二中200

7、9屆高三數(shù)學期末綜合練習（5）第4題 將、四個球放入編號為，的三個盒子中，將、四個球放入編號為，的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球且、兩個球不能放在同一盒子中，每個盒子中至少放一個球且、兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（）則不同的放法有（）；121124322444111184222248654;70 1654.c c c cc分析：也實際問題c -c c c c c 54c,233433=36-6=30a bc aa在同一盒分析：；335,=30a bac ad cd bc bda 不在同一盒中，但可以的有，5另：種。6.中國古代中國古代“五行五行”學說認為：學說認為：“物質(zhì)分金、

8、木、土、水、物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克火五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金金”，將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排列共屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排列共 10 .分析分析 ：由題意知，可看作五個位置排列五個元素，由題意知，可看作五個位置排列五個元素，第一位置第一位置有五種排列方法，不妨假設(shè)是金，有五種排列方法，不妨假設(shè)是金，則則第二步第二步只能從土與水兩者中選一種排放，有兩種選擇，不妨假只能從土與水兩者中選一種排放，有兩種選擇，不妨假設(shè)排上的是水，設(shè)排上的是水，第三步第三步

9、只能排上木，只能排上木，第四步第四步只能排上火，只能排上火，第五步第五步只能排上土，只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有故總的排列方法種數(shù)有52111=10。7假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了點由于受了點 傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠向右方傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠向右方(包括右上，包括右上，右下右下)爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去，爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去，從最初位置爬到從最初位置爬到4號蜂房中，則不同的爬法有（號蜂房中，則不同的爬法有（ ） a4種 b6種 c8種 d10種列

10、舉列舉 ： 路線為路線為134；124；1234；0134； 0124；01234；024；0234.8.（2010全國卷全國卷2理）（理）（6）將標號為）將標號為1，2，3，4，5，6的的6張張卡片放入卡片放入3個不同的信封中若每個信封放個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ）（a）12種種 （b）18種種 （c）36種種 （d）54種種13222124423222221, 218.cccacaaa標 號的 卡 片 放 入 同 一 封 信 有種 方 法 ；其 他 4封 信 放 入 兩 個 信

11、 封 ， 每 個 信 封 放 2個 ,則 有種 ， 共 有 分 析 ：9.將將3種作物種植在并排的種作物種植在并排的5塊試驗田里，每塊種植塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物，不同一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物，不同的種植方法共有的種植方法共有_42 種種. 分析：分析：問題的實質(zhì)是問題的實質(zhì)是三種作物不能有剩余且相鄰三種作物不能有剩余且相鄰的實驗田不能種植同一種作物，的實驗田不能種植同一種作物，只考慮只考慮“相鄰的實驗田不能種植同一作物相鄰的實驗田不能種植同一作物”，有，有 3222248，但要注意：但要注意：22223232=6 aa 5c3 2 2 2 2c

12、242這樣會造成 塊田，有,應(yīng)排除只種 種植物的要注：況意情：。綜上參考：另用分類的方法參考：另用分類的方法。i） 1、3同，同，2、4同，有同，有3x2x1x1x1；ii）1、3同，同，2、4不同，有不同，有3x2x1x1x2；iii) 1、3不同，不同，2、4同，有同，有3x2x1x1x2；iv）1、3不同，不同，2、4不同，有不同，有3x2x1x1x2；共共42種。種。10.將將3顆骰子各擲一次顆骰子各擲一次,設(shè)事件設(shè)事件a=三個點數(shù)都不相同三個點數(shù)都不相同.b=“至少出現(xiàn)一個至少出現(xiàn)一個3點點”.求求概率概率p(a|b)。 分析：分析：3個骰子的結(jié)果共有個骰子的結(jié)果共有63 = 216

13、種，其中種，其中“不含不含3”的結(jié)果共有的結(jié)果共有53 = 125種。于是得種。于是得b:“至少含至少含1個個3”的結(jié)的結(jié)果就有果就有216-125 = 91種。種。又又a.b即：即：在含有在含有一個一個3點的前提下，三個點數(shù)又各不相同的結(jié)果有點的前提下，三個點數(shù)又各不相同的結(jié)果有 3x5x4 60種。種。（原因是，指定其中一個骰子為（原因是，指定其中一個骰子為3點，共有點，共有三種三種方法；方法；其余二個在不是其余二個在不是3點的情況下，共有點的情況下，共有5x4種可能）種可能） 。 得得 p(a|b) = 60/91。 11.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試

14、)某電影院第一排某電影院第一排共有共有9個座位，現(xiàn)有個座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，若他們每兩人都名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右不能相鄰且要求每人左右至多只有至多只有2個空位個空位，那么不同的，那么不同的做法種數(shù)共有做法種數(shù)共有 （ b）。）。（應(yīng)為（應(yīng)為48？）？）.a18種種b36種種 c42種種 d56種種變式：求變式：求 p(b|a)。 答：答：0.5. 參考如下：參考如下：001) /00/0/0; 00/0/00/0; 00/0/0/002)0/0/00/00; 0/00/0/00; 0/00/00參考：/0.第二類列舉：;綜上共6種。12.（浙江?。ㄕ憬?9

15、年高考省教研室第一次抽樣測試數(shù)學試題理）年高考省教研室第一次抽樣測試數(shù)學試題理）現(xiàn)安排現(xiàn)安排5人去三個地區(qū)做志愿者，每個地區(qū)至少去人去三個地區(qū)做志愿者，每個地區(qū)至少去1人，其中甲、乙人，其中甲、乙不能去同一個地區(qū)，那么這樣的安排方法共有不能去同一個地區(qū)，那么這樣的安排方法共有 種（用數(shù)字種（用數(shù)字作答）作答） 236a解析：解析：第一步：對于甲、乙第一步：對于甲、乙,三個地區(qū)中挑選三個地區(qū)中挑選2個有個有種方法；種方法；213112321113211113312,2133312,i)31ii)21(c c )=6iii)12cc =6iv)11c c =6c c19a ba baa區(qū)之一區(qū)之一

16、c地區(qū)放 人有 種可能；c地區(qū)放 人，另外一個地區(qū)放 人，則有種，c地區(qū)放 人，另外一個地區(qū)放 人，則有種；c地區(qū)是放 人，另2人在a、b二個地區(qū)各放 人有第二步：設(shè)三個地區(qū)分別為a、b、c，對于第三個地區(qū)c有四種cc種，故第二步共情況c有，c種114.綜上；共有種情況13.2012山東（理山東（理)（11）現(xiàn)有）現(xiàn)有16張不同的卡片，張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任張，從中任取取3張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（張，不同取法的種數(shù)為（ ）。）。（a

17、）232 (b)252 (c)472 (d)484解析：解析：311121221344434444112211434344i() 64 144;ii264,64 144 264=472.c cccc ccc cc ccc cc（一）分類：）不含紅）含紅1綜上.472885607216614151641122434316cccc（二）（二）472122642202111241261011123212143431204ccccc（三）（三）102,314.220x,40123現(xiàn) 有 甲 、 乙 兩 個 靶 。 某 射 手 向 甲 靶 射 擊 一 次 ，命 中 的 概 率 為命 中 得 分 ， 沒

18、有 命 中 得分 ；向 乙 靶 射 擊 兩 次 ， 每 次 命 中 的 概 率 為每 命 中 一 次 得分 ， 沒 有 命 中 得分 。 該 射 手假 設(shè) 該 射 手 完 成 以 上 三 次 射 擊 。（ ） 求 該 射 手 恰 好 命 中 一 次 得 的 概 率 ；（ ） 求 該每 次 射 擊 的 結(jié)射 手 的 總 得 分山 東果 相 互的 分 布） 19列 及 數(shù)獨 立 。學 期 望 .22112222111111( );( );4336431211 2131 21(2); (3),43 390,1,2,3,4,5(0)(43 33121321(4)( ), (5)( );4394335e

19、x.3.11)2p xcp xcpxpxxxpxp（）表略。2123111 27( );4343 336c解析：（）p=171358.6“”.1 26 .（本小題滿分分，（）小問 分，（）小問 分）在甲、乙等 個單位參加的一次 唱讀講傳 演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為 ， ，），求：（）甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；（）甲、乙兩單位之間的演出單位個15.（2010重慶數(shù) 的分布） ）列與期望卷2326.a“”“”14( ) 1( ) 11;55cp ap ac （）設(shè) 表示甲、乙的演出序號至少一個為奇數(shù) ，則表示解：只考

20、慮甲、乙兩單位的相對位置，故可用組合計算基本事件甲、乙的序號為偶數(shù) ，由等可能性事件的概率計算公式得數(shù)6222266626510 1 2 3 4(0),3443122(1),(2),(3),1551511(4),1514121401234315515153pcpppcccpce （） 的所有可能值為 ，且分布列略。2600000514233024:甲乙；甲乙； 甲乙甲乙甲乙甲 乙；甲 乙甲 乙，即 00000000；0000；0000；,即 00000000；0000；0000；,000000甲 乙甲乙；甲乙甲乙甲乙；甲分析 分母c .00；0000；,0000000；,0乙甲 0001乙.下

21、略。16.(2006年江蘇卷年江蘇卷)右圖中有一個信號源和五個接收器右圖中有一個信號源和五個接收器.接收器與信號源在同一接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時個串聯(lián)線路中時,就能接收到信號就能接收到信號,否則就不能接收到信號否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組,將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組,再把所有六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接再把所有六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接,則這五個接收器能同時接收到信號的概率為則這五個接收器能同時接收到信號的概率為( )222642331 23 45

22、 615:c c ca對于左端的接線點的每一種情況，相應(yīng)地右端的接線方式?jīng)Q定概率的大小。不妨將左端接為 ； ； 。這時右端有分析種接法，1413 4 5 6134256284 28.15c 其中滿足條件的接法時，將接線點 與 ，其中一個接好，比如接 ，有種方法，這時接線點 只能與 或 接線，有 種方法，得合理的接法共有種， 概率=222642332226423355,1515 120= ,=;,1208 ,=c c cac c caa 左端的六個接線點隨機地平均分成三組有種法 同理右端的六個接線點也有種法 若要五個接收器能同時接收到信號則需五個接收器與信號源串聯(lián)在第一個元素與信號源左端連接最后

23、一個元素與信號源右端同一個線路中即五個接收器的一個全排列再將排列后的符合條件的連接方式共有15 15種所求的概率是參考：，5則115連接.15* 17.2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)在如圖所示的在如圖所示的10塊地上選出塊地上選出6塊種植塊種植a1、a2、a6等六個不同等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若a1、a2、a3必須橫必須橫向相鄰種在一起，向相鄰種在一起，a4、a5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有同的種植方案有 ( c)a3120 b3360c5160

24、d5520 解解）由題意知本題是一個分類和分步原理的綜合應(yīng)用，由題意知本題是一個分類和分步原理的綜合應(yīng)用，a1、a2、a3橫向相鄰種，在這三種蔬菜的排列就是橫向相鄰種，在這三種蔬菜的排列就是123=6種方案；種方案；同時排在上排與排在下排又是兩種方案，所以對于同時排在上排與排在下排又是兩種方案，所以對于a1、a2、a3來說，總共有來說，總共有2123=12種方案；對于種方案；對于a6來說，沒有任何條來說，沒有任何條件限制，所以在其他五種蔬菜確定后總會有件限制，所以在其他五種蔬菜確定后總會有5種種可選擇的方案；可選擇的方案；比較復(fù)雜的是比較復(fù)雜的是a4與與a5的可以選擇的方案的可以選擇的方案分兩

25、種情況：分兩種情況： 一）一） 當當a4與與a1、a2、a3在同一排時，在同一排時，又分兩種情況又分兩種情況（1）a1、a2、a3在兩邊時（左邊和右邊），在兩邊時（左邊和右邊），a4有兩種選擇，有兩種選擇，由于由于a4與與a5不能相鄰，則不能相鄰，則a5都有都有4種選擇，則方案有種選擇，則方案有224=16種方案；（種方案；（2）a1、a2、a3在中間時，在中間時，a4有兩種選有兩種選擇，擇，a4確定后，確定后，a5還有還有5種選擇方案，所以，有種選擇方案，所以，有25=10種；種； 二）當二）當a4與與a1、a2、a3不在同一排時，不在同一排時，同樣分兩種情況：同樣分兩種情況：（1）a1、a

26、2、a3在兩邊時（左邊和右邊），在兩邊時（左邊和右邊），a4有有5種種選擇，但選擇，但對于對于a5的選擇會有不同的選擇會有不同又分三種情況：又分三種情況：一是一是，a4與與a1、a2、a3在同一邊最邊上，在同一邊最邊上，a5就有就有5種選擇，種選擇，15=5種；種；二是二是，a4不在最邊上，也不在不在最邊上，也不在a1、a2、a3的上下相鄰的位置時，的上下相鄰的位置時，a5只有只有3種選擇，種選擇，13=3種；種；三是三是，a4在其他在其他3個位置時，個位置時，a5有有4種選擇，種選擇，34=12種；種；在左邊和在右邊都一樣，所以上面的選擇都要乘以在左邊和在右邊都一樣，所以上面的選擇都要乘以2

27、（2）a1、a2、a3在中間時，在中間時，a4也有也有5種選擇，種選擇，a4確定后，確定后，a5的選擇有的選擇有4種，共有：種，共有：54=20種；由此全部可供選擇的方案是：種；由此全部可供選擇的方案是：125（16+10+202+20）=5160另：分類討論圖示另：分類討論圖示(附頁附頁)3333(5 4 4 4 4 4 3) 5 3360;(5 4 4 4 4 4 5) 5 18003360+1800=5160.aa 一)、4二)、2； (.5 .) 5525.1 3.45.wwwks u com某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中 次測試即可獲得足夠?qū)W分升

28、上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加 次測試18思考.假設(shè)某學生每次通過測試的概率都是 ，每次測試通過與否互相獨立規(guī)定：若前 次都沒有通過測試，則第 次不能 求該學生考上大學的概率。 如果考上大學或參加完 次測試就結(jié)束，記該參加測試生參加測.試的次數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學期望134413212“”12226416112( )( )( ) ( )( ).( )1( )3333243812431121311.243243.,12(4)331(2)311 2 14(3). . .93 3 327ap acp aap apcppc 2 3 4 5（）記 該生考上大學 的事件為

29、事件 ，則（）該生參加測試次數(shù)【解析】其對立的可能取件值事為為 ， ， ，24314,1428323262345.()92781818141628212( )378138132.812(5)313epc 進一步分析 ：圖略。214333114414212.,1+=4162122( )331(827 84)3138111(2)391 2 14(3(512). . .3 3 3212337331)pcpppcccc 2345成?。ǎ┰撋鷧⒓訙y試次數(shù) 的可能取值為， ，進一步分析：，pp ），（33143264+= 243 24332131=.243=243133232.811421233349 2

30、7 273c 下由上述 （i）p劃線（a）某人有某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的如圖所示的6個點個點a、b、c、a1、b1、c1上各裝一個燈泡，要上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少每種顏色的燈泡都至少用用一個的安裝方法共有一個的安裝方法共有 種種 .（用數(shù)字作答）（用數(shù)字作答）. 216 圖示圖示分析：分析：先確定下面的三個點的顏色，從四種顏色里面選出三先確定下面的三個點的顏色，從四種顏色里面選出三種來種來c(4,3)，再排列，再排列a（3,3),然后然后由于要有四種顏色，由于要有四種顏色，那么剩下的一種顏色那么剩下的一種顏色肯定在上面的其中一個位置，且只能占肯定在上面的其中一個位置，且只能占據(jù)一個位置，則有據(jù)一個位置，則有c(3,1)， 在討論其他兩個位置，在討論其他兩個位置，假設(shè)選中的是假設(shè)選中的是a點，那我們先來討論點，那我們先來討論b點顏色，點顏色， i)當當b點顏色與點顏色與c1點顏色相同時，點顏色相同時，c點有兩種情況，分別與點有兩種情況，分別與a1和和b1顏色相同顏色相同 ii)當當b